一种拟合任意徐变系数曲线的方法

摘要

本发明公开了一种拟合任意徐变系数曲线的方法，包括以下步骤:确定徐变系数的指数表达式；选取样本数据；采用模拟退火法求解徐变系数的参数初值；基于模拟退火法求得的参数初值，采用Levenberg‑Marquardt法求解徐变系数的参数终值；将参数终值代入徐变系数的指数表达式，完成徐变系数曲线拟合。本发明能够拟合任意徐变系数曲线，拟合精度高，拟合速度快。采用本方法对一条徐变系数曲线进行拟合，用时不超过1s，相关系数R通常在0.9999以上。本发明解决了有限元分析中混凝土结构徐变效应模拟不准确的问题，为自主有限元程序混凝土结构徐变分析模块的编制提供了高效、通用的解决方案。

说明书

技术领域

本发明属于结构设计技术领域，具体涉及一种拟合任意徐变系数曲线的方法。

背景技术

产生徐变效应是混凝土结构的重要特性之一，如果结构计算中忽略徐变效应的影响，那么计算内力和理论线形将与结构的真实受力状态和线形有很大偏差，严重的可能造成工程隐患。

而考虑施工阶段的混凝土结构徐变分析时，通常采用增量法进行徐变分析，为减少占用计算机内存，徐变系数的表达式应采用便于递推分析的指数形式。因此，进行徐变效应的精确分析关键在于徐变系数的指数形式能否准确还原规范中的徐变系数曲线。

目前，尚无一种能够对任意徐变系数曲线进行精确拟合的方法。针对上述徐变效应计算中的实际问题，亟需一种通用性强、准确率高、计算效率高的方法来解决徐变系数曲线的拟合问题。

发明内容

本发明为解决现有技术存在的问题而提出，其目的是提供一种拟合任意徐变系数曲线的方法。

本发明的技术方案是：一种拟合任意徐变系数曲线的方法，包括以下步骤:

A.确定徐变系数的指数表达式；

B.选取样本数据；

C.采用模拟退火法求解徐变系数的参数初值；

D.基于模拟退火法求得的参数初值，采用Levenberg-Marquardt法求解徐变系数的参数终值；

E.将参数终值代入徐变系数的指数表达式，完成徐变系数曲线拟合。

步骤A中确定的徐变系数指数表达式，如下:

式中，C

更进一步的，式(1)中的

更进一步的，步骤B中样本数据为根据任一规范公式或实验数据得到的一组数据。

更进一步的，步骤B中样本数据与式(1)中的

更进一步的，步骤C中采用的模拟退火法(Simulate Anneal Arithmetic)为通用概率演算法，模拟退火法用于求解式(1)中参数C

更进一步的，步骤D中采用的Levenberg-Marquardt法为最优化算法，Levenberg-Marquardt法用于求解式(1)中参数C

更进一步的，步骤D中采用Levenberg-Marquardt法求解时，迭代初值为通过步骤C求得的参数C

更进一步的，步骤E中将参数终值代入式(1)后，当式(1)中的

更进一步的，步骤E中将参数终值代入式(1)后，当式(1)中的

本发明的有益效果如下：

本发明能够拟合任意徐变系数曲线，拟合精度高，拟合速度快。采用本方法对一条徐变系数曲线进行拟合，用时不超过1s，相关系数R通常在0.9999以上。

本发明解决了有限元分析中混凝土结构徐变效应模拟不准确的问题，为自主有限元程序混凝土结构徐变分析模块的编制提供了高效、通用的解决方案。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明中模拟退火法(Simulate Anneal Arithmetic)的方法流程图；

图3是本发明中Levenberg-Marquardt法的方法流程图；

具体实施方式

以下，参照附图和实施例对本发明进行详细说明：

如图1～3所示，一种拟合任意徐变系数曲线的方法，包括以下步骤:

A.确定徐变系数的指数表达式；

B.选取样本数据；

C.采用模拟退火法求解徐变系数的参数初值；

D.基于模拟退火法求得的参数初值，采用Levenberg-Marquardt法求解徐变系数的参数终值；

E.将参数终值代入徐变系数的指数表达式，完成徐变系数曲线拟合。

步骤A中确定的徐变系数指数表达式，如下:

式中，C

式(1)中的

步骤B中样本数据为根据任一规范公式或实验数据得到的一组数据。

步骤B中样本数据与式(1)中的

步骤C中采用的模拟退火法(Simulate Anneal Arithmetic)为通用概率演算法，模拟退火法用于求解式(1)中参数C

步骤D中采用的Levenberg-Marquardt法为最优化算法，Levenberg-Marquardt法用于求解式(1)中参数C

步骤D中采用Levenberg-Marquardt法求解时，迭代初值为通过步骤C求得的参数C

步骤E中将参数终值代入式(1)后，当式(1)中的

步骤E中将参数终值代入式(1)后，当式(1)中的

步骤B中样本数据为本方法拟合的依据。

步骤B中样本数据鉴于混凝土结构徐变前期变化剧烈、后期趋于平缓的特性，样本数据的时步按对数函数选取。

S＝(lnT

lnT

式(2)、式(3)中，T

根据以上时刻，代入相关徐变系数公式中求对应时刻的徐变系数，或通过图表、实验数据等提取对应时刻的徐变系数数据，作为拟合用的数据集。

更进一步的，将徐变系数曲线的拟合问题归结为最小二乘问题，对于本方法的大规模样本(样本总数为m，以n＝5为例)中每个数据样本，误差r

b＝[C

t

优化的目标函数为

更进一步的，步骤C中模拟退火法(Simulate Anneal Arithmetic)，包括以下步骤：

C1.初始化参数，包括初始温度T

最终温度T

C2.从温度T开始退火，对解{C}、{q}进行扰动产生新解{C

对于解{C}或解{q}，假设其中任一解C

a.由于解{C}包含5个向量，以N(0,1)生成5个随机数，记为{y}，并求这5个数的平方和z；

b.

c.若

C3.若

Metropolis准则具体为：

C4.根据当前解求残差

C5.重复步骤C2～C4，如果满足以下任一情况即停止循环，记录当前温度下的残差

情况一、循环次数达到内循环次数n

情况二、连续3次

C6.降温，T＝kT，k＝0.9，重复C2～C5，满足以下任一情况即停止循环，{C}＝{C

情况一、循环次数达到外循环次数n

情况二、连续10次

情况三、T

步骤D采用Levenberg-Marquardt法求解时，迭代初值为通过步骤C求得的参数C

步骤D中采用Levenberg-Marquardt法求解徐变系数的参数终值，具体过程如下：

D1.初始化参数，包括最大循环次数n

D2.计算J

D3.若||F(b)||

Δb＝-(J

D4.若||Δb||

b

D5.若

D6.b＝b

D7.μ＝μ*α，重复步骤D3～D5直至迭代终止或迭代次数达到最大迭代次数n

实施例一

参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG3362-2018)(以下简称《公路规范》)对某结构的徐变系数曲线进行拟合，已知的计算参数有：加载时的混凝土龄期t

首先，确定本实施例的徐变系数的指数表达式，即步骤A。

在此，式(1)中n取5，待求的参数有C

然后，选取样本数据，即步骤B。

《公路规范》中徐变系数的公式为：

φ(t,t

式(12)中，φ

在此，取20个时间步，最大时间取10000天，按式(2)、式(3)求出各时间步后计算β

表1样本数据

然后，采用模拟退火法(Simulate Anneal Arithmetic)求解徐变系数的参数初值C

在此，最终温度T

在此，徐变系数的参数初值C

表2徐变系数的参数初值

然后，基于模拟退火法求得的参数初值，采用Levenberg-Marquardt法求解徐变系数的参数终值，即步骤D。

在此，徐变系数的参数终值C

表3徐变系数的参数终值

然后，因式(1)中的

在此，各时步下拟合公式计算的徐变系数与式(12)的计算结果对比见表4。

表4拟合结果与规范公式计算结果对比

实施例二

参照《铁路桥涵混凝土结构设计规范》(TB 10092-2017)(以下简称《铁路规范》)对某结构的徐变系数曲线进行拟合，已知的计算参数有：加载时的混凝土龄期τ＝7d，构件理论厚度h＝800mm，环境年平均相对湿度RH＝50％。

首先，确定本实施例的徐变系数的指数表达式，即步骤A。

在此，式(1)中n取5，待求的参数有C

然后，选取样本数据，即步骤B。

《铁路规范》中徐变系数的公式为：

式(13)中，β

在此，取20个时间步，最大时间取10000天，按式(2)、式(3)求出各时间步后查《铁路规范》的相关图表确定

表5样本数据

然后，采用模拟退火法(Simulate Anneal Arithmetic)求解徐变系数的参数初值C

在此，最终温度T

在此，徐变系数的参数初值C

表6徐变系数的参数初值

然后，基于模拟退火法求得的参数初值，采用Levenberg-Marquardt法求解徐变系数的参数终值，即步骤D。

在此，徐变系数的参数终值C

表7徐变系数的参数终值

然后，因式(1)中的

在此，各时步下拟合公式计算的徐变系数与式(13)的计算结果对比见表8。

表8拟合结果与规范公式计算结果对比

综上所述，本发明不局限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围之内。本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。