范数

摘要： 对于多标签特征选择算法,通常假设数据与标签间呈现某种关系,以该关系为基础并通过正则项的约束可解决多标签特征选择问题,但该关系也可能是两种或多种关系的结合。为准确描述数据与标签间的关系并去除不相关的特征和冗余特征,基于logistic回归模型与标签流形结构提出多标签特征选择算法FSML。使用logistic回归模型的损失函数学习回归系数矩阵,利用标签流形结构学习数据特征的权重矩阵,通过L;-范数将系数矩阵和权重矩阵进行柔性结合,约束系数矩阵与权重矩阵的稀疏性并实现多标签特征选择。在经典多标签数据集上的实验结果表明,与CMLS、SCLS等特征选择算法相比,FSML算法在汉明损失、排名损失、1-错误率、覆盖率、平均精度等5个性能评价指标上表现良好,能更准确地描述数据与标签间的关系。

摘要： 问题13(供题者:北京大学冯荣权,北京国际数学中心许地生)定义n阶实矩阵A范数为‖A‖=sup‖v‖=1‖Av‖,其中‖v‖表示n维向量v的范数.若A的元素都是整数,则称A为整矩阵.证明:若A为整矩阵且‖A‖≤1,则存在整矩阵P和正整数m使得det(P)≠0且PA m P-1=I r OO O,其中r=rank(A m).

摘要： 考虑了再生核希尔伯特空间连续线性泛函范数的表示,得到了用其范数平方等于该线性泛函连续两次作于再生核的简明表示.对于常见的Sobolev-Hibert空间而言,其再生核则可用截幂函数来表示,从而得到Sobolev-Hibert空间上连续线性泛函范数的简洁表示,以新视角解释和简化了文献中的现有结果.

摘要： 遥感图像内容丰富,一般的深度模型提取遥感图像特征时容易受复杂背景干扰,对关键特征的提取效果不佳,并且难以表达图像的空间信息,该文提出一种基于多尺度池化和范数注意力机制的深度卷积神经网络,在通道层面与空间层面自适应地给显著特征加权。首先,在多尺度池化通道注意力模块中,结合空间金字塔池化的思想,对每个通道上的特征图进行不同尺度的最大池化。接着,采用自适应均值池化将尺寸不同的特征图转换为统一尺寸,以便通过逐像素相加的方式来关注不同尺度的显著特征。然后,在范数空间注意力模块中,将各通道对应同一空间位置的像素构成向量,通过计算向量组的L1范数和L2范数,获得具有空间信息的特征图。最后,采用级联池化的方法优化高层特征,并将该高层特征用于遥感图像检索。在UC Merced,AID与NWPU-RESISC453个数据集上进行实验,结果表明该文所提注意力模型,关注了不同尺度的显著特征,结合了空间信息,提高了检索性能。

摘要： 可展特征是三维网格模型的常见几何特征。为了更好地对具备可展特征的网格模型进行去噪,提出一种面向可展特征的网格模型去噪方法。首先基于变分形状逼近策略分割可展区域,识别出网格模型上可展特征区域,并对分割区域进行基于可展性度量的合并和划分,改进现有L;去噪算法中针对非均匀噪声网格的正则优化表达项,引入三角网格顶点的可展度量项,利用可展特征的曲面法向量L;范数的优化问题求解实现网格模型的去噪。通过对多个模型数据集中的大量模型数据进行处理,验证了该方法的有效性。实验表明,结合模型的可展特性的去噪方法在保持模型的几何特征特别是可展特征上效果优于已有方法。

摘要： 提出了一种基于全变分正则与L_(2,1)范数的视频去雨张量模型用于解决雨线遮挡问题。首先,对雨线成分与视频背景先验信息进行预处理,获取相应正则化条件的构建依据以增强各部分稀疏性,便于促进雨线分离。其次,考虑到视频图像存在不规则动态对象,引入全变分正则项来抑制背景强度变化,缓解雨线的误判现象。采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)可以有效地对所提出的张量模型进行求解,并在合成数据与真实数据集上开展大量实验。结果表明,所提方法在动态背景情况下有效去除视频图像雨线的同时,保留了更多背景细节信息。与相关先进方法相比,所提方法在峰值信噪比、结构相似性和残差三种综合性能量化指标上均具有较大的优势。

摘要： 随着广义系统的深入研究,目前对范数的研究也越来越有难度。如今更是许多人愿意去研究的热门课题之一,到目前为止对广义系统研究方法有几何方法、频域法、时域法这三种方法.范数的时域计算是基于对李雅普诺夫方程的研究,研究出对于给定的广义系统是否存在稳定并且无脉冲的特性,同时也给出了具体的满足条件和相应的等价条件,因此,基于对李雅普诺夫方程的掌握,将未完全给出的证明过程进行完善,将此内容补充完整就需要用到广义系统的时域计算方法,也被称作为状态空间方法来解决.

摘要： 主成分分析(Principal component analysis,PCA)是一种广泛应用的特征提取与数据降维方法,其目标函数采用L2范数距离度量方式,对离群数据及噪声敏感.而L1范数虽然能抑制离群数据的影响,但其重构误差并不能得到有效控制.针对上述问题,综合考虑投影距离最大及重构误差较小的目标优化问题,提出一种广义余弦模型的目标函数.通过极大化矩阵行向量的投影距离与其可调幂的2范数之间的比值,使得其在数据降维的同时提高了鲁棒性.在此基础上提出广义余弦二维主成分分析(Generalized cosine two dimensional PCA,GC2DPCA),给出了其迭代贪婪的求解算法,并对其收敛性及正交性进行理论证明.通过选择不同的可调幂参数,GC2DPCA可应用于广泛的含离群数据的鲁棒降维.人工数据集及多个人脸数据集的实验结果表明,本文算法在重构误差、相关性及分类率等性能方面均得到了提升,具有较强的抗噪能力.

摘要： 利用互无偏测量可以很好地研究量子态的可分问题.首先,利用对角对称态和密度矩阵部分转置正的关系,结合互无偏测量,研究了两体量子系统中2类对角对称态可分性,给出了可分的充要条件.其次,研究了两体量子系统中子系统维数为2的量子态可分性,利用密度矩阵的Bloch表示,以及互无偏测量和群生成元的关系,给出了态可分的必要条件.最后,研究了两体任意维量子系统中量子态的可分性,利用迹范数与向量范数的关系以及互无偏测量和密度矩阵之间的关系,给出了态可分判据,并用具体例子说明可分判据能判别出更多的纠缠态.

摘要： 探讨矩阵奇异值的性质及其与范数、谱半径、特征值等矩阵“大小”度量的关系,帮助学生建立这些概念之间的内在联系,强化对相关概念的理解和掌握.

摘要： 模糊关系中矩阵的合成运算在模糊聚类分析、模糊模式识别和模糊综合评判中有重要作用。本文通过反例,指出模糊关系矩阵合成运算中t范数的不完备性.

摘要： 本文考虑了状态矩阵中不确定性是范数有界情况下的不确定系统的变结构控制问题.首先根据附录中新的指数稳定性定理给出所考虑的不确定系统指数稳定的一个判据,然后直接利用系统的输入矩阵,给出滑模面方程,设计控制律,使得该控制律能保证系统在有限时间到达滑模面,且受限在滑模面上的降阶等价系统是指数稳定的,从而实现滑模控制.所给判据形式简单,易于验证.最后通过一个例子说明该控制方法的有效性.

摘要： 作者介绍了基于多重迭代和紧凑背包的Orton公钥密码体制,包括其密钥生成、加密和解密算法.讨论了lp线性赋范空间、H(o)lder不等式及其一种特殊形式.阐述了基于lp-范数和修剪枚举的Ritter攻击方法.分析了Orton体制的背包密度与特点,也分析了相应Ritter方法的亮点与可能的攻破密度上限。

摘要： 本发明属于能谱CT重建技术领域，特别涉及一种基于张量核范数和变换Lp范数的能谱CT重建方法及装置，该方法包括选取框架集变换矩阵以及初始化图像；利用块匹配技术建立能谱CT图像通道内和通道间的关联性，构造非局部相似张量；将非局部相似张量融入重建模型，对重建模型进行更新；基于框架集张量核范数和变换Lp范数进行能谱CT重建；判断重建图像的质量是否满足要求。本发明利用框架集张量核范数探索通道间图像的相关性，并利用构造的非局部相似张量对目标函数进行改进，建立了新的重建模型，通过不断迭代及循环机制，提高收敛的效率和重建图像的质量。

摘要： 本发明提供了一种基于Lp伪范数和γ范数稀疏低秩约束的地震去噪方法，涉及油气勘探及地震资料处理领域，其包括步骤1：对地震资料进行预处理并获取时频域的地震记录步骤2：根据时频域的地震记录构建基于LP伪范数稀疏约束和γ范数低秩约束的目标函数；步骤3：采用交替方向乘子法对目标函数进行迭代计算得到时频域去噪后的地震记录步骤4：将时频域去噪后的地震记录转换到时空域。本发明能够消除地震记录中的随机噪声，并降低地震记录在去噪过程中的损失，提高了地震记录的质量。

摘要： 一种基于L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法属于故障诊断技术领域。本发明通过L1范数与组范数约束的目标方程，采用优化最小化的方法对振动信号进行分析。通过对频域的信号的分组稀疏迭代分析，实现了信号的组内与组间的稀疏效果，提取了主要信号的主要振动频率。因此本发明可以用来监测与诊断轴承的故障类型。

摘要： 本发明公开了一种1‑范数和2‑范数混合的时变图信号分布式修复方法，该方法针对现有时变图信号修复方法对边缘的修复效果差的问题，将时变图信号的修复问题归结为1‑范数和2‑范数混合的无约束优化问题，其中时变图信号的时间平滑性采用2‑范数刻画，空间平滑性采用具有稀疏解的1‑范数刻画，利用交替方向乘子法分布式求解优化问题；经过仿真实验，实验结果表明，本发明方法具有更优的修复性能，特别是对图信号边缘的修复效果更好。

摘要： 本发明公开了一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，属于红外图像处理及目标检测领域，首先输入待处理的红外图像，采用滑动窗遍历红外图像，将红外图像转换为红外块图像；再利用Lp范数和核范数构建目标函数，利用ADMM方法构造拉格朗日函数；然后将红外块图像输入目标函数后，结合ADMM方法，求解得出背景块图像和目标块图像；最后，将目标块图像重构为目标图像，再对目标图像进行阈值分割，获取最终检测结果，本发明解决了现有红外弱小目标检测方法由于边缘、强噪声和虚警源等因素的干扰，导致检测准确率低，算法鲁棒性差的问题。

摘要： 本发明属于医学图像处理领域，涉及一种基于L1范数与TV范数的复合正则化生物发光断层成像重建方法。本发明联合L1正则化和TV正则化的复合正则化方法，融合两种正则化方法的优点，并突破单一正则化方法的局限性，进而提高了成像的质量，并通过基于回溯线搜索(Backtracking Line Search，BLS)的共轭梯度下降(Conjugate Gradient，CG)方法进行求解。实验结果表明，本方法不但可以对荧光光源进行准确重建定位，同时有极高的计算效率。

摘要： 基于TV范数和L1范数两个正则项线性组合的磁共振成像是一个非常难解的问题。为了能够解决这一类复杂问题，本发明公开了一种有效算法。首先，本发明将原始问题分裂为相应的L1正则项和TV全变差正则项的两个子问题，这两个子问题可以通过现有技术SALSA（SplitAugmentedLagrangianShrinkageAlgorithm）有效解决，然后在每次的算法迭代中，将子问题的解通过线性组合得到重构图像。大量实验表明，本发明公开的算法具有较好的重构效果。

摘要： 印刷品广泛应用于现实生活中，具有防伪保护的需求。打印-扫描处理是印刷品防伪保护的主要障碍。已提出的印刷品防伪数字水印算法都在原始图像嵌入数字水印，如果水印的嵌入强度控制不好，会严重影响数字图像的进一步使用，而且还缺乏对抵抗二次打印-扫描的能力进行研究。本发明提出一种基于范数与范数均值比较的印刷防伪水印算法。对原始图像进行离散小波变换，将小波低频逼近子带分割成互不重叠的子块，对每个子块进行奇异值分解，判断各个子块的奇异值矩阵范数与所有子块奇异值矩阵范数的均值之间的大小关系产生零水印序列。实验结果表明本发明能够抵抗一次和二次打印-扫描攻击。

摘要： 本发明是一种基于l0范数约束的稀疏贝叶斯DOA估计方法。本发明涉及水下声学探测技术领域，本发明基于水下阵列信号，构建阵列接收的空域稀疏信号模型；构建超参数概率分布模型，通过贝叶斯公式获得待恢复稀疏信号的后验概率分布；构建超参数的目标函数，并在信号功率的目标函数中引入l0范数约束，通过期望最大化算法(EM)对超参数进行迭代更新；通过收敛得到的超参数重构空域稀疏信号，进而获得DOA估计结果迭代终止后，确定空间谱。在稀疏贝叶斯学习结构中，本发明仅加快了超参数γ的收敛速度，对信号模型无特殊需求。

摘要： 本发明涉及一种多尺度广义核范数的图像去噪方法，包括：对自然图像数据集D分块，计算图像块像素分布所对应的马氏距离进行聚类，确定外部先验参数Θ；引导内部图像块分组，先将不同尺度下噪声图像Y分解为N个图像块，通过计算马氏距离，将噪声图像分为K个相似块组；构建正则项R(Z)，对分组阶段每一个相似块组进行低秩约束，滤除噪声，将去噪后不同尺度下的图像块进行图像整合，重叠部分取平均值，得到与输入的噪声图像同样大小的去噪结果X。本发明既考虑不同尺度间的噪声图像信息也关注到外部清晰图像的统计分布规律特点，对具有复杂图像边缘和纹理具有较强的鲁棒，一定程度上抑制了噪声和伪影的产生。