基于模型不确定界的行星着陆轨迹跟踪鲁棒控制方法

摘要

本发明涉及一种基于模型不确定界的行星着陆轨迹跟踪鲁棒控制方法，尤其涉及一种在行星着陆过程中探测器受到多源扰动条件下的轨迹跟踪控制方法，属于深空探测制导与控制技术领域。本方法考虑目标天体引力模型与外界干扰等不确定因素对轨迹跟踪的影响，引入模型不确定界的设计理念，通过设计鲁棒反馈控制律，并兼顾控制机构的非线性特性，确保实际状态轨迹与前馈制导设计轨迹的偏离量不超过期望的界，从而优化多源扰动下的行星探测器着陆轨迹跟踪性能；能有效地克服多源扰动和系统不确定性对探测器着陆飞行轨迹的影响，提高了探测器系统的控制性能，使行星探测器着陆飞行控制精度得到了保障。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于模型不确定界的行星着陆轨迹跟踪鲁棒控制方 法，尤其涉及一种在行星着陆过程中探测器受到多源扰动条件下的轨迹跟 踪控制方法，属于深空探测制导与控制技术领域。

背景技术

在行星着陆过程中，存在着天体引力场不确知、外界干扰等相关不确 定性因素，且这些不确知因素带来的摄动将随着探测器高度的下降不断增 大，这就需要探测器的跟踪控制算法对未知因素具有一定的处理能力。通 常对于月球探测任务，由于对目标天体的长时间观测，事先获得了较为完 备的天体特性信息，因此基于地面站的控制策略已成为对其进行接近操作 过程中的常规模式。

然而，对于深空探测任务，目前并不具备对其进行长期观测的条件， 在下降段探测任务中动力学环境复杂，可利用观测手段有限。尤其对于具 有不规则引力场特性的行星着陆控制而言，一个很小的控制偏差会导致最 终着陆器与目标着陆点的大范围偏离，因此整个阶段的控制精度要达到百 米以内的可靠着陆性能就变得极具挑战性，同时控制机构的非线性特性进 一步加剧了问题解决的难度。这就需要具有较强自主性和鲁棒性的跟踪控 制方法，以实现行星表面高精度的着陆任务。

在先技术[1]中（参见J.Zhang,L.Y.Yang,G.Z.Shen.Modeling and  Attitude Control of Aircraft with Center of Gravity Variations.IEEE  Aerospace Conference Proceedings.2009:3108-3118.），着重针对系统 模型中的不确知参数特性，在控制律的设计中引入对模型参数的估计，并 给出适当的参数估计调整律，使得控制系统得到稳定。该方法在一定程度 上缓解了天体引力场模型参数不确定性对着陆轨迹跟踪的不利影响，然而 该方法所做假设与简化条件过多，且并未考虑控制机构的开启关闭时间约 束，很难得到广泛应用。

发明内容

本发明的目的在于针对由于行星表面环境模型不精确、参数时变，以 及形状不规则、质量分布不均匀等复杂多变特性，给行星着陆控制系统带 来的影响，提出一种基于模型不确定界的行星探测器着陆轨迹跟踪鲁棒控 制方法。

本方法考虑目标天体引力模型与外界干扰等不确定因素对轨迹跟踪的 影响，引入模型不确定界的设计理念，通过设计鲁棒反馈控制律，并兼顾 控制机构的非线性特性，确保实际状态轨迹与前馈制导设计轨迹的偏离量 不超过期望的界，从而优化多源扰动下的行星探测器着陆轨迹跟踪性能。

本发明的技术方案具体包括如下步骤：

步骤1，在目标天体质心固连坐标系下，建立探测器误差动力学模型：

其中，δx=χ-x为探测器状态误差，χ为真实的探测器状态，x为探测 器标称状态，为探测器的反馈控制输入，φ为真实的引力加速度，g 为对真实引力加速度φ的建模，d为外界扰动加速度，ψ=φ(C_rχ)-φ(C_rx)与 为天体引力模型误差，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C_r为状态系数矩阵。

所述目标天体质心固连坐标系的原点在小行星的质量中心，z轴沿小行 星最大惯量轴方向，x轴沿历元时刻小行星最小惯量轴所指方向，y轴与x 轴、z轴之间满足右手法则。

步骤2，考虑所需的推力器关闭时间，反馈策略的设计基于跟踪误差的 离散动力学模型，设定反馈控制输入在给定时间间隔内与前馈控制同时作 用。对误差动力学模型离散化，得到

其中，k为离散时间点，E_k为离散化后的扰动输入矩阵。

步骤3，设定误差约束集为一个满足的多胞体：

其中，δx_max为允许的最大跟踪误差，p表示多胞体的顶点，q为总的顶点数， a_p为根据任务要求设定的状态约束系数矩阵。

步骤4，将天体引力模型误差ψ、与外界扰动加速度d描述为如下形 式：

其中，Ω={Θ|Θ^TΘ≤γ²I，γ>0}，Θ是集合Ω中的变量； γ、σ与δ为设计任务给定的关于允许模型误差界与外界扰动界的指标参数。

步骤5，设计反馈控制律δu_k，使探测器飞行状态控制误差δx_k在步骤3 得到的误差约束集内，且满足控制机构非线性特性||δu_k||≤δU_max(δU_max为由 设计任务给定反馈控制输入的约束界)。δu_k的具体形式为：

δu_k=LQ^-1δx_k

其中，矩阵Q=Q^T>0，矩阵L和Q满足：

$\left(\begin{array}{cccccc}(\alpha -1)Q& 0& 0& 0& {\mathrm{QA}}_k^T+L^T{B}_k^T& {\mathrm{QC}}_r^T\\ 0& -\mathrm{\zeta I}& 0& 0& {\mathrm{\zeta E}}_k^T& 0\\ 0& 0& -\frac{\alpha }{2{\sigma }^2}I& 0& E_k^T& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{\alpha }{2{\delta }^2}I& E_k^T& 0\\ A_{k}Q+B_{k}L& {\mathrm{\zeta E}}_k& E_k& E_k& -Q& 0\\ C_{r}Q& 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{{\gamma }^2}\mathrm{\chi I}\end{array}\right)\le 0---\left(5\right)$

$a_p^T{\mathrm{Qa}}_p\le 1---\left(6\right)$

$\left(\begin{array}{cc}Q& L^T\\ L& {\mathrm{\delta U}}_{\max }^{2}I\end{array}\right)\ge 0---\left(7\right)$

α、ζ为标量，且1>α>0,ζ>0。

步骤6，将步骤5得到的控制律δu_k=LQ^-1δx_k作为反馈控制输入，输入 步骤1建立的探测器误差动力学模型，从而实现行星探测器着陆轨迹跟踪 鲁棒控制。

有益效果

本发明的控制方法有效地克服了多源扰动和系统不确定性对探测器着 陆飞行轨迹的影响，提高了探测器系统的控制性能，使行星探测器着陆飞 行控制精度得到了保障。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为具体实施方式中的探测器飞行状态时间历程；其中(a)为探测器 位置三轴分量，(b)探测器速度三轴分量；

图3为具体实施方式中的探测器三轴反馈控制输入曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发 明内容作进一步说明。

①在目标天体质心固连坐标系下建立探测器着陆动力学标称模型：

$\stackrel{··}{r}+\stackrel{·}{\omega }\times r+2\omega \times \stackrel{·}{r}+\omega \times (\omega \times r)=u+d+g\left(r\right)---\left(8\right)$

其中，为探测器在目标天体质心固连坐标系下的矢径，为目标 天体自旋角速率，u为探测器前馈控制输入。

设真实系统动力学描述为：

$\stackrel{·}{\chi }=\mathrm{A\chi }+{\mathrm{Bu}}_c+\mathrm{B\phi }\left(C_r\chi \right)+\mathrm{Bd}---\left(9\right)$

其中，$A=\left(\begin{array}{cc}0& I\\ -{\hat{\omega }}^2& -2\hat{\omega }\end{array}\right),$$B=\left(\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right),$C_r=[0 I]，为向量叉乘ω×(·)的矩 阵表示，u_c为实际的探测器控制输入。

将式（8）与式（9）相减可得误差动力学模型为

②考虑所需的推力器关闭时间Δt，对误差动力学模型离散化，得到

其中，$E_k={\int }_0^{\mathrm{\Delta t}}{e}^{A(\mathrm{\Delta t}-\tau )}\mathrm{Bd\tau }.$

③设计反馈控制律δu_k=Kδx_k(K为状态反馈控制增益矩阵)，保证真 实轨迹在标称轨迹周围的不变椭球ε_P={δx|δx^TPδx≤1,P>0}内，且为误差约束集。

具体过程为：设定天体引力与外界扰动的模型误差满足：

则在反馈控制律的作用下，误差状态可达域为：

存在Lyapunov函数满足

则椭球${ϵ}_P=\left\{\mathrm{\delta x}\right|{\mathrm{\delta x}}^T\mathrm{P\delta x}\le 1,P>0\}\supset \Pi .$

根据式(14)得到如下不等式

应用S方法对上式进行处理，则存在τ_i≥0(i=1,…,4)使

对上式左右两边同时取负，有

令r₁=1-α,τ₂=β,将式(17)展开为

从而得到

由Schur补引理，将式(19)等价表示为线性矩阵不等式形式：

$\left(\begin{array}{cccccc}(\alpha -1)P& 0& 0& 0& A_k^T+K^T{B}_k^T& C_r^T\\ 0& -\mathrm{\beta I}& 0& 0& E_k^T& 0\\ 0& 0& -\frac{\alpha }{2{\sigma }^2}I& 0& E_k^T& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{\alpha }{2{\delta }^2}I& E_k^T& 0\\ A_k+B_{k}K& E_k& E_k& E_k& -P^{-1}& 0\\ C_r& 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\beta \gamma }}^2}I\end{array}\right)\le 0---\left(20\right)$

令K=LP，Q=P^-1，ζ=1β，并用矩阵diag([Q ζI I I I I])分别左右 乘式(20)，得到式（5）。将状态约束与控制约束||δu_k||≤δU_max分别描 述为线性不等式约束，如式（6）与式（7）所示。则可得到，若存在矩阵 Q=Q^T>0,L和标量1>α>0,ζ>0，使由式(5)-式(7)构成的线性矩阵不等式组 成立，则有控制律δu_k=LQ^-1δx_k使探测器飞行状态控制误差且满 足控制机构非线性特性||δu_k||≤δU_max。

以小行星Eros着陆接近段任务为例，对上述控制方法进行验证分析。 目标天体自旋角速度为1639.4°/day，名义半径为16km，引力常数为 4.4621×10⁵m³/s²，在仿真中采用其四阶引力势函数模型。探测器初始状态位 置为[8950 20 -50]m，初始速度为[1.5 2 0]m/s，期望末端位置为 [8450 0 0]m，期望末端速度为[0 0 0]ms，期望着陆时间为300s。

当标称系统模型与真实系统存在1%~5%的不确定性时，为确保探测器 真实轨迹与标称轨迹的各轴位置偏差不超过3m，各轴速度偏差不超过 0.2m/s，设定反馈控制误差状态约束集为 设定反馈控制输入幅值上限为 δU_max＝20N。

考虑模型不确定性的存在，在行星着陆过程中加入反馈控制。图2中 (a)和(b)分别为探测器三轴位置与速度分量，由图可见，探测器真实状态 与标称轨迹基本相符，其位置偏差在3m范围内，末速度偏差在0.05m/s左右； 进一步观察控制推力情况，由图3可见，探测器进行了9次反馈控制，每次 反馈控制作用时间为10s，最大控制输入幅值不超过12N，可见其满足推力 器在有限开启时间内的推力幅值上限约束，保证了跟踪控制的整体设计要 求。