一种变化环境下两变量水文频率分析中水文设计值估计方法

摘要

本发明公布了一种变化环境下两变量水文频率分析中水文设计值估计方法，基于动态Copula联合分布函数模型、条件最可能组合模型和等可靠度概念，解决了变化环境下两变量水文频率分析中的水文设计值计算难题，克服了平稳性条件下推导的两变量设计值计算公式无法应用于变化环境下非平稳性两变量水文频率计算问题。本发明在变化环境下的工程水文计算领域，具有较好地应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及水文频率分析，特别是涉及一种变化环境下两变量水文频率分析中水文设计值估计方法。

背景技术

现行的两变量水文频率分析方法的理论前提是水文极值系列需具有平稳性，即水文极值的概率分布或统计规律在过去、现在和未来保持不变。

然而，由于气候变化及人类活动的影响，不同时期的洪水孕育环境发生变化，这导致水文极值系列呈现非平稳性特征。在非平稳性条件下，两变量的联合分布函数在不同时刻t时是不同的，因此，平稳性条件下推导的两变量设计值计算公式是不适用的。如对于洪峰和洪量组成的两维联合分布而言，分布函数F_t(X,Y)在不同时刻t是不一样的。对于给定洪峰X，洪量Y对应的条件概率分布F_t(Y|X)在不同时刻t也是不同的。

这就导致了一个问题：给定洪峰X条件下，如何获得X对应的洪量Y的最可能组合？也就是说，在非平稳性条件下，如何计算洪峰X和时段洪量Y的最可能设计值组合问题，是目前工程水文计算中急需解决的难题。

发明内容

发明目的：提供一种可用于变化环境下非平稳性两变量水文频率分析中水文设计值估计的新方法。

技术方案：一种变化环境下两变量水文频率分析中水文设计值估计方法，包括如下步骤：

(1)从历史洪水过程中，按照年最大选样法，选取洪水极值样本系列，如洪峰，时段洪量；

(2)对步骤(1)所选取的洪水极值样本系列进行变异性检验，以判别洪水极值样本系列的变异类型(跳跃或趋势)和变异显著性(显著或不显著)；

(3)根据步骤(2)的变异类型和变异显著性，基于多维联合分布函数模型，通过假定边缘分布函数和结构参数随时间或其它因子(如降雨)变化，构建多个不同的两变量联合分布函数模型，对发生趋势性或跳跃性变异的两变量联合分布特征进行描述；

(4)基于拟合优度评估指标，评估步骤(3)中多个不同的两变量联合分布函数模型对两维极值样本系列的拟合效果，并选取拟合最优的模型F_t(X,Y)作为最终采用的联合分布函数模型，其中，X、Y表示水文极值变量；

(5)基于步骤(4)中的最优模型F_t(X,Y)，推导给定变量X条件下，时刻t对应的变量Y的条件概率分布函数F_t(Y|X)；

(6)根据步骤(5)，通过对条件概率分布函数F_t(Y|X)进行最大化，计算时刻t条件下，变量X的值x_t对应的变量Y的最可能组合值y_t，并得到样本集合(x_t，y_t)；

(7)根据步骤(6)中提供的样本集合(x_t，y_t)，通过拟合方式，构建变量X和Y的最可能组合模型Y_t＝f(X_t)；

(8)根据变化环境下单变量水文频率分析中的设计值估计方法，计算给定设计标准T年重现期下变量X或Y对应的设计值大小，记为x_T或y_T；

(9)将步骤(8)的计算结果，带入到步骤(7)建立的最可能组合模型Y_t＝f(X_t)，计算x_T或y_T对应的最可能组合值或并得到组合值或

(10)步骤(9)中的组合值或即为变化环境下两变量X和Y水文频率分析中，给定T年重现期条件下，变量X和Y的设计值组合。

进一步的，所述步骤(3)中，所述多维联合分布函数模型为动态非平稳的二维Copula联合分布函数模型，并采用该动态非平稳的二维Copula联合分布函数模型，描述发生趋势性或跳跃性变异的两变量联合分布特征。

进一步的，所述步骤(5)-(7)中，通过使条件概率分布函数F_t(Y|X)的概率最大化，构建T年重现期条件下变量X和Y的最可能组合模型Y_t＝f(X_t)；

进一步的，所述步骤(8)中，采用等可靠度概念计算变化环境下单变量水文频率分析中给定重现期对应的设计值。

进一步的，所述步骤(9)-(10)中，采用最可能组合模型和等可靠度概念，计算变化环境下两变量水文频率分析中的水文设计值。

有益效果：与现有技术相比，本发明的一种可用于变化环境下两变量水文频率分析中水文设计值估计的新方法，克服了平稳性条件下推导的两变量设计值计算公式无法应用于变化环境下非平稳性两变量水文频率计算难题。在变化环境下的工程水文计算领域，具有较好地应用前景。

具体实施方式

下面通过具体实施例，假定工程以洪峰为控制，求时段洪量的最可能组合值，对本发明的技术方案做进一步具体说明：

(1)根据历史上观测的n年实际洪水过程(n不小于30)，按照最大值选样原理，选取年最大洪峰X和最大3日洪量Y的极值样本系列。

(2)采用多变量Mann–Kendall和多变量Spearman方法对极值样本系列X和Y的趋势性检验。其中，Mann–Kendall是气象学/气候学中经常用来进行突变检验的一种方法。

并通过耦合Copula理论和似然比法对极值样本系列X和Y对应的边缘分布函数和两变量间相依结构参数的变异点位置进行联合识别。

其中，Copula理论是指可以将任意一个m维联合累积分布函数分解为m个边缘累积分布和一个Copula函数。边缘分布描述的是变量的分布Copula函数描述的是变量之间的相关性。也就是说Copula函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数。

(3)根据步骤(2)中对极值样本系列X和Y的趋势性检验，以及对极值样本系列X和Y对应的边缘分布函数和两变量间相依结构参数的变异点位置进行联合识别得到的变异性诊断结果，选用不同类型Copula函数，并建立Copula中边缘分布函数和结构参数随时间的线性/非线性驱动模型，进而构建多个不同的动态Copula联合分布函数模型以描述变量X和Y的联合分布特征，模型中的参数采用贝叶斯理论并结合马尔可夫链蒙特卡罗(MarkovChain Monte Carlo,MCMC)抽样方法进行估计。

(4)采用Cramer-von Mises指标评估步骤(3)中建立的多个不同动态Copula联合分布函数模型对系列X和Y的拟合效果，并选取拟合最优的模型F_t(X,Y)作为最终采用的变参数联合分布函数模型。

(5)基于步骤(4)中的最优动态Copula联合分布函数模型F_t(X,Y)，推导出给定变量X条件下，时刻t对应的变量Y的条件分布函数F_t(Y|X)。

(6)基于步骤(4)中的动态Copula联合分布函数F_t(X,Y)，根据X的边缘分布函数F_t(x)，计算实测期(n年)和工程设计寿命期(L年)内，重现期T对应的每年的分位点值x₁,x₂,…,x_n+L；

并基于步骤(5)中推导的条件概率分布函数F_t(Y|X)，对于给定年份t,t＝1,2,…,N+L，通过最大化条件分布函数F_t(Y|X)，求出步骤(6)中x_t对应的Y的最可能组合值y_t。

(7)根据步骤(6)中获得的组合系列样本(x_t,y_t),t＝1,…n+L，建立重现期T条件下，X和相应Y间的最可能组合模型Y_t＝f(X_t)。

(8)根据步骤(7)中X的边缘分布函数F_t(x)，采用梁忠民等提出的等可靠度概念，求出洪峰X在重现期T条件下对应的设计值x_T。

(9)将步骤(8)中的x_T带入到步骤(7)中的最可能组合模型Y_t＝f(X_t)，计算x_T或y_T对应的最可能组合值或并得到组合值或

(10)根据步骤(9)中的组合值或求出x_T对应的最可能洪量值y_T,则组合(x_T，y_T)即为考虑洪峰X和洪量Y联合分布条件下的设计值组合。

本发明基于动态Copula函数模型、条件最可能组合模型和等可靠度概念，构建了适用于变化环境下两变量水文频率分析中水文设计值估计的方法，解决了变化环境下两变量设计值组合计算问题。