一种基于多状态转换推理的电子系统热可靠性分析及预测方法

摘要

本发明公开了一种基于多状态转换推理的电子系统热可靠性分析及预测方法，根据结构和功能特点，把电子系统分成四个模块，它们分别是能量转换和保护模块、电子控制模块、连接模块、信号传输和转换模块；每个模块是一个可以调试和维修的可调修系统，每个模块都有热失效状态和正常状态，热失效状态是一种服从指数分布的时间连续和状态离散的随机过程；综合考虑每个模块的失效特性和维修调试特性，并把它们看作是一个随机过程参量，基于多状态转换推理理论、随机理论和可靠性理论提出了电子系统热可靠性分析及预测，能有效地分析和计算电子系统的热稳定有效度和在不同的工作时间的热可靠度和热失效概率，以及热平均故障时间。

说明书

技术领域

本发明涉及电子系统热可靠性技术领域，具体涉及一种基于多状态转换推 理的电子系统热可靠性分析及预测方法。

背景技术

电子系统在使用时内部的高功率器件会产生大量的热量，长期的温度交变 产生的热应力会引起系统元器件发生热疲劳失效，随着电子系统集成度的提高 和工作环境的复杂化，其发热密度也越来越高，电子系统的过热问题已经成为 电子系统失效的主要原因。定量地预测和计算电子系统热稳态有效度、热失效 概率和热可靠度是预防电子系统发生故障和保证电子设备稳定可靠工作最根本 的途经，也是电子系统进行热可靠性设计的前提和基础，它为高密度电子系统 改进热设计提供依据，从而有针对性地进行热可靠性优化设计。

国外早在上世纪八十年代中期开始进行电子系统的热分析、热评估方面的 工作，到上世纪90年代，日本的Tosbiba公司的Sachio、Yasufufu对电子系 统特别是计算机主板系统进行了热评估和质量控制并发表了学术论文。近几年， 国外对电子系统上元件热分析也有一定的研究，巴西国立学会的空间研究院的 LuisAntBnio、WaakBambace等人曾提出用边界积分的方法(BIEM)预测主板上各 元件的热寿命，这种方法适用与各向同性和各向异性的问题，其优点是简单、 易行，对于大量的实际问题都能适用。爱尔兰州立大学机械工程学院的 JohnLohan等人就热对流的情况下对电子系统的元件进行了热数据分析和预测 研究。

我国在电子系统的热评估和分析方面的研究起步较晚，起初都是借鉴国外 的经验，军方则对电子系统的热设计给予了高度重视，1992年7月颁布了国军 标GJB/Z27-92《电子设备可靠性热设计手册》，是进行热分析的基本依据；1993 年9月颁布了国军标GJB/Z35-93《元器件降额准则》，规定了各种元器件在不 同应用情况下热可靠性值。

由于电子系统在循环温度的作用下，热-机械耦合关系非常复杂，是一个动 态的随机过程，热可靠性分析和预测建模非常困难，这使得我国的电子系统的 热可靠性分析和预测技术的研究较少，水平较低，电子系统开发和研制单位仅 凭经验作一些初步的热可靠性分析和可靠性预测，从而采取一定控制措施，没 有进行精确和科学的热可靠性分析和评估工作，这极大地制约了电子系统开发 技术的发展。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于多状态转换推 理的电子系统热可靠性分析及预测方法，此方法能有效地分析和计算电子系统 的热稳定有效度和在不同的工作时间的热可靠度和热失效概率，以及热平均故 障时间。它解决了电子系统热可靠性分析、设计和预测的关键技术。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：一种基于多状态转换推理 的电子系统热可靠性分析及预测方法，包括以下步骤：

(1)根据结构和功能特点，把电子系统分成四个模块，它们分别是能量转 换和保护模块、电子控制模块、连接模块、信号传输和转换模块，每个模块看 作是一个可以调试和维修的可调修系统，它们都有二种状态：热失效状态和正 常状态,并把热失效状态看作是一种服从指数分布的时间连续和状态离散的随 机过程；

(2)结合随机过程原理，获得热失效转换概率方程组；

(3)根据全概率公式和转换概率方程，变换得到概率导数方程；

(4)对概率导数方程中的时间变量求无穷极限并取值为零，把概率导数方 程转换成线性矩阵方程；

$\left(\begin{array}{ccccc}-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i& {\mu }_1& {\mu }_2& ...& {\mu }_4\\ {\lambda }_1& -{\mu }_1& 0& ...& 0\\ \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& ...& 0\\ {\lambda }_4& 0& 0& ...& -{\mu }_4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_0\\ P_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ P_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ ·\\ ·\\ ·\\ 0\end{array}\right)$

(5)根据线性矩阵方程及状态之和为完全事件的特征，结合电子 系统四个模块的热失效率和调试维修率，导出热可靠性综合方程组：

$\left(\begin{array}{c}-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i{P}_0+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\mu }_i{P}_i=0\\ {\lambda }_i{P}_0-{\mu }_i{P}_i=0\\ \underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_i=1\end{array}\right)(i=1,2,3,4)$

求解方程组获得电子系统的热稳态有效度：

$P_0={[1+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}({\lambda }_i/{\mu }_i)]}^{-1},P_i=\frac{{\lambda }_i}{{\mu }_i}{P}_0$

(6)令电子系统中的任何一个模块热失效概率等于1，调试维修率等于0， 使电子系统进入吸收状态，根据吸收状态的特征和概率导数方程，得到电子系 统的热可靠度随着运行时间的变化规律：

$R_s\left(t\right)=e^{-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{e}^{-{\lambda }_{i}t},i=1,2,3,4$

热失效概率随着运行时间的变化规律：

$F_s\left(t\right)=1-e^{-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_{i}t}=1-\underset{i=1}{\overset{4}{\Pi }}{e}^{-{\lambda }_{i}t},i=1,2,3,4$

对热可靠度积分，求得电子系统热平均故障时间：

$MTBF={\int }_0^{\infty }{R}_s\left(t\right)dt=1/\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i$

本发明进一步设置为：步骤(2)包括以下子步骤：

(2.1)以λ₁,λ₂,λ₃,和λ₄分别表示能量转换和保护模块、电子控制模块、 连接模块、信号传输和转换模块的热失效率，μ₁,μ₂,μ₃,和μ₄分别能量转 换和保护模块、电子控制模块、连接模块、信号传输和转换模块的调试维修率。 用数字对电子系统热失效状态进行编码，0表示正常状态，1，2，3，4，分别表 示电子控制模块、连接模块、信号传输模块和信号转换模块处于热失效状态。

(2.2)根据热失效状态的编码，定义t-t+Δt时间内从i→j的状态转换概 率为P_ij(Δt),其中i，j＝0，1，2，3，4。

(2.3)根据无记忆的随机过程原理，获得热失效转换概率方程组。

状态转换概率P_ij(Δt)＝P[X(t+Δt)＝j|X(t)＝i]

其中，X(t)表示在t时间的状态变量。

当i≠j，P_ij(Δt)＝P[X(t+Δt)＝j|X(t)＝i]＝a_ijΔt+o(Δt)

a_ij是单位时间内的状态转换概率，它对应着电子系统的调试维修率和失效 率。a₀₁,a₀₂,a₀₃,a₀₄,分别等于λ₁,λ₂,λ₃,λ₄；a₁₀,a₂₀,a₃₀,a₄₀,分别等于μ₁,μ₂,μ₃,μ₄； a_ij＝0,(i≠j,i≠0,j≠0)。o(Δt)是isΔt的高阶无穷小量。

由于：

$P_{j0}\left(\Delta t\right)+P_{j1}\left(\Delta t\right)+...+P_{jj}\left(\Delta t\right)+...P_{j4}\left(\Delta t\right)=\underset{k=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_{jk}\left(\Delta t\right)=1$

得到i＝j的状态转换概率：

$P_{jj}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=j]=1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t+o\left(\Delta t\right)$

总结以上分析，获得热失效转换概率方程组为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{ij}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=i]=a_{ij}\Delta t+o\left(\Delta t\right),i\ne j\\ P_{jj}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=j]=1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t+o\left(\Delta t\right),i=j\end{array}\right)$

本发明还进一步设置为：步骤(3)包括以下子步骤：

(3.1)根据全概率公式有：

$P_j(t+\Delta t)=\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_i\left(t\right)P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=i]$

把转换概率方程组代入上式，得到j状态Δt的偏移概率，j＝0,1,2,3,4。

$P_j(t+\Delta t)=P_j\left(t\right)(1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t)+\underset{k\ne j}{\Sigma }{P}_k\left(t\right)a_{kj}\Delta t+o\left(\Delta t\right);;$

(3.2)对偏移概率移项并对Δt求导得到概率微分方程：

$\frac{P_j(t+\Delta t)-P_j\left(t\right)}{\Delta t}=(-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk})P_j\left(t\right)+\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{kj}{P}_k\left(t\right)+o\left(1\right);$

(3.3)令Δt趋近于零,求得概率导数方程：

$P_j^{\prime }\left(t\right)=(-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk})P\left(t\right)+\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{kj}{P}_k\left(t\right),(j=0,1,2,3,4).$

本发明的优点是：把电子系统分解成四个模块：能量转换和保护模块、电子 控制模块、连接模块、信号传输和转换模块，综合考虑每个模块的失效特性和 维修调试特性，并把它们看作是一个随机过程参量，基于多状态转换推理理论、 随机理论和可靠性理论提出了电子系统热可靠性分析和预测的新方法。此方法 能有效地分析和计算电子系统的热稳定有效度和在不同的工作时间的热可靠度 和热失效概率，以及热平均故障时间。它解决了电子系统热可靠性分析、设计 和预测的关键技术。

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为本发明实施例中电子系统的热失效与正常之间的状态转换图；

图2为本发明实施例电子系统的热失效与正常之间的吸收状态转换图；

图3本发明实施例中热稳态有效度随模块热失效率的变化规律图；

图4为本发明实施例系统热可靠度随着运行时间的变化规律图；

图5为本发明实施例系统热可靠度和系统的热失效概率随着运行时间的变 化规律图；

图6为本发明实施例在不同的运行时间系统的热可靠度随模块的失效率的 变化规律图。

具体实施方式

参见图1至图6，本发明公开的一种基于多状态转换推理的电子系统热可靠 性分析及预测方法，包括以下步骤：

(1)根据结构和功能特点，把电子系统分成四个模块，它们分别是能量转 换和保护模块、电子控制模块、连接模块、信号传输和转换模块，每个模块看 作是一个可以调试和维修的可调修系统，它们都有二种状态：热失效状态和正 常状态,并把热失效状态看作是一种服从指数分布的时间连续和状态离散的随 机过程，状态的转换，参见图1；

(2)结合随机过程原理，获得热失效转换概率方程组；

(3)根据全概率公式和转换概率方程，变换得到概率导数方程；

(4)对概率导数方程中的时间变量求无穷极限并取值为零，把概率导数方 程转换成线性矩阵方程；

$\left(\begin{array}{ccccc}-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i& {\mu }_1& {\mu }_2& ...& {\mu }_4\\ {\lambda }_1& -{\mu }_1& 0& ...& 0\\ \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& ...& 0\\ {\lambda }_4& 0& 0& ...& -{\mu }_4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_0\\ P_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ P_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ ·\\ ·\\ ·\\ 0\end{array}\right)$

(5)根据线性矩阵方程及状态之和为完全事件的特征，结合电子 系统四个模块的热失效率和调试维修率，导出热可靠性综合方程组：

$\left(\begin{array}{c}-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i{P}_0+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\mu }_i{P}_i=0\\ {\lambda }_i{P}_0-{\mu }_i{P}_i=0\\ \underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_i=1\end{array}\right)(i=1,2,3,4)$

求解方程组获得电子系统的热稳态有效度：

$P_0={[1+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}({\lambda }_i/{\mu }_i)]}^{-1},P_i=\frac{{\lambda }_i}{{\mu }_i}{P}_0$

(6)令电子系统中的任何一个模块热失效概率等于1，调试维修率等于0， 使电子系统进入吸收状态，见图2所示，根据吸收状态的特征和概率导数方程， 得到电子系统的热可靠度随着运行时间的变化规律：

$R_s\left(t\right)=e^{-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{e}^{-{\lambda }_{i}t},i=1,2,3,4$

热失效概率随着运行时间的变化规律：

$F_s\left(t\right)=1-e^{-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_{i}t}=1-\underset{i=1}{\overset{4}{\Pi }}{e}^{-{\lambda }_{i}t},i=1,2,3,4$

对热可靠度积分，求得电子系统热平均故障时间：

$MTBF={\int }_0^{\infty }{R}_s\left(t\right)dt=1/\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i$

作为优选的：步骤(2)包括以下子步骤：

(2.1)以λ₁,λ₂,λ₃,和λ₄分别表示能量转换和保护模块、电子控制模块、 连接模块、信号传输和转换模块的热失效率，μ₁,μ₂,μ₃,和μ₄分别能量转 换和保护模块、电子控制模块、连接模块、信号传输和转换模块的调试维修率。 用数字对电子系统热失效状态进行编码，0表示正常状态，1，2，3，4，分别表 示电子控制模块、连接模块、信号传输模块和信号转换模块处于热失效状态。

(2.2)根据热失效状态的编码，定义t-t+Δt时间内从i→j的状态转换概 率为P_ij(Δt),其中i，j＝0，1，2，3，4。

(2.3)根据无记忆的随机过程原理，获得热失效转换概率方程组。

状态转换概率P_ij(Δt)＝P[X(t+Δt)＝j|X(t)＝i]

其中，X(t)表示在t时间的状态变量。

当i≠j，P_ij(Δt)＝P[X(t+Δt)＝j|X(t)＝i]＝a_ijΔt+o(Δt)

a_ij是单位时间内的状态转换概率，它对应着电子系统的调试维修率和失效率。 a₀₁,a₀₂,a₀₃,a₀₄,分别等于λ₁,λ₂,λ₃,λ₄；a₁₀,a₂₀,a₃₀,a₄₀,分别等于μ₁,μ₂,μ₃,μ₄； a_ij＝0,(i≠j,i≠0,j≠0)。o(Δt)是isΔt的高阶无穷小量。

由于：

$P_{j0}\left(\Delta t\right)+P_{j1}\left(\Delta t\right)+...+P_{jj}\left(\Delta t\right)+...P_{j4}\left(\Delta t\right)=\underset{k=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_{jk}\left(\Delta t\right)=1$

得到i＝j的状态转换概率：

$P_{jj}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=j]=1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t+o\left(\Delta t\right)$

总结以上分析，获得热失效转换概率方程组为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{ij}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=i]=a_{ij}\Delta t+o\left(\Delta t\right),i\ne j\\ P_{jj}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=j]=1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t+o\left(\Delta t\right),i=j\end{array}\right)$

作为优选的：步骤(3)包括以下子步骤：

(3.1)根据全概率公式有：

$P_j(t+\Delta t)=\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_i\left(t\right)P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=i]$

把转换概率方程组代入上式，得到j状态Δt的偏移概率，j＝0,1,2,3,4。

$P_j(t+\Delta t)=P_j\left(t\right)(1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t)+\underset{k\ne j}{\Sigma }{P}_k\left(t\right)a_{kj}\Delta t+o\left(\Delta t\right);$

(3.2)对偏移概率移项并对Δt求导得到概率微分方程：

$\frac{P_j(t+\Delta t)-P_j\left(t\right)}{\Delta t}=(-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk})P_j\left(t\right)+\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{kj}{P}_k\left(t\right)+o\left(1\right);$

(3.3)令Δt趋近于零,求得概率导数方程：

$P_j^{\prime }\left(t\right)=(-{\mathrm{\Sigma a}}_{jk})P_j\left(t\right)+{\mathrm{\Sigma a}}_{kj}{P}_k\left(t\right),(j=0,1,2,3,4).$

下面以变频空调室内电子控制系统为实施例具体说明：

(1)根据结构和功能特点，把变频空调室内电子控制系统分成四个模块， 它们分别是能量转换和保护模块、电子控制模块、连接模块、信号传输和转换 模块，每个模块看作是一个可以调试和维修的可调修系统，它们都有二种状态： 热失效状态和正常状态,并把热失效状态看作是一种服从指数分布的时间连续 和状态离散的随机过程，状态的转换，参见图1；

(2)结合随机过程原理，获得变频空调室内电子控制系统的热失效转换概 率方程组；

(2.1)以λ₁,λ₂,λ₃,和λ₄分别表示能量转换和保护模块、电子控制模块、 连接模块、信号传输和转换模块的热失效率，μ₁,μ₂,μ₃,和μ₄分别能量转 换和保护模块、电子控制模块、连接模块、信号传输和转换模块的调试维修率。 用数字对电子系统热失效状态进行编码，0表示正常状态，1，2，3，4，分别表 示电子控制模块、连接模块、信号传输模块和信号转换模块处于热失效状态。 λ₁,λ₂,λ₃,和λ₄，μ₁,μ₂,μ₃,和μ₄的值见表1。

模块和参数 失效率(10⁴FIT) 调试维修率(h^–1) 能量转换和保护模块 2.00 0.585 电子控制模块 1.50 0.326 连接模块 1.00 0.255 信号传输和转换模块 2.50 0.685

表1

(2.2)根据热失效状态的编码，定义t-t+Δt时间内从i→j的状态转换概 率为P_ij(Δt),其中i，j＝0，1，2，3，4。

(2.3)根据无记忆的随机过程原理，获得热失效转换概率方程组。

状态转换概率P_ij(Δt)＝P[X(t+Δt)＝j|X(t)＝i]

其中，X(t)表示在t时间的状态变量。

当i≠j，P_ij(Δt)＝P[X(t+Δt)＝j|X(t)＝i]＝a_ijΔt+o(Δt)

a_ij是单位时间内的状态转换概率，它对应着电子系统的调试维修率和失效率。 a₀₁,a₀₂,a₀₃,a₀₄,分别等于λ₁,λ₂,λ₃,λ₄；a₁₀,a₂₀,a₃₀,a₄₀,分别等于μ₁,μ₂,μ₃,μ₄； a_ij＝0,(i≠j,i≠0,j≠0)。o(Δt)是isΔt的高阶无穷小量。

由于：

$P_{j0}\left(\Delta t\right)+P_{j1}\left(\Delta t\right)+...+P_{jj}\left(\Delta t\right)+...P_{j4}\left(\Delta t\right)=\underset{k=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_{jk}\left(\Delta t\right)=1$

得到i＝j的状态转换概率：

$P_{jj}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=j]=1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t+o\left(\Delta t\right)$

总结以上分析，获得热失效转换概率方程组为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{ij}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=i]=a_{ij}\Delta t+o\left(\Delta t\right),i\ne j\\ P_{jj}\left(\Delta t\right)=P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=j]=1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t+o\left(\Delta t\right),i=j\end{array}\right)$

(3)根据全概率公式和转换概率方程，变换得到概率导数方程；

(3.1)根据全概率公式有：

$P_j(t+\Delta t)=\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_i\left(t\right)P[X(t+\Delta t)=j|X\left(t\right)=i]$

把转换概率方程组代入上式，得到j状态Δt的偏移概率，j＝0,1,2,3,4。

$P_j(t+\Delta t)=P_j\left(t\right)(1-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk}\Delta t)+\underset{k\ne j}{\Sigma }{P}_k\left(t\right)a_{kj}\Delta t+o\left(\Delta t\right);$

(3.2)对偏移概率移项并对Δt求导得到概率微分方程：

$\frac{P_j(t+\Delta t)-P_j\left(t\right)}{\Delta t}=(-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk})P_j\left(t\right)+\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{kj}{P}_k\left(t\right)+o\left(1\right);$

(3.3)令Δt趋近于零,求得概率导数方程：

$P_j^{\prime }\left(t\right)=(-\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{jk})P\left(t\right)+\underset{k\ne j}{\Sigma }{a}_{kj}{P}_k\left(t\right),(j=0,1,2,3,4).$

(4)对概率导数方程中的时间变量求无穷极限并取值为零，把概率导数方 程转换成线性矩阵方程；

$\left(\begin{array}{ccccc}-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i& {\mu }_1& {\mu }_2& ...& {\mu }_4\\ {\lambda }_1& -{\mu }_1& 0& ...& 0\\ \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& ...& 0\\ {\lambda }_4& 0& 0& ...& -{\mu }_4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_0\\ P_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ P_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ ·\\ ·\\ ·\\ 0\end{array}\right)$

(5)根据线性矩阵方程及状态之和为完全事件的特征，结合变频 空调室内电子控制系统四个模块的热失效率和调试维修率，导出热可靠性综合 方程组：

$\left(\begin{array}{c}-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i{P}_0+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\mu }_i{P}_i=0\\ {\lambda }_i{P}_0-{\mu }_i{P}_i=0\\ \underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_i=1\end{array}\right)(i=1,2,3,4)$

求解方程组获得电子系统的热稳态有效度：

$P_0={[1+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}({\lambda }_i/{\mu }_i)]}^{-1},P_i=\frac{{\lambda }_i}{{\mu }_i}{P}_0$

(6)令变频空调室内电子控制系统中的任何一个模块热失效概率等于1，调 试维修率等于0，使电子系统进入吸收状态，见图2所示，根据吸收状态的特征 和概率导数方程，得到变频空调室内电子控制系统的热可靠度随着运行时间的 变化规律：

$R_s\left(t\right)=e^{-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{e}^{-{\lambda }_{i}t}=e^{-7.00\times {10}^{-5}t},i=1,2,3,4$

热失效概率随着运行时间的变化规律：

$F_s\left(t\right)=1-e^{-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_{i}t}=1-\underset{i=1}{\overset{4}{\Pi }}{e}^{-{\lambda }_{i}t}=1-e^{-7.00\times {10}^{-5}t},i=1,2,3,4$

通过以上热可靠性特征量，分析和预测了电子控制系统的热可靠度和热失 效概率随着运行时间的变化规律，见图4和5所示。并获得了电子控制系统在 不同的运行时间系统的热可靠度随模块的失效率的变化规律，见图6所示。

对热可靠度积分，求得电子系统热平均故障时间：

$MTBF={\int }_0^{\infty }{R}_s\left(t\right)dt=1/\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\lambda }_i=1.4286\left({10}^{4}h\right)$

通过本实施例的分析和预测，变频空调室内电子控制系统在运行20,000小 时之前，它的热可靠度急剧下降，然后随着运行时间的增加平缓地减少。当系 统运行了5,000h,10,000h,15,000h,and20,000h时，热可靠度分别为 0.7047,0.4966,0.3499,和0.2466，模块失效率的扰动对整个系统的热可靠 度有很大的影响，这个与实际运行的结果是一致的，见图6所示。

本发明能够对电子系统实现有效的热可靠性评估和预测，大大提高电子系统 运行的安全性与可靠性。能有效地分析和计算电子系统的热稳定有效度和在不 同的工作时间的热可靠度和热失效概率，以及热平均故障时间。它解决了电子 系统热可靠性分析、设计和预测的关键技术。

上述实施例对本发明的具体描述，只用于对本发明进行进一步说明，不能 理解为对本发明保护范围的限定，本领域的技术工程师根据上述发明的内容对 本发明作出一些非本质的改进和调整均落入本发明的保护范围之内。