采用RBF神经网络的挠性结构自适应变结构控制方法

摘要

采用RBF神经网络的挠性结构自适应变结构控制方法，属于航天航空领域，本发明为解决现有方法不能很好的解决太阳能帆板震动和对姿态控制系统的高精度控制目标之间的矛盾。本发明方法为：EI输入成形模块将输入的期望卫星姿态角θ

说明书

技术领域

本发明涉及一种采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法，属于航天航空领域。

背景技术

由于带有挠性附件的航天器在建模过程中的简化和航天器工作环境的复杂性，航天器不确定性问题非常突出，主要表现在：(1)多挠性体航天器本身是一个分布参数系统，系统状态是时间和空间的函数，有无穷多个自由度。工程设计中是用假设模态法来近似描述挠性体动力学特性的，多个挠性体间的直接耦合，建模中未作考虑；(2)在整个飞行过程中，由于燃料的消耗，航天器质量和质心的变化，再加上元器件的老化等现象，都会导致模型参数变化，构成了模型参数的不确定性；(3)航天器在轨道上运行时会受到各种干扰的作用：地球和月球引力对航天器轨道与姿态会有影响；太阳光压作用于太阳帆板会产生干扰力矩；航天器温度有时会发生急剧变化，从而激发弹性模态。传统控制方法很难克服系统的不确定性。

太阳能帆板震动会给卫星平台姿态控制系统带来危害，现有方法不能很好的解决太阳能帆板震动和对姿态控制系统的高精度控制目标之间的矛盾。

发明内容

本发明目的是为了解决现有方法不能很好的解决太阳能帆板震动和对姿态控制系统的高精度控制目标之间的矛盾，提供了一种采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法。RBF神经网络为径向基函数神经网络(Radical Basis Function)。

本发明所述采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法，该控制方法所涉及的控制器包括EI输入成形模块、名义系统、滑膜面控制模块、RBF神经网络和自适应控制率模块，该控制方法为：

EI输入成形模块接收桡性航天器的期望卫星姿态角θ_d，EI输入成形模块将输入的期望卫星姿态角θ_d转换为响应u_EI，所述响应u_EI输出给名义系统，名义系统输出期望卫星姿态信息x_m(t)，同时，所述响应u_EI还输出给桡性航天器，桡性航天器输出实际卫星姿态信息x(t)，期望卫星姿态信息x_m(t)与实际卫星姿态信息x(t)作比较得到其误差e(t)，滑膜面控制模块根据误差e(t)获取适合的滑模面s，滑膜面控制模块输出的滑模面s同时输出给RBF神经网络和自适应控制率模块，自适应控制率模块输出自适应控制率u^*给RBF神经网络，RBF神经网络根据滑模面s和自适应控制率u^*获取调整控制率u_n，所述调整控制率u_n与所述响应u_EI相加的结果u用于控制桡性航天器的卫星姿态达到期望值。

本发明的控制方法中，实际卫星姿态信息x(t)的向量方程表示为：

$\stackrel{·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_{\mathrm{is}}+\mathrm{Bd}\left(t\right),$

其中，A、B为一次项系数，

名义系统输出的期望卫星姿态信息x_m(t)的向量方程表示为：

${\stackrel{·}{x}}_m=A_m{x}_m+B_m{u}_{\mathrm{is}}.$

本发明的控制方法中，误差e(t)按下述公式获取：

e(t)＝x(t)-x_m(t)。

本发明的控制方法中，滑模面s按下述公式设计：

$s\left(t\right)=\mathrm{\lambda e}+\frac{d}{\mathrm{dt}}e,$其中λ＞0。

本发明的控制方法中，自适应控制率u^*按如下公式获得：

$u^{*}\left(t\right)=-B^{-1}((A_m+\mathrm{\Delta A})e-\stackrel{·}{e}+{\mathrm{\Delta Ax}}_m$

$+{\mathrm{\Delta Bu}}_{\mathrm{is}}+\stackrel{·}{s}\left(t\right)+\mathrm{\lambda s}\left(t\right))-d\left(t\right).$

本发明的控制方法中，所述RBF神经网络在获取调整控制率u_n的过程中，根据自适应控制率模块输出的自适应控制率u^*获取RBF神经网络的最优权重系数W^*，使该系数且满足方程：max|u^*(x，W^*)-u_n|＜ε。

本发明的控制方法中，所述RBF神经网络按如下公式获取调整控制率u_n：

u_n＝u^*+ε＝W^*Tφ+ε。

本发明的优点：挠性航天器的运动方程、挠性结构的振动方程是相互耦合的，本发明通过应用RBF神经网络自适应变结构控制方法使系统误差趋于零，来抑制太阳能帆板的振动。本发明所述的控制方法简单易行。本发明采用RBF神经网络(径向基函数神经网络)，径向基函数神经网络是一种高效的前馈式神经网络，它具有其他前向网络所不具有的最佳逼近性能和全局最优特性，并且结构简单，训练速度快。同时，它也是一种可以广泛应用于模式识别、非线性函数逼近等领域的神经网络模型。

附图说明

图1为挠性航天器的结构示意图；

图2为RBF神经网络自适应变结构控制框图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1和图2说明本实施方式。

下图1为近似带有挠性附件的航天器模型，它由半径为b的中心刚体和均匀悬臂梁式挠性附件构成，挠性梁为对称分布。图中OXZ和oxz分别为惯性坐标系和本体坐标系，oz与未变形的挠性附件的轴线重合，其原点位于挠性附件与中心刚体的连接处，用于描述坐标系间相对转动关系的是姿态角。m为尖端质量，T表示为外部控制力矩，其中任意点[0 l]的变形为w(x，t)。

为了简化推导挠性航天器的动力学模型，作如下假设：(1)挠性梁模型假设为Euler-Bernoulli梁(欧拉梁：忽略了剪切变形和转动惯量，认为初始垂直于中性轴的截平面在变形时仍保持为平面垂直于中性轴(Kirchhoff假设)，即认为截面的转动等于挠度曲线切线的斜率。适用于梁的高度远小于跨度情况下)，相对于oxz坐标系的挠性附件的变形定义为w(x，t)，这样可仅考虑横向弯曲振动而忽略纵向运动；(2)忽略重力作用以简化动力学模型。

假设悬臂梁上任意一点x，z为坐标系oxz的单位向量，X，Z为坐标系OXY的单位向量，则从原点到x处的向量R_x可以表示为：

R_x＝xx+w(x，t)z                    (1)

悬臂梁上的弹性位移可以表示为：

$w(x,t)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\phi }_i\left(x\right)q_i\left(t\right)---\left(2\right)$

φ_i(x)为挠性梁的第i阶振型函数，q_i(t)为广义模态坐标。

利用Hamilton原理(哈密顿原理：拉格朗日函数从时刻t₁到t₂的时间积分的变分等于零。受理想约束的保守力学系统从时刻t₁的某一位形转移到时刻t₂的另一位形的一切可能的运动中，实际发生的运动使系统的拉格朗日函数在该时间区间上的定积分取驻值，大多取极小值。)推导系统的方程，则系统的动能可以表示为

$T_e=\frac{1}{2}{I}_r{\stackrel{·}{\theta }}^2+\frac{1}{2}{\int }_0^l\rho {[\stackrel{·}{w}+(b+x)\stackrel{·}{\theta }]}^2\mathrm{dx}$

$+\frac{1}{2}\rho {\stackrel{·}{\theta }}^2{\int }_0^l{w}^2\mathrm{dx}+\frac{1}{2}m{[\stackrel{·}{w}(l,t)+(b+l)\stackrel{·}{\theta }]}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{mw}}^2(l,t){\stackrel{·}{\theta }}^2---\left(3\right)$

式中I_r是刚体中心体的转动惯量，l为挠性附件的长度，ρ为挠性附件的密度。接下来我们引入如下变量I、M、Q(I、M、Q是为计算方便引入)：

$I=I_r+m{(b+l)}^2+{\int }_0^l\rho {(b+x)}^2\mathrm{dx}$

$M={\int }_0^l\rho {\Phi }^T\left(x\right)\Phi \left(x\right)\mathrm{dx}+m{\Phi }^T\left(l\right)\Phi \left(l\right)---\left(4\right)$

$Q={\int }_0^l\rho (b+x)\mathrm{\Phi dx}+m(b+l)\Phi \left(l\right)$

将式(4)代入式(3)得：

$T=\frac{1}{2}J{\stackrel{·}{\theta }}^2+\frac{1}{2}{\stackrel{·}{\theta }}^2{q}^T\mathrm{Mq}+\stackrel{·}{\theta }Q\stackrel{·}{q}+\frac{1}{2}{\stackrel{·}{q}}^{T}M\stackrel{·}{q}---\left(5\right)$

系统的总功W可以表示为：

W＝W_h+W_s                                    (6)

其中W_s为挠性结构所做的功：

$W_s=-\frac{1}{2}{\int }_0^l\mathrm{EI}{\left(\frac{{\partial }^{2}w}{{\partial x}^2}\right)}^2\mathrm{dx}=-\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{Kq}---\left(7\right)$

式中W_h为控制力矩所做功：

W_h＝Tθ                                     (8)

因此系统所做的总功W为：

$W=\mathrm{T\theta }-\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{Kq}---\left(9\right)$

进而推得挠性附件的航天器的运动方程为：

$I\stackrel{··}{\theta }+\stackrel{··}{\theta }{q}^T\mathrm{Mq}+2\stackrel{·}{\theta }{q}^T\mathrm{Mq}+Q\stackrel{··}{q}=T---\left(10\right)$

$Q^T\stackrel{··}{\theta }+M\stackrel{·}{q}+(K-{\stackrel{·}{\theta }}^{2}M)q=0---\left(11\right)$

忽略二阶耦合项，以及根据振型的归一化和正交性质，引入如下变换U^TMU＝I和U^TKU＝ΛU为正交矩阵，为特征值矩阵，I为单位阵。令q＝Uη，同时引入模态阻尼项则运动方程变为：

$I\stackrel{··}{\theta }+F\stackrel{··}{\eta }=T---\left(12\right)$

$\stackrel{··}{\eta }+C\stackrel{·}{\eta }+\mathrm{\Lambda \eta }+F^T\stackrel{··}{\theta }=0---\left(13\right)$

其中，F＝QU，模态阻尼矩阵(i＝1，2，...，n)ζ_i为阻尼比，为模态振动频率。

由上述推导过程可以看出，挠性航天器的运动方程、挠性结构的振动方程是相互耦合的；挠性结构的振动是通过耦合项进而影响航天器姿态的运动；作用在星体上的控制力或力矩是通过项来抑制挠性结构的振动。

本实施方式采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法，参见图2所示，该控制方法所涉及的控制器包括EI输入成形模块1、名义系统2、滑膜面控制模块3、RBF神经网络4和自适应控制率模块5，该控制方法为：

EI输入成形模块1接收桡性航天器的期望卫星姿态角θ_d，EI输入成形模块1将输入的期望卫星姿态角θ_d转换为响应u_EI，所述响应u_EI输出给名义系统2，名义系统2输出期望卫星姿态信息x_m(t)，同时，所述响应u_EI还输出给桡性航天器，桡性航天器输出实际卫星姿态信息x(t)，期望卫星姿态信息x_m(t)与实际卫星姿态信息x(t)作比较得到其误差e(t)，滑膜面控制模块3根据误差e(t)获取适合的滑模面s，滑膜面控制模块3输出的滑模面s同时输出给RBF神经网络4和自适应控制率模块5，自适应控制率模块5输出自适应控制率u^*给RBF神经网络4，RBF神经网络4根据滑模面s和自适应控制率u^*获取调整控制率u_n，所述调整控制率u_n与所述响应u_EI相加的结果u用于控制桡性航天器的卫星姿态达到期望值。

期望卫星姿态角θ_d与一系列的脉冲卷积后得到其响应u_EI，响应u_EI通过对振幅的约束来使得到的结果具有较高的鲁棒性。

具体本实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法的进一步说明，本实施方式是对实际卫星姿态信息x(t)和期望卫星姿态信息x_m(t)作进一步说明。所述实际卫星姿态信息x(t)的向量方程表示为：

$\stackrel{·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_{\mathrm{is}}+\mathrm{Bd}\left(t\right),$

其中，A、B为一次项系数，

名义系统2输出的期望卫星姿态信息x_m(t)的向量方程表示为：

${\stackrel{·}{x}}_m=A_m{x}_m+B_m{u}_{\mathrm{is}}.$

其中，A_m、B_m为一次项系数，

具体本实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法的进一步说明，本实施方式是对误差e(t)的进一步说明。

本实施方式所述的误差e(t)按下述公式获取：

e(t)＝x(t)-x_m(t)。

其中，x(t)为实际卫星姿态信息，x_m(t)为期望卫星姿态信息。

具体本实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一所述的采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法的进一步说明，本实施方式是对滑模面s的进一步说明。

本实施方式所述的滑模面s按下述公式设计：

$s\left(t\right)=\mathrm{\lambda e}+\frac{d}{\mathrm{dt}}e,$

其中λ＞0。

具体本实施方式五：本实施方式是对具体实施方式一所述的采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法的进一步说明，本实施方式是对自适应控制率u^*的进一步说明。

本实施方式所述的自适应控制率u^*按如下公式获得：

$u^{*}\left(t\right)=-B^{-1}((A_m+\mathrm{\Delta A})e-\stackrel{·}{e}+{\mathrm{\Delta Ax}}_m$

$+{\mathrm{\Delta Bu}}_{\mathrm{is}}+\stackrel{·}{s}\left(t\right)+\mathrm{\lambda s}\left(t\right))-d\left(t\right).$

具体本实施方式六：本实施方式是对具体实施方式一所述的采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法的进一步说明，本实施方式是对RBF神经网络4根据滑模面s和自适应控制率u^*获取调整控制率u_n的进一步说明。

本实施方式所述的RBF神经网络4在获取调整控制率u_n的的过程中，根据自适应控制率模块5输出的自适应控制率u^*，获取RBF神经网络4的最优权重系数W^*，使该系数且满足方程：max|u^*(x，W^*)-u_n|＜ε。

具体本实施方式七：本实施方式是对具体实施方式一所述的采用RBF神经网络的桡性结构自适应变结构控制方法的进一步说明，本实施方式是对RBF神经网络4获得调整控制率u_n的方法做进一步说明。

本实施方式所述的RBF神经网络4按如下公式获取调整控制率u_n：

u_n＝u^*+ε＝W^*Tφ+ε。

我们将s(t)和设计的自适应控制律u^*送入RBF神经网络4，得到其等效控制器根据RBF神经网络4可以近似任意非线性函数的性质，用最优的权重系数W^*使控制率u_n满足如下方程max|u^*(x，W^*)-u_n|＜ε，得到RBF神经网络的输出结果u_n。(4)u_n与u_EI相结合得到最终的控制器u＝u_n+u_EI，目的是使实际输出尽可能与名义系统输出相一致。

下面详细分析其原理：

由变结构控制理论可知，必须满足条件通过如下权重系数更新率使的值最小：

$w_j=-Y\frac{\partial s\left(t\right)\stackrel{·}{s}\left(t\right)}{\partial w_j\left(t\right)}---\left(14\right)$

然后由RBF神经网络在线调整权重。

RBF神经网络(径向基函数神经网络)，径向基函数神经网络是一种高效的前馈式神经网络，它具有其他前向网络所不具有的最佳逼近性能和全局最优特性，并且结构简单，训练速度快。同时，它也是一种可以广泛应用于模式识别、非线性函数逼近等领域的神经网络模型。

系统的动力学方程可以转化为如下形式：

$\stackrel{·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_{\mathrm{is}}+\mathrm{Bd}\left(t\right)---\left(15\right)$

首先我们假设名义系统为：

${\stackrel{·}{x}}_m=A_m{x}_m+B_m{u}_{\mathrm{is}}---\left(16\right)$

设e(t)＝x(t)-x_m(t)为实际与名义系统的误差，可以推导出误差动力学方程：

$\stackrel{·}{e}\left(t\right)=(A_m+\mathrm{\Delta A})e\left(t\right)+{\mathrm{\Delta Ax}}_m+\mathrm{Bd}\left(t\right)+{\mathrm{\Delta Bu}}_{\mathrm{is}}+\mathrm{Bu}\left(t\right)$

式中ΔA＝A-A_m，ΔB＝B-B_m，我们设计如下控制率u^*：

$u^{*}\left(t\right)=-B^{-1}((A_m+\mathrm{\Delta A})e-\stackrel{·}{e}+{\mathrm{\Delta Ax}}_m$

$+{\mathrm{\Delta Bu}}_{\mathrm{is}}+\stackrel{·}{s}\left(t\right)+\mathrm{\lambda s}\left(t\right))-d\left(t\right)---\left(18\right)$

其中$s\left(t\right)=\mathrm{\lambda e}+\frac{d}{\mathrm{dt}}e.$

把式(18)代入(17)中，我们可以得到：

$\stackrel{·}{s}\left(t\right)+\mathrm{\lambda s}\left(t\right)=0---\left(19\right)$

其中λ＞0，因此s会收敛于零，然后系统误差也会趋于零。

为了改善控制器的性能，我们引入RBF神经网络来近似等效控制器

$\stackrel{·}{s}\left(t\right)+\mathrm{\lambda s}\left(t\right)-b[u_n-u\left(t\right)]=0---\left(20\right)$

从理论上说，RBF神经网络可以近似任意非线性函数。假设存在最优的权重系数W^*使控制率u满足如下方程

max|u^*(x，W^*)-u_n|＜ε                       (21)

其中u^*＝W^*Tφ因此u_n＝W^*Tφ+ε。

接下来我们定义权重误差系数向量方程(20)为：

$\stackrel{·}{s}\left(t\right)=-\mathrm{\lambda s}\left(t\right)+b({\tilde{W}}^T\phi +ϵ)---\left(22\right)$

我们考虑如下Lyapunov函数，V为李亚普诺夫候选函数：

$V=\frac{1}{2}{s}^2+\frac{b}{2Y}{\tilde{W}}^T\tilde{W}---\left(23\right)$

为李亚普诺夫候选函数V的时间导数：

$\stackrel{·}{V}=s\stackrel{·}{s}+\frac{b}{Y}{\tilde{W}}^T\tilde{W}---\left(24\right)$

代入(22)和(14)得

$\stackrel{·}{V}=s[-\mathrm{\lambda s}+b({\tilde{W}}^T\phi +ϵ)]-b{\tilde{W}}^T\mathrm{s\phi }$

(25)

$=-\lambda s^2+\mathrm{sbϵ}$

最后得到

$\stackrel{·}{V}\le \left|s\right|(-\lambda |s|+\mathrm{bϵ})---\left(26\right)$

如果有如下条件|s|＞bε/λ成立，可以推出所以滑模面会收敛于零。

本发明通过应用RBF神经网络自适应变结构控制方法使系统误差趋于零，来抑制太阳能帆板的振动。本发明所述的控制方法简单易行。本发明采用RBF神经网络(径向基函数神经网络)，径向基函数神经网络是一种高效的前馈式神经网络，它具有其他前向网络所不具有的最佳逼近性能和全局最优特性，并且结构简单，训练速度快。同时，它也是一种可以广泛应用于模式识别、非线性函数逼近等领域的神经网络模型。