利用定量测量电弧事件的概率性模型进行电弧探测的宽带采样应用

摘要

一种用于等离子体发生系统的电弧探测系统，包括：射频(RF)传感器，该RF传感器基于与等离子体室相连通的(RF)电源信号的电特性产生相应的第一信号和第二信号。相关模块基于所述第一信号和所述第二信号产生电弧探测信号。所述电弧探测信号指示所述等离子体室中是否正在发生电弧，并且该电弧探测信号被用来改变所述RF电源信号的特征以熄灭所述电弧。

说明书

相关申请的交叉引用

本申请是2008年2月14递交的美国专利申请No.12/031,171的部分继续申请，并且是2008年7月18日递交的美国专利申请No.12/125,867的继续申请。上述申请的公开内容通过参考被合并于此。

技术领域

本发明涉及射频(RF)等离子体发生系统中的电弧探测。

背景技术

此处所提供的背景描述是为了一般性地呈现公开内容上下文的目的。该背景部分中所描述的这里被指名的发明人的工作以及在递交时可能不当作现有技术的描述的方面并未被明显或暗含地承认是相对于本公开内容的现有技术。

等离子体室可被用于执行各种处理，例如在制造例如半导体器件或平板显示器的电子工件中使用的化学气相沉积、溅射沉积以及等离子体增强蚀刻处理。等离子体放电通过将RF或DC电源信号从电源连接到等离子体来维持。这种连接通常通过将电源连接至该室内的电极或者连接至该室内或与该室相邻的天线或磁线圈来实现。

等离子体室内的状况通常在进行室内正在执行的制造过程期间发生变化，并且这样的变化有时在室内引起电弧。如果在等离子体与正被制造的工件之间或者在等离子体与任何室部件之间发生任何电弧，则工件或室部件可能发生损坏。

发明内容

一种用于等离子体发生系统的电弧探测系统，包括：基于与等离子体室相连通的(RF)电源信号的电特性产生相应的第一信号和第二信号的射频(RF)传感器。相关模块基于所述第一信号和所述第二信号产生电弧探测信号。所述电弧探测信号指示在所述等离子体室中是否正在发生电弧，并且该电弧探测信号被用来改变所述RF电源信号(RF power)的特征(aspect)以熄灭所述电弧。

在其它特征中，减法模块从所述第一信号和所述第二信号的相应信号中减去信号电平。窗模块将窗函数应用于所述第一信号和所述第二信号。概率性模块基于所述电弧探测信号计算电弧事件的概率。所述概率性模块采用鲍姆-韦尔奇(Baum-Welch)算法来计算所述电弧事件的概率性模型。所述概率性模块采用维特比(Viterbi)算法来计算所述电弧事件的概率。所述相关模块接收用于选择性地使能所述电弧探测信号的产生的使能信号。模数(A/D)转换模块数字化所述第一信号和所述第二信号。所述RF传感器可以是电压/电流(V/I)传感器，其中所述第一信号和所述第二信号分别表示所述RF电源信号的电压和电流。所述RF传感器可以是定向耦合器，其中所述第一信号和所述第二信号分别表示所述RF电源信号的正向功率和反射功率。

一种用于等离子体发生系统的电弧探测方法，包括：基于与等离子体室相连通的(RF)电源信号的电特性产生相应的第一信号和第二信号；以及基于所述第一信号和所述第二信号产生电弧探测信号。所述电弧探测信号指示所述等离子体室中是否正在发生电弧。所述方法包括：采用所述电弧探测信号来改变所述RF电源信号的特征以熄灭所述电弧。

在其它特征中，所述方法包括从所述第一信号和所述第二信号中的相应信号中减去信号电平。所述方法包括选择所述第一信号和所述第二信号的用于连通至相关模块的周期。所述方法包括基于所述电弧探测信号计算电弧事件的概率。所述计算步骤进一步包括采用鲍姆-韦尔奇算法来计算所述电弧事件的概率性模型。所述计算步骤进一步包括采用维特比算法来计算所述电弧事件的概率。所述方法包括接收用于选择性地使能所述电弧探测信号的产生的使能信号。所述方法包括数字化所述第一信号和所述第二信号。

一种用于等离子体发生系统的电弧探测系统，包括：基于与等离子体室相连通的RF电源信号的电特性产生相应的第一信号和第二信号的射频(RF)传感器。。模数(A/D)转换模块基于所述第一信号和所述第二信号产生数字数据。减法模块从所述数字数据中减去值。窗模块将窗函数应用于所述数字数据。相关模块使以加窗的数字数据表示的所述第一信号和所述第二信号相关，并且基于所述相关产生电弧探测信号。所述电弧探测信号指示所述等离子体室中是否正在发生电弧。

在其它特征中，概率性模块基于所述电弧探测信号计算电弧事件的概率。所述概率性模块采用鲍姆-韦尔奇算法来计算所述电弧事件的概率性模型。所述概率性模块采用维特比算法来计算所述电弧事件的概率。所述相关模块接收用于选择性地使能所述电弧探测信号的产生的使能信号。所述RF传感器可以是电压/电流(V/I)传感器，其中所述第一信号和所述第二信号分别表示所述RF电源信号的电压和电流。所述RF传感器可以是定向耦合器，其中所述第一信号和所述第二信号分别表示所述RF电源信号的正向功率和反射功率。

一种用于等离子体发生系统的电弧探测系统，包括：基于与等离子体室相连通的RF电源信号的电特性产生相应的第一信号和第二信号的射频(RF)传感器。分析模块基于所述第一信号和所述第二信号产生电弧探测信号。所述电弧探测信号指示所述等离子体室中是否正在发生电弧，并且该电弧探测信号被用来改变所述RF电源信号的特征以熄灭所述电弧。进一步，所述分析模块基于所述第一信号和所述第二信号确定所述电弧的估计能量。

在其它特征中，减法模块从所述第一信号和所述第二信号的相应信号中减去信号电平。窗模块将窗函数应用于所述第一信号和所述第二信号。概率性模块基于所述电弧探测信号计算电弧事件的概率。所述概率性模块采用鲍姆-韦尔奇算法来计算所述电弧事件的概率性模型。所述概率性模块采用维特比算法来计算所述电弧事件的概率。所述分析模块接收用于选择性地使能所述电弧探测信号的产生的使能信号。模数(A/D)转换模块数字化所述第一信号和所述第二信号。所述RF传感器可以是定向耦合器，其中所述第一信号和所述第二信号分别表示所述RF电源信号的正向功率和反射功率。所述RF传感器可以是电压/电流(V/I)传感器，其中所述第一信号和所述第二信号分别表示所述RF电源信号的电压和电流。所述电弧的估计能量可以通过将所述电弧的持续时间与所述电弧期间所述RF电源信号的电压和电流的功率估计的差相乘来确定。所述功率估计通过等式：)来确定，其中v[n]是在时刻n的电压；i[n]是在时刻n的电流；r_vi(τ：＝0)是在时刻n的功率估计；E[v[n]]是在时刻n的v[n]的均值；E[i[n]]是在时刻n的i[n]的均值，而包括所关注的窗中的所有时刻n。

一种用于等离子体发生系统的电弧探测方法，包括：基于与等离子体室相连通的射频(RF)电源信号的电特性产生相应的第一信号和第二信号；以及基于所述第一信号和所述第二信号产生电弧探测信号。所述电弧探测信号指示所述等离子体室中是否正在发生电弧。所述方法包括：采用所述电弧探测信号来改变所述RF电源信号的特征以熄灭所述电弧；以及基于所述第一信号和所述第二信号产生所述电弧的估计能量。

在其它特征中，所述方法包括从所述第一信号和所述第二信号中的相应信号中减去信号电平。所述方法包括将窗函数应用于所述第一信号和所述第二信号。所述方法包括基于所述电弧探测信号计算电弧事件的概率。所述计算步骤进一步包括采用鲍姆-韦尔奇算法来计算所述电弧事件的概率性模型。所述计算步骤进一步包括采用维特比算法来计算所述电弧事件的概率。所述方法包括接收用于选择性地使能所述电弧探测信号的产生的使能信号。所述方法包括数字化所述第一信号和所述第二信号。所述第一信号和所述第二信号可以分别表示所述RF电源信号的正向功率和反射功率。所述第一信号和所述第二信号可以分别表示所述RF电源信号的电压和电流。所述电弧的估计能量可以通过将所述电弧的持续时间与所述电弧期间所述RF电源信号的电压和电流的功率估计的差相乘来确定。所述功率估计可以通过等式：)来确定，其中v[n]是在时刻n的电压；i[n]是在时刻n的电流；r_vi(τ：＝0)是在时刻n的功率估计；E[v[n]]是在时刻n的v[n]的均值；E[i[n]]是在时刻n的i[n]的均值，而包括所关注的窗中的所有时刻n。

本公开的进一步应用区域将通过下文所提供的具体描述变得显而易见。应该理解的是，这些具体描述和特定示例仅意在用于示例的目的，并不意在限制本公开的范围。

附图说明

此处所描述的附图仅用于示例目的，并不意在以任何方式限制本公开的范围。

图1是射频(RF)等离子体发生系统的功能框图；

图2是分析模块的功能框图；

图3A和3B是归一化RF电压和电流信号的相应波形；

图4是图3A的RF电压信号的自相关函数的曲线；

图5是图3B的RF电流信号的自相关函数的曲线；

图6是图3A和3B的RF电压和电流信号的互相关曲线；

图7是RF电压信号针对k：＝4的自相关函数的曲线；

图8是RF电流信号针对k：＝4的自相关函数的曲线；

图9是图3A的电压信号的自相关函数的第一差的曲线；

图10是图3B的电流信号的自相关函数的第一差的曲线；

图11是电压和电流信号的互相关的归一化输出的曲线

图12A和12B是与采样间隔相比时，具有简短持续时间的电弧的归一化电压信号和归一化电流信号的相应波形；

图13是图12A和12B中通过对k：＝4时的VI互相关函数的时间差进行块处理所探测到的电弧事件的曲线；

图14是描述电弧过程的马尔可夫链；

图15是RF等离子体发生系统的信号功率与时间的关系的曲线；

图16是RF等离子体发生系统的信号功率与时间的关系的曲线；

图17是RF等离子体发生系统的信号功率与时间的关系的曲线；

图18是RF等离子体发生系统的信号功率与时间的关系的曲线；

图19是图15的信号功率的时间均值标准差与功率计算的样本大小的关系的曲线；以及

图20是双频RF等离子体发生系统的信号功率的时间均值标准差与功率计算的样本大小的曲线。

具体实施方式

以下描述在本质上仅仅是示例性的，并且决不意在限制本公开内容、其应用场合或用途。为了清楚的目的，在附图中将使用相同的附图标记来标识类似的元件。如此处所使用的，用语A、B和C中的至少一个应该被解释为指的是使用非排它性逻辑或的逻辑(A或B或C)。应该理解的是，方法中的步骤可以按不同的顺序来执行，而不改变本公开的原理。

如此处所使用的，术语模块是指专用集成电路(ASIC)、电子电路、执行一个或多个软件或固件程序的(共用、专用或群组)处理器以及存储器、组合逻辑电路和/或提供所描述功能的其它适合的部件。

现在参照图1，射频(RF)等离子体发生器系统10的若干实施例中的一个实施例被示出。RF等离子体发生器系统10包括产生用于等离子体室18的RF电源信号的RF发生器12。RF传感器16产生表示RF电源信号的相应电特性的第一信号和第二信号。RF传感器16可以利用电压/电流(V/I)传感器或定向耦合器来实现。在RF传感器16利用V/I传感器实现时，第一信号和第二信号分别表示RF电源信号的电压和电流。在RF传感器16利用定向耦合器实现时，第一信号和第二信号分别表示RF电源信号的正向功率和反向功率。应该理解的是，本说明书中的其它部分假定RF传感器16是利用V/I传感器实现的，不过这种描述也适用于RF传感器16利用定向耦合器实现的时候。在利用定向耦合器时，正向功率和反向功率应该替换申请文件中对RF电源信号的电压和电流的引用。

阻抗匹配网络14将RF发生器12的输出阻抗与等离子体室18的输入阻抗进行匹配。阻抗匹配网络14被示为连接在RF传感器16的下游，不过应该理解的是，也可以被连接RF传感器16的上游，即传感器16与等离子体室18之间。

模数(A/D)模块20将来自RF传感器16的第一信号和第二信号转换成相应的数字信号。该数字信号被传送至分析模块22。分析模块22基于第一信号和第二信号采用相关函数来探测等离子体室18中的电弧。电弧探测方法在下面被更详细描述。分析模块22基于电弧探测方法的结果产生电弧探测信号。该电弧探测信号被传送至控制模块24和概率性模块36，并且指示在等离子体室18中是否正在发生电弧。

控制模块24产生用于控制RF发生器12的RF电源信号输出的控制信号26。控制模块26还通过分析模块22从第一信号和第二信号接收电弧探测信号和数据。控制模块24基于该数据和电弧探测信号产生输出。该输出控制RF发生器12，使得等离子体按照需要被产生，并且在等离子体中所探测到的任何电弧响应于电弧探测信号被熄灭。

在一些实施例中，RF发生器12和/或控制模块24产生使能信号28，并且将该使能信号传送至分析模块22。在RF发生器12启动等离子体室18中的等离子体时，使能信号28被使用。当等离子体正在启动时，RF电源信号的电压和电流发生波动。使能信号28抵制(hold off)或禁用分析模块22，从而防止分析模块22将波动误解为电弧。

在一些实施例中，分析模块22可探测等离子体是否正在启动并且消除对使能信号28的需要。分析模块22可以通过监控RF电源信号的电压和电流来确定等离子体是否正在启动。在电压和电流从零变换到非零时，分析模块22可以抵制电弧探测信号的产生，直到电压和电流稳定在非零值处为止。

概率性模块36可以被采用以根据以下描述的方法处理电弧探测信号。概率性模块36使用电弧探测信号来计算概率性模型以及预测电弧事件的概率。该模型利用鲍姆-韦尔奇算法来计算，并且电弧事件的概率利用维特比算法来计算。概率性模块36可以是在数据被收集之后产生该模型的离线过程。所得到的概率性模型成为量化指示器，以确定与半导体制造工艺相关联的工艺参数的变化是否产生了使各种持续时间的电弧的减少的可能性。

现在参照图2，分析模块22的功能框图被示出。分析模块22包括减法模块30、窗模块32和相关模块34。减法模块30从A/D模块20所产生的数字信号中减去DC偏移量。窗模块32将窗函数应用于来自减法模块30的数字数据。相关模块34根据以下所描述的方法使加窗的数据互相关。

现在将更详细地描述相关模块34的操作。来自A/D模块20的宽带高速数字数据提供在RF发生器12与等离子体室18之间的RF传输线上所呈现的RF电源信号的频谱含量的有价值信息。这些信号中所包含的空间信息代表连接至RF传输线的系统的短时行为。电弧探测可通过将该空间信息与相关模块34内的相关函数的计算相耦合来实现。概率性模块36实现概率性框架来支持电弧探测，并且提供定量测量来通过电弧事件可能性的减小证明工艺的改进。

电弧事件可通过RF所产生的等离子体与等离子体室18的电极之间的放电所产生的快速和急剧瞬变进行特征化。电弧事件可能会对半导体制造过程期间制造的器件造成损害。其它电弧事件由等离子体到等离子体室18的侧壁的放电和/或由于等离子体内聚合物结构的累积而发生的等离子体内的放电进行特性化。负离子的聚合也可以被称为尘粒。连续供电的等离子体的等离子体外层保留负离子。在一段时间之后，这些负离子累积并且聚合以形成污染粒。在这些电弧事件中的任何电弧事件发生时，由放电产生的瞬变引起由来自A/D模块20的信息表示的电磁信号的扰动。

相关模块34实现离散时间自相关函数：

$r_{\mathrm{xx}}\left(\tau \right)=\underset{\forall n}{\Sigma }x\left[n\right]x[n-\tau ]---\left(1\right)$

其中x表示第一数字信号和第二数字信号之一；

n是数字样本的索引值；以及

τ是函数中的滞后或延迟。

等式(1)是偶函数，并且最大值在τ＝0时出现。这有助于以下描述的电弧探测方案的有效实现。等式(1)的两个另外特性出于电弧探测的目的被平衡。第一特性是等式(1)包含电压和电流的变化率的测量值。第二特性是如果电压和电流信号包含周期分量，则函数是周期函数。对包含N个离散时间样本的加窗版本的数字信号进行相关，该时间样本包括M个周期的基频RF信号。窗模块32将窗函数应用于数字样本。

RF电源信号的频率被称为基频信号。在等离子体发生器系统10具有多个带有不同工作频率的RF发生器12的情况下，基频信号被选作最低工作频带中的最低频率。

计算信号的频谱估计的步骤开始于减法模块30从来自A/D模块20的离散时间信号x中减去均值μ_x。

${\mu }_x=E\left[x\right]=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}x\left[n\right]---\left(2\right)$

$\bar{x}\left[n\right]=x\left[n\right]-{\mu }_x,\forall n---\left(3\right)$

应用窗函数w[n]被描述如下：

$a\left[n\right]=w\left[n\right]\left(x\right[n]-{\mu }_x),\forall n---\left(4\right)$

x的自相关函数从r_a[T]中得出，并且被窗函数的自相关函数r_w[T]逐成分缩放。

$r_x\left(\tau \right)=\frac{r_a\left(\tau \right)}{r_w\left(\tau \right)}---\left(5\right)$

利用来自A/D模块20的非重叠的样本块，可实现电弧探测的可靠块处理方案。现在参照图3A和3B，在100MSP速率下获得的归一化样本的曲线被示出。图3A示出电压包络50，而图3B示出电流包络60。在箭头52所指示的大约150μS处发生电弧事件，并且在箭头54所指示的大约23μS之后结束。通过可视化检查，可探测到电压和电流信号中的瞬变行为。

对于M：＝6且N：＝44，利用长度为N的汉宁窗计算电压信号和电流信号的自相关函数。电压信号的自相关性被示出在图4中。图5示出电流信号的自相关函数。由于电压和电流信号包含基频(在这种情况下是13.56MHz，不过应该理解的是也可以使用其它频率)的周期分量，因此对应的相关函数也是周期性的。滞后τ也表示从等离子体发出的周期谐波分量。在时刻52，自相关函数产生与电弧事件的初始外观相符的急剧变化。在短暂实现稳定状态值以指示正在发生电弧之后，在时刻54自相关函数又指示与电弧事件的结束相符的锐变。图6示出互相关函数r_vi[T]；也产生可视探测电弧事件的周期函数。

电弧探测方法应该对于不同的等离子体负载阻抗和功率电平是不变的。电压和电流信号的互相关函数为整个史密斯图表上较大范围的信号提供抗扰性。在时刻52与54之间的电弧事件(参见图6)是明显的，并且可通过互相关函数被探测到。接下来，描述函数如何用于电弧事件探测器。

分析模块22应该保持假阳性电弧探测最少。为了实现它，分析模块22包括概率性模块36。概率性模块36实现为被探测到的电弧事件的数目指派可能性的概率性框架。假阳性可以归因于通常发生的瞬变以及由功率电平的变化或者甚至是等离子体的更尖锐的点火引起的不稳定性。后者的解决方案是在等离子体处于稳定状态时，采用使能信号28以进行电弧探测。这在例如脉冲发生的应用场合是重要的，其中在这些应用场合中，转变周期之后的等离子体状态可能会被误探测为电弧事件。

相关模块34实现相关函数中针对第j相关函数的第一差：r_vi^j-r_vi^j-1。在电压信号(图9)和电流信号(图10)的自相关函数的第一差中，突出的脊峰是例如及时可及时探测的，以探测电弧事件的开始和结束。图11示出电压和电流的互相关的归一化输出的曲线。在该曲线中，电弧事件的持续时间通过所指示的持续时间可得知。

由于相关函数是偶函数，因此电弧探测的有效实现可通过仅考虑相关函数的一半来实现。另外，只有具有N个样本的每第k块的相关函数需要被处理。该场景在电弧事件与图3A和3B中的电弧事件相比较时是具有低信号振幅的大约少许样本的复杂条件下被检验。这种情况下所使用的数据被示出在图12A和图12B中。图12A示出电压包络50，而图12B示出电流包络60。电弧在70处被示作下降毛刺。对于k：＝4，对应的电弧探测以大毛刺响应指示在电弧事件70处。图13示出利用电压和电流的互相关函数的电弧探测。

现在参照图14，示出描述程序中的概率性框架从而分析电弧事件的转变的一阶马尔可夫链。通过将该模型依次对准至例如时间的索引，跨越一持续时间的网格被建立。该持续时间可以等于一个过程步骤或整个过程的时间长度，或者更长。

该马尔可夫链包括三个状态：无电弧(S₀)、已探测到电弧事件(S₁)和电弧事件正在发生(S₂)。概率也被呈现以描述从状态m到状态n的转变概率P_mn。从用于描述我们的方法的这两个示例中，我们可断定这个模型如何反映电弧的变化持续时间的探测。在图3A和图3B的第一示例中，电弧事件持续了大约23μS。对于这种情况，马尔可夫链会在状态S₀开始，并且在时刻52探测到电弧事件时转变到S₁。由于该示例具有仍活跃的电弧事件，因此从S₁至S₂的转变将指示该场景。在电弧事件期间，状态仍将保持S₂，直到在时刻54探测到电弧事件的结束为止。在时刻54，将发生从S₂至S₁的状态转变，并且最终发生S₁至S₀的转变以指示电弧的熄灭。这些离散状态转变由序列V：＝[...S₀ S₀ S₁ S₂ S₂...S₂ S₂ S₁ S₀]来描述。

类似地，用于描述图12A和12B中所图示的第二电弧事件的序列将是V：＝[S₀ S₀ S₁ S₁ S₀]。由于电弧事件的持续时间短，因此在这里并不发生至S₁₂的转变。

使用该框架的理由在于它可提供用于确定电弧事件的可能性的能力，据此系统工程师可使用该信息来调节工艺参数并且定量确定得到的改进。利用来自电弧探测器的观测对这种序列的解码是通过利用维特比算法来完成的。该算法利用产生所观测到的序列的概率，其中w表示我们的模型中不可观测的状态的向量。应该理解的是，对于包括例如RF的其它可观测信息和其它过程影响参数并不进行限制。

作为以归因于过程调节的改进帮助系统工程师的定量指示器，状态转变概率也可被计算。由于调节被作出且过程被运行，因此可观测信息被收集。使用该信息和后处理算法，可以在调节之前计算转变概率并且将其与状态转变概率进行比较。这些概率利用利用期望最大化算法来计算。期望最大化算法是用于基于所观测数据最大化模型参数的迭代算法。期望最大化算法有两步。在第一步中，给定当前模型，使概率临界化。对于第一迭代，初始条件被应用到模型。在第二迭代期间，模型参数被优化。该程序在这两步上迭代，直到实现模型参数的收敛为止。该程序通过表1的伪代码来描述。

1.)初始化模型参数并获得观测数据

2.)直到收敛为止

a.计算估计转变概率α(j)

b.计算估计状态概率β(j)

c.更新α(j+1)：＝α(j)

d.更新β(j+1)：＝β(j)

3)结束

表1

在一些实施例中，分析模块22可以在模拟域中实现。在这样的实施例中，A/D模块20可以被除去(参见图1)，并且分析模块22从RF传感器16接收模拟第一信号和第二信号。而且，减法模块30、窗模块32、窗函数以及相关模块34也在模拟域中实现。

现在参照图15-20，根据本公开一些实施例的相关模块34的操作被公开。相关模块34可以实现自相关函数：

$r_{\mathrm{vi}}\left(\tau \right)=\underset{\forall n}{\Sigma }v\left[n\right]i[n-\tau ],---\left(6\right)$

其中v[n]是RF等离子体发生器系统10在时刻n的采样电压；i[n]是RF等离子体发生器系统10在时刻n的采样电流；τ是函数中的滞后或延迟；而r_vi(τ)是RF等离子体发生器系统10的具有延迟τ的电压和电流的互相关。

对于零延迟，即在τ等于零时，互相关函数是等同于电压和电流信号中呈现的功率的点积。为了获得更适合的结果并且改善偏移量的负影响，例如由采样率与基频信号的频率不相干带来的那些影响，在进行互相关之前从电压和电流信号的每一个中减去均值。因此，在时刻n的信号功率通过以下等式进行特征化：

$r_{\mathrm{vi}}(\tau :=0)=\underset{\forall n}{\Sigma }\left(v\right[n]-E[v\left[n\right]\left]\right)\left(i\right[n]-E[i\left[n\right]\left]\right],---\left(7\right)$

其中v[n]是RF等离子体发生器系统10在时刻n的采样电压；i[n]是RF等离子体发生器系统10在时刻n的采样电流；r_vi(τ：＝0)是无延迟的RF等离子体发生器系统10的电压和电流的互相关；E[v[n]]是可以由上述等式(2)确定的v[n]的均值；E[i[n]]是可以由上述等式(2)确定的i[n]的均值。无延迟，即在τ＝0时的电压和电流信号的互相关的确定提供在基频信号中所呈现的功率。

传送至RF等离子体发生器系统10的功率的急剧变化可以如上所述的那样相对于各个延时时刻的互相关来指示系统中的电弧。进一步，电弧事件的持续时间也可以基于此处所描述的两个信号的互相关的监控来确定。基于这两种确定，即在电弧事件期间的持续时间和功率变化，可由以下等式来确定电弧事件中损失的能量：

能量＝ΔP·t，                  (8)

其中ΔP是电弧事件之前的电压和电流信号的(无延迟的)互相关与例如由以上等式确定的电弧事件期间的电压和电流信号的互相关之间的差，而t是电弧事件的持续时间。基于该等式，系统工程师可以估计传送至等离子体室18的能量的变化。

现在参照图15，波形100是y轴上的由互相关函数r_vi(τ：＝0)确定的信号功率与x轴上的时间的关系的曲线。波形100是以与大约每周期7.4个样本对应的13.56MHz的基频信号频率和100MSP的采样率为基础的。在箭头52处指示电弧事件的开始，并且在大约23μS之后，即在箭头54所指示的时刻电弧事件结束。带箭头的线105指示电弧事件期间的信号功率的变化，而带箭头的线107指示电弧事件的持续时间。由于电压和电流信号未被校准，并且电压和电流信号是以所测量的电压和电流而不是以实际电压和电流为基础的，因此功率的变化还是未被校准，并且与信号的测量功率而不是实际功率有关。相反，如果互相关函数所确定的功率变化被校准成国家标准和技术研究所的可追踪标准，结果将包括信号的实际功率的变化。如上所述，电弧事件期间的能量损失可通过将功率的变化与电弧事件的持续时间相乘来估计。

现在参照图16，波形110是示出短持续时间电弧事件的信号功率与时间的关系的曲线。与以上描述类似地，箭头52指示电弧事件的开始，而箭头54指示电弧事件的结束。电弧事件的持续时间由箭头117来指示。功率的变化由带箭头的线115来指示。在图16中，电弧事件的持续时间被局限于一个互相关块。因此，持续时间被估计成与这些块之间的持续时间相等。因此，并且另外由于互相关函数所确定的功率变化也是测量功率变化的估计的事实，因此电弧事件的能量包括估计值而不是真实值。

现在参照图17和18，信号功率波形100’和100”包括以上波形100的可替换信号功率，在这两个波形上每周期的样本数目分别等于22和32。基于这些曲线，明显的是，波形100”是波形100的更可变(或者更大噪声)版本，因此更不适合估计电弧事件的能量。为了这个原因，每周期的样本数目(这里称为N)在测量系统的准确性方面起着作用，因此不应该被随意选择。

现在参照图19，互相关函数的时间均值标准差120与样本大小的关系被示出。如上所述，波形100是以具有13.56MHz的频率和100MSP的采样率的RF发生器12为基础的。基于这些设定点，样本数目大约等于每周期7.4个。基于标准差以周期性间隔达到波谷的标准差波形120，每周期的样本数目应该被选择成所关注的周期内的样本数目的整数倍，从而获得最适合的信号功率估计。因此，如图17和18所示，期望的是，每周期的样本数目等于22的波形100’比与每周期的样本数目等于32相关的波形100”更适合，这是由于与数目32相比，数目22与7.4的整数倍更接近地对应。

现在参照图20，双频RF发生器系统的功率的时间均值标准差130与功率计算的样本大小的关系的曲线被示出。在该示例中，双频率是2MHz和27.12MHz。如所示的，标准差130在与2MHz对应的所关注周期内的样本数目的倍数(即50的倍数)处达到其波谷。因此，在双频或多频系统中，每周期的样本数目应该基于RF发生器的最低频率被选择。

本领域技术人员通过先前描述现在可以理解，本公开的宽广教导可以以各种形式来实现。因此，虽然本公开包括特定示例，但是本公开的真实范围不应该受到这样的限制，因为基于对本附图、说明书和所附权利要求的研究，对于本领域技术人员来说其它修改将变得明显。