HPM视角下两角和差余弦公式的教学设计及教师的MKT研究

摘要

三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数之一;学生对三角函数的相关概念、公式、定理的理解不深入，而三角函数的历史发展能告诉我们相关概念、公式、定理的发生发展过程。随着国内外对“数学史与数学教育（History&Pedagogy of Mathematics，简称PM）”研究的深入，我国数学新课程标准开始关注数学史，增加了11个与数学史相关的专题，要求教师在数学教学中适当使用数学史，培养学生的数学史素养。已有的研究表明，数学史能帮助学生更好的理解数学，数学史也对教师的面向教学的数学知识（Mathematical Knowledge forTeaching，简称:MKT）有促进作用。本研究试图探讨HPM视角下两角和差公式的教学对学生学习三角函数知识的影响，以及数学史对教师面向教学的三角函数知识的影响。
　　本研究选取泸州市某中学高一年级数学教师W教师及他任教的1个班级为研究对象。以HPM视角下两角和差余弦公式的教学设计为工具，考察数学史融入三角函数教学对学生的影响。同时，结合教师访谈，分析数学史对教师面向三角函数知识的影响。
　　本研究得出如下结论:
　　1.学生学习三角函数的影响
　　(1)HPM视角下两角和差余弦公式的教学，能帮助学生更好的记忆和深入的理解公式。
　　(2)学生了解三角函数的发展史，可以激发学生学习三角函数的动机，了解三角函数知识的发生过程，揭示数学知识是人类文化的产物，改变数学仅仅是公式和运算法则等看法。
　　2.数学史对教师面向教学的三角函数知识的影响
　　(1)数学史对教师的学科内容知识的影响。数学史能帮助教师更好的理解三角函数的相关概念、公式、定理等，教师通过还原三角函数知识的发生、发展过程，有意识地“解构”教材，将教材中压缩的、静态的三角函数知识，逆转为过程性的、动态的三角函数知识。
　　(2)数学史对教师的教学内容知识的影响。教师通过了解三角函数相关的历史史料，能更好地理解教材三角函数知识的编排，以及呈现方式;促进教师充分了解对学生在学习三角函数知识出现的问题，以及理解学生的错误;丰富教师的三角函数课堂教学经验，如用托勒密定理推导两角和差的余弦公式等。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题缘由

1．1．1 新课程改革对数学史的要求

1．1．2 教师面向教学的数学知识影响学生学习质量

1．1．3 学生学习三角函数的现状

1．2 研究目的和问题

1．3 研究意义

1．3．1 理论意义

1．3．2 实践意义

1．4．1 HPM的研究内容与方法

1．4．2 MKT概念及框架

1．4．3 教学设计

1．5 论文框架

2 相关文献综述

2．1 三角函数教与学的文献综述

2．1．1 学生对三角函数认知水平的研究综述

2．1．2 三角函数一般的教学设计研究综述

2．2．3 三角函数的解题研究综述

2．2 HPM视角下教学设计的研究综述

2．2．1 HPM视角下教学设计的研究综述

2．2．2 HPM视角下三角函数部分教学设计的研究综述

2．3 教师知识的研究综述

2．3．1 教师知识影响学生学习的研究综述

2．3．2 HPM影响教师知识的研究综述

2．4 文献小结

3 研究过程

3．1 研究对象

3．2 研究方法

3．2．1 文献分析法

3．2．2 课堂观察法

3．2．3 问卷法

3．2．4 访谈法

3．3 研究历程

3．3．1 确定研究内容、对象

3．3．2 拟订研究计划

3．3．3 课堂观察

3．3．4 数据的收集

3．3．5 数据处理与分析

4．HPM视角下两角和差余弦公式的教学设计及实施过程

4．1 三角函数的教材与教学

4．2 相关三角函数的发展史料

4．2．1 从弦表谈起

4．2．2 两角和差公式的证明

4．3 重构两角和差的历史顺序

4．4 教学设计

4．4．1 教学目标

4．4．2 教学重难点

4．4．3 教学过程

4．5 教学设计的实施

5 研究结果分析

5．1 学生反馈问卷分析

5．2 数学史对教师MKT的影响结果分析

5．2．1 W老师的MKT水平分析

5．2．2 数学史对教师MKT的影响

5．3 结语

参考文献

附录

致谢

在校期间的科研成果