低秩

摘要： 本文研究了大型M-矩阵Sylvester方程(MSE)的数值方法。利用分而治之的思想,将大型矩阵方程分解为低阶矩阵方程和低秩矩阵方程分别求解,利用递归将两部分的解胶合成原问题的解。证明了递归层对应的低阶矩阵方程和低秩矩阵方程都是M-矩阵Sylvester方程。利用MSE的保结构加倍算法分别求解低阶和低秩MSE问题,从而提高了求解原MSE问题的速度。数值实验结果表明,本文提出的分而治之方法对求解大型M-矩阵Sylvester方程是有效的。

摘要： 为了更好地恢复低秩稀疏结构的矩阵,提出了一种改进的稀疏低秩矩阵优化模型.不同于单纯地在目标中加入核范数和l_(1)范数来保证目标矩阵的低秩性和稀疏性,该模型一是通过加入稀疏性约束以更加严格地保证了目标矩阵的稀疏性,二是通过加入线性约束以刻画目标矩阵中可能存在的先验信息.为求解该非凸非光滑模型,首先利用精确罚函数将原模型转化为一个约束DC(两个凸函数之差)优化模型,其次将其线性化为凸子问题,并用交替方向乘子法求解该子问题.在一定的假设条件下,该算法具有全局收敛性.数值实验表明该模型在语音去噪问题上具有良好的效果.

摘要： 为了克服经典协同稀疏解混算法的不足以及全变差正则项引起的边缘模糊问题,同时考虑到稀疏性和空间信息对解混精度提高的重要性,采用结合超像素和低秩的协同稀疏高光谱解混算法,进行了理论分析和实验验证。该算法对高光谱图像进行超像素分割,并对每个超像素施加协同稀疏性约束。此外使用低秩正则项代替传统的全变差正则项来利用空间信息,选取一组模拟数据和一组真实数据进行了实验。结果表明,模拟实验中信噪比为30dB时得到的信号重构误差为19.4,比经典的变量分裂增广拉格朗日全变差算法提高了35%左右;真实数据实验直观地反映出了该算法能有效地克服边缘模糊问题,具有更好的解混性能。该研究为如何综合利用稀疏性和空间信息提供了参考。

摘要： 文章提出一种基于张量环分解的低秩填充算法.利用张量核因子决定存储信息的2-模展开来代替控制结构的1-模和3-模展开.虽然每次迭代不是最优下降,但保证了整体下降.从而减少了计算花费,提高了张量填充效率.最后通过实验验证了新算法的可行性.在精度一致的情况下,文章算法较之前算法快了近3倍.

摘要： 多视角子空间聚类方法为高维多视角数据的聚类问题提供了大量的解决方案.但是现有的子空间方法仍不能很好地解决以下两个问题:(1)如何利用不同视角的差异性进行学习获得一个优质的共享系数矩阵;(2)如何增强共享系数矩阵的低秩性.针对以上问题,提出了一种有效的双加权多视角子空间聚类算法.该算法首先通过子空间自表达学习到每个视角的系数矩阵,然后采用自适应权重策略构建一个共享系数矩阵,最后利用加权核范数逼近系数矩阵的秩,使得系数矩阵的表示更加低秩,进而取得更好的聚类结果.采用增广拉格朗日乘子法来优化目标函数,并在6个广泛使用的数据集上进行实验,验证了该算法的优越性.

摘要： 针对现有基于稀疏表示的目标检测算法采用同心双窗口构建背景字典的过程中,目标像元将会对背景字典产生干扰的问题,提出基于背景字典构造的稀疏表示高光谱目标检测算法。该算法将高光谱图像分解成低秩背景和稀疏目标,引入目标字典作为稀疏目标的先验信息,更好地分离目标和背景,构建纯净背景字典。通过在4个公开高光谱图像数据集上仿真分析,证明所提出的算法具有出色的检测性能。

摘要： 在稀疏孔径(SA)逆合成孔径雷达(ISAR)成像中,传统压缩感知(CS)方法使用稀疏信号处理来处理数据缺失下的成像问题。这类方法存在模型不匹配这一固有问题,在一定程度上会限制成像质量。提出了一种利用Hankel矩阵填充(HMC)的基于结构化稀疏ISAR成像方法。该方法是一种典型的无网格方法,可以有效地提高稀疏孔径ISAR成像性能。首先,建立ISAR稀疏孔径成像信号模型,根据每个距离单元的回波构造Hankel矩阵;其次,通过证明所构造Hankel矩阵的低秩性质,作为方位稀疏成像的先验信息约束;最后,通过逐步迭代求解基于增广拉格朗日乘子(ALM)的矩阵填充(MC)来实现重构方位维成像。提出的基于低秩约束的方法,可以避免过完备基的假设,有效地克服了CS方法的离网格效应。基于实测数据的实验分析,进一步验证了所提算法的有效性。

摘要： 从被噪声污染的图像(即观测图像)中恢复原始图像是图像处理的主要任务之一,原始图像矩阵在小波变换域其近似系数矩阵是低秩的,并且对应的梯度变换矩阵是低秩且稀疏的,基于此先验知识,对观测图像的近似系数矩阵使用压缩全变分降噪模型即通过极小化一个含有保真项和正则化项的能量泛函实现降噪,利用小波逆变换重构图像,可实现观测图像降噪。

摘要： 在模糊核未知的情况下对模糊图像进行复原称为盲解卷积问题,这是一个欠定逆问题,现有的大部分盲解卷积算法利用图像的各种先验知识约束问题的解空间.由于清晰图像的跨尺度自相似性强于模糊图像的跨尺度自相似性,且降采样模糊图像与清晰图像具有更强的相似性,本文提出了一种基于跨尺度低秩约束的单幅图像盲解卷积算法,利用图像跨尺度自相似性,在降采样图像中搜索相似图像块构成相似图像块组,从整体上对相似图像块组进行低秩约束,作为正则项加入到图像盲解卷积的目标函数中,迫使重建图像的边缘接近清晰图像的边缘.本文算法没有对噪声进行特殊处理,由于低秩约束更好地表示了数据的全局结构特性,因此避免了盲解卷积过程受噪声的干扰.在模糊图像和模糊有噪图像上的实验验证了本文的算法能够解决大尺寸模糊核的盲复原并对噪声具有良好的鲁棒性.

摘要： 针对马尔可夫过程的谱估计算法利用了非负投影而导致估计矩阵不能满足低秩要求的问题,提出一个低秩谱估计算法(Low-rank Spectral Estimation Algorithm,LRSEA):首先,建立秩约束状态转移矩阵集合的局部Lipschitz型误差界,并给出满足该集合误差界不等式的近似投影矩阵;然后,基于近似投影矩阵对现有的谱估计算法进行低秩修正,得到LRSEA算法,并为该算法建立统计误差界。通过人工合成数据实验对LRSEA算法、经验估计方法和谱估计方法进行比较,结果表明LRSEA算法的估计误差最小。最后,将LRSEA算法与k-均值聚类算法结合应用到纽约市曼哈顿岛出租车轨迹的分析问题。

摘要： 本发明公开了一种基于非凸低秩低梯度的深度图像修复方法，包括获取待修复的深度图像D，确定深度图像D的待修复区域Ω，构建图像修复矩阵U；构建基于非凸低秩低梯度的深度图像修复模型；采用ADMM算法求解所述深度图像修复模型中的M子问题；采用区域融合算法求解所述深度图像修复模型中的U子问题；迭代更新辅助变量M和U，直至满足结束条件，得到修复后的深度图像U。本发明提供了基于非凸低秩低梯度的深度图像修复方法，以克服现有的图像修复方法中存在高维数据凸松弛收敛速度慢、深度图像的无纹理性、数据过于稀疏的缺点。

摘要： 本发明公开了一种基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建方法，首先对原始图像进行协同降秩预处理，主要包括非局部找相似块，低秩逼近和加权平均三个步骤，然后经过随机测量得到测量值，最后通过非局部低秩正则化压缩感知重建算法从测量值中高效的重建出原始图像。本发明基于压缩感知中重建算法和先验信息之间的匹配关系，以协同降秩预处理的方式，来达到其与后端的压缩感知重建算法的相匹配。本发明提出了一种更加高效的基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建算法，获得了当前图像压缩感知重建领域内更好的重建效果，为实际应用中的图像的压缩、存储和鲁棒的编码传输等实用技术提供了更好的技术支撑。

摘要： 本发明公开了一种基于非凸低秩低梯度的深度图像修复方法，包括获取待修复的深度图像D，确定深度图像D的待修复区域Ω，构建图像修复矩阵U；构建基于非凸低秩低梯度的深度图像修复模型；采用ADMM算法求解所述深度图像修复模型中的M子问题；采用区域融合算法求解所述深度图像修复模型中的U子问题；迭代更新辅助变量M和U，直至满足结束条件，得到修复后的深度图像U。本发明提供了基于非凸低秩低梯度的深度图像修复方法，以克服现有的图像修复方法中存在高维数据凸松弛收敛速度慢、深度图像的无纹理性、数据过于稀疏的缺点。

摘要： 本发明公开了一种低高频混合多尺度目标低秩压缩分析方法。方法为：首先提取电磁分析目标的网格文件，设置电磁分析初始条件；然后对所分析的目标网格采用八叉树分组，建立八叉树索引，在相邻层的组之间建立从属关系，按照组尺寸大小把相互作用区域分为低频作用区域、低高频作用区域、高频作用区域；接着对于离散的远相互作用阻抗矩阵，在低频作用区域采用自适应嵌套交叉近似方法，低高频作用区域采用交叉近似‑等效源近似方法，高频作用区域采用嵌套等效源近似方法；最后通过迭代求解得到矩阵方程的解，得到待求得电磁参数。本发明方法具有计算精度高，编程实现简单，低高频计算可以自动切换，计算效率高的优点。

摘要： 本发明公开了一种结合矩阵低秩分解和动态目标提取去湍流的方法，包括以下步骤：输入湍流干扰后的图像序列；提取图像序列中的湍流部分：将图像序列进行矩阵低秩分解，得到图像的场景结构图和湍流掩膜图；提取当前图像的运动目标：采用SuBSENSE前景提取算法提取场景中的运动目标部分，形成运动目标掩膜；对当前帧中的湍流部分，在序列图像中选取清晰的图像块融合得到去除湍流的当前图；对上述步骤中的图像进行融合，得到包含当前运动目标的去除了湍流的图。本发明采用运动目标提取算法，将运动目标部分与去湍流的图像进行融合，可消除运动目标的拖影以及运动目标模糊问题。

摘要： 该发明公开了一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法，属于阵列雷达信号处理领域。通过构造Hankel矩阵并对其进行低秩补全，从而生成理想的方向图并实现稀疏布阵。我们所提出的方法，只需要逼近主瓣上的少数采样点，对旁瓣区域只需要设置一个上限电平，从而在减少阵元数的同时，又能在一定程度上减少对参考方向图的依赖以及计算量。与矩阵束方法(MPM)相比，本发明不需要逼近所有的采样点，可以节省自由度，本发明中将选取主瓣上的个别采样点去逼近即可，并对旁瓣施加一个整体的电平约束，也就是对于Hankel矩阵的反对角线上的元素进行约束，从而构建出一个秩最小化的优化问题。

摘要： 本发明公开了一种基于过完备深度低秩子空间聚类的高光谱图像波段选择方法，通过对网络模型参数初始化，输入高光谱立方体和选择的波段数；划分训练样本，训练网络，计算损失函数，通过反向传播更新网络参数；保存网络参数，计算相似性图，利用谱聚类得到聚类结果，选择离聚类中心最近的波段作为最优波段子集；通过支持向量机(SVM)进行分类并评价分类结果。采用过完备表示和不完全表示的深度卷积自动编码器网络进行特征融合，提取更有意义和更丰富的光谱空间信息，用低秩表示获得更加鲁棒的亲和力矩阵来执行子空间聚类，提高子空间聚类的性能和确保准确选取信息波段子集。

摘要： 本发明涉及基于稀疏低秩先验的降质图像恢复与识别方法。对降质人脸图像进行分析，通过人脸图像的稀疏低秩先验，对降质人脸图像同时进行恢复和识别，既降提高了人脸恢复算法的效率，又保证了识别的准确率，解决了降质人脸识别这一挑战性问题。提出了一种迭代算法，其由降质人脸图像恢复和人脸识别两部分结合。人脸图像恢复部分对人脸进行对正，识别部分进行人脸图像识别。利用稀疏低秩先验，对人脸图像进行恢复对正，再将恢复对正的人脸图像输入到人脸识别中，通过识别效果来提高恢复对正算法效率，通过恢复对正来保证识别准确率。该算法解决了降质人脸图像的图像对正、图像去遮挡及图像识别等问题，并验证了其有效性和先进性。

摘要： 本发明涉及基于非凸低秩张量近似的图像超分辨率重建系统。在医学领域，磁共振图像(MRI)、计算机断层扫描图像等诸多医学成像方面总受到医疗系统固有硬件、医学图像采集时间的制约而缺乏高分辨率(HR)的医学图像。针对医学图像超分(SR)问题，本发明利用耦合加权三维全变分(3DTV)的块张量非凸近似方法来提高医学图像的分辨率。首先，对输入的低分辨率图像进行块匹配操作形成4D块，然后采用非凸张量惩罚函数挖掘其中蕴含的低秩结构特性、非局部自相似性。采用加权的三维全变分正则项来挖掘医学图像数据的局部平滑特性。该方法解决了医学图像的分辨率增强、抑制噪声及图像细节恢复等问题并实验验证了在不同采样率、噪声水平下该算法的优越性和泛化性。

摘要： 本发明公开了一种基于跨尺度低秩约束的图像盲超分辨率方法，通过对高分辨率图像和模糊核进行交替迭代估计实现低分辨图像的超分辨率重建。上述方法包括：筛选当前高分辨率图像中各个方向大于梯度阈值的像素参与模糊核估计；对高分辨率图像中的图像块构造跨尺度相似图像块组，对该组矩阵进行低秩估计；利用低秩矩阵进行高分辨率图像估计。对模糊核与高分辨率图像进行联合建模，同时更新模糊核与高分辨率图像并相互修正；利用跨尺度相似图像块为重建图像块提供潜在的细节信息，且对相似图像块组矩阵进行低秩约束可以表示数据的全局结构，对噪声具有鲁棒性。本发明方法能够准确地估计模糊核，实现对有噪低分辨率图像的超分辨率重建。