一种大体积混凝土温度开裂数值模拟方法

摘要

本发明公开了一种大体积混凝土温控开裂数值模拟方法，包括以下步骤：步骤一，建立混凝土的实体模型，所述的实体模型由骨料和砂浆组成；步骤二，将步骤一所得实体模型离散为一系列实体单元；步骤三，在步骤二所得各实体单元之间插入有厚度界面单元以形成混凝土细观模型；步骤四，模拟混凝土的温度场；步骤五，采用连续－离散耦合方法模拟混凝土模型在步骤四的温度场下的细观开裂过程。本发明方法充分考虑了骨料颗粒的形状、级配和在计算域内的随机分布情况，能更为真实地模拟混凝土的细观结构，从而能更真实的模拟大体积混凝土中裂纹的萌生、扩展与贯通，即可以反映出混凝土材料从小变形到大变形直至破坏的全过程。

说明书

技术领域

本发明属于水利水电工程领域，尤其涉及一种大体积混凝土温度开裂数值模拟方法。

背景技术

随着近年来国内多个300m级高拱坝的建设，大体积混凝土温度裂缝问题日益突出，大 体积混凝土温度裂缝控制问题成为学界关注和讨论的焦点。在混凝土坝的施工过程中和运行 期间，大体积混凝土结构中往往会由于温度的变化而产生很大的拉应力，所以在大体积混凝 土结构中往往会出现裂缝。如果是表面裂缝，会对混凝土的耐久性造成损害，若发展为深层 或贯穿性裂缝，会影响混凝土结构的整体性，改变结构的应力分布和受力条件，从而有可能 使混凝土的局部结构甚至是整体结构发生破坏，危害很大。因此，混凝土的温度应力分析、 防止裂缝的措施，是大体积混凝土结构设计与施工中十分重要的课题，研究大体积混凝土在 温度荷载下的开裂机理，对大坝安全评估、科学指导大坝设计施工建设、保障工程质量安全 等都有重要意义。

混凝土是由骨料、砂浆等组成的多相复合材料，其中还存在着许多天然或者人为的微裂 纹。混凝土的开裂，实质是一个微裂纹的萌生、扩展、贯通、直至整体失稳的过程，是一个 从细观损伤演化到宏观破裂的渐进演化诱致突变过程，因此，仅从宏观角度无法真实反映混 凝土的多相复合组成和材料的非均质特性，也无法反应微裂缝的存在、扩展、延伸和贯通过 程。目前，国内外学者关于温度开裂方面的研究主要是基于宏观层次上的，将混凝土看做单 一均值的材料来研究，无法真实的反映混凝土的细观结构，自然也就无法得到真实的温度开 裂行为。极少数学者在混凝土细观结构方面展开了研究，一般通过随机力学特性模型，考虑 混凝土各相组分力学特性分布的随机性，却未能考虑骨料颗粒的形状、级配和在计算域内的 随机分布，且都仅限于小尺寸混凝土试件的研究。而在大体积混凝土温度裂缝的细观开裂机 理、动态扩展模拟方法方面，至今国内外还没有相关的研究成果。

发明内容

本发明的目的是提供一种大体积混凝土温度开裂数值模拟方法，该方法可准确、便捷地 预测在温度荷载下，混凝土从细观损伤到开裂的过程。

本发明的一种大体积混凝土温控开裂数值模拟方法，包括以下步骤：

步骤一，建立混凝土的实体模型，所述的实体模型由骨料和砂浆组成；

步骤二，将步骤一所得实体模型离散为一系列实体单元；

步骤三，在步骤二所得各实体单元之间插入有厚度界面单元以形成混凝土细观模型；

步骤四，模拟混凝土的温度场；

步骤五，采用连续-离散耦合方法模拟混凝土模型在步骤四的温度场下的细观开裂过程。

所述步骤一中实体模型的骨料采用如下方法生成：

首先根据骨料的颗粒级配曲线将骨料的粒径分为若干个粒径区间，然后针对各个粒径区 间逐一构建骨料颗粒直至骨料颗粒含量满足颗粒级配曲线的级配要求，上述针对各粒径区间 构建骨料颗粒依次包括以下子步骤：

1)根据粒径区间的上下限随机生成一个椭圆，所生成的椭圆的半轴a、b分别为： a＝r₁+(r₂-r₁)rand1，b＝r₁+(r₂-r₁)rand2，其中：r₁为粒径区间的下限；r₂为粒径 区间的上限；rand1、rand2为区间[0，1]内均匀分布的独立随机数；

2)在步骤1所得椭圆上随机布顶点，并将各顶点顺次连接形成凸多边形，所得凸多边形 即为一个骨料颗粒M_j，其中，j为骨料颗粒的编号，其初始值为1；

3)判断所生成骨料颗粒的数量m，若m为1，则将j加1后，循环执行步骤1)；否则， 执行步骤4)；

4)将骨料颗粒M_j与之前生成的所有骨料颗粒逐一进行是否相交判断，只要骨料颗粒 M_j与任一骨料颗粒存在相交，则删除骨料颗粒M_j，然后循环执行步骤1；否则，将j加1 后再循环执行步骤1)。

上述步骤2)中各椭圆上顶点的数值n为n＝[n_min+(n_max-n_min)rand+1]，其中， rand为区间[0，1]内均匀分布的独立随机数，n_min、n_max可根据颗粒的实际形状取值；对 椭圆形上各顶点顺次编号，则第i个顶点坐标(x_i，y_i)为其中， i∈[1，n]，且i为整数；(x₀，y₀)为椭圆的圆心坐标；是极坐标系中的方位角，在[0，2π] 区间内均匀分布。

上述步骤4)中判断骨料颗粒之间是否存在相交进一步包括步骤：

①比较第一骨料颗粒和第二骨料颗粒所在椭圆的圆心距离和长半轴之和，若圆心距离大 于长半轴之和，则两骨料颗粒不相交；否则，执行步骤2)；

②判断第一骨料颗粒是否存在一条边，使得第二骨料颗粒所有顶点在均在该边一侧，而 第一骨料颗粒所在椭圆的圆心在该边另一侧，如果存在，则两骨料颗粒不相交；否则，两骨 料颗粒相交。

步骤一中实体模型的砂浆采用采用如下方法模拟：

按照混凝土尺寸建立一矩形，从矩形中减去骨料颗粒，即得到砂浆。

步骤二中采用三棱柱形网格对实体模型进行离散。

步骤三中在各实体单元之间插入有厚度界面单元进一步包括以下子步骤：

1、在步骤二所得各实体单元之间插入界面单元，该步骤具体为：

首先，记录混凝土实体模型中各实体单元与实体单元所属节点的原始编号，对各实体单 元及实体单元所属节点重新编号，使实体单元之间无共用节点，得到新的实体模型，并建立 各实体单元及其所属节点在新实体模型和原始实体模型中的对应关系；然后，搜索原始实体 模型中所有有相邻面的实体单元，并记录每组相邻实体单元和相邻面的编号；接着，在新实 体模型中分别找出在与之对应的每组相邻实体单元和相邻面，并记录两个相邻面上的八个节 点编号；最后，两个相邻面上的八个节点就组成界面单元；

2、在界面单元基础上生成有厚度界面单元，该步骤具体为：

将各实体单元以形心为中心进行缩小后，连接实体单元相邻面上八个节点即为有厚度界 面单元。

步骤四中是采用连续介质有限元方法模拟混凝土的温度场。

步骤五中连续-离散耦合分析方法具体为：

假定在温度荷载下，混凝土的损伤和断裂仅发生在有厚度界面单元上，实体单元仅发生 弹性变形，采用内聚力模型描述有厚度界面单元的应力与变形关系，采用带拉断的 Mohr-Coulomb准则作为有厚度界面单元的破坏准则；当有厚度界面单元的应力状态满足破坏 准则后，则采用基于断裂能的线性损伤演化模型模拟有厚度界面单元的失效过程；当有厚度 界面单元失效后，采用线性刚度接触模型来模拟实体单元的接触关系。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明方法充分考虑了骨料颗粒的形状、级配和在计算域内的随机分布情况，能更为真 实地模拟混凝土的细观结构，从而能更真实的模拟大体积混凝土中裂纹的萌生、扩展与贯通， 即可以反映出混凝土材料从小变形到大变形直至破坏的全过程。

附图说明

图1为具体实施中生成的骨料颗粒示意图；

图2为具体实施中生成的砂浆示意图；

图3为具体实施中实体模型的离散示意图；

图4为具体实施中所得有厚度界面单元和实体单元示意图；

图5为具体实施中寒潮温降幅度为5℃时混凝土的温度场；

图6为具体实施中寒潮温降幅度为10℃时混凝土块的温度场；

图7为具体实施中混凝土中裂纹的萌发及mises应力示意图；

图8为具体实施中混凝土中裂纹的扩展及mises应力示意图；

图9为具体实施中混凝土中裂纹的延伸及mises应力示意图；

图10为具体实施中混凝土最终开裂及mises应力示意图；

图11为具体实施中裂纹与骨料颗粒的位置关系示意图。

具体实施方式

本发明方法在充分考虑了骨料颗粒的形状、级配和在计算域内的随机分布情况的基础上， 首先建立混凝土的实体模型，该实体模型由骨料和砂浆组成，用来模拟混凝土的两相细观结 构；然后，将实体模型离散为一系列实体单元；接着，在各实体单元之间插入有厚度界面单 元以形成混凝土模型；最后采用连续-离散耦合方法模拟出有厚度界面单元在温度场下的细 观开裂过程。

下面将结合附图和具体实施例进一步说明本发明。

本发明提出的一种大体积混凝土温度开裂数值模拟方法，具体步骤如下：

步骤一，建立混凝土的实体模型，该实体模型由骨料和砂浆组成。

1.实体模型中骨料的生成

混凝土中的骨料，一般由大块石破碎而成，形状为外凸型，并符合一定的颗粒级配和含 量。本发明运用随机模拟技术生成形状随机的骨料颗粒并让各骨料颗粒在空间中随机分布。

生成骨料时，首先根据骨料的颗粒级配曲线将骨料颗粒分为若干组粒径区间，确定每组 粒径区间的上下限，按粒径区间从大到小生成每组粒径区间内的骨料颗粒直到骨料颗粒含量 满足颗粒级配曲线的级配要求。当含有大量细骨料时，如果模拟骨料的完整的颗粒级配曲线， 那么需要模拟的骨料颗粒的数目将会十分庞大，使计算效率大大降低，因此，为了提高计算 效率，在这种情况下可将颗粒级配曲线进行截断处理，例如，将颗粒级配曲线中粒径小于 10mm的颗粒用粒径为10mm的颗粒进行等量替换。为了反映混凝土中的骨料颗粒的不规则 形态和外凸性，在生成的椭圆上随机布顶点，然后将各顶点顺次连接形成内接凸多边形以表 示骨料颗粒。

本具体实施中，骨料采用如下万法生成：

首先根据骨料的颗粒级配曲线将骨料的粒径分为若干个粒径区间，然后针对各个粒径区 间逐一构建骨料颗粒直至骨料颗粒含量满足颗粒级配曲线的级配要求，上述针对各粒径区间 构建骨料颗粒依次包括以下子步骤：

1)根据粒径区间的上下限随机生成一个椭圆，所生成的椭圆的半轴a、b分别为： a＝r₁+(r₂-r₁)rand1，b＝r₁+(r₂-r₁)rand2，其中：r₁为粒径区间的下限；r₂为粒径 区间的上限；rand1、rand2为区间[0，1]内均匀分布的独立随机数，即，rand1、rand2 取[0，1]内中任何数值的概率是均等的。

2)在步骤1)所得椭圆上随机布顶点，并将各顶点顺次连接形成凸多边形，所得凸多边 形即为一个骨料颗粒M_j，其中，j为骨料颗粒的编号，其初始值为1。

为了保证得到的骨料颗粒形状具有足够的随机性，椭圆上所布顶点数n在[n_min，n_max]之 间均匀分布：

n＝[n_min+(n_max-n_min)rand+1]            (1)

式(1)中：

rand为区间[0，1]内均匀分布的独立随机数；

n_min、n_max根据骨料颗粒的实际形状取值，本具体实施中n_min取4，n_max取10。

采用极坐标确定椭圆上所布顶点的位置，对椭圆上n个顶点顺次编号，第i个顶点坐标 (x_i，y_i)为：

式(2)中：

i∈[1，n]，且i为整数；

(x₀，y₀)为椭圆的圆心坐标；

是极坐标系中的方位角，在[0，2π]内均匀分布。

确定椭圆上n个顶点的位置后，将各顶点顺次连接形成椭圆的内接凸多边形，该凸多边 形即为一个骨料颗粒。

3)判断所生成骨料颗粒的数量m，若m为1，则将j加1后，循环执行步骤1)；否则， 执行步骤4)。

4)将骨料颗粒M_j和之前生成的所有骨料颗粒逐一进行是否相交判断，只要骨料颗粒 M_j与任一骨料颗粒存在相交，则删除骨料颗粒M_j，然后循环执行步骤1)重新生成骨料颗 粒M_j；否则，将j加1后再循环执行步骤1)，生成新的骨料颗粒M_j+1。

实际混凝土中的骨料颗粒之间是不会出现相交现象的，因此，在骨料模型的建立过程中， 每生成一个骨料颗粒，都需要判断该骨料颗粒与之前生成的所有骨料颗粒是否相交，如果相 交，则需要对相交的骨料颗粒进行重新生成。

本具体实施例中采用如下方法来判断两个骨料颗粒之间是否存在相交：

①比较第一骨料颗粒和第二骨料颗粒所在椭圆的圆心距离和长半轴之和，若圆心距离大 于长半轴之和，则两骨料颗粒不相交；否则，执行步骤②；

②判断第一骨料颗粒是否存在一条边，使得第二骨料颗粒所有顶点在均在该边一侧，而 第一骨料颗粒所在椭圆的圆心在该边另一侧，如果存在，则两骨料颗粒不相交；否则，两骨 料颗粒相交。

图1为本具体实施中生成的20～40mm单一级配的骨料颗粒，颗粒含量为40％。

2.实体模型中砂浆的模拟

砂浆的生成，本具体实施是建立一宽1m、高0.5cm的矩形，从矩形中减去骨料颗粒，即 得到砂浆，具体见图2所示。

步骤二，将实体模型离散为一系列实体单元。

本具体实施中采用三棱柱形网格对实体模型进行离散，具体是：首先，采用三角形网格 对实体模型进行离散；然后将三角形网格拉伸一定厚度，即完成了三棱柱形网格对实体模型 的离散。图3所示为采用上述方法将实体模型离散的示意图，如图所示，整个实体模型离散 为2140个实体单元，其中，骨料单元有732个，砂浆单元有1408个。

步骤三，在各实体单元之间插入有厚度界面单元以形成混凝土细观模型。

该步骤包括两个部分：在各实体单元之间插入界面单元和在界面单元基础上生成有厚度 界面单元。

1、在各实体单元之间插入界面单元：

本具体实施中是采用如下方法在各实体单元之间插入界面单元：

首先，对混凝土实体模型中的实体单元进行遍历，记录实体单元及其所属节点编号。

然后，对各实体单元及其所属节点重新编号，每个实体单元单独拥有6个节点，使各实 体单元之间无共用节点，得到新的实体模型，并建立各实体单元及其所属节点在新实体模型 和原始实体模型中的对应关系。

接着，搜索原始实体模型中所有有相邻面的实体单元，并记录每组相邻实体单元和相邻 面的编号。在新实体模型中分别找出在与之对应的每组相邻实体单元和相邻面，并记录两个 相邻面上的八个节点编号。

最后，两个相邻面上的八个节点就组成界面单元。

2、在界面单元基础上生成有厚度界面单元：

本发明中生成有厚度界面单元的基本思想为：将实体单元以其形心为中心进行缩小，则 实体单元与实体单元之间形成缝隙，此时实体单元的两个相邻面彼此分开，连接实体单元相 邻面上八个节点即形成有厚度界面单元。具体方法如下：

实体单元的形心坐标为：

xcor＝centrx(k)

                            (3)

ycor＝centry(k)

zcor＝centrz(k)

式(3)中：

xcor，ycor，zcor为实体单元的形心坐标；

k为单元编号。

假设有厚度界面单元的厚度为实体单元大小的T倍，因为界面单元是为了模拟裂缝路径， 只有厚度很小时才能不影响混凝土整体性质，所以T取一较小值即可，例如0.01、0.02。实 体单元以形心为中心缩小后，实体单元上各节点坐标为：

nx＝nx_ki-(nx_ki-xcor)×T

                            (4)

ny＝ny_ki-(ny_ki-ycor)×T

nz＝nz_ki

式(4)中：

nx_ki，ny_ki，nz_ki是编号为k的实体单元第i个节点的坐标(i＝1、2、3、5、6、7)；

nx，ny，nz是编号为k的实体单元缩小后第i个节点的坐标。

记录实体单元缩小后的节点坐标，连接相邻面上八个节点即为有厚度界面单元。

图4所示为本具体实施中有厚度界面单元和实体单元示意图。

步骤四，模拟混凝土的温度场：

本具体实施例中采用连续介质有限元方法模拟混凝土的温度场，具体如下：

根据表1所示的参数，模拟出混凝土的温度场，混凝土的上表面为第一类散热边界，其 余表面为绝热边界。采用前述方法模拟工况为宽1m、高0.5米的早龄期混凝土块在寒潮下的 温度变化，假设寒潮工况为在10h内温度均匀降低10℃、且温降速率为1℃/h，温度降低5 ℃时混凝土的温度场如图5所示，温度降低10℃时混凝土的温度场如图6所示。

表1混凝土参数

步骤五，采用连续-离散耦合方法模拟混凝土模型在温度场下的细观开裂过程。

在采用连续-离散耦合方法模拟混凝土在温度场下的细观开裂过程中，本发明做了如下 假定：

1)将混凝土视为胶凝颗粒材料，在数值模拟时将其离散为实体单元和有厚度界面单元， 实体单元对应于骨料颗粒和砂浆颗粒，有厚度界面单元对应于颗粒间的胶结层；

2)混凝土的损伤和断裂仅发生在有厚度界面单元上，采用带拉伸截断的Mohr-Coulomb 准则作为界面单元的破坏准则，实体单元仅发生弹性变形；

3)不考虑有厚度界面单元法向和切向应力之间的相互作用，当厚度界面单元的应力状态 满足破坏准则后，有厚度界面单元的刚度逐渐下降，承载能力降低，当刚度降低到0时，有 厚度界面单元完全失效；

4)将失效的有厚度界面单元从混凝土模型中删除，原先由有厚度界面单元相连的实体单 元发生接触关系，当全部有厚度界面单元失效后，混凝土转化为完全离散的散体材料。

本具体实施中采用内聚力模型描述有厚度界面单元的法向、切向应力与张开、滑移变形 之间的关系：在加载的初始阶段，有厚度界面单元的应力与相对位移之间满足线性关系，随 着温度加载的进行，有厚度界面单元的应力状态达到破坏准则后，有厚度界面单元的刚度逐 渐下降，承载能力降低，当刚度降低到0时，有厚度界面单元完全失效。

采用带拉伸截断的Mohr-Coulomb准则作为有厚度界面单元的破坏准则，当有厚度界面单 元的法向应力超过抗拉强度后发生拉伸破坏，且有厚度界面单元的切向应力超过抗剪强度则 发生剪切破坏，本具体实施中优先考虑有厚度界面单元的拉伸破坏，即如果有厚度界面单元 同时发生拉伸破坏和剪切破坏，则将此单元当作拉伸破坏。

当有厚度界面单元完全失效后，该失效有厚度界面单元相连的实体单元发生接触关系， 本具体实施中采用线性刚度接触模型来模拟实体单元的接触关系。

在步骤四模拟得到的温度场基础上，计算混凝土在寒潮工况下的应力大小及预测开裂情 况，具体如下：

以步骤三所得混凝土模型为基础，混凝土中各相材料属性按照表2和表3中的参数设置， 设定混凝土模型的约束条件为左右表面垂直约束、上表面自由、下表面全约束，将整个计算 过程划分为N个分析部(本具体实施例取N＝100)，计算混凝土在温度荷载下的应力状态。

对本具体实施而言，当温度降幅达到1.4℃时，混凝土块表面开始产生裂纹，图7-10为 混凝土裂纹的萌发、扩展、延伸到最终开裂的扩展过程和最大主应力示意图；图11为裂纹与 骨料颗粒的位置关系示意图，图中裂纹皆发生在砂浆中或砂浆与骨料的交界面上，极少发生 在骨料中。

表2应力计算参数

表3有厚度界面单元参数