基于三角矢量基函数矩量法的载体天线结构网格划分方法

摘要

本发明公开了一种基于三角矢量基函数矩量法的载体天线结构网格划分方法，主要解决现有网格划分不满足三角矢量基函数矩量法的要求、不能准确控制网格尺寸、未将曲率不连续处细划分及生成均匀网格需多次迭代的问题。其划分步骤是对载体天线模型，首先将各面片进行边缘离散；其次在不考虑天线的情况下将各个面片初步网格划分并生成均匀网格；然后对天线连接点处网格微调并以每个天线连接点为中心构造一个正六边形，最后对该正六边形和处于以天线连接点为公共顶点的所有三角形进行求差分割，得到满足三角矢量基函数矩量法要求的三角化网格。本发明具有可靠、运算速度快、生成网格均匀、单元形状质量好的优点，可用于载体天线结构的电磁计算。

说明书

技术领域

本发明属于载体天线技术领域，涉及电磁场数值分析所用的网格划分方法，具体地说是一种用三角矢量基函数矩量法对载体天线结构分析的网格划分方法，它与矩量法配合可用于车载、机载、舰载、船载、星载通信系统的天线隔离度、天线上线电流、载体表面的面电流、空间场强以及方向图计算等，以指导和评估电磁兼容设计。

背景技术

车载、机载、舰载、船载和星载通信系统均可归结为载体天线结构。载体以运载工具不同可分为陆基的车体、空基的机体、海基的舰(船)体、天基的星体，载体为电磁学上的金属导体，其上安装的天线有短波天线、超短波天线、超高频天线、全球通天线、卫星天线、微波天线、集群车载天线、无线接入天线等。载体天线通信系统在抗震救灾、抗洪抢险、突发事件应急以及军事指挥和作战方面有着广泛的应用，已成为重要的民用和军用装备。

载体天线通信系统的载体上安装有少则几部天线，多则十几部天线，这些天线分布在较狭小的空间，天线之间往往存在严重的邻道干扰、谐波干扰、互调干扰等，载体结构和天线位置也严重影响天线间的隔离度及天线的方向图，这些电磁兼容方面的问题轻者会影响系统的性能，重者会导致通信的中断。采用电磁兼容仿真设计和预测分析软件是解决这些问题的有效途径，并能缩短产品研发周期、降低产品成本、优化产品设计。电磁兼容仿真设计和预测分析软件的核心是电磁数值计算以及为数值计算提供离散数据的网格划分。现阶段主要的电磁数值计算方法为有限元法、时域有限差分法、矩量法等。有限元法和时域有限差分法是体求解方法，而对于载体天线结构，由于高频电流的趋肤效应，感应电流分布在载体金属的表层，采用基于表面电流技术的矩量法进行求解，其适应性要好于有限元法和时域有限差分法，而且矩量法的计算结果精度比较高、可求解复杂形状目标的电磁计算，并可与快速多极子方法、快速傅里叶变换、波形渐进预估技术、时域方法、有限元方法等相结合，以解决高频计算、电大尺寸目标计算、宽频带计算、非均匀介质计算等，因而它获得了越来越广泛的应用，成为计算电磁学中最为重要的方法。

对于载体天线结构中的鞭天线而言，由于其天线较细，可认为电流只沿轴线分布；载体可用封闭的金属导体面近似。在求解这类问题时，需要在导线上建立电场积分方程，在载体面上建立磁场积分方程，且在天线与载体面相连接的区域，其积分域包括直线段和导体面，也要通过建立电场和磁场混合积分方程来求解。求解这些积分方程可得到天线上的线电流和载体面的面电流，进而可计算出天线的隔离度以及电场分布。目前求解这些积分方程的数值方法主要是矩量法。矩量法求解的前提是载体面的网格划分和天线的网格划分，天线的网格划分很容易实现，而载体面的网格划分是比较难的。

已有的网格划分有多种形式，例如矩量法和有限元法，矩量法因其采用的基函数和权函数不同，又有多种形式，如脉冲基函数、三角矢量基函数矩量法等。脉冲基函数矩量法网格划分的单元形状是三角形、四边形，不必要求单元顶点对顶点。三角矢量基函数矩量法网格划分的单元形状必须是三角形且单元必须顶点对顶点。有限元网格划分的单元形状有多种，如三角形、四边形、四面体、六面体等，要求单元必须顶点对顶点。

有限元网格划分比较成熟，网格划分算法较多，如映射法、结点连元法、铺路法、四叉树法、Delaunay三角化法、前沿推进法，又称为波前法等。其中，前沿推进法是生成三角化网格最为成功的一种方法。论文“复杂区域自适应三角形网格全自动生成方法”(岩土力学，第15卷第2期，1994年6月，43-54，作者：邓建辉，熊文林)采用前沿推进法按对前沿边张角最大生成三角形网格；论文“任意平面域渐变三角形网格的自动划分”(计算机辅助设计与图形学学报，第11卷第4期，1999年7月，293-295，作者：刘春太等)引入含有距离权值的结点间距函数产生了尺寸渐变的三角形网格。这些用于有限元网格划分的前沿推进法关注的是三角形单元的质量，没有涉及三角形单元尺寸的准确控制。用前沿推进法直接生成的网格中含有质量较差的三角形，网格调匀是必不可少的一步。网格调匀的基本方法是Laplacian方法，这是一种坐标平均法，方法简单，但一般需要3次以上的调匀才能得到较为均匀的网格。

基于矩量法分析的载体面网格划分目前的研究较少。论文“用于通信指挥车EMC设计的网格划分及显示技术”(计算机工程与设计，第24卷第12期，2003年12月，58-61，作者：张登奎等)和“车载天线系统的网格划分仿真算法”(计算机仿真，第22卷第1期，2005年1月，91-93，作者：郭元渊)对基于脉冲基函数矩量法的载体面的网格划分作了初步研究，但应用时的限制条件较苛刻，如要求连接天线的面限于水平矩形面，而不能是三角形面、一般四边形面，连接天线的表面位置不能倾斜等；所划分出来的面单元在线面结合点处不是理想的正方形，未考虑狭长面元的处理等。发明专利“用矩量法对多天线-散射体结构分析的自动网格划分方法”(专利号：ZL 200610042773.1，2009年11月授权，作者：许社教等)针对脉冲基函数矩量法提出了基于面积约束的三次网格划分的方法，该方法对线面结合点所在的面形状和面位置没有限制，所划分出来的面单元在线面结合点处是理想的正方形，有较好的面元划分质量。大量工程计算实践表明，该方法快速、稳定、可靠，是比较成功的网格划分方法。但这种矩量法也有明显的缺点：1.基函数限制了对阻抗矩阵元素的简化和近似，因为此种矩量法所求解的物理量，如电流等仅限于网格单元质心位置，故其对平面单元的形状理论上没有限制，用单元的质心位置、外法矢量、面积就可描述该单元，面单元也不必顶点对顶点，为便于计算机处理，一般面单元的形状取为三角形、四边形，由此带来计算量大、计算规模上不去，如对于车辆，最高计算频率约为120～150MHz；2.质心位置的计算精度有保证，而质心之外位置的物理量计算只能靠后续的插值计算，由此带来整体计算精度下降；3.质心位置的求解结果和面单元顶点不对顶点使后置处理如面电流彩色云图显示难于做到色调光滑、连续。该专利在网格划分方面采用均匀划分，未考虑棱边曲率不连续处需细划分的情况，这对低频计算会造成误差。

论文“Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape”(IEEE Trans on AP，Vol.30，No.5，May 2001，pp 409-418，Author：S.M.Rao，D.Wilton and A.W.Glisson)和“Electromagnetic Scattering and Radiation by Arbitrary Conducting Wire/SurfaceConfigurations”(IEEE APS，pp 890-893，2003，Author：S.U.Hwu，D.R.Wilton.AndS.M.Rao)提出了基于三角矢量基函数的矩量法，该矩量法对天线和载体表面的网格划分提出了相应的要求。此矩量法克服了脉冲基函数矩量法的缺点，并能与一些快速算法、宽频带算法、并行算法结合以提高计算速度和计算频率，进而进行宽频带和电大尺寸目标计算，是一种先进的矩量法电磁计算方法。但是，目前尚未见针对该三角矢量基函数矩量法的网格划分研究成果报道。

综上所述，已有网格划分存在以下问题：(1)没有针对三角矢量基函数矩量法的网格划分方法；(2)现有的有限元网格划分方法侧重于形状的优化和尺寸的渐变，网格尺寸不能准确控制；(3)已有的矩量法网格划分未考虑棱边曲率不连续处应细划分的情况；(4)网格调匀需要多次迭代，计算量较大。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有网格划分中存在的问题，提供一种基于三角矢量基函数矩量法的载体天线结构网格划分方法，以满足三角矢量基函数的要求，准确控制网格尺寸，对棱边曲率连续和不连续处进行不同的网格划分，实现网格一次调匀，减少计算量。

本发明的目的是这样实现的：

本发明的网格划分是在已建立的几何模型基础上通过基于边长约束的三角化网格划分方法得到符合三角矢量基函数矩量法分析要求的三角形网格单元，其网格划分原则包括：

1、经过网格划分后所生成的面元必须为三角形单元，单元必须为顶点对顶点的拓扑关系。

2、天线与载体表面连接处的六个三角形面元构成正六边形，且天线与载体表面连接点处于正六边形的中心。

3、曲率变化连续的面元应满足最长边d≤kλ的边长条件，此时k＝0.125。

4、曲率变化不连续的面元应满足最长边d≤kλ的边长条件，此时k＝0.1。

5、所有面元连续完整的覆盖模型的表面，面元不能重合。

6、划分出的面元不能有裂缝、重合、狭长。

基于以上原则，本发明的网格划分包括如下步骤：

(1)对于包括三角形和四边形面片的顶点对顶点载体结构每个面片进行边缘离散；

(2)不考虑天线，对边缘离散后的三角形或四边形面片进行初步网格划分：

2a)根据边缘离散结果生成初始波，以初始波中一边为活动边记为AB，活动边前一点为上行点记为C，后一点为下行点记为D；

2b)当上行点，下行点或者初始波上其他点与活动边连接所成三角形满足：各边边长均小于kλ，三顶点为逆时针方向排列，且内部不包含其它点这三个条件时，按逆时针方向连接该点与活动边端点生成三角形，并更新初始波；否则执行步骤2c)生成新点生成网格并更新初始波，其中k＝0.125称为约束系数，λ为电磁波波长；

2c)分别以上行点C及与上行点不相邻的活动边的端点B为圆心，另一端点记为A，以kλ为半径作圆，求出两个圆的两个交点，若交点与点A、B、C形成的图形为凸四边形，则交点保留记为I，否则交点舍去，在AI上寻找一点H，使得AH＝(AB+AC)/2，若AH＞AI，则取I点为新点，否则取H为新点，按逆时针方向连接新点与点A、B，新点与点A、C生成两个三角形；

2d)如果上行点与下行点为同一点，则划分结束，否则以已更新的初始波作为新的初始波重复步骤2b)～2c)；

2e)如果对初始波中任意边为活动边按照上述方法都无法完成网格划分，则按照2c)的方法计算出一个新点H，连接AH，AH必与已生成的某三角形有交点，求出该交点G，分别连接G与A、B、C点及G所在边相对的另一个顶点，生成4个新的三角形，更新初始波，转2b)，直至全部划分结束；

(3)不考虑天线，对初步网格划分后的每个处于三角形或四边形面片内的网格顶点，计算出所有以该顶点为公共点的三角形形成的多边形的质心，用该质心代替原顶点，得到均匀的网格，质心计算公式如下：

$x_C=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i{x}_{\mathrm{ci}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i},$$y_C=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i{y}_{\mathrm{ci}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i},$$z_C=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i{z}_{\mathrm{ci}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i}$

其中(x_C，y_C，z_C)为包含顶点的三角形包络形成的多边形的质心坐标，n是包络多边形中的三角形个数，(x_Ci，y_Ci，z_Ci)为包络中第i个三角形的质心坐标，s_i为相应的三角形的面积，i＝1，2，…，n；

(4)对步骤(3)得到的均匀网格再进行局部微调，使得每个天线连接点处于若干个三角形单元的公共顶点；

(5)以每个天线连接点为中心构造一个正六边形，使得天线连接点处于六个正三角形的公共顶点，对该正六边形和以天线连接点为公共顶点的所有三角形进行求差分割。

本发明具有如下优点：

(1)本发明由于对棱边和非棱边处的划分做了区分，其棱边处采用的细划分，将会提高矩量法的计算精度；

(2)本发明均匀网格的生成采用质心调整，一般只需一次调整便可得到满意的结果，网格调整的计算量小；

(3)本发明整个划分过程基于边长约束，网格尺寸能准确控制；

(4)本发明得到的网格划分完全满足三角矢量基函数矩量法的要求。

附图说明

图1是本发明网格划分总流程图；

图2是本发明进行边缘离散后的面片示意图；

图3是本发明以离散点构造初始波进行单个面片初步网格划分子流程图；

图4是图2中以离散点构造的初始波示意图；

图5是图2中进行单个面片初步网格划分中对当前波的分解示意图；

图6是图2中对剩余图形及其处理结果示意图；

图7是本发明对单个面片初步网格划分后结果示例图；

图8是用本发明对单个面片生成均匀网格后的结果示例图；

图9是本发明天线连接点处网格微调状态示意图；

图10是用本发明进行网格划分后天线连接点的位置示例图；

图11是用本发明将天线连接点附近三角形顶点微调到天线连接点处示例图；

图12是本发明以天线连接点为中心构造正六边形示意图；

图13是用本发明方法在天线连接点处生成正六边形后的示例图；

图14是本发明求差分割示意图；

图15是用本发明方法求差分割后的结果示例图；

图16是本发明模拟的载体天线模型示例图；

图17是不考虑天线用本发明对整个载体天线模型初步网格划分后的效果图；

图18是不考虑天线用本发明对整个载体天线模型生成均匀网格后的效果图；

图19是用本发明对整个载体天线模型网格划分后的效果图。

具体实施方式

载体天线模型的网格划分包括天线划分和载体面的划分，天线按线元长度为kλ划分，容易实现，其中k称为约束系数，k＝0.1～0.125，λ为电磁波的波长。本发明重点研究载体面的网格划分。本发明对载体天线模型的要求是：载体必须为表面封闭的几何体，其表面由顶点对顶点的三角形或四边形平面片围成，且三角形和四边形平面片的顶点顺序为逆时针方向。

以下结合附图对本发明的网格划分方法作进一步详细描述：

参照图1，本发明的网格划分包括如下步骤：

步骤1，提取载体天线模型中的一个面片并对该面片进行边缘离散。

首先，将三角形或四边形面片的边分为曲率变化不连续的棱边和曲率变化连续的非棱边；

其次，确定面片棱边和非棱边的约束系数k，如果面片的边为棱边，则取约束系数k＝0.1；如果面片的边为非棱边，取约束系数k＝0.125；

最后，对面片的边进行边缘离散，即对于三角形或四边形上任意一边记为P₁P₂，P₁P₂的长度记为L，则P₁P₂上离散点数n1通过如下公式得到：

n1＝取整(L/(kλ))+1

其中λ为电磁波波长，P₁P₂上离散点的间距相等，且都为d＝L/n1，通过离散点间距d、离散点数n1和三角形或四边形面片顶点坐标就可得到各离散点的坐标，如图2所示。

步骤2，以离散点构造初始波进行单个面片初步网格划分。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

(2.1)将步骤1生成的离散点按照逆时针方向顺序相接的方式连接，形成初始波，该初始波是一个双向循环边链表，链表的每一个结点为初始波上的一条边，如图4所示；

(2.2)指定初始波中任意边为活动边，活动边总是被标记为AB，将AB的前一点称为上行点，标记为C，将AB的后一点称为下行点，标记为D；

(2.3)判断上行点与下行点是否为同一点，如果为同一点，说明该面片已经被划分到最后一个三角形面元，即单个面片的初步网格划分结束，否则执行步骤(2.4)；

(2.4)如果上行点与活动边连接成的三角形满足：①三角形的各边边长均小于或等于kλ，②三角形的三个顶点为逆时针方向，③三角形内部没有其他顶点这三个条件时，则连接上行点C与活动边AB，得到ΔABC；然后将ΔABC中的CB边插入初始波，并将ΔABC中的CA与AB边从初始波中删除，以BD作为为新的活动边，再执行步骤(2.3)；如果上行点与活动边连接成的三角形不满足以上条件则执行步骤(2.5)；

(2.5)如果下行点与活动边连接成的三角形满足：①三角形的各边边长均小于或等于kλ，②三角形的三个顶点为逆时针方向，③三角形内部没有其他顶点这三个条件时，则连接下行点D与活动边AB，得到ΔABD；然后将ΔABD中的AD边插入初始波，将ΔABD中的AB、BD边从初始波中删除，以AD边作为新的活动边，再执行步骤(2.3)；如果上行点与活动边连接成的三角形不满足以上条件则执行步骤(2.6)；

(2.6)判断初始波中是否有顶点能使其与活动边AB连接成的三角形满足：①三角形的各边边长均小于或等于kλ，②三角形的三个顶点为逆时针方向，③三角形内部没有其他顶点这三个条件，如果在初始波中找不到满足该条件的顶点，则执行步骤(2.7)；如果在初始波中能找到满足该条件的顶点，则在这些顶点中选出能使AB边张角最大的点，标记为H，连接该最大的点与活动边AB，得到三角形△ABH，如图5所示；将新生成的ΔABH中的AH边插入初始波，将ΔABH中的AB边从初始波中删除；以AH边为新的活动边，再执行步骤(2.3)，由B点到H点按逆时针构成一个子波，将该子波从原来的结构中分离出来，构成新的双向循环边链表；

(2.7)若活动边端点A、B与上行点C在同一条直线上，点D是下行点，则以AD为活动边再执行步骤(2.3)，否则以A、B、C为基点生成新点，新点标记为H¹，生成新点H¹的方法如下：分别以上行点C和与上行点不相邻的活动边端点B为圆心，以kλ为半径作圆，求出这两个圆的两个交点，找出这两个交点中能与点A、B、C形成凸四边形的交点，记为I₁。在AI₁上寻找一点I₂，使得AI₂＝(AB+AC)/2，若AI₂＞AI₁，则取I₁点为新点H¹，否则取I₂为新点H¹。H¹点必须满足：①H¹点在正被划分的面片之内，②H¹点不在已划分得到的任意一个小三角形面元内，③ΔCAH¹和ΔABH¹的顶点为逆时针方向排列，④ΔCAH¹和ΔABH¹内部不包含其它点这四个条件。如果可以生成满足以上四个条件的点H¹，则连接点H¹与AC边，得到ΔCAH¹，连接H¹点与AB边得到ΔABH¹；然后将ΔCAH¹中的CH¹边与ΔABH¹中的H¹B边插入初始波，将ΔCAH¹中的CA边与ΔABH¹中的AB边从初始波中删除，以AD边作为新的活动边，再执行步骤(2.3)。否则存在无法继续划分的剩余图形，如图6(a)所示，执行步骤(2.8)；

(2.8)取剩余图形中任意一边AB，其上行点为C，下行点为D，由于按照步骤(2.7)生成的新点H¹必然在其他已生成的三角形面元内部，所以必须寻取能够代替H¹点的新点。如图6(b)所示，空白处的封闭图形为面片初始网格划分的最后剩余图形，线段AH¹与包含H¹点的三角形ΔCFE在边CF上的交点为G，如果G点到点A、B、C的距离均小于kλ，则连接G点与AC边得到ΔCAG，连接G点与AB边得到ΔABG。为了满足顶点对顶点的拓扑结构，对该包含H¹点的三角形单元ΔCFE要进行重新划分，连接G点与ΔCFE中的E点，将包含H¹点的三角形单元ΔCFE划分为两个三角形面元ΔCGE和ΔGFE，以BD为新的活动边，G点为新的上行点，E点为新的下行点，再执行步骤(2.3)，直至划分全部结束。

对于步骤(2.6)产生的子波重复执行步骤(2.2)～(2.8)，直至划分全部结束。

图7是用本步骤对单个面片初步网格划分后结果示意图，其中图7(a)为四边形面片的划分结果示例图，图7(b)为三角形面片的划分结果示例图。

步骤3，生成均匀网格

将单个面片初步网格划分后处于面片内的每个网格顶点，记为V，找出以顶点V为公共顶点的三角形面元组，计算出该三角形面元组包络形成的多边形的质心，记为Z，用该多边形的质心Z代替V作为该三角形面元组的公共顶点，即得到均匀的网格，质心计算公式如下：

$x_C=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i{x}_{\mathrm{ci}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i},$$y_C=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i{y}_{\mathrm{ci}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i},$$z_C=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i{z}_{\mathrm{ci}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{s}_i}$

其中(x_C，y_C，z_C)为包含顶点的三角形包络形成的多边形的质心坐标，n是包络多边形中的三角形个数，(x_Ci，y_Ci，z_Ci)为包络中第i个三角形的质心坐标，s_i为相应的三角形的面积，i＝1，2，…，n。

图8是用本步骤生成均匀网格后的结果示例图，其中图8(a)为四边形面片的划分结果示例图，图8(b)为三角形面片的划分结果示例图。

步骤4，对天线连接点处进行网格微调。

按照天线连接点与已划分的网格中三角形的三种位置关系分别进行以下微调：

a)如果天线连接点到各边距离的最小值与最大值的比值大于或等于1/2，即天线连接点处于某三角形中心部位或者三角面元质心处，则将该天线连接点与三角面元各顶点相连得到3个新三角形面元，如图9(a)所示双点画线表示划分后的效果；

b)如果天线连接点到各边距离的最小值与最大值的比值小于1/2，且另一距离值与最大距离值的比值大于或等于1/2，即天线连接点处于某三角形面元的某条棱边上或是接近棱边的位置，记天线连接点为L，记棱边为PQ，以PQ为公共边的两个三角形分别记为ΔPQW、ΔPQE，如果天线连接点L不在棱边PQ上，则分别连接天线连接点L与点P、Q，再分别连接天线接点L与点W、E生成四个新的三角形面元ΔPLW、ΔLQW、ΔLEQ和ΔPEL；若天线连接点L在棱边PQ上，则分别连接天线连接点L与点W、E，生成四个新的三角形面元ΔPLW、ΔLQW、ΔLEQ、ΔPEL，如图9(b)、图9(c)所示双点画线表示划分后的效果；

c)如果天线连接点到各边距离的最小值与最大值的比值小于1/2，且另一距离值与最大距离值的比值也小于1/2，即天线连接点处于三角面元的某个顶角区域，则以该天线连接点代替该顶角处的顶点，并将以顶角处的顶点为公共顶点的三角形面元全部修正为以该天线接点为公共顶点的三角形面元，如图9(d)所示双点画线表示划分后的效果。

图10是未考虑天线连接点对单个面片网格划分后天线连接点的位置示例图，图11是用本步骤将图10中天线连接点附近三角形顶点微调到天线连接点处示例图。

步骤5，在天线连接点处生成正六边形并进行求差分割。

求出天线连接点到三角面元组对边最小距离d，再以天线连接点为中心，d/2为边长构造正六边形，如图12所示，分别连接天线连接点与正六边形的各顶点，使得天线连接点处于六个正三角形的公共顶点处，图13所示是用本步骤在天线连接点处生成正六边形后的示例图。构造正六边形后，由于正六边形边与三角形面元组形成的差集区域为不规则的多边形，故要根据三角形面元组中每个三角形包含正六边形顶点个数的不同情况对各三角形进行分割处理：

如果三角形面元包含正六边形顶点数为0个，则连接差集区域待划分三角形面元顶点与最靠近交点的正六边形的两个顶点形成一个四边形，连接该四边形对角线形成两个新的三角形面元，如图14(a)所示，双点画线表示划分后的结果；

如果三角形面元内包含正六边形顶点数为1个，记为P，则在差集区域形成一个凹五边形ABCDP，其中BC为待划分三角形面元在差集区域的边，点A、D为三角形面元与正六边形的两个交点，分别连接BP、CP生成ΔABP、ΔBCP和ΔPCD三个新的三角形面元，如图14(b)所示，双点画线表示划分后的结果；

如果三角形面元包含正六边形顶点数为2个，分别记为P、Q，则在差集区域形成一个凹六边形ABCBQP，其中BC为待划分三角形面元在差集区域的边，点A、D为三角形面元与正六边形的两个交点，另外ΔBCE为以BC为公共边的另一个三角形，选取BC的中点，记为M，分别连接BP、CQ、PM、QM以及ME，形成ΔBMP、ΔPMQ、ΔQMC、ΔBEM、ΔMEC五个新的三角形面元，如图14(c)所示，双点画线表示划分后的结果；

如果三角形面元包含正六边形顶点数为3个，记为P、S、Q，则在差集区域内形成凹七边形ABCDQSP，其中BC为待划分三角形面元在差集区域的边，点A、D为三角形面元与正六边形的两个交点，另外ΔBCE为以BC为公共边的另一个三角形，选取BC的中点，记为M，分别连接BP、PM、SM、QM、QC及ME，形成ΔBMP、ΔPMS、ΔSMQ、ΔMCQ、ΔBEM和ΔMEC六个新的三角形面元，如图14(d)所示，双点画线表示划分后的结果。

图15是用本发明方法求差分割后的结果示例图。

仿真实例

利用本发明对图16所示的模拟载体天线模型进行仿真网格划分，该载体天线模型由13个四边形面片、10个三角形面片及4根天线组成。

在天线发射频率为100MHz即波长λ＝3米的条件下对该模型进行如下网格划分：

首先，对载体天线模型的各个多边形面片的各边进行棱边判断，经棱边判断后，本载体天线模型中共有70条棱边，12条非棱边，根据棱边判断结果进行边缘离散，对于棱边，离散点间距离不大于0.3米，非棱边离散点间距离不大于0.375米；

其次，对模型中的各多边形面片不考虑天线进行单个面片初步网格划分并生成均匀网格，初步网格划分后的效果如图17所示，生成均匀网格后的效果如图18所示，网格划分后，天线连接点可能不是刚好处于某些三角形面元的顶点处，如图10所示，故再进行天线连接点处网格微调使得天线连接点处于几个三角形面元的公共顶点处，如图11所示；

然后，以天线连接点为中心构造正六边形，如图13所示，再对正六边形边与三角形面元组形成的差集区域进行求差分割，分割结果如图15所示，此时网格划分全部结束，整个模型最后三角形单元数为1821个。

图19为利用本发明方法对图16所示整个载体天线模型网格划分后的示意图，所划分的单元全部为三角形且顶点对顶点、天线与载体表面连接处为以天线连接点为公共顶点的6个正三角形、网格均匀、单元形状质量良好，满足了三角矢量基函数矩量法对网格划分的要求。