一种基于回溯自适应算法的飞行器气动特性在线辨识方法

摘要

本发明提供了一种基于回溯自适应算法的飞行器气动特性在线辨识方法，包括步骤：(1)、将飞行器角速度动力学方程中转动惯量矩阵的逆与力矩向量的乘积项等效变换成φT(k)θ*形式，并将其进行离散化处理，得到飞行器角速度的差分方程；其中，φT(k)为信号向量，θ*为参数真值向量，所述真值参数向量为包含待辨识气动特性参数的列向量；(2)、建立角速度估计虚拟系统的数学模型，使得角速度估计误差与参数估计误差为φT(k)[θ(k)‑θ*]，其中，θ(k)为参数真值向量的估计值；(3)、建立角速度估计误差的回溯性能公式，结合回溯更新律，实时获取φ(k)，采用回溯自适应方法解算θ(k)，使角速度估计误差趋近于0，根据θ(k)的值解算待辨识气动特性参数。该方法计算量更小，对计算机要求更低，具有可操作性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于回溯自适应算法的飞行器气动特性在线辨识方法，属于系统辨识与自适应控制技术领域。

背景技术

飞行器气动特性往往需要依赖于理论计算或地面风洞试验取得，但无论是理论计算或是风洞试验均存在天地差异，对于一些重要的气动特性，地面试验或计算状态与实际飞行状态甚至会出现符号相反的情况，而重要气动特性的反号往往会由于控制系统设计与气动特性的不匹配导致飞行器失控。为了防止这种情况发生，一般需要从总体设计角度，通过改变外形或者改变操纵机构配置避免这种情况，但如此则需要付出更大的代价。因此需要一种能够在线辨识重要气动特性的方法，使控制器能够适应飞行器气动特性的天地差异，从而得到更优化的总体方案。

此外，对于飞行器飞行过程中出现的气动特性变化，如烧蚀、外形破坏或变形等情况，轻则导致飞行品质下降，重则导致失稳，因此同样需要一种能够适应飞行器气动特性实时变化的控制器，而这种控制器的基础就是气动参数的在线辨识。

关于传统飞行器的气动参数在线辨识已有许多方法，但是适用于临近空间飞行器气动参数在线辨识的方法仍然较少。相对于传统飞行器来说，临近空间飞行器动力学模型变化速度快，进行在线辨识有一定难度。同时，在已有的临近空间飞行器气动参数辨识方法中，大部分是关于纵向参数的，不能够适用于辨识飞行器的横向气动参数，且这些算法复杂、计算量大，不能适应于临近空间飞行器进行在线快速辨识。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于回溯自适应算法的飞行器气动特性在线辨识方法，通过将飞行器气动特性在线辨识问题转换为自适应控制问题，从而采用自适应控制算法解决临近空间飞行器横向或者纵向气动参数的快速辨识问题。

本发明的技术解决方案是：一种基于回溯自适应算法的飞行器气动特性在线辨识方法，该方法包括下列步骤：

(1)、对飞行器角速度动力学方程进行公式变换，将飞行器角速度动力学方程中转动惯量矩阵的逆与力矩向量的乘积项等效变换成φ^T(k)θ^*形式，并将其进行离散化处理，得到飞行器角速度的差分方程；其中，φ^T(k)为信号向量，θ^*为参数真值向量，所述真值参数向量为包含待辨识气动特性参数的列向量；

(2)、建立角速度估计虚拟系统的数学模型，该角速度估计虚拟系统的数学模型抵消掉飞行器角速度表达式中与参数向量θ^*无关的变量，使得角速度估计误差为φ^T(k)[θ(k)-θ^*]，将气动特性参数问题转换为角速度估计误差控制问题，其中，θ(k)为参数真值向量的估计值，即参数向量；

(3)、建立角速度估计误差的回溯性能公式，结合回溯更新律，实时获取φ(k)，采用回溯自适应方法解算θ(k)，使角速度估计误差趋近于0，根据θ(k) 的值解算待辨识气动特性参数。

所述回溯性能计算公式为：

其中，为角速度估计误差的回溯性能估值。

所述回溯自适应更新律为：

当所述待辨识气动特性参数包括滚转静稳定性滚转舵效偏航静稳定性滚转舵的偏航舵效偏航舵效偏航舵的滚转舵效时，步骤(1)所述的飞行器角速度表达式为：

其中：

式中：ω_x为滚转角速度，ω_y为偏航角速度，ω_z为俯仰角速度，β为侧滑角，δa为差动舵偏转角，δr为方向舵偏转角，q动压，T_s为计算周期，J_x为飞行器绕滚转轴的转动惯量，J_y为飞行器绕偏航轴转动惯量，J_z为飞行器绕俯仰轴的转动惯量，J_xy为飞行器关于偏航轴y与滚转轴x的惯量积，S_ref为飞行器的参考面积,L_ref为飞行器的参考长度，k表示当前计算周期，k+1表示下一个计算周期。

所述角速度估计虚拟系统的数学模型为：

式中，为下一个计算周期的角速度估计值，

为参数向量。

所述步骤(3)的具体步骤为：

(3.1a)、初始化φ^T(0)、θ(0)为零向量，令k＝0，在每个计算周期，重复执行下列步骤(3.2a)～(3.5a)；

(3.2a)、实时获取φ^T(k)，并根据φ^T(k)和角速度估计虚拟系统的数学模型，计算角速度估计值根据角速度估计值计算角速度估计误差

(3.2.1a)、实时获取当前计算周期的侧滑角β、差动舵偏转角δa、方向舵偏转角δr动压q，结合飞行器参考面积S_ref,飞行器参考长度L_ref，采用下列公式计算φ^T(k)：

(3.2.2a)、将φ^T(k)的值代入角速度估计虚拟系统的数学模型，计算得到下一个周期的角速度估计值并存储；

(3.2.3a)、当k＝0时，令本周期角速度估计值的误差当k≥1时，实时获取当前周期的角速度ω(k)，利用上一周期计算得到的当前周期的角速度估计值采用公式得到本周期角速度估计值的误差

(3.3a)、将角速度估计误差代入回溯性能估值计算公式，计算回溯性能估值

(3.4a)、将回溯性能估值代入回溯自适应更新律，计算参数向量θ(k+1),将k加1更新k；

(3.5a)、将参数向量θ(k)的元素代入下列公式计算得到被辨识气动特性参数。

当所述待辨识气动参数包括俯仰静稳定性俯仰舵效时，所述步骤 (1)的飞行器角速度表达式为：

其中：

其中，ω＝ω_z，ω_z为飞行器俯仰角速度，ω_x为滚转角速度，ω_y为偏航角速度，α为攻角，δe为升降舵转角，T_s为计算周期，q为动压，J_x为飞行器绕滚转轴的转动惯量，J_y为飞行器绕偏航轴转动惯量，J_z为飞行器绕俯仰轴的转动惯量，J_xy为飞行器关于偏航轴y与滚转轴x的惯量积，S_ref为参考面积，L_ref为参考长度，为俯仰静稳定性估计值，俯仰舵效估计值，k表示当前计算周期， k+1表示下一个计算周期。

所述角速度估计虚拟系统的数学模型为：

其中：

当待辨识气动参数为俯仰静稳定性俯仰舵效时，所述辨识方法包括如下步骤：

(3.1b)、初始化φ^T(0)、θ(0)为零向量，令k＝0，在每个计算周期，重复执行下列步骤(3.2b)～(3.3b)；

(3.2b)、实时获取φ^T(k)，并根据φ^T(k)和角速度估计虚拟系统的数学模型，计算角速度估计值根据角速度估计值计算角速度估计误差

(3.2.1b)、实时获取当前计算周期攻角α、升降舵转角δe、动压q、飞行器绕俯仰轴的转动惯量J_z，结合飞行器参考面积S_ref,飞行器参考长度L_ref，采用下列公式计算φ^T(k)：

(3.2.2b)、将φ^T(k)的值代入角速度估计虚拟系统的数学模型，计算得到下一个周期的角速度估计值并存储；

(3.2.3b)、当k＝0时，令本周期角速度估计值的误差当k≥1时，实时获取当前周期的角速度ω(k)，利用上一周期计算得到的当前周期的角速度估计值采用公式得到本周期角速度估计值的误差

(3.3b)、将角速度估计误差代入回溯性能估值计算公式，计算回溯性能估值

(3.4b)、将回溯性能估值代入回溯自适应更新律，计算参数向量θ(k+1),将k加1更新k，所述回溯自适应更新律为：

(3.5b)、将参数向量θ(k)的元素直接提取，即可得到待辨识气动特性参数。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)、本发明通过将气动特性辨识问题转换为角速度虚拟系统的自适应控制问题，使用回溯自适应控制算法理论指导辨识算法的分析与设计，简化了设计过程，与传统辨识方法相比，由于本专利算法来源于回溯自适应控制算法，因此计算量更小，对弹上计算机要求更低，具有可操作性。

(2)、本发明建立了包含纵向气动参数或者横侧向气动特性参数的角速度估计虚拟系统的数学模型，既适用于纵向气动参数的辨识，也适用于横侧向气动特性参数的辨识；

(3)、本发明通过对弹上实际量测信息的综合分析与计算，实时获得飞行器的重要气动特性，可以使飞行器获得对环境变化以及天地差异自适应性。

附图说明

图1为本发明基于回溯自适应算法的飞行器气动特性在线辨识方法流程图；

图2(a)为本发明实施案例中对的估计值与实际值的对比；

图2(b)为本发明实施案例中对的估计值与实际值的对比；

图2(c)为本发明实施案例中对的估计值与实际值的对比；

图2(d)为本发明实施例中对的估计值与实际值的对比。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细分析。

以相对复杂的横侧向气动特性辨识方法为例，进行理论分析(纵向气动特性辨识可进行类比)：

1.数学问题描述与问题转换

考虑如下的面对称飞行器横侧向姿态动力学方程：

式中，ω_x为滚转角速度，ω_y为偏航角速度，ω_z为俯仰角速度，J_x为飞行器绕滚转轴的转动惯量，J_y为飞行器绕偏航轴转动惯量，J_z为飞行器绕俯仰轴的转动惯量，J_xy为飞行器关于偏航轴y与滚转轴x的惯量积。

其中滚转和偏航力矩可以近似地改写为：

式中，β为侧滑角，δa为差动舵偏转角，δr为方向舵偏转角，q动压，T_s为计算周期，S_ref为飞行器的参考面积,L_ref为飞行器的参考长度，为滚转静稳定性，为滚转舵效,为偏航静稳定性,滚转舵的偏航舵效，偏航舵效，为偏航舵的滚转舵效。

将(2)代入(1)，并进行离散化可得：

其中，k表示当前计算周期，k+1表示下一个计算周期，

上式中，飞行器的绕滚转轴(x轴)的转动惯量J_x、绕偏航轴(y轴)转动惯量J_y，飞行器关于偏航轴y与滚转轴x的惯量积J_xy，参考面积S_ref,参考长度>ref,采样时间T_s均已知。而角速度ω_x,ω_y,ω_z,动压q,侧滑角β，差动舵偏转角δa，方向舵偏转角δr是可实时量测或计算的。发明的目标是辨识下式：

那么,可以根据下式计算

注意可以离线计算,因此(6)中矩阵求逆的步骤无需在线进行。

2、辨识算法

2.1虚拟系统与误差系统

本小节将辨识问题被转换为一个自适应控制问题。

建立如下虚拟系统：

其中u(k)是虚拟系统的虚拟控制，由如下控制律给出：

其中：

其中θ是虚拟系统自适应控制器的增益，同时也是对θ^*的一种估计，θ^*定义为：

是由实际的气动参数构成的。标称控制u₀可用来配置误差系统的极点，此后会通过分析误差系统进行设计。将公式(7)减去(3)可得误差系统如下：

其中通过令

误差系统(10)变为

注意u₀中f_ω(J,ω(k))所使用的角速度是实际系统的角速度而不是虚拟系统的角速度，因此可以直接用来抵消(10)中相应的项。(12)表明对参数估计误差θ(k)-θ^*的最小化可以通过最小化虚拟系统的角速度跟踪误差来实现。为此，此后应用回溯自适应控制方法进行虚拟系统中跟踪控制器的设计。

2.2回溯性能

定义回溯性能如下：

为了帮助理解回溯性能，将(12)代入(13)得到

可见,是控制器参数误差的线性组合。因此，对的最小化意味着对的最小化。注意除了之外，(13)中所有信号都是可量测的。

为了后续使用，将(13)中的和改写为和其中l_z＝2,那么

其中：

2.3回溯更新律

考虑如下累积型代价函数：

忽略中关于θ(k)初值的一项，可见相当于的平方积分，因此意味着因此对的最小化意味着对的最小化，进而意味着对虚拟角速度跟踪误差和估计误差的最小化。因此，对参数向量θ(k)的更新律可通过对(17)在每一步进行最小化而得到。注意到是一个的线性二次型函数，因此可以采用标准的递归最小二乘法求解。如下定理给出了更新律：

定理1：令θ(0)取任意实值,对所有k≥0,(17)的全局极小点由给出,其中：

至此，气动参数的辨识算法由(6)、(7)、(8)、(15)、(16)、(18)和(19) 给出。

综合上述理论分析，本发明提供了一种基于回溯自适应算法的飞行器气动特性在线辨识方法，如图1所示，该方法包括下列步骤：

(1)、对飞行器角速度动力学方程进行公式变换，将飞行器角速度动力学方程中转动惯量矩阵的逆与力矩向量的乘积项等效变换成φ^T(k)θ^*形式，并将其进行离散化处理，得到飞行器角速度的差分方程；其中，φ^T(k)为信号向量，θ^*为参数真值向量，所述真值参数向量为包含待辨识气动特性参数的列向量；

由于飞行器角速度动力学方程中，由于横向和纵向运动近似相互独立，为了减少计算量，可以分开考虑横向气动参数的辨识和纵向参数的辨识。

(a)当所述待辨识气动特性参数包括滚转静稳定性滚转舵效偏航静稳定性滚转舵的偏航舵效偏航舵效偏航舵的滚转舵效时，步骤(1)所述的飞行器角速度表达式为：

其中：

式中：ω_x为滚转角速度，ω_y为偏航角速度，ω_z为俯仰角速度，β为侧滑角，δa为差动舵偏转角，δr为方向舵偏转角，q动压，T_s为计算周期，J_x为飞行器绕滚转轴的转动惯量，J_y为飞行器绕偏航轴转动惯量，J_z为飞行器绕俯仰轴的转动惯量，J_xy为飞行器关于滚转轴x与偏航轴y的惯量积，S_ref为飞行器的参考面积,L_ref为飞行器的参考长度，k表示当前计算周期，k+1表示下一个计算周期。

(b)当所述待辨识气动参数包括俯仰静稳定性俯仰舵效时，所述步骤(1)的飞行器角速度表达式为：

其中：

其中，ω＝ω_z，ω_z为飞行器俯仰角速度，ω_x为滚转角速度，ω_y为偏航角速度，α为攻角，δe为升降舵转角，T_s为计算周期，q为动压，J_x为飞行器绕滚转轴的转动惯量，J_y为飞行器绕偏航轴转动惯量，J_z为飞行器绕俯仰轴的转动惯量，J_xy为飞行器关于滚转轴x与偏航轴y的惯量积，S_ref为参考面积，L_ref为参考长度，为俯仰静稳定性估计值，俯仰舵效估计值，k表示当前计算周期， k+1表示下一个计算周期。

(2)、建立角速度估计虚拟系统的数学模型，该角速度估计虚拟系统的数学模型抵消掉飞行器角速度表达式中与参数向量θ^*无关的变量，使得角速度估计误差与参数估计误差θ(k)-θ^*成正比，将气动特性参数问题转换为角速度估计误差控制问题，其中，θ(k)为参数真值向量的估计值，即参数向量；

(a)当所述待辨识气动特性参数包括滚转静稳定性滚转舵效偏航静稳定性滚转舵的偏航舵效偏航舵效偏航舵的滚转舵效时，

所述角速度估计虚拟系统的数学模型为：

式中，为下一个计算周期的角速度估计值，

为参数向量。

其中，为滚转静稳定性估计值,为滚转舵效估计值,为偏航静稳定性估计值,为滚转舵的偏航舵效估计值，偏航舵效估计值，为偏航舵的滚转舵效估计值

(b)、当所述待辨识气动特性参数包括俯仰静稳定性俯仰舵效时：

所述角速度估计虚拟系统的数学模型为：

式中，为下一个计算周期的角速度估计值，

其中：为俯仰静稳定性估计值，为俯仰舵效估计值

(3)、建立角速度估计误差的回溯性能公式，结合回溯更新律，实时获取φ(k)，采用回溯自适应方法解算θ(k)，使角速度估计误差趋近于0，根据θ(k) 的值解算待辨识气动特性参数。

所述回溯性能计算公式为：

其中，为角速度估计误差的回溯性能估值。

所述回溯自适应更新律为：

(a)、当所述待辨识气动特性参数包括滚转静稳定性滚转舵效偏航静稳定性滚转舵的偏航舵效偏航舵效偏航舵的滚转舵效时，该步骤的具体实现为：

(3.1a)、初始化φ^T(0)、θ(0)为零向量，令k＝0，在每个计算周期，重复执行下列步骤(3.2a)～(3.5a)；

(3.2a)、实时获取φ^T(k)，并根据φ^T(k)和角速度估计虚拟系统的数学模型，计算角速度估计值根据角速度估计值计算角速度估计误差

(3.2.1a)、实时获取当前计算周期的侧滑角β、差动舵偏转角δa、方向舵偏转角δr动压q，结合飞行器参考面积S_ref,飞行器参考长度L_ref，采用下列公式计算φ^T(k)：

(3.2.2a)、将φ^T(k)的值代入角速度估计虚拟系统的数学模型，计算得到下一个周期的角速度估计值并存储；

(3.2.3a)、当k＝0时，令本周期角速度估计值的误差当k≥1时，实时获取当前周期的角速度ω(k)，利用上一周期计算得到的当前周期的角速度估计值采用公式得到本周期角速度估计值的误差

(3.3a)、将角速度估计误差代入回溯性能估值计算公式，计算回溯性能估值所述回溯性能估值计算公式为：

(3.4a)、将回溯性能估值代入回溯自适应更新律，计算参数向量θ(k+1),将k加1更新k，所述回溯自适应更新律为：

其中，P(0)为对角矩阵，对角元素非零；

(3.5a)、将参数向量θ(k)的元素代入下列公式计算得到被辨识气动特性参数：

(b)、当待辨识气动参数为俯仰静稳定性俯仰舵效时，该步骤具体实现为：

(3.1b)、初始化φ^T(0)、θ(0)为零向量，令k＝0，在每个计算周期，重复执行下列步骤(3.2b)～(3.3b)；

(3.2b)、实时获取φ^T(k)，并根据φ^T(k)和角速度估计虚拟系统的数学模型，计算角速度估计值根据角速度估计值计算角速度估计误差

(3.2.1b)、实时获取当前计算周期攻角α、升降舵转角δe、动压q、飞行器绕俯仰轴的转动惯量J_z，结合飞行器参考面积S_ref,飞行器参考长度L_ref，采用下列公式计算φ^T(k)：

(3.2.2b)、将φ^T(k)的值代入角速度估计虚拟系统的数学模型，计算得到下一个周期的角速度估计值并存储；

(3.2.3b)、当k＝0时，令本周期角速度估计值的误差当k≥1时，实时获取当前周期的角速度ω(k)，利用上一周期计算得到的当前周期的角速度估计值采用公式得到本周期角速度估计值的误差

(3.3b)、将角速度估计误差代入回溯性能估值计算公式，计算回溯性能估值所述回溯性能估值计算公式为：

(3.4b)、将回溯性能估值代入回溯自适应更新律，计算参数向量θ(k+1),将k加1更新k，所述回溯自适应更新律为：

其中，P(0)为对角矩阵，对角元素非零；

(3.5b)、将参数向量θ(k)的元素直接提取，即可得到待辨识气动特性参数。

图2(a)～图2(d)展示了本专利应用于某面对称飞行器横侧向气动参数辨识时的效果：

如图2(a)(b)(d)可见,本专利在该次应用中对的估计均从0 开始，在0.5s内达到真值的20％以内。如图2(c)可见对的估计在1s内达到真值20％以内，但后续存在一定振荡。注意，在该次应用中，考虑到实际飞行的状态，并没有专门为辨识加入输入激励以增加信号丰富性，因此应用效果比加入激励时稍差。如图2(d)可见当在15s后逐渐增大时，估计值能够跟随真值逐渐增大。

本发明未进行详细描述的部分属于本领域技术人员公知常识。