信号重建方法、信道容量提升方法及全息信号重建方法

摘要

本发明具体公开了一种信号重建方法、信道容量提升方法及全息信号重建方法，涉及信息通信及信号处理技术领域，该信号重建方法包括以下步骤：不考虑第一信号的直流分量时，根据第一信号的最高和最低频率之比的两倍确定采样点的数目；根据各采样点的采样值构成矩阵

说明书

技术领域

本发明涉及信息通信及信号处理技术领域，具体涉及一种信号重建方法、信道容量提升方法及全息信号重建方法。

背景技术

传统技术中，在信号处理和通信领域，多采用均匀采样，利用sinc函数进行插值，采样点需要均匀地分布于整个信号周期，导致不得不利用和信号周期一样长的时间来处理信号恢复，即香农-奈奎斯特（Shannon-Nyquist）体系下的信号采样与重建。

在信号处理领域，目前的采样方法均遵从香农-奈奎斯特采样定理（也称香农采样定理），通常都是做等间距采样。即使有非均匀采样，也仍然是基于香农采样的变通和改进，非均匀采样点的选取有诸多限制和约束。

香农（Claude E. Shannon）在1948年发表的论文“Communication in thePresence of Noise”中，提出采样定理：“若一个信号（函数）所包含的频率不超过W>W每秒的采样点恢复出来”。需要指出的是，香农这里所指的信号，其低频成分是从零频率附近开始的，W相当于信号的带宽。因此，该采样定理仅适用于低通信号，也被称为低通采样定理，而对于带通信号，则需要作出改变。香农的信号重建公式如下：

（1）

其中，为一般信号的函数表示形式，为采样点的值，表示时间，为采样点的序号，W为信号的带宽。值得指出的是公式中的取值从到是一种数学上的理想表示，在实际对信号进行采样和处理时，为一有限整数值。

香农信号重建公式表明，信号重建可以由各个采样点和对应的时移sinc函数的乘积的级数来完成，而sinc函数的性质决定了采样点在时间上的分布必须是均匀的。假设信号的周期为，则可恢复出原始信号所需要的最少采样点个数为，其中或都是sinc函数的表现形式。

可见，香农-奈奎斯特采样定理所规定的信号重建方法要求采样点必须均匀分布于信号周期之内，这是其得以应用的一个必要条件。在香农的时代，数字通信还没有兴起，计算处理能力也有限，利用低通滤波器（近似于从物理上实现sinc函数的功能）可以方便地重建和恢复信号，低通滤波器起到了一种运算器的作用而无需做大量计算。但这种便利也限制了信号重建的普适性应用，特别是对于无法实现均匀采样的场合。

简而言之，香农采样定理由于sinc函数的性质，导致应用香农采样的信号重建过程必须要进行均匀采样，且仅适用于低通信号的采样，具有一定的局限性。而实际工作中，均匀采样不具备普适性，并非所有信号重建工作中均可进行均匀采样。

故而，为了解决当前利用香农采样定理进行信号重建的局限性，需要一种新的信号重建方案，其不仅仅适用于均匀采样，同样适用于非均匀采样。

发明内容

本发明实施例提供一种信号重建方法，从信号的傅里叶级数出发，利用线性方程组求解，得到各级谐波的傅里叶系数，从而完成信号重建，不再必须基于均匀采样，解决了现有技术的局限性。

第一方面，提供了一种信号重建方法，所述方法包括以下步骤：

不考虑第一信号的直流分量时，根据第一信号的最高和最低频率之比的两倍确定采样点的数目，第一信号的最高和最低频率之比以及第一信号的傅里叶级数所包含的频率数目均为，为正整数；

根据各所述采样点的采样值构成矩阵，并根据所述第一信号的傅里叶级数的三角函数在各所述采样点对应时间处的值构成矩阵，由所述第一信号的傅里叶级数的三角函数的傅里叶系数构成矩阵；

根据线性方程矩阵，解得所述矩阵中的各傅里叶系数；

根据解得的所述矩阵中的各所述傅里叶系数重建原始信号；其中，

所述第一信号为带宽有限的周期信号，所述第一信号的傅里叶级数的频率组成成分为已知或可估计，各所述傅里叶系数的取值为连续值或离散值；

所述采样点数目为，所述采样点通过在所述第一信号的持续时间内采用均匀采样或非均匀采样的方式获得；

若所述第一信号的个频率成分中的任意两个频率之间或同一频率成分的正、余弦分量之间存在个交叉点，则个所述采样点中至少有一个不与所述交叉点重合；

考虑所述第一信号的直流分量时，所述采样点数目为。

具体的，所述矩阵；

所述矩阵；

所述矩阵；其中，

表示所述第一信号的最小角频率，表示所述第一信号的最大角频率，，， … ，表示各所述采样点所对应的时间点；

表示在时间点上对应的信号采样值，表示在时间点上对应的信号采样值，…，表示在时间点上对应的信号采样值；

为所述第一信号的所述傅里叶级数中各三角函数的所述傅里叶系数。

进一步的，所述方法还包括以下步骤：

将解得的所述矩阵中的各所述傅里叶系数与多个预先设定的傅里叶系数设定值进行比对；

当解得的所述傅里叶系数的值和任一所述傅里叶系数设定值相同时，则判定所述傅里叶系数通过比对；

当解得的所述傅里叶系数的值和任一所述傅里叶系数设定值均不同时，则采用最大似然法，选取和当前解得的所述傅里叶系数值最接近的所述傅里叶系数设定值更新解得的所述傅里叶系数的值；

根据各通过比对的所述傅里叶系数以及更新后的所述傅里叶系数重建原始信号。

具体的，在根据解得的矩阵中的各傅里叶系数重建原始信号时，具体包括以下步骤：

获取解得的所述矩阵中的各所述傅里叶系数；

将各所述傅里叶系数代入带限周期信号的傅里叶级数表达式得到，从而重建原始信号；其中，

表示时间，表示不随时间变化的固定幅值的直流分量，将的值设定为0，为所述第一信号的各三角函数的傅里叶系数，的取值从1到为所述第一信号的最小角频率。

进一步的，所述第一信号的信息承载能力公式为：；

传输所述第一信号所利用的信道的无噪声信道容量公式为：

；

传输所述第一信号所利用的信道的有噪声信道容量公式为：

；

其中，为所述第一信号的信息传输能力，单位bps；为无噪声情况下的信道容量，单位bps；为有噪声情况下的信道容量，单位bps；为所述第一信号中所包含的最高频率，单位Hz；为傅里叶系数值所允许的可离散量化层级数，为正整数；为所述信道所允许通过的信号的频率最低值，单位Hz；为所述信道所允许通过的信号的频率最高值，单位Hz；为信道所允许通过的信号的频率最高值和频率最低值之比，，无量纲，表示对向下取整数；为信道内所传输信号的平均功率，单位瓦特；为信道内噪声的平均功率，单位瓦特；为信道内信号的平均功率和噪声的平均功率之比，无量纲。

第二方面，提供了一种信道容量提升方法，所述方法包括以下步骤：

将各待传输信息调制于各个预设频率或由多个预设频率组成的预设频带上，并将各个预设频率或预设频带混合成的混合信号发送至信道内进行传输，各待传输信息对应的预设频率分别为，且，为正整数，为所述信道所允许通过的信号的频率最高值，为所述信道所允许通过的信号的频率最低值；

通过滤波器将所述混合信号在频率域上分开，获得分别与各个预设频率或预设频带相对应的各第一信号，各所述第一信号所含的频率数相加总和等于或小于；

针对每个所述第一信号，不考虑所述第一信号的直流分量时，根据所述第一信号的最高和最低频率之比的两倍确定采样点的数目，所述第一信号的最高和最低频率之比以及所述第一信号的傅里叶级数所包含的频率数目均为，为正整数，的值随各所述第一信号所包含频率的数目不同而不同；

针对每个所述第一信号，根据各所述采样点的采样值构成矩阵，并根据所述第一信号的傅里叶级数的三角函数在各所述采样点对应时间处的值构成矩阵，由所述第一信号的傅里叶级数的三角函数的傅里叶系数构成矩阵；

针对每个所述第一信号，根据线性方程矩阵，解得所述矩阵中的各所述傅里叶系数；

针对每个所述第一信号，根据解得的所述矩阵中的各所述傅里叶系数重建与所述第一信号对应的原始信号；其中，

所述第一信号为带宽有限的周期信号，所述第一信号的傅里叶级数的频率组成成分为已知或可估计，各所述傅里叶系数的取值为连续值或离散值；

所述采样点数目为，所述采样点在所述第一信号的持续时间内采用均匀采样或非均匀采样的方式获得；

若所述第一信号的个频率成分中的任意两个频率之间或同一频率成分的正、余弦分量之间存在个交叉点，则个所述采样点中至少有一个不与所述交叉点重合；

考虑所述第一信号的直流分量时，所述采样点数目为；

表示所述第一信号的最小角频率，表示所述第一信号的最大角频率，，，…，表示各所述采样点所对应的时间点；

表示在时间点上对应的信号采样值，表示在时间点上对应的信号采样值，…，表示在时间点上对应的信号采样值；

为所述第一信号的所述傅里叶级数中各三角函数的所述傅里叶系数。

具体的，所述信道的无噪声最大信道容量公式为：

；

所述信道的有噪声最大信道容量公式为：

；其中，

为无噪声情况下的最大信道容量，单位为bps；为有噪声情况下的最大信道容量，单位为bps；为信道所允许通过的信号的频率最高值和频率最低值之比，，无量纲，表示对向下取整数；为信道内所传输信号的平均功率，单位瓦特；为信道内噪声的平均功率，单位瓦特；为信道内信号的平均功率和噪声的平均功率之比，无量纲。

第三方面，提供了一种全息信号重建方法，所述方法包括以下步骤：

获得第一信号的至少一个片段；

不考虑第一信号的直流分量时，根据所述第一信号的最高和最低频率之比的两倍确定采样点的数目，所述第一信号的最高和最低频率之比以及所述第一信号的傅里叶级数所包含的频率数目均为，为正整数，各所述片段上总共存在有不少于个可供采样的所述采样点，各所述片段的总共持续时间小于所述第一信号的周期时间；

根据各所述采样点的采样值构成矩阵，并根据所述第一信号的傅里叶级数的三角函数在各所述采样点对应时间处的值构成矩阵，由所述第一信号的傅里叶级数的三角函数的傅里叶系数构成矩阵；

根据线性方程矩阵，解得所述矩阵中的各所述傅里叶系数；

根据解得的所述矩阵中的各所述傅里叶系数重建原始信号；其中，

所述第一信号为带宽有限的周期信号，所述第一信号的傅里叶级数的频率组成成分为已知或可估计，各傅里叶系数的取值为连续值或离散值；

所述采样点数目为，所述采样点通过在各所述片段的持续时间内采用均匀采样或非均匀采样的方式获得；

若所述第一信号的个频率成分中的任意两个频率之间或同一频率成分的正、余弦分量之间存在个交叉点，则个所述采样点中至少有一个不与所述交叉点重合；

考虑所述第一信号的直流分量时，所述采样点数目为；

表示所述第一信号的最小角频率，表示所述第一信号的最大角频率，，，…，表示各所述采样点所对应的时间点；

表示在时间点上对应的信号采样值，表示在时间点上对应的信号采样值，…，表示在时间点上对应的信号采样值；

为所述第一信号的所述傅里叶级数中各三角函数的所述傅里叶系数。

具体的，若所述第一信号的周期时间为，各所述片段持续的共计时间为，则所述第一信号的信息传输能力为: ；其中，

为所述第一信号的信息传输能力，单位bps；为所述第一信号中所包含的最高频率，单位Hz；取决于所取各所述片段持续的共计时间，为所述傅里叶系数所允许的可离散量化层级数，，为正整数。

本发明提供的技术方案带来的有益效果包括：

1、本发明提供了一种信号重建技术，从信号的傅里叶级数出发，利用线性方程组求解，得到各级谐波的傅里叶系数，从而完成信号重建，不再必须基于均匀采样，解决了现有技术的局限性，对信号处理、信息通信等领域有重要的应用价值。

2、本发明提供的信号重建技术不仅适用于低通信号的采样重建，也可以直接应用于带通信号的采样重建。

3、基于本发明提供的信号重建技术，信号的信息传输能力由信号的最高频率成分决定，并不取决于信号的带宽，故而信号携带信息的能力要优于香农采样方法下信号携带信息的能力，并且无噪声和有噪声信道的容量要优于香农采样方法下的无噪声和有噪声信道的容量。

4、基于本发明提供的信号重建技术，信号的信息传输能力由信号的最高频率成分决定，并不取决于信号的带宽，衍生出一种信道容量提升方法，通过对信道的带宽进行预设频率或预设频带的分离使用，能够提升信道容量。

5、基于本发明提供的信号重建技术，衍生出一种全息信号重建方法，仅需信号的一部分或者其若干片段，就可以通过这些片段完整地重建出完整的原始信号。

6、基于全息信号重建方法的特性，提高了信号的传输速率，仅需传输部分信号片段，发送端不必发送出完整的信号波形，利用全息信号重建方法，接收端即可恢复出整个原始信号的波形及其所携带的信息，相当于提高了信号的信息传输速率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例一提供的信号重建方法的步骤流程图；

图2为本发明实施例一提供的信号重建方法进行信号重建后的效果图；

图3为本发明实施例二提供的信道容量提升方法的步骤流程图；

图4为本发明实施例二提供的信道容量提升方法的工作示意图；

图5为本发明实施例三提供的全息信号重建方法的步骤流程图；

图6为本发明实施例三提供的全息信号重建方法的效果图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细说明。

本发明实施例提供一种信号重建方法、信道容量提升方法及全息信号重建方法，从信号的傅里叶级数出发，利用线性方程组求解，得到各级谐波的傅里叶系数，从而完成信号重建，不再必须基于均匀采样，解决了现有技术的局限性。

实施例一

参见图1至2所示，本发明实施例提供一种信号重建方法，该方法主要基于线性方程组求解，获得各傅里叶系数，可称之为LESR（Linear Equations Signal Reconstruction）方法，该方法包括以下步骤：

S1、不考虑第一信号的直流分量时，根据第一信号的最高和最低频率之比的两倍确定采样点的数目，第一信号的最高和最低频率之比以及第一信号的傅里叶级数所包含的频率数目均为，为正整数；

S2、根据各采样点的采样值构成矩阵，并根据第一信号的傅里叶级数的三角函数在各采样点对应时间处的值构成矩阵，由第一信号的傅里叶级数的三角函数的傅里叶系数构成矩阵；

S3、根据线性方程矩阵，解得矩阵中的各傅里叶系数；

S4、根据解得的矩阵中的各傅里叶系数重建原始信号；其中，

第一信号为带宽有限的周期信号，第一信号的傅里叶级数的频率组成成分为已知或可估计，各傅里叶系数的取值为连续值或离散值；

采样点数目为，采样点通过在第一信号的持续时间内采用均匀采样或非均匀采样的方式获得；

若第一信号的个频率成分中的任意两个频率之间或同一频率成分的正、余弦分量之间存在个交叉点，则要求个采样点中至少有一个不与交叉点重合；

另外，步骤S1中，考虑第一信号的直流分量时，采样点数目为。

具体的，矩阵 （2）；

矩阵 （3）；

矩阵（4）；其中，

表示第一信号的最小角频率，表示第一信号的最大角频率，，， … ，表示各采样点所对应的时间点；

表示在时间点上对应的信号采样值，表示在时间点上对应的信号采样值，…，表示在时间点上对应的信号采样值；

为第一信号的傅里叶级数中各三角函数的傅里叶系数。

需要说明的是，香农采样仅仅适用于低通信号，且由于香农信号重建公式表明，信号重建可以由各个采样点和对应的时移sinc函数的乘积的级数来完成，从而其物理实现上必须采用低通滤波器（数学上可近似表示为sinc函数的形式），而sinc函数的性质决定了采样点在时间上的分布必须是均匀的。

而本发明实施例并不基于香农采样的原理，而是解决了由于矩阵的非正定性而可能导致信号无法唯一重建的问题，利用线性矩阵方程求解傅里叶系数，采样点不必在时间上分布均匀，既支持均匀采样也支持非均匀采样；

同时，与香农采样不同的是，本发明实施例不仅仅适用于低通信号，还能够直接应用于带通信号；

并且，由于本发明实施例中信号传输能力公式、无噪信道容量公式、有噪信道容量公式和香农采样的对应公式有区别，信号的信息传输能力由信号的最高频率成分决定，并不取决于信号的带宽，故而信号携带信息的能力要优于香农采样方法下信号携带信息的能力，并且无噪声和有噪声信道的容量要优于香农采样方法下的无噪声和有噪声信道的容量。

本发明实施例中，发送端将原始信号发送至接收端，发送端对原始信号进行发送，通过信道传输至接收端；此时，定义接收端接收的是第一信号，而非原始信号，主要是由于在传输过程中可能会受噪声或其他因素的影响，不排除会出现一定的失真，故而此时的第一信号是进行信号重建的实施对象。

另外，该方法在具体实施时，可设置一前提：不考虑第一信号的直流分量；

需要声明的是该方法涉及的信号为带宽有限的周期信号，信号的傅里叶级数的频率组成成分为已知或可估计，各傅里叶系数的取值为连续值或离散值。

本发明实施例中，首先选定采样点，采样点通过在第一信号的持续时间内采用均匀采样或非均匀采样的方式获得。当然，采样点的选择应当使得采样点彼此之间满足识别精度的要求，而采样点的数目是根据第一信号的最高和最低频率之比的两倍确定。假设第一信号的最高和最低频率之比为,则第一信号的傅里叶级数所包含的频率数目也为，为正整数，那么采样点的数目则为。选定采样点后，获取各采样点的采样值，即对应的信号幅度值。

进而，构成矩阵、矩阵以及矩阵，获得线性方程矩阵。

而后，对线性方程矩阵进行求解，解得矩阵中的各个组成成分，即解得矩阵中的各傅里叶系数。

最后，根据矩阵中的各傅里叶系数即可重建第一信号对应的原始信号。

需要说明的是，在求解线性方程矩阵时，是否具有唯一解是应当考虑的一种情况。对于，其唯一地对应于希尔伯特空间中的一个点，该点在希尔伯特空间的坐标是唯一的。但若对在时间上离散取值，从而构成的矩阵，其秩有可能小于，这意味着就数学解法而言，可能并不具有唯一解，进而导致重建的不唯一。

但是，恰好出现矩阵是非满秩矩阵的情况是一个极小概率事件，其概率由下式给出：

（5）

公式（5）中，代表在整个函数周期上可供采样的点的总数目，为一个正整数，其取值从0到。通常情况下，是一个非常小的值，比如：时，。

在实际操作时，造成矩阵不具有唯一解的采样点的时间点是可以预先计算出来的，从而可以避开在其中的某些点上取样，这样就不会出现非满秩矩阵的情况。

为避免出现非满秩矩阵的具体的操作方式是：采样点在选择时，若第一信号的个频率成分中的任意两个频率之间或同一频率成分的正、余弦分量之间存在个交叉点，则要求个采样点中至少有一个不与交叉点重合。

因此，如此选取采样点后，可以认为矩阵是满秩的，具有唯一解，故而可通过联立线性方程组（或者称为线性矩阵方程）来唯一地解出第一信号的傅里叶级数的各个系数。

本发明实施例中，在根据解得的矩阵中的各傅里叶系数重建原始信号时，具体包括以下步骤：

获取解得的矩阵中的各傅里叶系数；

将各傅里叶系数代入带限周期信号的傅里叶级数表达式得到：

（6）

从而重建原始信号；其中，

表示时间，表示不随时间变化的固定幅值的直流分量，将的值设定为0，为第一信号的各三角函数的傅里叶系数，的取值从到，为第一信号的最小角频率，是第一信号的最低频率，并做符号定义如下：

表示第一信号的周期，则有表示第一信号的最高频率，表示第一信号的最大角频率，则有。

需要说明的是，公式（6）是物理信号的数学表示形式，其中每一个频率都包含一对正弦和余弦分量。故而公式（6）中包含有个未知的傅立叶系数（个频率，每一个频率都包含一对正弦和余弦分量；以及一个固定幅值的直流分量），一旦获知这个傅立叶系数值，那么就能够对进行唯一确定，即可完成信号重建。

但在本技术方案，为描述简单起见，均不考虑第一信号中的直流分量，因此只需要获知个傅立叶系数值就可确定；

需要说明的是，若考虑第一信号中的直流分量，且该直流分量不为零，则采样点的数量应当为。

另外，关于求解矩阵方程，通常解法可包括高斯消元法，分块矩阵法，Cramer法则，逆矩阵法等。为了减少计算复杂度，也可采用伪逆矩阵法，构造Vandermonde矩阵法，主成分分析（Principal Component Analysis）法，压缩感知等方法求解。

由于香农采样定理是采用sinc函数，故而采样点需要均匀分布于整个信号周期，进而导致需要利用与信号周期一样长的时间来进行信号重建。

而本发明实施例是利用线性方程矩阵求解，从而获得各傅里叶系数，故而本发明实施例不再必须基于均匀采样，而是同时支持均匀采样和非均匀采用，也不再需要利用与信号周期一样长的时间来进行信号重建。

本发明实施例，利用采样点、信号的傅里叶级数表达式以及信号的傅里叶级数表达式中的傅里叶系数，建立线性方程组，求解获得各傅里叶系数，由于采样点的选择适用于均匀采样或非均匀采样故而技术方案能够避免香农采样定理的局限性，普适性更强，具有一定的先进性。

本发明实施例下的信号恢复情况，可详见说明书附图的图2。图2为利用本发明实施例中的技术方案（LESR方法），基于非均匀采样的信号恢复情况，图2中横轴表示时间，纵轴表示波形幅度。通过图2可以发现，基于LESR方法，采用非均匀采样，恢复出的信号（recovered signal）和原始信号（original signal）完全一致，两者的波形重叠在一起，虚线因被实线所覆盖而无法区分开。这主要是因为本发明实施例采用了最大似然法将解得的傅里叶系数的值更新为和当前解得的所述傅里叶系数值最接近的傅里叶系数设定值，从而恢复出的信号的各傅里叶系数值和原始信号的各傅里叶系数设定值完全一致而导致两者的波形完全重合。

在一些可选的实施例中，该信号重建方法还包括以下步骤：

将解得的矩阵中的各傅里叶系数与多个预先设定的傅里叶系数设定值进行比对；

当解得的傅里叶系数的值和任一傅里叶系数设定值相同时，则判定傅里叶系数通过比对；

当解得的傅里叶系数的值和任一傅里叶系数设定值均不同时，则采用最大似然法，选取和当前解得的傅里叶系数值最接近的傅里叶系数设定值更新解得的傅里叶系数的值；

根据各通过比对的傅里叶系数以及更新后的傅里叶系数重建原始信号。

具体的，傅里叶系数设定值可根据傅里叶系数值所允许的可离散量化层级预先设定，一个离散量化层级对应一个傅里叶系数设定值，且该傅里叶系数设定值从该层级内包含的傅里叶系数值中选取。

需要预设多个傅里叶系数设定值，并在求解线性方程矩阵获得各傅里叶系数时进行比对，是为了避免数据出现较大错误，进而避免对信号重建的最终结果造成较大影响。

基于本发明实施例的思路进行信号重建不同于基于香农采样的信号重建思路，故而本发明实施例中，信号的信息承载能力和信道容量不同于香农采样定理，在本发明实施例中：

第一信号的信息承载能力公式为：

（7）

传输第一信号所利用的信道的无噪声信道容量公式为：

（8）

传输第一信号所利用的信道的有噪声信道容量公式为：

（9）

其中，为第一信号的信息传输能力，单位bps；为无噪声情况下的信道容量，单位bps；为有噪声情况下的信道容量，单位bps；为第一信号中所包含的最高频率，单位Hz；为傅里叶系数值所允许的可离散量化层级数，，为正整数；为信道所允许通过的信号的频率最低值，单位Hz；为信道所允许通过的信号的频率最高值，单位Hz；为信道所允许通过的信号的频率最高值和频率最低值之比，，无量纲，表示对向下取整数；为信道内所传输信号的平均功率，单位瓦特；为信道内噪声的平均功率，单位瓦特；为信道内信号的平均功率和噪声的平均功率之比，无量纲；

故而，此特性也是本发明实施例与香农采样定理的区别。

实施例二

参见图3至4示，本发明实施例提供一种基于实施例一的信号重建方法的信道容量提升方法，该方法可称为ECU（Enhanced Channel Utilization）方法，即增强型信道利用方法，该信道容量提升方法包括：

Q1、将各待传输信息调制于各个预设频率或由多个预设频率组成的预设频带上，并将各个预设频率或预设频带混合成的混合信号发送至信道内进行传输，各待传输信息对应的预设频率分别为，，且，为正整数，为信道所允许通过的信号的频率最高值，为信道所允许通过的信号的频率最低值，具体调制情况可参见说明书附图的图4；

Q2、通过滤波器将混合信号在频率域上分开，获得分别与各个预设频率或预设频带相对应的各第一信号，各第一信号所含的频率数相加总和等于或小于；

Q3、针对每个第一信号，不考虑第一信号的直流分量时，根据第一信号的最高和最低频率之比的两倍确定采样点的数目，第一信号的最高和最低频率之比以及第一信号的傅里叶级数所包含的频率数目均为，为正整数，的值随各第一信号所包含频率的数目不同而不同；

Q4、针对每个第一信号，根据各采样点的采样值构成矩阵，并根据第一信号的傅里叶级数的三角函数在各采样点对应时间处的值构成矩阵，由第一信号的傅里叶级数的三角函数的傅里叶系数构成矩阵；

Q5、针对每个第一信号，根据线性方程矩阵，解得矩阵中的各傅里叶系数；

Q6、针对每个第一信号，根据解得的矩阵中的各傅里叶系数重建与第一信号对应的原始信号；其中，

第一信号为带宽有限的周期信号，第一信号的傅里叶级数的频率组成成分为已知或可估计，各傅里叶系数的取值为连续值或离散值；

采样点数目为，采样点在第一信号的持续时间内采用均匀采样或非均匀采样的方式获得；

若第一信号的个频率成分中的任意两个频率之间或同一频率成分的正、余弦分量之间存在个交叉点，则个采样点中至少有一个不与交叉点重合；

步骤Q3中，考虑第一信号的直流分量时，采样点数目为；

表示第一信号的最小角频率，表示第一信号的最大角频率，，，…，表示各采样点所对应的时间点；

表示在时间点上对应的信号采样值，表示在时间点上对应的信号采样值，…，表示在时间点上对应的信号采样值；

为第一信号的傅里叶级数中各三角函数的傅里叶系数。

需要说明的是，信号是加载了信息的载波，载波指电磁波，如光波或者无线电波等，其可以具有单一频率，也可以是包含多个频率的频带。本实施例中的各个预设频率或频带可视为载波，加载了信息的各载波可称为各第一信号。

故而，本发明实施例是利用发送端将多个待传输信息分别调制到各个预设频率或频带上，成为各第一信号，混合送入信道中传送到接收端，接收端接收后利用滤波器分离出各第一信号，再分别进行重建。具体可参见说明书附图的图4。

需要说明的是，第一信号的最高和最低频率之比为，若第一信号只包含一个频率，则，采样点的数目为2。

假设第一信号的周期为，则采样频率为为第一信号的最高频率，即采样频率2倍于该第一信号的最高频率，若第一信号只包含一个频率，则采样频率为该第一信号的频率的2倍。

本发明实施例中，设定信道所允许通过的频率上限和下限分别为和，在和之间，有一系列其它可以允许通过该信道的频率，，且为正整数，为信道所允许通过的信号的频率最高值，为信道所允许通过的信号的频率最低值。

首先，在发送端（Transmitter），将各待传输信息（Data 1, Data 2, Data 3, …, Data n）调制于各个预设频率（）或由若干个频率组成的预设频带上，成为各第一信号，具体可参见说明书附图的图4。

然后，将由各第一信号混合成的混合信号发送至信道内进行传输。

进而，在接收端（Receiver），通过滤波器将混合信号在频率域上分开，成为和发送时相对应的各个单独的频率，或几个频率组成的频带；获得分别与各待传输信息对应的第一信号；对各第一信号分别进行LESR采样，并恢复出各第一信号所携带的信息。

需要说明的是，在实施例一中，存在一个待传输信息，将其调制为一个信号，并发送至信道内进行传输，接收端接收进行信号重建处理，该信号视为第一信号，即信号重建处理的具体实施对象，该第一信号与该待传输信息是相对应的；

在实施例二中，存在多个待传输信息，将各待传输信息分别调制为多个信号，进行混合并发送至信道内进行传输，接收端接收后，通过滤波器分离出和发送端对应的各个信号并分别进行信号重建处理，分离出的各信号视为第一信号，即信号重建处理的具体实施对象，各第一信号与各待传输信息一一对应。

具体工作示意图详见说明书附图的图4。

需要说明的是，具体在重建过程中，可以采取并行工作方式也可以采取循环工作方式，即：

一方面，可以对各第一信号同时进行步骤Q3~Q6中的实际操作步骤；

另一方面，也可以逐个对各第一信号进行步骤Q3~Q6中的实际操作步骤，即一个第一信号进行了步骤Q3~Q6中的实际操作后，再选择下一个第一信号进行步骤Q3~Q6中的实际操作。

传统的频分复用方法，基于香农采样原理，虽然也能够对信道的频谱资源进行分割使用，但由于香农采样只支持低通信号的信号重建，因此频分复用方法中每一个分离的频率或者频带是作为载波使用的；

在发送端，信息首先调制到一个低通的频带上（成为低通信号），再将该低通信号调制到带通载波上（成为带通信号）。这里的带通载波是各个分离的频率或者频带。在接收端，信号则是按照发送端的逆序，即先做带通滤波，在做低通滤波，解调重建原始的信号。

而本发明实施例是基于实施例一中的LESR方法，在LESR方法中，信号的信息传输能力并不取决于信号的带宽，而是由信号中的最高频率成分决定。故而信号携带信息的能力要优于香农采样方法下信号携带信息的能力并且有噪声信道的容量也要优于香农采样方法下有噪声信道的容量。

基于此特性，本发明实施例中的ECU方法，若分别利用各个单独的频率来传输信息，则信道的容量可以得到最大利用。

具体的，该信道容量提升方法中信道的无噪声最大信道容量公式为：

（10）

该信道容量提升方法中信道的有噪声最大信道容量公式为：

（11）

其中，为本信道容量提升方法（ECU）中无噪声情况下的最大信道容量，单位为bps；为本信道容量提升方法（ECU）中有噪声情况下的最大信道容量，单位为bps；为信道所允许通过的信号的频率最高值和频率最低值之比，，无量纲，表示对向下取整数；为信道内所传输信号的平均功率，单位瓦特；为信道内噪声的平均功率，单位瓦特；为信道内信号的平均功率和噪声的平均功率之比，无量纲。

实施例三

参见图5至6示，本发明实施例提供一种基于实施例一的信号重建方法的全息信号重建方法，可称之为HSR（Holographic Sampling Reconstruction）方法，即全息采样信号重建方法。

而之所以称为全息信号重建方法，是因为即使通过全息图的一小部分也可以重建原来的原始图像，而HSR方法在信号重建过程中可以实现类似的效果，即只获得信号的一小段也可以重建整个信号。

本发明实施例中，该全息信号重建方法包括以下步骤：

P1、获得第一信号的至少一个片段；

P2、不考虑第一信号的直流分量时，根据第一信号的最高和最低频率之比的两倍确定采样点的数目，第一信号的最高和最低频率之比以及第一信号的傅里叶级数所包含的频率数目均为，为正整数，各片段上总共存在有不少于个可供采样的采样点，各片段的总共持续时间小于第一信号的周期时间；

P3、根据各采样点的采样值构成矩阵，并根据第一信号的傅里叶级数的三角函数在各采样点对应时间处的值构成矩阵，由第一信号的傅里叶级数的三角函数的傅里叶系数构成矩阵；

P4、根据线性方程矩阵，解得矩阵中的各傅里叶系数；

P5、根据解得的矩阵中的各傅里叶系数重建原始信号；其中，

第一信号为带宽有限的周期信号，第一信号的傅里叶级数的频率组成成分为已知或可估计，各傅里叶系数的取值为连续值或离散值；

采样点数目为，采样点通过在各片段的持续时间内采用均匀采样或非均匀采样的方式获得；

若第一信号的个频率成分中的任意两个频率之间或同一频率成分的正、余弦分量之间存在个交叉点，则个采样点中至少有一个不与交叉点重合；

考虑第一信号的直流分量时，采样点数目为；

表示第一信号的最小角频率，表示第一信号的最大角频率，，，…，表示各采样点所对应的时间点；

表示在时间点上对应的信号采样值，表示在时间点上对应的信号采样值，…，表示在时间点上对应的信号采样值；

为第一信号的傅里叶级数中各三角函数的傅里叶系数。

本发明实施例，不再需要基于一个完整的信号才可进行信号重建，而是只需得到信号的一部分或者其若干片段，就可以通过这些片段完整地重建出与信号对应的完整的原始信号。在此特性下，相当于提高了信号传输速率，仅需传输部分信号，发送端不必发送出完整的信号波形，接收端即可恢复出整个原始信号的波形及其所携带的信息。

具体的，若第一信号的周期时间为，各片段持续的共计时间为，则第一信号的信息传输能力为:

（12）

其中，为第一信号的信息传输能力，单位bps；为第一信号中所包含的最高频率，单位Hz；取决于所取各片段持续的共计时间，为傅里叶系数所允许的可离散量化层级数，为正整数。

从公式（12）可以看出，由于HSR只通过第一信号的一个或若干个片段就可以实现原始信号的重建，不必占用整个第一信号的周期来进行采样处理，即，因此HSR相当于将第一信号的信息传输能力提高了倍。

本发明实施例的具体步骤流程图可详见说明书附图的图5。图6为在有噪声存在的情况下（SNR=40 dB，SNR：Signal Noise Ratio，即信噪比），使用本发明实施例的技术方案在半个信号周期上进行采样的信号恢复情况，图6中横轴表示时间，纵轴表示波形幅度。基于本技术方案，接收端只利用半个信号波形进行采样。可以看见，恢复出来的信号（recovered signal）和原始信号（original signal）的波形一致，说明即使在有噪声存在的情况下本技术方案（HSR）同样能够较好的恢复出原始信号。图6中实线和虚线的波形一致而重叠导致虚线无法辨识，信号波形上的毛刺是由于噪声存在所导致的。

以上仅是本发明的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所申请的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。