一种约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化方法

摘要

本发明提出一种约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化方法，采用最大最小拉丁超立方抽样方法进行初始试验设计；获取压力容器总成本的目标响应值和圆柱形长度、壳厚度、半球体厚度及容器体积的约束响应值，建立DS数据库；依据DS数据库中数据建立Kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差；构建可行性概率策略和最大化约束权期望改进准则，循环迭代更新DS数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进的阈值，据此得到最小总成本目标值和对应的最佳参数组合。本发明通过调整约束权期望准则的全局探索和局部搜索能力，弱化约束期望改进准则的贪婪特性，加快优化收敛度并减少仿真成本。

说明书

技术领域

本发明涉及计算机仿真及工程优化计算，具体涉及一种约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化方法。

背景技术

随着定制化产品等营销策略的出现，消费者个性化需求使产品设计及生产具备小批量、定制化的特点，传统实物试验设计已不能满足产品复杂程度高,更新速度快的系统设计要求。基于计算机学科建模，数值计算和计算机软硬件技术发展而来的高精度仿真模型被广泛应用于产品和系统优化设计，有效提升了传统实物试验设计的质量和可靠度。在实际工程设计优化问题中，优化效率至关重要，通过高精度仿真建模极大的减少了研发成本，但建模需耗费大量时间且因实际优化问题中往往无明确的函数关系，给工程建模及优化带来了极大困难。

代理优化方法是指通过建立目标函数和约束函数的代理模型，通过历史数据来驱动新样本进行空间填充，不断更新代理模型，直到所产生的样本点序列逼近局部或者全局最优解。通过Kriging代理模型及CEI加点准则组合实现小样本情形下的快速代理优化设计，已经广泛应用于各类工程问题的求解当中。

计算机试验建模过程中发现，约束期望改进填充准则具有较好的全局探索能力，有效的改善了Kriging模型预测精度及建模效率，但因其具有贪婪特性易陷入局部最优解陷阱。因此，一种通过具有距离特点的权函数来建立新的期望填充准则亟待开发。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于均值改进控制策略的航空减速器并行代理优化方法，以解决航空减速器设计中存在的昂贵仿真耗时问题及计算资源利用率低问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化方法，包括如下步骤：

步骤1：对压力容器齿圆柱体壳厚度、半球体厚度、内半径及容器圆柱形部分长度，采用最大最小拉丁超立方抽样方法进行初始试验设计，获得初始化设计参数样本；

步骤2，以压力容器总成本最低为优化目标，以容器圆柱形长度、壳厚度、半球体厚度及容器体积为约束，构建压力容器设计优化模型，利用计算机仿真软件实现功能性评估，得到压力容器总成本的目标响应值和容器圆柱形长度、壳厚度、半球体厚度及容器体积的约束响应值，并将初始化设计参数样本和所得总成本目标及各约束的响应值保存，建立DS数据库；

步骤3，依据DS数据库数据构建Kriging代理模型，获取总成本目标响应和各约束响应的预测均值及预测方差；

步骤4、判断DS数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则根据约束的预测均值及预测方差构建可行性概率策略实现样本填充，否则根据目标响应和约束的预测均值及预测方差构建最大化约束期望改进准则获取参考点，依据最大化约束权期望改进准则获取新试验样本，并利用计算机软件实现仿真计算，将新试验样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于DS数据库中；

步骤5、循环迭代步骤3-4更新DS数据库，直至达到最大迭代次数或满足约束期望改进准则的阈值，据此得到最小总成本目标值和对应的最佳设计参数组合。

进一步的，步骤2，压力容器总成本最低为优化目标，以容器圆柱形长度、壳厚度、半球体厚度及容器体积为约束，构建压力容器设计优化模型，利用计算机仿真实现功能性评估，得到压力容器总成本的目标响应值和容器圆柱形长度、壳厚度、半球体厚度及容器体积的约束响应值，并将初始化设计参数样本和仿真所得目标及约束的响应值保存，建立DS数据库，其中压力容器设计优化模型表示为：

min y(x)

s.t.g

x∈[x

其中，y(x)表示压力容器总成本；g

采用有限元仿真软件中进行仿真计算，先利用Catia软件进行三维建模，并利用HyperMesh前处理软件进行网格划分，然后在有限元仿真软件中进行分析，据此得到目标响应值集合y及约束响应值集合g

进一步的，步骤3，依据DS数据库中数据建立Kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差，具体方法为：

构建压力容器总成本的Kriging代理模型：

其中，

同理，构建各约束条件的Kriging代理模型：

其中，

进一步的，步骤4，判断DS数据库中样本中是否存在满足压力容器约束条件的可行解，若无可行解，则根据约束的预测均值及预测方差构建最大化可行性概率准则实现样本填充，否则根据目标和约束的预测均值及方差构建最大化约束期望改进准则获取新试验样本参考点，依据所获参考点及Kriging代理模型构建约束权期望改进准则实现空间样本填充，并利用计算机仿真软件实现仿真计算，将所得填充样本数据及其对应的仿真目标和各约束响应值置于DS数据库中，具体方法为：

步骤41：根据初始设计参数仿真获得的压力容器总成本目标响应向量y＝[y

步骤42：根据各约束目标的预测均值及预测方差构建最大化可行性概率准则，根据压力容器总成本目标响应和各约束的预测均值及预测方差构建最大化约束期望改进准则，获取新样本参考点，并依据所获参考点及Kriging代理模型构建约束权期望改进准则；；

假定

其中，x

假定压力容器总成本目标和各约束条件相互独立，通过最大化约束期望改进准则获取新样本参考点，其可表示为：

其中，x

其中，y

依据所获参考点及Kriging模型所提供预测均值及预测方差，可得两种最大化约束权期望改进准则，其表达形式如下：

和

其中，

步骤43：判断DS数据库中是否存在满足所有约束条件的可行解，如无可行解，则根据最大化可行性概率准则实现样本填充，否则，根据最大化约束期望改进准则获取参考点，然后根据任意一种最大化约束权期望改进准则获取新样本实现样本填充；

步骤44：利用计算机实现仿真计算，并将第m+1填充样本数据及其对应的仿真输出压力容器总成本目标值及相应的各约束响应值置于DS数据库中，更新DS数据库。

一种约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化系统，基于所述的约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化方法，实现压力容器代理优化设计。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，基于所述的约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化方法，实现压力容器优化设计。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于所述的约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化方法，实现压力容器优化设计。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)所提约束权期望填充准则作用下的压力容器设计代理优化方法可用于昂贵优化及黑箱问题，且在可行性、建模效率和解的稳健性方面具有一定优势；2)所构造的两种约束权期望填充准则均可高效进行参考点及新试验参数的空间探索，选取新参数样本点均优于当前最优值，实现压力容器设计问题的快速代理优化，有助于昂贵约束优化问题的快速求解；3)所构造两种权期望填充准则，实现Kriging模型的调整及压力容器设计问题的全局优化，使其能够在解决多参数黑箱优化问题时，提升模型预测精度及Kriging建模效率。

附图说明

图1为本发明约束权期望改进准则的流程图。

图2为本发明测试问题在三种填充准则作用下的优化结果对比图。

图3为本发明测试问题近似最优解结果对比图。

图4为本发明构建的压力容器的设计简图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

本发明约束权期望准则作用下的压力容器设计代理优化方法，首先采用最大最小拉丁超立方抽样技术(latin hypercube sampling,LHS)进行空间填充，并利用计算机仿真获取响应数据；其次，利用DS数据库中样本数据，选取Kriging模型进行替代估计以减少仿真计算负担；然后，充分利用Kriging模型的预测不确定性信息，依据距离函数与改进增量的函数关系构造权期望改进准则，使其具有依据参考点点距离进行自适应调整进而跳出局部最优解实现全局优化的特性；最后，达到终止条件，获取昂贵约束优化问题的最优目标值及最佳设计参数。

值得注意的是，若初始DS数据库中不存在可行解的情况下，需采用最大化可行性概率准则进行空间填充，直至满足可行解条件后切换为约束权期望改进准则进行最大化；约束权期望改进准则中的权与距离有关，是新试验样本关于参考点的控制函数；优化过程中，通过Kriging代理模型替代耗时仿真模型，可大幅减少计算成本。

如图1所示，本发明约束权期望填充准则作用下的压力容器设计代理优化方法，具体包括以下步骤：

步骤1：对压力容器圆柱体壳厚度T

LHS方法是一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法，属于分层抽样技术，常用于计算机实验或蒙特卡洛积分等。其不受水平数和因素数的限制，具有极高的灵活性且便于程序实现，在计算机试验设计中应用最为广泛。LHS方法在实现过程中，假设需抽取n个样本点，样本点x∈[0,1]

对于最大最小LHS方法，其对每一个抽取样本点选择其余之前样本点距离最小值作为该样本的特征距离，并尽可能使该样本距离最大。使所有抽取样本点充满整个样本空间而不是距离在一起。假设抽取真实样本x∈[x

x＝x

步骤2、利用计算机仿真软件实现功能性评估，得到压力容器总成本的目标响应值和容器圆柱形长度、壳厚度、半球体厚度及容器体积的约束响应值，并将初始化设计参数样本和所得总成本目标及各约束的响应值保存，建立DS数据库；

压力容器设计优化模型表示为：

min y(x)

s.t.g

x∈[x

其中，y(x)表示压力容器总成本；g

采用有限元仿真软件中进行仿真计算，先利用Catia软件进行三维建模，并利用HyperMesh前处理软件进行网格划分，然后在有限元仿真软件中进行分析，据此得到目标响应值集合y及约束响应值集合g

步骤3、依据DS数据库中数据建立Kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差，具体方法为：

构建压力容器总成本的Kriging代理模型：

其中，

同理，可得各约束条件的Kriging代理模型：

其中，

步骤4、判断DS数据库中样本中是否存在满足压力容器约束条件的可行解，若无可行解，则根据各约束Kriging模型的预测均值及预测方差构建最大化可行性概率准则实现样本填充，否则根据目标Kriging模型和各约束Kriging模型的预测均值及方差构建最大化约束期望改进准则获取新试验样本参考点，依据所获参考点及Kriging代理模型构建约束权期望改进准则实现空间样本填充，并利用计算机仿真软件实现仿真计算，将所得填充样本数据及其对应的仿真目标和各约束响应值置于DS数据库中，具体方法为：

步骤41：根据初始设计参数仿真获得的压力容器总成本目标响应向量y＝[y

步骤42：根据各约束目标的预测均值及预测方差构建最大化可行性概率准则，根据压力容器总成本目标响应和各约束的预测均值及预测方差构建最大化约束期望改进准则，获取新样本参考点，进而构建约束权期望改进准则；

假定

其中，Φ(·)为累积概率密度函数；r为约束条件个数；

假定压力容器总成本目标和各约束条件相互独立，通过最大化约束期望改进准则获取新样本参考点，其可表示为：

其中，x

其中，y

依据所获参考点及Kriging模型所提供预测均值及预测方差，可得两种最大化约束权期望改进准则，其表达形式如下：

和

其中，

步骤43：判断DS数据库中是否存在满足所有约束条件的可行解，如无可行解，则根据最大化可行性概率准则实现样本填充，否则，根据最大化约束期望改进准则获取参考点，然后根据任意一种最大化约束权期望改进准则获取新样本实现样本填充；

步骤44：利用计算机实现仿真计算，并将第m+1填充样本数据及其对应的仿真输出压力容器总成本目标值及相应的各约束响应值置于DS数据库中，更新DS数据库。

步骤5、终止条件可根据计算资源进行设定或根据最大约束期望改进准则的阈值进行设定。若根据工程中的计算资源设定，令T

CEI

其中，10

值得注意的是，本发明中所指代理模型为Kriging模型，所提优化策略也适用于其它代理模型及贝叶斯框架下的预测问题；本发明最大化约束期望改进准则获取新空间填充样本过程的进化方法选取粒子群方法，此外诸如，网格搜索、差分进化方法及贪狼方法等均可进行该子优化问题的求解；本发明建模过程选取Kriging核函数为高斯核函数，其也可将该方法拓展至其它Kriging核函数实现距离调整；本发明应用领域为工程中的昂贵约束优化问题，其在不考虑约束情况下在昂贵无约束优化问题中同样适用。

实施例

为了验证本发明方案的有效性，进行如下实验。

本实施例中，如图4所示压力容器设计案例进行试验，约束权期望填充准则作用下的压力容器设计代理优化方法，具体包括以下步骤：

步骤1：根据图4所示压力容器设计简图，采用最大最小LHS采样技术，对压力容器圆柱体壳厚度T

步骤2：使用计算机仿真软件对压力容器设计问题进行功能性评估得到对容器总成本y

步骤3：获取压力容器总成本的预测均值及预测方差，以及各约束条件的预测不确定信息；

步骤4：判断DS数据库中21个样本中是否存在满足压力容器约束条件的可行解，若无可行解，则最大化PoF准则实现样本填充，否则根最大化CEI准则获取新试验样本参考点，依据所获参考点及Kriging代理模型构建约束权期望改进准则实现空间样本填充，并利用计算机有限元仿真软件实现仿真计算，将所得填充样本数据及其对应的仿真目标和各约束响应值置于DS数据库中；

步骤5、依据计算资源设定仿真试验的总次数T

选取最差结果(maxY)，平均结果

表1三种填充策略压力容器设计优化结果对比表

对比表1结果可知：三种准则获得的近似解均接近最优值，说明新提两种加点准则的有效性，且所提两种准则作用下的代理优化方法均取得理想优化结果。CPEI策略最优。说明所提代理优化方法能够很好地解决实际工程问题。

为了更好的说明权期望填充准则的有效性，分别选取包含5个和10个参数的G4、G7及包含11和7个个参数的CS、SRD)经典测试算例进行验证，并将结果与经典CEI准则进行对比，验证所提代理优化方法的有效性、高效性和稳健性。测试算例表达形式如下：

s.t:g

g

g

g

78≤x

s.t:g

g

g

g

CSI:min f(x)＝1.98+4.9x

s.t.g

g

g

g

g

g

g

g

g

g

0.5≤x

g

g

2.6≤x

对四个测试算例在CEI、CWEI及CPEI填充准则作用下的代理优化方法收敛效果进行比较，为消除初始试验设计随机性对优化结果的影响，用30组初始试验设计下优化结果的平均值随迭代次数变化的曲线来评估各方法的寻优能力和收敛性。三种准则作用下优化方法的收敛效果如图2所示。

由图2知：四个算例在三种准则的作用下随着迭代次数的增加均可收敛至近似最优解，说明了两种新权期望填充准则作用下的代理优化方法的有效性。对于G7、CSI和SRD算例，在到达相同精度的情况下，CWEI准则相较于CEI准则的迭代次数更少，说明CWEI准则作用下的优化方法是加快收敛速度的有效方法，而对于CPEI准则，其收敛速度虽然相较于经典CEI准则和CWEI准则要慢，但其近似最优解有着更好的精度。对于G4算例，虽然CPEI和CWEI准则收敛速度相较于CEI准则要慢，但整体差距并不是很大，且能够很好的收敛到近似最优解。总体来说，无论是CWEI还是CPEI准则作用下的代理优化方法在优化结果精度和优化效率上都有着不俗的表现。

每个算例在仿真T

表2不同填充准则作用下代理优化结果比较

由表2可知：对于G4和SRD算例，CPEI准则的最大值、平均值和标准差都要优于CEI准则，说明CPEI准则作用下的优化方法能够更好的对最优解区域进行探索且该准则受初始试验设计随机性的影响最小；而CWEI准则在标准差方面要优于CEI准则，虽然最大值和平均值没有比CEI准则更优，但是其结果接近已知最优值，说明该准则是有效的。对于CSI算例，CWEI准则的结果要更好，CPEI准则也有着较好的表现。对于G7算例，虽然CEI准则的结果要更优，但CWEI和CPEI准则的平均值相较于CEI准则差距并不大，说明两种准则作用下的优化方法也有着较好的精度。总体来说，新提两种加点准则有着较好的有效性和寻优稳健性。

对四个算例分别三种填充准则作用下的代理优化方法进行优化，重复30次并对获取的近似最优值进行统计，绘制箱线图。具体如图3所示：

由图3可知：对于G4算例，CWEI和CPEI准则的结果均比经典CEI准则的结果要更加集中，箱线图也更加扁平，说明两种准则受试验随机性影响较小；其中CPEI准则的结果最优。对于G7和CSI算例，CWEI和CPEI准则的结果均和经典CEI准则的结果相近，而CWEI准则的结果箱线图要更加扁平。对于SRD算例，三种准则的结果箱线图扁平程度相近，但CPEI准则的结果均值要更优。总体来说，约束权期望改进准则作用下的代理优化方法均可获得较好的近似最优解，且稳健性较好。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请的保护范围应以所附权利要求为准。