问题与征解

摘要

问题13(供题者:北京大学冯荣权,北京国际数学中心许地生)定义n阶实矩阵A范数为‖A‖=sup‖v‖=1‖Av‖,其中‖v‖表示n维向量v的范数.若A的元素都是整数,则称A为整矩阵.证明:若A为整矩阵且‖A‖≤1,则存在整矩阵P和正整数m使得det(P)≠0且PA m P-1=I r OO O,其中r=rank(A m).