最小势能原理

摘要： 为了研究中间和末端同时受轴向压力柱的屈曲特性,采用改进傅里叶级数方法建立系统的屈曲模型。传统傅里叶级数表示挠度函数时在边界上存在导数不连续和收敛性差的问题,使用改进傅里叶级数法可以改善其解的收敛性和准确性。在轴压柱的两端边界处引入横向弹簧和旋转约束弹簧并改变其刚度值以模拟不同的边界条件。首先,建立柱中间和末端同时受轴向压力柱的能量表达式;然后,通过最小势能原理进行求解;最后,利用数值计算软件进行模拟验证,验证结果与已有文献的结果相吻合。该方法可预测工程实际中轴压柱的屈曲载荷。

摘要： 在月球和太阳的引力作用下,地球的固体表面也发生与海水表面类似的周期性涨落,这种现象称为固体潮.固体潮的形成原因与海潮相同,但其计算问题远比后者复杂.本文用开尔文地球模型和比较简单的方法计算固体潮相关的地球表面方程和涨落幅度,并进行相关问题的讨论.

摘要： 计算任意截面的自由扭转常数可采用有限元分析方法,位移法有限元计算出的自由扭转常数比理论值偏大且网格剖分尺寸大小明显影响计算速度。本文从弹性理论圣维南自由扭转问题基本假设出发,针对悬臂梁模型采用基于位移的最小势能原理和基于应力的最小余能原理两种方法,推导势能泛函和余能泛函表达式,并求得泛函的极小值从而推导出相应的有限元方程,得到两种计算自由扭转常数公式。根据推导出的有限元方程,采用三角形单元编写程序进行两种截面的计算并与理论值对比。对比结果表明,采用两种方法计算自由扭转常数并取其平均值作为最终结果相较于采用单一位移法计算其精度大幅提高,两种方法互相参考有利于解决计算结果偏大和计算量过大的问题。

摘要： 位于陡坡段的基桩由于有较长的自由段以及临空面土体抗力的缺失,变形具有明显的P-Δ放大效应.引入变分原理,考虑陡坡段基桩承载的复杂性,假定土体位移是沿基桩径向的非线性衰减模式,建立了陡坡段三维基桩-土体系统总能量控制微分方程.在此基础上,结合不同边界条件及桩土位移协调条件,得出了复杂承载情况下陡坡段基桩变形的半解析差分解答,该解答可充分考虑各项荷载作用下的陡坡段基桩变形的P-Δ效应.为验证理论的正确性,开展了陡坡段基桩的轴横荷载下单桩的室内模型加载试验,将理论计算值与实测值进行了对比.结果表明,理论解答与试验测试结果吻合较好.最后,对影响陡坡段基桩P-Δ放大效应的各影响因素进行了定量分析.分析表明,陡坡段桥梁基桩的P-Δ放大效应随轴横向荷载比与桩顶自由长度增大而显著增大,随着土体刚度的增强而有所减小,同时陡坡坡度角增大对P-Δ效应有明显的提升作用.

摘要： 为了验证双稳态屈曲梁结构的低频跳跃突变特性以及其能否在较低频率范围内进行能量耗散和吸收,本文基于小驱动大变形的设计目标,本文设计了一种以梁二阶屈曲模态为基础的新型双稳态结构,即在简支屈曲梁上施加可移动铰支约束,并在可移动铰支处施加可调驱动力矩,从而实现屈曲梁在较小外部激励作用下发生稳定的二阶屈曲模态跳变。通过动力学建模,采用最小势能原理得到双稳态屈曲梁发生二阶跳变的最小驱动力矩,并给出了移动铰支变化时,屈曲梁双稳态形式的变化特点及相应的跳变能量。通过仿真分析了双稳态屈曲梁的固有频率及跳跃模式,验证了理论分析结果。基于理论与仿真分析结果,设计了双稳态屈曲梁跳跃机构。通过实验验证了所设计双稳态屈曲梁结构在低频外激励作用下能发生二阶模态的跳变,为低频振动下进行能量吸收和耗散结构的设计提供了新思路。

摘要： 研究一个弹性球在保持体积不变的前提下,形变为长旋转椭球时的弹性势能.首先通过最小势能原理和物理条件确定位移函数,然后根据弹性势能密度-应变-位移三者之间的关系,通过积分计算得到弹性势能,并且进行了有益的讨论.

摘要： 利用三跨CRTSⅡ型板式无砟轨道-简支梁桥结构体系1?4缩尺模型,开展单梁和梁轨协同作用下的静载试验,并对比分析其特性及轨道结构对结构体系刚度的影响规律.根据轨道结构与简支梁桥界面滑移模式,以能量变分原理为基础,建立无砟轨道-简支梁桥结构体系的控制微分方程,并利用最小势能原理推导结构体系挠度与滑移的理论解.研究结果表明:在承受竖向静力荷载时,无砟轨道-简支梁桥结构体系横截面纵向应变沿竖向分布不满足平截面假定,但轨道结构与简支箱梁的纵向应变分别在各自的横截面高度范围内满足平截面假定;轨道结构铺设后,梁轨结构体系的抗弯刚度和竖向刚度分别较单梁提升29.14％和77.57％;无砟轨道-简支梁桥结构体系不同截面处的界面抗剪切刚度有较大差异.

摘要： 多跨梁挠度计算是超静定问题,力法和三弯矩法等解除约束法是其常用的分析方法.本文有别于这些方法,针对两端铰支多跨梁的挠度计算,提出了一种与最小势能原理相结合的正弦级数解法,推出了级数展开系数满足的无穷线性代数方程组.该方法无须解除约束,无须列出分段弯矩函数,不受载荷数量限制,计算过程简单方便.给出的算例比较了文中方法与解除约束法的计算结果,表明了方法的可行性.

摘要： 针对目前多数微纳测头约束支撑机构刚度不可调的问题,基于柔性三角梁约束支撑原理,构造一种具有变刚度特性的新型微纳测头结构.利用压电叠堆器驱动柔顺机构以控制约束支撑梁所受轴向力,进一步调节梁的支撑刚度以及约束支撑机构的整体刚度.应用最小势能原理分别建立约束支撑机构的垂直刚度和横向刚度的理论模型,并利用有限元分析法获得支撑刚度随压电叠堆器输出轴向压力的刚度曲线.对比支撑刚度理论值和仿真值大小,结果表明建立的理论刚度模型正确.研究揭示了该新型微纳测头的变刚度机理,为其实际应用过程中的变刚度控制奠定了重要的理论基础.

摘要： 最小势能原理是弹性力学中较难理解的知识点.本文通过对弹性杆轴向受拉时的弹性势能、外力势能和总势能的变分分析,得出总势能变分是位移变分或应变变分的二阶无穷小量,并在位移变分或应变变分为零时,总势能取得极小值.弹性杆轴向受力变形的分析应验了最小势能原理,有助于对一般情况下最小势能原理的深刻理解.

摘要： 本文首先介绍了最小势能原理的有关概念.阐述了在实际应用于解杆系结构中遇到的问题,本文以一个杆系结构的典型题目为例,探讨了在杆系结构中忽略了二阶小量对实际位移的影响.

摘要： 大型钢桁架整体提升施工工艺已在中国钢结构施工中大量采用.本文基于应变能原理,对某大型钢桁架结构吊点布置进行了可行性分析.详细阐述了钢桁架整体提升工艺的施工工艺.通过12种不同吊点设置方法,运用有限元分析软件SAP2000,探讨了基于最小势能原理的大型钢桁架提升吊点优化方法,获得了钢桁架整体应变能的变化规律,在综合经济和施工条件的情况下,确定了10个吊点的最优方案.分析了最优吊点方案下结构的受力状态、变形状态和稳定模态,满足设计、施工等各项要求.该研究方法可为类似工程提供一定的参考价值.

摘要： 重点研究堆芯多组件的接触非线性计算理论,证明Likhachev方法的可扩展性和解决CEFR堆芯组件变形接触计算的可行性.在Likhachev发展的组件接触非线性方法基础上,考虑组件有三个可能的接触高度,建立了变形协调条件和系统势能方程,利用最小势能原理求解接触力.为了简化推导,使用正交变换和拉格朗日对偶问题变换等方法.研究结果将接触非线性计算化为带不等式约束条件的二次函数极值优化问题.结论:Likhachev方法可以由两个接触高度扩展到三个接触高度,具备一般性;多组件接触非线性转化为最优化数学理论中的常规问题,数值上可解.

摘要： 为研究T形短肢剪力墙剪滞效应,将翼缘的纵向位移简化成剪滞翘曲位移、平面弯曲位移及轴力作用位移等三部分,以剪滞效应产生的附加挠度为广义位移,并假定剪滞翘曲位移函数为二次抛物线,利用最小势能原理建立了T形短肢剪力墙考虑剪滞效应的正应力及挠度计算理论.然后结合数值算例,对比分析了翼缘正应力及构件挠度理论计算值与有限元值.结果表明:T形短肢剪力墙底部截面翼缘正应力及构件挠度理论计算结果与有限元计算结果均吻合较好,验证了所提出理论的准确性.

摘要： 在特高压大跨度输电线路中，钢管塔有着广泛的应用并且采用螺栓连接的插板节点给钢管塔施工带来很大的便捷。在插板节点构造设计中，环板被用来作为加劲板，以减少主材管壁上的应力集中和提高节点的承载力。屈曲是环板破坏的一种形式,从理论和数值分析两个方面,求解了环板内边界固支,外边界受向心均布载荷情况下的屈曲载荷,利用最小势能原理的李兹解法从理论上求得了环板屈曲载荷近似公式;在数值分析方面,利用ANSYS有限元软件计算了环板屈曲载荷,并就理论解和数值解进行了对比分析.还对内边界固支,外边界受面内对称集中载荷的环板进行了有限元数值分析,得出了其屈曲载荷随环板厚度、环板高度等变化的曲线.为钢管塔环板节点设计提供了一定的参考价值.

摘要： 为了构建夹层梁的弯曲位移模型,提出了一种基于二变量的分层一阶剪切理论,该理论满足于Timoshenko梁平均切应变要求.然后,利用最小势能原理建立弯曲控制方程并用Rayleigh-Ritz法求解.结果表明:由于考虑了上下表板抵抗剪力的能力,分层一阶剪切理论预测的跨中挠度比传统夹层梁一阶剪切理论较为保守,用其计算的芯层切应变与切应力比传统一阶剪切理论低,但随着芯层厚度的增加,二种理论的计算差异逐渐减小,通过分层一阶剪切理论反推出的剪力满足于静力平衡条件.

摘要： 将颗粒当作可变形的圆盘,利用最小势能原理推导了圆形颗粒系统的初始应力矩阵、惯性力子矩阵.用精确的位移公式修正了原一阶近似位移公式.编写了非刚性圆盘颗粒的不连续变形分析(DDA)程序,并以圆球在斜面上光滑下滑和有摩擦下滑的算例验证了程序的正确性.

摘要： 利用最小势能原理,推导出了跨坐式单轨车救援工况的稳定性条件;根据二系空簧、横向止挡及稳定轮等的横向刚度并联关系,推出了横向等效刚度;通过牵引计算得出救援车等效牵引合力.进而碍到车钩长度、横向止挡刚度、牵引合力与救援工况稳定性的关系.利用多体动力学软件Simpack,建立了单轨车模型,对4车编组和6车编组单轨车分别进行了平道救援和坡道救援工况仿真.仿真结果与理论计算结果非常接近.最后提出了6车编组单轨车头车车钩需要的安全长度,综合车辆的美观性和舒适性,提出了车钩长度及横向止挡刚度的改进方案.

摘要： 基于最小势能原理计算双工字钢混凝土柱的界面滑移位移。建立双工字钢混凝土柱的拉拔力学模型，利用最小势能原理在锚团长度方向建立双工字钢与混凝土界面的相对滑移计算公式，求解出型钢混凝土界面的相对滑移并进行了数值计算与分析。与相关文献结论基本一致，双工字钢与混凝土界面的相对滑移具有二次曲线的分布特征，对于完善型钢混凝土设计理论及研究黏结-滑移本构关系具有一定的意义。

摘要： 点阵夹芯结构由于具有高比刚度、高比强度、轻质、结构功能一体化等优点,得到了国内外学者的广泛青睐.与金属材料相比,碳纤维复合材料具有密度低,比模量高、比强度大的特点,因此,采用碳纤维复合材料制备点阵夹芯结构,无疑具有广阔的应用前景.点阵夹芯结构应用于航空航天结构中,经常要受到侧压载荷的作用,如卫星内的承力筒主要就是承受侧压载荷,因此了解点阵夹芯结构在侧压载荷作用下的临界屈曲载荷具有重要的意义.Allen在其著作中,从平衡方程出发,针对反平面芯子和各向同性面板制备的夹芯结构,分别推导了面板较薄和较厚两种情况下,夹芯结构的临界屈曲载荷公式.本文计算了全碳纤维复合材料金字塔点阵夹芯结构的临界屈曲载荷.本文假设:(1)将离散的点阵芯子等效为连续均匀材料;(2)面板与芯子粘接完好;(3)分析限于线弹性问题;(4)面板与芯子的截面在变形后仍保持平面,只是面板与芯子转动的角度不同,那么整个夹芯结构的轴向位移将是一沿厚度方向上的分段函数.考虑面板的层合特性,基于最小势能原理,推导了复合材料金字塔点阵夹芯结构在侧压载荷作用下的临界屈曲载荷.若将面板退化为各向同性材料,本文得到的结果与Allen的计算结果相同.

摘要： 一种基于最小势能算法的可限制偏角的路径规划方法，其特征是首先建立机械臂运动学模型与障碍物模型，推导出各参数之间的转换关系；其次通过空间点与障碍物、目标点的距离求出该空间点的总体势能，并通过路径总长、关节最大偏角及与障碍物的最近距离，制定评价函数；在指定关节最大偏转角度的前提下，推导出等步长与变步长中小臂杆的最大偏角与小臂杆长度之间的关系，从而得到下个离散点的选取范围；根据是否等步长、路径方向、初始点方向是否确定这三个因素，得到了六种子算法，采用这些算法进行路径规划得到离散点，利用直线将离散点转换为连续路径，利用评价函数选出六种算法下的最优路径，完成可限制偏角的路径规划。

摘要： 本发明涉及一种面向装配的基于最小势能的平面装配性能评价方法，属于制造质量预测与控制领域。首先对零件的装配面进行测量；使理想表面与装配面进行配合，根据理想表面与装配面的总势能最小且不发生干涉的条件，计算理想平面与装配面达到稳定接触时的变动矩阵，并得到此时的理想平面方程；将稳定接触的理想平面与装配坐标系三个坐标轴的截距作为装配面的装配性能评价参数，定量描述装配面的几何误差对装配性能的影响。本申请文件全面考虑了零件设计公差以及实际加工中产生的几何误差对机械产品装配性能的影响，快速准确地在真实接触状态下分析平面的装配性能、加工质量和可装配性，为装配精度控制和装配工艺优化提供指导。

摘要： 本发明公开了一种基于势能最小的装配位姿计算方法，能够获得满足实际工况的装配零件间唯一的一组接触点，不仅解决了平面之间的接触问题，而且解决了柱面、球面等曲面与平面间、曲面与曲面间的接触问题。该方法根据实际装配工况建立势能映射矩阵，将待装配面在测量坐标下的点映射到装配坐标系下并以势能形式表征；在约束条件下，以空间微运动为变量，建立总势能最小的优化模型，利用骨干粒子群算法获得最优解，利用最优解逆求出测量坐标系下两个零件的接触点坐标值，获得满足实际工况的装配零件间唯一的一组接触点。

摘要： 本发明涉及一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，包括：步骤（1）：计算加筋板的应变能；步骤（2）：计算加筋板的惯性功；步骤（3）：根据所述加筋板的应变能和惯性功，基于最小势能理论得到加筋板的平衡方程；步骤（4）：获取正交各向异性板的平衡方程，并将所述正交各向异性板的平衡方程和所述加筋板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。本发明建立了一个加强筋和正交各向异性板参数转化的桥梁，方便分析加强筋的振动方程。

摘要： 一种基于最小势能算法的可限制偏角的路径规划方法，其特征是首先建立机械臂运动学模型与障碍物模型，推导出各参数之间的转换关系；其次通过空间点与障碍物、目标点的距离求出该空间点的总体势能，并通过路径总长、关节最大偏角及与障碍物的最近距离，制定评价函数；在指定关节最大偏转角度的前提下，推导出等步长与变步长中小臂杆的最大偏角与小臂杆长度之间的关系，从而得到下个离散点的选取范围；根据是否等步长、路径方向、初始点方向是否确定这三个因素，得到了六种子算法，采用这些算法进行路径规划得到离散点，利用直线将离散点转换为连续路径，利用评价函数选出六种算法下的最优路径，完成可限制偏角的路径规划。

摘要： 本发明涉及一种面向装配的基于最小势能的平面装配性能评价方法，属于制造质量预测与控制领域。首先对零件的装配面进行测量；使理想表面与装配面进行配合，根据理想表面与装配面的总势能最小且不发生干涉的条件，计算理想平面与装配面达到稳定接触时的变动矩阵，并得到此时的理想平面方程；将稳定接触的理想平面与装配坐标系三个坐标轴的截距作为装配面的装配性能评价参数，定量描述装配面的几何误差对装配性能的影响。本申请文件全面考虑了零件设计公差以及实际加工中产生的几何误差对机械产品装配性能的影响，快速准确地在真实接触状态下分析平面的装配性能、加工质量和可装配性，为装配精度控制和装配工艺优化提供指导。

摘要： 本发明公开了一种内河浮标锚链多体系统最小势能求解方法，在不添加额外方程或判断条件的情况下，求解锚链多体系统悬链和卧链共存的状态，提出了利用最优化原理来描述静态锚链多体系统的状态方程，即最小势能方程，并与传统的悬链线方程和多体系统一般力学方程进行了对比分析，本发明方法不需要进行复杂的受力分析、形式简单且物理意义明确，并且数值计算结果与传统的方法在计算悬链时是一致的，且可以在统一的框架下计算悬链和卧链同时存在的状态。

摘要： 本发明公开了一种基于势能最小的装配位姿计算方法，能够获得满足实际工况的装配零件间唯一的一组接触点，不仅解决了平面之间的接触问题，而且解决了柱面、球面等曲面与平面间、曲面与曲面间的接触问题。该方法根据实际装配工况建立势能映射矩阵，将待装配面在测量坐标下的点映射到装配坐标系下并以势能形式表征；在约束条件下，以空间微运动为变量，建立总势能最小的优化模型，利用骨干粒子群算法获得最优解，利用最优解逆求出测量坐标系下两个零件的接触点坐标值，获得满足实际工况的装配零件间唯一的一组接触点。

摘要： 本发明公开了一种基于最小势能原理的非连续性问题分区求解方法，包括以下步骤：1）确定对象，建立离散模型，输入相关数据；2）计算外荷载增量；3）按照分区组装刚度矩阵，柔度矩阵，界面控制矩阵；4）组装荷载列阵；5）按照分区求解有限元方程；6）迭代求解接触力；7）判断荷载增量步收敛情况；8）输出荷载步结果，判断增量迭代完成情况。优点：本发明可解决工程中结构不连续，存在接触面时，数值模拟精度低、收敛难度较大的问题，对于求解结构非连续性问题，拥有更好的收敛性和更加高效的数值模拟过程。

摘要： 本发明公开了一种基于最小势能原理的非连续性问题分区求解方法，包括以下步骤：1）确定对象，建立离散模型，输入相关数据；2）计算外荷载增量；3）按照分区组装刚度矩阵，柔度矩阵，界面控制矩阵；4）组装荷载列阵；5）按照分区求解有限元方程；6）迭代求解接触力；7）判断荷载增量步收敛情况；8）输出荷载步结果，判断增量迭代完成情况。优点：本发明可解决工程中结构不连续，存在接触面时，数值模拟精度低、收敛难度较大的问题，对于求解结构非连续性问题，拥有更好的收敛性和更加高效的数值模拟过程。