基于惩罚因子的同步电机模型参数非线性回归调优方法

摘要

本发明提供了一种针对基于惩罚因子的同步电机模型参数非线性回归调优方法，该电机模型参数非线性回归调优方法，包括如下几点步骤：建立数学模型、峰谷点关键数据点提取、非线性回归问题、大残差下的非线性参数回归求解；LM算法对于没有残差存在的非线性回归参数问题能很好求解，如果有残差存在的，LM算法不能求出理想解；本发明针对有残差存在的同步电机突然短路的参数回归分析，求解非线性参数回归分析，针对同步电机突然短路试验非线性参数回归分析，在有残差时，使得在非线性回归分析时对初始值不敏感，能得到较好的拟合效果，本发明具有解决所有非线性参数回归的通用性；通过此本发明，对有残差非线性参数回归分析问题提供了工程解决方法。

说明书

技术领域

本发明涉及实际工程技术领域，更具体的说，尤其涉及电机模型参数非线性回归调优方法。

背景技术

在实际工程领域中常常是知道系统模型，但系统内的各参数未知，通过试验可以测得系统的时间响应；通过时间响应求系统参数的方法叫回归分析；如果系统模型是线性关系，线性回归比较好求得；如果系统模型是非线性关系，特别是多指数函数的和非线性关系，此时非线性回归的最优解就特别难求得。

在实际工程中，系统模型已知，系统内各参数未知，需要求系统的几个参数；同步电机突然短路模型是已知的，但制造出来的电机各参数是未知的，同步电机突然短路的电流模型是8个参数非线性关系，其中含有3个指数函数的和；电机突然短路模型的参数求取是通过试验方法测量电枢突然短路时各时间坐标下的电机短路电流响应，根据响应曲线求出电机的模型参数值；现在电机模型参数值的求取方法主要是两类：①手工作图计算；②计算机编程计算。手工计算工作量大，计算人员要有很强的专业知识；计算机编程计算主要使用的方法有非线性最小二乘参数辨识法、基于LM的非线性回归参数辨识法等；电机模型是非线性系统，非线性最小二乘对于电机模型参数回归不适用，分析结果很不准确；Levenbery-Marquardt非线性回归分析的方法是在解方程时引入λ解决计算中的收敛与发散问题，在有大残差存在的情况下该方法的计算结果与初值相关，对于不同的初值可能会有不同的计算结果。原因是一般情况下由于有噪声、干扰的存在，测量结果难以十分准确，通过LM算法求出来的参数多数情况下并不能做为系统的最佳解；对于实际的工程问题如果数据中有干扰(即测量结果不是100％的准确的情况)，LM算法求出来的结果，与初始值相关，因此，计算出来的结果就不是最优的结果；解决有残差时的非线性回归的实际工程问题是本发明的关键。

回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法；运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析；如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析；如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

对于单一的指数函数，可以通过坐标变换，转换为线性关系，使用线性回归；但如果模型是多指数函数的和，即多元非线性关系就只能使用非线性回归；如电机模型等就是多指数函数的和。

对于没有噪声、干扰的数据情况，LM算法对初始值、计算区间的大小等不敏感，可以很好解决这类非线性参数回归问题；但工程上采集的实验数据是有干扰、噪声的，很难测量准确，直接使用LM算法，得不到想要的最佳结果；这时需要对LM计算的初始值、计算区间、迭代计算时的步长进行改变，以求得到真正的最优结果。

有鉴于此，针对现有的问题予以研究改良，提供电机模型参数非线性回归调优方法，旨在通过该技术，达到解决问题与提高实用价值性的目的。

发明内容

本发明的目的在于提供电机模型参数非线性回归调优方法，以解决上述背景技术中提出的现有方法的计算结果不够准确，无法获取最佳结果的问题和不足。

为实现上述目的，本发明提供了电机模型参数非线性回归调优方法，由以下具体技术手段所达成：

电机模型参数非线性回归调优方法，该电机模型参数非线性回归调优方法；包括如下几点步骤：建立数学模型、峰谷点关键数据点提取、非线性回归问题、较大残差下的非线性参数回归求解；

建立数学模型；对于要分析的非线性系统建立参数与输出的数学关系式即模型；将电机试验曲线的上下峰谷点统一为一个数学表达式；

同步电机突然短路模型其中：

上包络点

下包络点

式中表示周期分量稳态电流；表示瞬变部分的非稳态周期分量；表示超瞬变部分非稳态周期分量；表示非稳态非周期分量；a2周期分量瞬变时间常数的倒数； a₄表示周期分量超瞬变时间常数的倒数；a₆表示非周期分量时间常数的倒数；

上下包络点为交替出现则将上下点统一为

，其中如果开始点为上包络，则k＝0；否则k＝1，j为第j个包络点；

再进一步简化为

峰谷点关键数据点提取；从被试非线性系统海量数据中，分离出满足要求的100点左右的峰谷点数据，该分离出来的数据点是经过了数字滤波、能反映出该模型的特征；对于同步电机突然短路时电流的频率可能是变的，关键数据点提取应适用变频的特点，在合闸开始的几个周期的每个周期内采样点数会有几个采样点数的变化，此时不能按固定频率进行处理；准确地求出突然短路瞬间的电流变频率峰谷点是关键技术之一。

所述非线性回归问题；设系统的采样值y为列向量，t为时间列向量；拟合值的列向量求解的问题描述为

则有极小值，其中为雅可比矩阵；

高斯-牛顿方法求解非线性问题；数学原理是Δp＝h＝(J^TJ)^-1Δy，前提是矩阵J^TJ的逆要存在，即abs(J^TJ)≠0；如果|J^TJ|＝0，则矩阵J^TJ的逆不存在，则方程无解；

Levenbery-Marquardt算法求解非线性回归问题；Levenbery-Marquardt算法(以

下简称LM算法)对高斯-牛顿方法进行了修改；

Δp＝h＝(J^TJ+λI)^-1Δy，或者Δp＝h＝(J^TJ+λdiag(J^TJ))^-1Δy；

在没有残差时，或很小的残差时，LM算法能求出比较理想的解；

当y有大残差时LM算法的解与初始值、计算周期数敏感，不能求出真正的最优解；

λ的取值，当F(p+h)＜F(p)时，λ＝λ/10，并更新p_old＝p+h；否则λ＝10*λ，>old不更新，重新计算h＝(J^TJ+λI)^-1Δy，再次判断F(p+h)＜F(p)是否成立。

作为本技术方案的进一步优化，本发明同步电机模型参数非线性回归调优方法，大残差下的非线性参数回归求解；由于噪声、干扰存在造成Δy不正确，因此，计算得到的h也会是不正确，这样迭代得到的结果就会偏离最优结果；

改进的方法分为：i改进λ取值；λ的增大与减小取不同的值，如减小时为10，增大时为2；ii改进判据F(p+h)<F(p)为实际值的差比预测值的差或者按比率大小来决定是否接受本次迭代；

iii对雅可比矩阵J进行更新

iv迭代中前几次(如前5次迭代)使用h＝μh，其中μ＜1，这样来减小对初始值的敏感性(在有残差存在的情况下，如果按计算出来的步长直接迭代时会错过真正参数值，减小每次计算出来的迭代的步长，这里如取值μ＝0.1)；

v在后续的迭代中引入α列向量，α每个元素小于1，做迭代h＝αh；α称为惩罚因子；改变α列向量中元素的值，使算法收敛结果得到想要的理想值(α的取值方法，先取α＝μ，再根据计算结果与同步电机设计值如时间常数进行比较，看时间常数是要增大与减小细调α的每个值。由于有残差的存在，此时的各种可能的计算结果，在方差上并没有什么改进，只是计算出了各种可能的参数组合，再选取一种与设计值最匹配的结果)；

算法首先按LM算法计算，计算方差，如果方差足够小(因方差不是相对值，此处不好给出具体的数字指标，工程上可以用方差与前3点平方和的比来判断)，则输入的采样数据所含噪声小(或称误差较小)，得到的计算结果可信赖；如果方差较大，则按上面的h＝μh和h＝αh重新计算，得到想要的符合实际情况的计算结果。

本发明通过对现有计算方法的改进，其针对有残差存在的同步电机突然短路的参数回归分析，求解非线性参数回归分析，针对同步电机突然短路试验非线性参数回归分析，在有残差时，使得在非线性回归分析时对初始值不敏感，能得到较好的符合实际要求拟合效果，本发明具有解决所有非线性参数回归的通用性；通过此发明，对有残差非线性参数回归分析问题提供了工程解决方法，从而有效的解决了本发明在背景技术一项中提出的问题和不足。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明的同步电机模型参数非线性回归调优效果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

本发明提供电机模型参数非线性回归调优方法的具体技术实施方案：

1.电机模型参数非线性回归调优方法，该电机模型参数非线性回归调优方法；包括如下几点步骤：建立数学模型、峰谷点关键数据点提取、非线性回归问题、大残差下的非线性参数回归求解；

建立数学模型；对于要分析的非线性系统建立参数与输出的数学关系式即模型；将电机试验曲线的上下峰谷点统一为一个数学表达式；

同步电机突然短路模型其中：

上包络点

下包络点

上下包络点为交替出现则将上下点统一为

，其中如果开始点为上包络，则k＝0；否则k＝1，j为第j个包络点；

再进一步简化为

峰谷点关键数据点提取；从被试非线性系统海量数据中，分离出满足要求的100点左右的数据，该分离出来的数据点是经过了数字滤波、能反映出该模型的特征；对于同步电机突然短路电流的频率可能变的，关键数据点提取应适用变频的特点，在合闸开始的几个周期的采样点数会有几个采样点的变化，此时不能按固定频率进行处理；准确地求出突然短路瞬间的电流变频率峰谷点是关键技术之一。

所述非线性回归问题；设系统的采样值y为列向量，t为时间列向量；拟合值的列向量求解的问题描述为

则有极小值，其中为雅可比矩阵；

高斯-牛顿方法求解非线性问题；数学原理是Δp＝h＝(J^TJ)^-1Δy，前提是矩阵J^TJ的逆要存在，即abs(J^TJ)≠0；如果|J^TJ|＝0，则矩阵J^TJ的逆不存在，则方程无解；

Levenbery-Marquardt算法求解非线性回归问题；Levenbery-Marquardt算法(以

下简称LM算法)对高斯-牛顿方法进行了修改；

Δp＝h＝(J^TJ+λI)^-1Δy，或者Δp＝h＝(J^TJ+λdiag(J^TJ))^-1Δy；

在没有残差时，或很小的残差时，LM算法能求出比较理想的解；

当y有大残差时LM算法的解与初始值、计算周期数敏感，不能求出真正的最优解；

λ的取值，当F(p+h)＜F(p)时，λ＝λ/10，并更新p_old＝p+h；否则λ＝10*λ，>old不更新，重新计算h＝(J^TJ+λI)^-1Δy，再次判断F(p+h)＜F(p)是否成立。

具体的，大残差下的非线性参数回归求解；由于存在噪声、干扰存在造成Δy不正确，因此，计算得到的h也会不正确，这样得到的结果就会偏移最优结果；

改进的方法分为：i、改进λ取值；λ的增大与减小取不同的值，如减小时为10，增大时为2；ii、改进判据F(p+h)<F(p)为实际值的差比预测值的差或者按比率大小来决定是否接受本次迭代；

iii、对雅可比矩阵J进行更新

iv、在迭代前中几次使用h＝μh，其中μ＜1，这样来减小对初始值的敏感性；

v、引入α列向量，α每个元素小于1，做迭代h＝αh；α称为惩罚因子；改变α列向量中元素的值，使算法收敛结果得到想要的理想值；

注：i～iii是已有的做法；iv～v是本专利的最实质性的改进。其中，iv是改进对初始值的敏感性，v是使算法的计算结果收敛于符合工程实际的理想值。

算法首先按LM算法计算，计算方差，如果方差足够小，则输入的采样数据所含噪声小(或称误差较小)，得到的计算结果可信赖；如果方差较大，则按上面的h＝μh和 h＝αh重新计算；

实例：同步电机突然短路模型，这里t＝0.01*i+0.00386，2πft+0.358弧度＝180*i+90度，6.546为稳态电流，这里sin(2πf(0.01*i+0.00386)+0.358)＝(-1)ⁱ，表示同步电机短路电流的峰谷点；这里p(5)＝p′(5)sin(0.358)，0.358为合闸时刻初始角，>

，加噪声计算循环次数＝30。

表1 LM算法与改进后的算法结果比较

注：数据由同步电机模型值加噪声0.1randn()产生，Ptrue表示模型真实参数值，Pinitial表示算法计算初始值，Pfit(LM)表示LM算法拟合计算值，Pfit(μ＝0.103,α) 表示改进的算法拟合结果值；λ的取值由下面条件确定；

ifthenλ_i＝λ_i-1/10elseλ_i＝2λ_i-1

拟合效果如图1所示。

以上数据是按理论模型模拟给出实验数据，并给理论模拟数据加上白噪声，对该数据使用本发明的方法计算模型中的实际值，并与使用LM算法得出的结果进行比较。

综上所述：基于惩罚因子的同步电机模型参数非线性回归调优方法，其针对有残差存在的同步电机突然短路的参数回归分析，求解非线性参数回归分析，针对同步电机突然短路试验非线性参数回归分析，在有残差存在时，使得在非线性回归分析时对初始值不敏感，通过改变惩罚因子能得到符合工程实际的参数拟合效果，本发明具有解决所有非线性参数回归的通用性；通过此发明，对有残差非线性参数回归分析问题提供了工程解决方法，解决了现有LM算法计算结果不够准确，无法取得最佳结果的问题。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。