在使用螺旋游丝机械表时提高同心度的方法和螺旋游丝

摘要

一种在使用螺旋游丝机械表时提高同心度的方法和螺旋游丝；所述游丝具有用于与内桩接合的内端端部分，以及用于与嵌钉接合的外端端部分，从所述内端端部分朝向所述外端端部分延伸的第一分度盘部分，以及位于所述游丝的外圈处的加固部分，所述加固部分具有不同于所述第一分度盘部分的横截面断面二次矩；使得所述加固部分的弯曲刚度大于单个分度盘部分的弯曲刚度；其中所述方法包括以下步骤：通过将使用中的游丝的整个旋转振幅的价值函数最小化，对第一分度盘部分和所述加固部分的所述横截面断面二次矩进行改进，其中所述价值函数与所述游丝的净同心度有关。本发明易于制造，加固部分可以用于提高游丝同心度，该游丝还能实现温度补偿效果。

说明书

技术领域

本发明涉及一种针对机械表游丝的新设计。更确切地说，本发明涉及一种为在机械 表运行期间提高同心度的该游丝设计方法，还涉及用于机械表的螺旋游丝。

背景技术

游丝是机械表中的一个核心部件。游丝是表的振荡器中两个主要部件之一，而另一 个是摆轮（balance wheel）。振荡器通过其简谐运动提供时间调节的构件。

摆轮用作惯性元件，并且与螺旋形游丝的内端（inner terminal）接合。游丝的螺 旋几何形状通常采用阿基米德螺旋线的形式来提供，所述阿基米德螺旋线通常具有恒定 螺距。游丝的外端（outer terminal）通常固定地附接到固定嵌钉（stud）上。

理想情况下，游丝向摆轮提供与轮子距平衡位置的位移成正比的复原力矩，并且可 以利用运动方程来描述摆轮的线性二阶系统。振荡器的平衡位置被定义为摆轮的角位置， 使得摆轮静止时，就是游丝施加到摆轮上的净力矩为零时。所得的振荡器是等时的，这 表示振荡器的自然频率与其振幅无关。

等时是表中所用振荡器的一个重要特性，因为表需要来自擒纵机构（escapement） 的定期力矩输入，从而抵消摩擦产生的损耗影响。由于多种因素，擒纵机构提供的力矩 可能不是恒定的，这会直接对振荡器振幅产生影响。这样，等时的振荡器可以提供更可 靠和更稳定的时间调节。

通常，由于以下原因，当摆轮围绕其平衡位置旋转时，表的游丝中的螺旋转圈 （turning）要保持尽可能同心，所述原因包括：

1、非同心的游丝的质心不会在旋转轴附近。当摆轮旋转时，质心可以以某种方式偏 移，以产生由轴承抵消的径向力，这会引起过量的摩擦；

2、在运行期间，非同心的游丝也具有偏离阿基米德螺旋线的几何形状，这会产生非 等时的非线性二阶系统；以及

3、在一些情况下，非同心的游丝可以使其螺旋形几何形状显著变形，使得相邻转圈 相互碰撞和毁坏，以及产生非等时的系统。

在现有技术中，游丝同心度可以通过以下方式得到提高：基于用于游丝设计的菲利 普斯（Phillips）和罗斯尔（Lossier）数学模型，对内端曲线和外端曲线的几何形状进 行改进。

宝玑公司（Breguet）已在其用于外端的宝玑过线圈（Breguet over-coil）中实施 了此类理论。所述过线圈使用一种改进的最外转圈，该转圈向内突出和弯曲。然而，此 种方法仅可以保持部分同心，并且制成最外转圈中所需形状会增加制造难度和成本。

现有技术中用于提高游丝同心度的另一种方法是选择性地对游丝条的某些部分进行 加固，该方法首先在1958年由埃米尔（Emile）和加斯顿·米歇尔（Gaston Michel）所 著由Chronometrie瑞士公司（Societe Suisse Chronometrie）发表的标题为“不弯曲 的同心平坦游丝（Spiraux plats concentriques sans courbes'ly(Concentric flat  hairsprings without curves)）”的文章中提出。

作者通过反复试验发现：可以通过对使用角条的游丝部分进行加固来提高游丝同心 度。使用此种游丝困难之处包括批量生产的难度，并且此种游丝仍然是一种学术探索对 象。

同样在现有技术中，百达翡丽（Patek Philippe）在其Spiromax游丝中使用宽度可 变的条来对游丝部分进行加固，从而实现加固效果。百达翡丽也通过在游丝松弛时计算 质心的定位来研究设计方法论并取得其专利权（专利号EP03009603.6）。通过对游丝的 最外转圈上的外侧进行加宽，可以实现加固。

为将游丝保持为等时的，游丝设计需要对温度变化不敏感。材料的杨氏模量的刚度 通常随着温度而略微有所变化。

在游丝中，杨氏模量确定弹簧常数并且最终确定振荡器的自然频率。游丝的杨氏模 量随着温度的任何变化将对振荡器可靠地调节时间的能力产生不利影响。

通过在制造游丝过程中使用尼瓦洛克斯合金（Nivarox），可以广泛解决在现代游丝 中杨氏模量对温度敏感的问题。尼瓦洛克斯合金是一种其杨氏模量在温度变化敏感性方 面极低但不为零的金属合金。

在过去十年里，手表行业中微加工的出现以及硅的使用引入了新方法来设计和制造 等时性提高的游丝。此种技术使基于条宽度的变化的游丝制造能够沿着其整个弧形长度 选择性地改进弹簧的弯曲刚度。

此外，此种技术具有获得某种游丝的前景，所述游丝的杨氏模量对温度变化完全不 敏感。使游丝的杨氏模量对温度变化不敏感的过程被定义为温度补偿。

实际上只有使用微加工技术才可能制造出具有可变条宽度的游丝，因为微加工技术 能够制造任何高精度的平坦部件。

可以基于理论、数值模拟或实验使用微加工技术来提高游丝同心度。百达翡丽的 Spiromax是硅游丝的一个实例，它在靠近外端的最外转圈中具有条宽度增加的部分，并 且经安置以及大小经调整以提高游丝同心度。

出于温度补偿的目的，微加工技术也可以允许在硅游丝上涂覆薄的二氧化硅涂层。 硅的杨氏模量随着温度升高而减小，而二氧化硅的杨氏模量则倾向于增加。

因此，通过将正确厚度的二氧化硅涂层精确地涂覆到硅体上，可以生产复合游丝， 其中两种材料的杨氏模量的热敏感性基本上相互抵消。这样可能会产生一种其总杨氏模 量理论上对温度变化不敏感的游丝。

发明内容

因此，本发明的目标是提供一种游丝，所述游丝克服或至少基本上改善现有技术所 显示的至少一些缺点。

在第一方面，本发明提供一种在螺旋游丝机械表使用时提高同心度的方法；所述游 丝具有用于与内桩接合的内端端部分，以及用于与嵌钉接合的外端端部分，从内端端部 分朝向外端端部分延伸的第一分度盘（limb）部分，并且位于游丝的外圈处的加固部分， 所述加固部分具有不同于所述第一分度盘部分的横截面断面二次矩；使得加固部分的弯 曲刚度大于单个分度盘部分的弯曲刚度；其中所述方法包括以下步骤：

通过将使用中的游丝的整个旋转振幅的价值函数最小化，对第一分度盘部分和所述 加固部分的所述横截面断面二次矩进行改进，其中所述价值函数与所述游丝的净同心度 有关。

价值函数可以是在使用中的游丝的旋转振幅的整个范围内，嵌钉反作用力量值的积 分；或者可以是在使用中的游丝的旋转振幅的整个范围内，嵌钉反作用力量值中的最大 值。

价值函数也可以是，在使用中的游丝的旋转振幅的整个范围内，当摆轮角度相对于 游丝的质心定位为零时，游丝质心定位量值的积分；或者在使用中的游丝的旋转振幅的 整个范围内，当旋转振幅相对于游丝的质心定位为零时，游丝质心定位量值中的最大值。

优选地，游丝中改进的第一部分和加固部分的横截面断面二次矩基于以下项：沿着 游丝条的位置定位、游丝改进部分的弧长以及确定沿着游丝改进部分的横截面断面二次 矩变化的函数。

优选地，横截面断面二次矩变化基本上是恒定的。

横截面断面二次矩变化可以基于多项式函数、三角函数或两个或两个以上分段连续 函数的不连续函数。

所用的优化算法可以基于梯度下降法，所述梯度下降法需要计算出价值函数相对于 设计参数的梯度。

在第二方面，本发明提供一种用于机械表的螺旋游丝，所述螺旋游丝具有用于与内 桩接合的内端端部分，以及用于与嵌钉接合的外端端部分，从内端端部分朝向外端端部 分延伸的第一分度盘部分，并且位于游丝的外圈处的加固部分，所述加固部分具有不同 于所述第一分度盘部分的横截面断面二次矩；其中所述第一部分和所述加固部分的横截 面断面二次矩通过第一方面中的方法来确定。

优选地，单个分度盘部分和加固部分中的两个或两个以上间隔开的分度盘部分是矩 形横截面，并且彼此都具有相同宽度和相同高度。

优选地，单个分度盘部分和加固部分由第一材料形成，并且进一步包括由第二材料 形成的外涂层。

优选地，第一材料具有第一杨氏模量，并且第二材料具有第二杨氏模量，所述第一 杨氏模量和第二杨氏模量具有相反的温度相关性，并且单个分度盘部分和加固部分以及 外涂层厚度的大小经调整，使得游丝的弹性特性对温度变化不敏感。

优选地，所述第一材料是硅，和/或所述第二材料是二氧化硅。

单个分度盘部分的螺距可以基本恒定，并且加固部分的分度盘部分中的一者具有所 述螺距。径向最内部的分度盘部分具有所述螺距。

单个分度盘部分的螺距优选地基本恒定，并且加固部分中两个相邻分度盘部分基本 与所述螺距的路径等距。

优选地，加固部分中两个相邻分度盘部分之间的间距基本恒定。

加固部分可以设置在两个单个分度盘部分之间。单个分度盘部分和加固部分的最内 分度盘部分可以具有相同螺距。

加固部分的最外分度盘部分可以与一个相邻的单个分度盘部分具有相同螺距，并且 加固部分的最内分度盘部分与加固部分的相邻分度盘部分具有相同螺距。

加固部分可以设置在游丝的外端部分处，并且加固部分的分度盘部分中的每一者都 具有终端（terminal end）。

相邻的单个分度盘部分的螺距优选地基本恒定，并且加固部分的分度盘部分中的一 者具有所述螺距。优选地，加固部分的最内分度盘部分具有所述螺距。

加固部分的外分度盘部分可以基本上短于加固部分的相邻内分度盘部分。或者，加 固部分的分度盘部分中的一个外分度盘部分基本上长于加固部分的相邻内分度盘部分。

加固部分可以包括少于一半的螺旋圈。

加固部分的相邻分度盘部分可以在加固部分末端的中间互连。

单个分度盘部分和加固部分中的两个或两个以上间隔开的分度盘部分优选地基本共 面。

本专利基于一个或多个加固部分提出游丝设计，使得振荡器的整个运行范围都被考 虑到，通常摆轮角度范围在-330度到+330度。

同心度的度量标准可以是在整个运行范围中，质心位置的变化或嵌钉处反作用力的 变化。此种度量标准用作自动优化算法的价值函数，所述自动优化算法系统地改变条部 分参数，以对于给定的游丝几何形状实现最大可能的同心度。

在第一进一步中，本发明提供一种用于机械表的螺旋游丝，所述游丝包括：

内端端部分和外端端部分，从所述内端端部分朝向所述外端端部分延伸的单个分度 盘部分；以及

位于游丝的外圈处且由两个或两个以上间隔开的分度盘部分形成的加固部分，使得 加固部分的弯曲刚度大于单个分度盘部分的弯曲刚度；以及

其中所述游丝的所述加固部分具有刚度，从而在围绕旋转轴的振荡运动期间所述游 丝的压缩和膨胀过程中，提高围绕所述旋转轴的转圈的同心度。

优选地，单个分度盘部分和加固部分中的两个或两个以上间隔开的分度盘部分是矩 形横截面，并且彼此都具有相同宽度和相同高度。

优选地，单个分度盘部分和加固部分由第一材料形成，并且进一步包括由第二材料 形成的外涂层。

优选地，第一材料具有第一杨氏模量，并且第二材料具有第二杨氏模量，所述第一 杨氏模量和第二杨氏模量具有相反的温度相关性，并且单个分度盘部分和加固部分以及 外涂层厚度的大小经调整，使得游丝的弹性特性对温度变化不敏感。

在优选实施例中，所述第一材料是硅，并且所述第二材料是二氧化硅。

单个分度盘部分的螺距可以基本恒定，并且加固部分的分度盘部分中的一者可能具 有所述螺距。径向最内部的分度盘部分可能具有所述螺距。

单个分度盘部分的螺距可以基本恒定，并且加固部分中两个相邻分度盘部分优选地 基本与所述螺距的路径等距。

优选地，加固部分中两个相邻分度盘部分之间的间距基本恒定。

加固部分可以设置在两个单个分度盘部分之间。优选地，单个分度盘部分和加固部 分的最内分度盘部分具有相同螺距。加固部分的最外分度盘部分可以与一个相邻的单个 分度盘部分具有相同螺距，并且加固部分的最内分度盘部分可以与加固部分的相邻分度 盘部分具有相同螺距。

优选地，加固部分设置在游丝的外端部分处，并且加固部分的分度盘部分中的每一 者都具有终端。优选地，相邻的单个分度盘部分的螺距基本恒定，并且加固部分的分度 盘部分中的一者具有所述螺距。优选地，加固部分的最内分度盘部分具有所述螺距。

加固部分的外分度盘部分可以基本上短于加固部分的相邻内分度盘部分。或者，加 固部分的分度盘部分中的一个外分度盘部分基本上长于加固部分的相邻内分度盘部分。

优选地，加固部分包括少于一半的螺旋圈。

加固部分的相邻分度盘部分可以在加固部分末端的中间互连。

单个分度盘部分和加固部分中的两个或两个以上间隔开的分度盘部分优选地基本共 面。

在本发明中，如果大小经过合适调整且经过合适定位，加固部分可以用于提高游丝 同心度。

本发明使具有二氧化硅涂层的硅游丝进行基本完全的温度补偿，因为多条的螺旋部 分中的每个并联支路都可以与其他螺旋部分的其他支路保持相同宽度。

本发明易于制造，从而实现温度补偿效果，因为总温度补偿所需的二氧化硅厚度根 据硅条的宽度变化，并且当前的制造技术仅允许厚度均匀的二氧化硅涂层。

附图说明

下文通过实例的方式并且参考说明性附图来进一步详细地说明本发明的优选实施 例，在附图中：

图1示出处于松弛状态的传统游丝的示意图；除了组成螺距恒定的阿基米德螺旋线 的最外转圈，所述游丝具有所有部分；

图2示出具有处于-330度的摆轮角度的图1所示的传统游丝的示意图；

图3示出具有处于+330度的摆轮角度的图1所示的传统游丝的示意图；

图4示出根据本发明的游丝的示意图，所述游丝具有横截面断面二次矩可变的并与 外端成约90度和270度的两个可能的改进部分；

图5示出为了将游丝同心度最大化的根据本发明的自动优化算法的流程图；

图6示出针对一个和两个改进部分情况下的游丝同心度，根据本发明的价值函数历 史与优化迭代；

图7示出在一个和两个改进部分的情况下反作用力历史与摆轮角度；

图8示出在一个和两个改进部分的情况下质心变化与摆轮角度；

图9示出在处于-330度的摆轮角度的情况下具有一个改进部分的游丝的变形；

图10示出在处于+330度的摆轮角度的情况下具有一个改进部分的游丝的变形；

图11示出在处于-330度的摆轮角度的情况下具有两个改进部分的游丝的变形；

图12示出在处于+330度的摆轮角度的情况下具有两个改进部分的游丝的变形；

图13示出利用改进部分可能具有提高同心度的双臂游丝的一项实施例；

图14示出根据本发明的游丝的一项示例性实施例的摄影图；

图15示出相对于图14所示实施例的偏移质心的比较；

图16示出相对于图14所示实施例的嵌钉反作用力的比较；

图17示出处于零度的优化Spiromax游丝的变形的一个实例；

图18示出处于-330度的优化Spiromax游丝的变形的一个实例；以及

图19示出处于+300度的优化Spiromax游丝的变形的一个实例。

图20说明性地示出具有以并联配置连接的两个梁的悬臂结构；

图21a示出具有单个梁的悬臂结构，所述梁具有均匀横截面；

图21b示出图21a中所描绘的悬臂结构的横截面图；

图22a示出具有以串联布置连接且横截面不同的两个梁的悬臂结构；

图22b示出穿过两个梁中第一梁的图2a中所描绘的悬臂结构的横截面图；

图22c示出穿过两个梁中第二梁的图21a中所描绘的悬臂结构的横截面图；

图23a示出具有串联连接的两个梁部分的悬臂结构，由此，一个部分由并联布局连 接的两个梁组成，并且另一个部分由单个梁组成；

图23b示出穿过任何一个梁的图23a中所描绘的悬臂结构的横截面图；

图24示出根据本发明的游丝的第一实施例；

图25示出根据本发明的游丝的进一步实施例的多条螺旋部分布置；

图26示出根据本发明的游丝的另一项实施例的多条螺旋部分布置；

图27示出根据本发明的游丝的又进一步实施例的多条螺旋部分布置；

图28示出根据本发明的游丝的又另一实施例的多条螺旋部分布置；以及

图29示出根据本发明的游丝的一项替代实施例。

具体实施方式

参考图1，出于说明性和解释性的目的，示出总共具有13.5个转圈，处于松弛状态 的传统游丝10的简化示意图。

游丝转圈由两个部分，即，主体部分11a和外部分11b组成。主体部分11a形成具 有恒定螺距的阿基米德螺旋线，其中其内端连接到内桩12上。内桩12进而刚性连接到 摆轮（未示出）上。外部分11b具有显著增加的螺距，从而为嵌钉13的安置腾出空间。 所有部分11a和11b都具有恒定的横截面。

线14表示内桩12与游丝主体部分11a之间的连接点，这使读者能够更好地追踪内 桩12的旋转角。

如所属领域的技术人员将理解，传统游丝10仅仅是多种可能游丝形状的一个实例， 但是这个实例将在本文档的其余部分中用作参考。

参考图2，图1所示的传统游丝10被示为在一个方向上并且表示为游丝20，它处于 压缩变形的情况，其中内桩21已顺时针旋转330度，这是典型的振荡振幅。如所属领域 的技术人员将观察和理解，游丝轨迹的总体大小已减小，但更重要的是，变形不与嵌钉 22侧上的螺距同心，该侧上螺距远远大于相对侧上的螺距。

参考图3，图1所示的传统游丝10被示为在与图2所示相反的方向上进行变形并且 用游丝30表示。游丝30处于膨胀变形的情况，其中内桩31已逆时针旋转330度。如将 观察到，总体游丝轨迹的大小已增加，但更重要的是，该变形也不与嵌钉32侧上的螺距 同心，该侧上的螺距远远小于相对侧上的螺距。

图2和图3中示出的缺乏同心度会在平衡杆轴承（balance staff bearing）（图2 和图3中未示出）需要补偿由质心运动产生的离心力时，产生额外的摩擦。

同心度的此种损失也会生成几何形状变化的游丝，几何形状变化会引起弹簧常数的 变化，从而导致振荡器变成非等时的。此外，在一些情况下，游丝某些区域上的螺距在 变形情况下可以远离游丝20中的嵌钉22以及朝向游丝30中的嵌钉32变成负的，这暗 示相邻转圈之间的接触随后会造成损害。参考图4，示出根据本发明的游丝40的一项实 施例的示意图，例如，所述游丝40具有改进的部分41a和41b。

可以通过对游丝条中所选择部分的弯曲刚度进行改进而提高游丝等时性。实现此目 的的一个方式是改变条的横截面，并且微加工技术通过改进游丝条的宽度使制造变得更 简易。游丝可以具有一个或多个不同的改进部分。

根据本发明，为了创建用于最大化游丝同心度的自动优化算法，第一步是清楚地定 义设计参数，可以改变所述设计参数来实现最佳结果。

在图4所示的实施例中，每个改进部分41a或41b需要至少三个设计参数来限定改 进部分的几何形状：改进的断面二次矩I_a，改进部分的弧形长度L_a，以及改进部分的定 位θ_a。

参数I_a可以定义为与游丝条其余部分的断面二次矩相比的比率。参数L_a可以定义为 改进部分的长度或极坐标中的角跨度。参数θ_a可以在极坐标中相对于嵌钉42或内桩连 接43定位测量的弧形距离或角距离。

如果改进的断面二次矩I_a是改进部分的弧形长度或角跨度的复函数，那么参数的数 量可以大于三个。

考虑中的函数可以是多项式或三角函数之类的连续函数，或是分段连续函数的不连 续组合。对于不同的改进部分的数量不存在理论上的上限。与游丝条其余部分的断面二 次矩相比，改进部分的断面二次矩可以是增大或减小的。

参考图5，示出根据本发明的优化过程流程图。

自动优化算法可以经设计，以通过改变限定一个或多个改进部分的几何形状的上述 设计参数来将游丝同心度最大化。

其核心是典型的优化算法对设计或系统参数进行调节，从而将预定义的价值函数最 小化或最大化，这可能受到某些约束条件的限制。

价值函数可以经由将设计参数用作输入的考虑中的机构的计算机模型来进行计算。 随后，算法评估价值函数是否令人满意。如果不满意，那么算法将基于预定义的定律集 合对设计参数进行调节；新的设计参数用作计算机模型的输入，以计算出新的价值函数。

随后，重复此种循环，直到算法确定所用的对应的优化设计参数能获得令人满意的 价值函数为止。此过程可以用于对用于最大同心度的游丝改进部分进行优化。

除了上述游丝改进部分的设计参数以外，优化算法需要反映游丝同心度水平的定义 明确的价值函数。

一个可能的度量是在整个振荡器运行范围中，游丝质心的侧移（drift）程度。游丝 质心的侧移被定义为相对于α等于零处的游丝质心定位，在给定内桩旋转角度α时游 丝质心的定位。

$X\left(\alpha \right)=\frac{{\int }_0^{L}A\left(s\right)[x(s,\alpha )-x(s,0)]\mathrm{ds}}{{\int }_0^{L}A\left(s\right)\mathrm{ds}}---\left(1\right)$

$Y\left(\alpha \right)=\frac{{\int }_0^{L}A\left(s\right)[y(s,\alpha )-y(s,0)]\mathrm{ds}}{{\int }_0^{L}A\left(s\right)\mathrm{ds}}---\left(2\right)$

变量s是沿着游丝条的弧位置。A(s)是在弧位置s处的横截面面积。变量x(s,α) 和y(s,α)限定在弧位置s和内桩角度α下条的x和y位置。

项L是游丝的总弧长。X(α)和Y(α)是相对于松弛游丝的质心，分别在x和y方向 上的质心侧移。方程1和2仅确定在特定内桩角度α下的质心侧移。

反映质心在整个振荡器运行范围上侧移的单个度量标准J可以通过取从α_cw到α_ccw的侧移量值的积分来进行定义，其中α_cw和α_ccw通常分别等于-330度和330度。

$J=\frac{{\int }_{{\alpha }_{\mathrm{ccw}}}^{{\alpha }_{\mathrm{cw}}}[X^2\left(\alpha \right)+Y^2\left(\alpha \right)]\mathrm{d\alpha }}{|{\alpha }_{\mathrm{cw}}-{\alpha }_{\mathrm{ccw}}|}---\left(3\right)$

价值函数J可以描述成游丝质心的平均侧移，所述平均侧移的最小值与游丝同心度 的最大值相关。

由于对于单个内桩角度α的游丝变形的计算机模拟可能花费几个小时，因此以积分 来计算方程3通常是不实际的。

然而，可以通过对有限数量个α运用积分的梯形法则或另一数值积分法来逼近积分。

在方程4中，内桩角度α在N个平均间隔的值中被离散化，这表示仅需要N个模拟 用于计算的J_approx近似值。N值较大则表示对于价值函数的更准确逼近。

作为在内桩角度α内质心侧移的积分的替代方案，将质心侧移量值的最大值最小化 也可以用于最大化游丝同心度。

方程5基本上将优化问题转化成最小-最大类型的问题，这在本文中可能更易于实施。

反映游丝同心度水平的另一明确定义的价值函数为在嵌钉处的反作用力的量值。在 嵌钉处的反作用力可以经由某一内桩角度α的游丝的计算机模拟来进行计算。单个度量 标准J也可以被用来将α_cw和α_ccw之间嵌钉的反作用力的量值整数化。

$J=\frac{{\int }_{{\alpha }_{\mathrm{ccw}}}^{{\alpha }_{\mathrm{cw}}}[R_x^2\left(\alpha \right)+R_y^2\left(\alpha \right)]\mathrm{d\alpha }}{{\alpha }_{\mathrm{cw}}-{\alpha }_{\mathrm{ccw}}}---\left(6\right)$

变量R_x(α)和R_y(α)分别为x和y方向上的嵌钉反作用力。此价值函数也可以描述 成平均嵌钉反作用力，所述平均嵌钉反作用力的最小值相当于游丝同心度的最大值。

来自方程（6）的价值函数也可以进行逼近，方式是通过将α离散成N个平均间隔 的值并且随后使用梯形法则来逼近积分。

$J_{\mathrm{approx}}=\frac{1}{{\alpha }_N-{\alpha }_1}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{[R_x^2\left({\alpha }_i\right)+R_y^2\left({\alpha }_i\right)]+[R_x^2\left({\alpha }_{i+1}\right)+R_y^2\left({\alpha }_{i+1}\right)]}{2({\alpha }_{i+1}-{\alpha }_i)}---\left(7\right)$

积分的最小-最大替代方案也可以用作游丝同心度的度量标准。

实质上，质心侧移和嵌钉反作用力都可以用于在自动优化算法中确定游丝同心度的 水平。

为了最小化上述价值函数并且因此最大化游丝同心度，搜索算法需要有效地对设计 参数I_a、L_a、θ_a、I_b、L_b、θ_b等进行调节，以实现优化。

下标a和b代表具有额外可能的改进部分的第一和第二改进部分。

在可用于此目的的多个算法中，梯度下降法已知为最有效以及最普及的方法之一。

当运用于游丝自动优化算法时，梯度下降法计算上述价值函数J中的一者的梯度。

$\mathrm{\Delta J}=\left(\begin{array}{ccccccc}\frac{\partial J}{{\partial I}_a}& \frac{\partial J}{{\partial L}_a}& \frac{\partial J}{{\partial \theta }_a}& \frac{\partial J}{{\partial I}_b}& \frac{\partial J}{{\partial L}_b}& \frac{\partial J}{{\partial \theta }_b}& ···\end{array}\right)---\left(9\right)$

随后，设计参数进行改进，方法是通过在每次迭代中，在与方程9中限定的梯度相 反的方向上采取措施。假设设计参数的矢量定义如下：

$z=\left(\begin{array}{ccccccc}{I}_a& L_a& {\theta }_a& I_b& L_b& {\theta }_b& ···\end{array}\right)---\left(10\right)$

随后，用于设计参数的更新规则通过以下方程式定义：

$z_{n+1}=z_n-\gamma \frac{▿J}{|▿J|}---\left(11\right)$

设计参数矢量中的下标为迭代次数，而变量J为步长。

在给定足够的迭代之后，此种更新规则将会使价值函数逐渐靠近局部最小值。在优 化过程的中间，步长J可以根据与局部最小值的接近度来进行调节。

通常不可能获得价值函数梯度的明确的解，因为价值函数J本身就是游丝数值模 拟的结果。

然而，可以使用数值微分技术来逼近价值函数梯度。然而，优化时间将显著增加， 因为每次迭代执行数值微分时模拟都需要运行若干次。

在优化过程开始时，梯度下降法需要对设计参数进行最初推测。十分接近解的最初 推测可以大大减少优化时间。

获得最初推测的有效估计的一个可能方法是在设计参数的合理范围内执行粗暴力搜 索（coarse brute-force search）。暴力搜索本身就是一种独立的优化算法，它会在设 计参数的范围内计算出价值函数，从而得到最小价值函数。

为了得到相当精确的结果，暴力搜索独自地需要不切实际的大量游丝模拟实验。然 而，使用暴力搜索对设计参数范围进行粗略的初步浏览可以得到有效的最初猜测，所述 最初猜测可以使用梯度下降法进一步得到精简。结果是在单独使用任何一个单个优化算 法过程中，优化时间净总量减少。

其他自动优化算法可以用于对游丝的同心度设计进行优化，包括但不限于基因演算 法、记忆式演算法以及模拟退火算法。通常，所有优化算法都将与上述价值函数和设计 参数协作。尽管其他算法中的每一算法都各自具有优点和缺点，但是大部分算法比梯度 下降法更难实施。

参考图6，示出用于游丝同心度的梯度下降法的优化历史的结果。x轴和y轴分别为 迭代次数和价值函数历史。

在这种情况下，价值函数定义为在从-330度到+330度的内桩角度α的范围内（该 范围是典型振荡器的标准运行范围），嵌钉反作用力的积分。

一条曲线示出在最外转圈具有单个加固部分的游丝的优化历史，并且另一条曲线示 出也在最外转圈具有两个加固部分的游丝的优化历史。

所示的两条曲线最终均在价值函数中的局部最小值处稳定，并且具有两个加固部分 的设计显著优于具有一个加固部分的设计。

参考图7，示出在内桩角度α的范围内针对以下游丝的嵌钉反作用力的量值变化：

(i)没有加固部分，

(ii)具有一个优化的加固部分，以及

(iii)具有两个优化的加固部分。

从图8中将看出，优化部分的游丝（ii）和（iii）在嵌钉处的反作用力显著低于具 有恒定断面二次矩的游丝（i）。

此外，结果显示，在-330度与+330度之间（机械表中的典型振幅），使用“两个” 优化的加固部分的嵌钉反作用力极低。

参考图8，示出在α的范围内针对相同的三种游丝设计，质心侧移变化的量值。

该图一致地显示出：对于几乎所有的α值，嵌钉反作用力和质心侧移量值通过自动 优化算法而降低。由于在设计中具有更大程度的自由，因此具有两个优化加固部分的游 丝能获得最好的结果。

参考图9和图10，分别显示出通过根据本发明的自动优化算法，游丝90、100的同 心度均有所提高，其中示出具有一个优化加固部分的游丝的变形几何形状。

游丝90和100的内桩分别顺时针和逆时针旋转330度。与图2和图3的同心度相比 时，这里的同心度增强在视觉上更显著且更清晰地示出。

图11和图12示出具有两个优化加固部分的游丝110、120的变形几何形状。游丝110 和120的内桩分别顺时针和逆时针旋转330度。与图9和图10的同心度相比，在所示的 具有一个优化加固部分的游丝中，同心度得到进一步提高。

通过上述自动优化算法而实现的更高同心度允许实施具有多个臂的新型游丝。

现在参考图13，示出具有两个臂131a和131b的多臂游丝130的一个实例。

两个臂131a和131b从中心内桩132延伸。臂131a和131b分别在外端132a和132b 处终止。双臂游丝130与臂131a轴对称，臂131a与臂131b相同。

参考图14，示出适用于根据本发明的优化的根据本发明的游丝200的一项实施例的 摄影图。游丝200包括用于与内桩220接合的内端部分210，以及用于与起点240接合的 外端部分230，从内端端部分210朝向外端部分230延伸的第一分度盘部分250，并且位 于游丝200外圈处的加固部分260。

在此项实施例中，加固部分为分叉部分，包括内分度盘262和外分度盘264，以及在 这两者之间延伸的压杆266。

加固部分260通过提高断面二次矩进行加固，所述断面二次矩通过将分叉的分度盘 262、264间隔开而得到提高，所述分叉的分度盘262、264在游丝的此部分中共同提高断 面二次矩。

如所属领域的技术人员将理解和明白，通过将两个分度盘262和264间隔开，分叉 部分的断面二次矩会相应地提高弯曲刚度。

应注意，第一分度盘部分和加固部分的横截面大小都相同，因此，所述第一分度盘 部分和所述加固部分中的两个分度盘262和264中的每一者都具有相同的横截面面积。

因此，由于第一分度盘部分和加固部分由相同材料形成且具有相同的横截面面积， 并且由于杨氏模量因为游丝由单片材料制成而为恒定的，因此关于根据温度变化产生的 杨氏模量的改变，温度对游丝各个部分的影响相同。

本实施例中的游丝200通过微加工技术形成，所述微加工技术在生产此类物品或产 品时尺寸精度较高。

本实施例中的微加工技术允许对温度不敏感，方式是使用具有游丝变形的第一杨氏 模量的第一材料，并且将第二材料用作具有第二杨氏模量的涂层材料，所述第一杨氏模 量和所述第二杨氏模量具有相反的温度相关性，因此外涂层的大小可以进行适当调整并 且该外涂层可以具有某一厚度，使得游丝的弹性特性对温度变化不敏感。

用于形成根据本实施例的游丝的合适材料是具有二氧化硅层的硅。

为了在游丝的膨胀和收缩期间提高同心度并且减少质量效应的变化，加固部分被包 含在游丝中。

此外，加固部分的大小可以根据本发明的方法进行优化，从而提供合适的刚度，使 得在旋转期间游丝的变形最小化，并且减小质量偏移。这可以通过使用关于本发明的上 述价值函数的最小化来实现。

可以示出，在给定的某些条件下，分叉部分的断面二次矩可以设计成与宽度增加的 加固部分的断面二次矩相等。

例如，标准宽度和高度分别为b0和h的游丝。将两个游丝部分进行比较。一个部分 具有宽度较大且为b0的n倍的单个条。另一部分具有两个分叉的条，每个条宽度都等于 标准值b0并且以距离d分隔开，该距离d从每个条的中心线测量得到。

假设d对于全部的分叉部分保持恒定，可以使用平行轴定理来设置d，使得对于加宽 部分和分叉部分，相对于z轴的断面二次矩相等。结果d的计算如下：

$d=b_0\sqrt{\frac{n^3-2}{6}}---\left(12\right)$

应注意，如果n等于2，那么分叉条相互接触，并且变成一个加宽条。

优化算法可以很容易地适用于加宽部分和分叉部分。在前者的情况下，部分宽度用 作将在优化算法中变化的设计参数中的一者。在后者的情况下，分叉条的距离用作将变 化的设计参数中的一者。应注意，通过使用方程（12），两种方法可以互换使用。

应注意，下文将参考图20至图29对本发明的游丝的其他细节和说明进一步进行描 述，其中，游丝200是该游丝的一项实施例。

参考图15，示出根据在-300度与300度之间（游丝的典型范围）旋转产生的质心偏 移，其中在一个优化加固部分、两个优化加固部分与根据现有技术的Spiromax游丝之间 作比较。

将看出，与一个优化加固部分和Spiromax游丝相比，根据本发明的两部分优化加固 部分的质心偏移减小。

参考图16，示出在-330度与330度之间的总体运动范围内，在游丝起点处的反作用 力之间的比较，其中一个优化加固部分、两个优化加固部分以及Spiromax游丝的断面二 次矩是恒定的。

应注意，其刚度根据本发明进行优化的单个优化加固部分游丝，具有小于Spiromax 游丝的嵌钉反作用力。

然而，重要的是，其显示出根据本发明的具有两个优化加固部分的游丝具有显著较 低的嵌钉反作用力，与另一游丝相比，此种反作用力几乎为零。

嵌钉反作用力指示在内桩轴承处的反作用力，并且所属领域的技术人员将理解，这 会减小内桩处的摩擦和损耗，并且因此提高寿命。

所属领域的技术人员将理解，根据本发明的具有两个优化加固部分的游丝会得到质 量偏移较小以及在嵌钉处反作用力极低的游丝。

因此，在整个角运动中，此种根据本发明的游丝的同心度得到提高，从而相应地提 供一种用于表的等时性提高的游丝。

参考图17、图18和图19，示出分别处于0度、-330度以及+330度的Spiraomax类 型游丝的变形。应注意，在显示质量偏移的绕组之间存在失真，所述质量偏移在使用中 会降低同心度以及增加内桩和嵌钉处的反作用力，从而使得游丝的等时特性差于根据本 发明的游丝（尤其与具有两个优化加固部分的游丝相比），其中加固部分为优化加固部分。

尽管具有三个或三个以上臂的游丝设计实施起来更加复杂，但是理论上这些游丝设 计可以具有足够的游丝同心度。

多臂游丝的轴对称布局可以进一步提高等时性，因为通过一个臂传递到内桩上的任 何径向力会被通过其他臂传递的净径向力抵消。如果忽略重力作用，那么理论上平衡杆 轴承不会经受任何径向力，从而使得振荡器基本不会遭受轴承摩擦。

然而，多臂游丝仅在具有高度同心的设计时可行，因为传统的游丝臂趋向于在变形 过程中进入彼此，从而即使对于极小的摆轮角度，也能提高相邻臂之间发生碰撞的可能 性。

本发明提供一种用于表的游丝，通过使用微加工技术，所述游丝可以制造成具有较 高的尺寸精确性和机械精确性。

根据本发明的游丝的同心度得到提高，方式是通过提供一个加固位置，这样会在使 用期间减小游丝关于旋转轴的质量偏移，此种偏移上的减小会降低游丝因加速和运动的 径向惯性效应，从而减小中心轴承处的径向力。

此外，由于对温度渐不敏感，根据本发明的游丝的等时性得到提高。

这会产生游丝和振荡器机构的等时性提高的效果，从而提供用于计时目的的处于更 合适位置的游丝。

此外，径向力的减小也会减小位于振荡器组件中心处的轴承上的摩擦，又因为摩擦 力会影响振荡器的运动，故这种减小也会增大等时性，另外，也会减少对轴承的损耗和 破坏。

这会产生一种游丝振荡器机构，所述游丝振荡器机构寿命增加，并且需要较少的由 于部件损耗所需的维护和修理。由于非线性二阶系统的减少，因此在运动期间同心度提 高会提高等时性，同时会减少压缩和膨胀期间游丝的转圈彼此接合的趋势，其中游丝中 间圈与相邻圈的接合以及碰撞会改变游丝的机械特性，这会对等时性产生显著的不利影 响。

此外，相邻中间转圈的碰撞和撞击可能会使得游丝发生损坏并可能失效，同时会降 低游丝的可靠性以及增加由于维护和修理所需的成本。

参考上文参考图14所描述的游丝200，下文将参考图20至图29对本发明的这个方 面进行进一步描述，游丝200是其中的一项实施例。

为了描述本发明特征所表现的方式，参考图20至23c提供一种解释说明，该说明使 用固体力学理论，尤其使用悬臂梁的静力学，所述悬臂静力学使用欧拉-伯努利梁公式。

尽管此种公式和伴随理论严格来说是基于直悬臂梁模型，所述公式也为具有细长条 的螺旋形游丝提供相当准确的结果，因为绝大部分的典型游丝的复原力矩来自游丝条的 弯曲。

因此，欧拉-伯努利梁公式在手表行业中广泛用于估计游丝的弯曲刚度。

参考图20，示出由并联连接的两个梁311A、311B组成的悬臂结构310。需要强调的 是，在整个说明书中使用术语“平行”，对该术语的理解应拓展到结构元件以并联布局连 接，这些元件在严格的几何定义中并不一定平行。

此悬臂结构310的分析显示出其对结构的弯曲刚度的影响，弯曲刚度的定义为外施 力矩与梁的合成偏转之间的比值。

悬臂结构310的右端具有夹紧的边界条件315，所述边界条件抵制发生位移和旋转。 悬臂结构310的左端是自由的，但是具有粘附到梁311A、311B上的板314，以确保它们 一起弯曲并且不会相对于彼此平移或旋转。两个梁311A、311B每个长度为L，宽度为b， 以及高度为h。当从它们的中心线312A、312B测量时，两个梁311A、311B也分隔恒定的 距离d。悬臂结构310也具有中性轴313，在这种情况下，所述中性轴在梁中心线312A 与312B之间等距。

由于以下两个原因，当与长度和横截面同梁311A、311B中的每一者都相同的单个悬 臂梁相比时，悬臂结构310具有较大的弯曲刚度，所述原因为：

(i)悬臂结构310具有大于单个梁的横截面面积；以及

(ii)悬臂结构310的两个梁312A、312B定位极远离中性轴313，从而提高了断面二 次矩并且因此提供较大的弯曲刚度。

单个梁311A、311B的弯曲刚度k₁可以使用如下欧拉-伯努利梁公式进行计算，其中 杨氏模量用E表示

$k_1=\frac{{\mathrm{Ehb}}^3}{12L}---\left(13\right)$

距离d被重新定义成nb，为了简化方程式，其中n是d∶b的比值。相反，悬臂结构 310的弯曲刚度k₂可以进一步使用如下的平行轴定理进行计算：

$k_2=\frac{{\mathrm{Ehb}}^3}{2L}(\frac{1}{3}+n^2)---\left(14\right)$

假设悬臂结构310是平坦的，那么n的值必须大于1，不然两个梁311A、311B将重 叠。

如所属领域的技术人员将理解，对于平坦的悬臂结构310，k₂的最小可行值总是大于 k₁。实际上，定义为k_2,min的k₂的最小可行值是k₁值的八倍。

根据本发明，所属领域的技术人员将理解，可以通过调节条的长度L来设置k₁<k₂<k_2,mm，其中调节条的长度可以使用现有的微加工技术来实施。

方程（13）和（14）示出通过将两个梁311A、311B并联布置来提高悬臂结构310的 弯曲刚度的效果。

平行轴结构也可以运用于悬臂结构310并且得到相同结论，所述悬臂结构310具有 并联布局的两个以上的梁311A、311B。

即使在梁距离d不恒定时，也可以从具有并联的梁311A、311B的悬臂结构310中得 出相同结论，但是推导出结构310的弯曲刚度将会更复杂并且计算时需要微积分等技术。

为了说明在温度补偿中并联条设计的优点，参考图21a和图21b描述和说明了对硅 梁上的二氧化硅涂层的杨氏模量的影响。此种说明性分析仅考虑杨氏模量对温度变化的 敏感性，且不包括热膨胀的影响。

由于温度对杨氏模量的影响大于热膨胀影响好几个数量级，因此仅考虑使用对杨氏 模量的热影响来产生相当稳固和基本相同的结果。

参考图21a和图21b，使用基于固体力学右手定则的所有参考坐标，示出具有横截面 均匀的单个梁321的悬臂结构320。梁321宽度为b，高度为h，以及长度为L。左端322 是自由的，并且右端323是夹紧的。梁321的横截面324示出具有厚度为ζ的二氧化硅 涂层326的硅核心325。

硅和二氧化硅的杨氏模量可以通过相对于温度变化的线性函数来逼近，如下所示：

E_Si(ΔT)=E_Si,0(1+e_SiΔT)   (15)

$E_{{\mathrm{SiO}}_2}\left(\mathrm{\Delta T}\right)=E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}(1+e_{{\mathrm{SiO}}_2}\mathrm{\Delta T})---\left(16\right)$

在方程（15）和（16）中，E_si,0、E_SiO2,0、e_si和e_SiO2都是恒定的，并且ΔT为温度变化。 常数E_si,0、E_SiO2,0、e_si和e_SiO2在室温下分别为约148GPa、72.4GPa、-60ppm/K以及215ppm/K 的数值。

常数e_Si和e_SiO2异号，并且这指示出随着温度升高，硅的杨氏模量下降，而二氧化硅 的杨氏模量则提高。

假设图21a和21b中的悬臂结构20受到y轴上的力矩，则复合梁321的等效杨氏模 量的计算可以如下：

$E_{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{\Delta T}\right)=[E_{\mathrm{Si}}\left(\mathrm{\Delta T}\right)-E_{{\mathrm{SiO}}_2}\left(\mathrm{\Delta T}\right)]{(1-\frac{2\zeta }{b})}^3(1-\frac{2\zeta }{h})+E_{{\mathrm{SiO}}_2}\left(\mathrm{\Delta T}\right)---\left(17\right)$

关于ΔT求导并且代入方程（15）和（16），方程（5）变成如下：

$\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{\Delta T}\right)}{\mathrm{d\Delta T}}=(E_{\mathrm{Si},0}{e}_{\mathrm{Si}}-E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}{e}_{{\mathrm{SiO}}_2}){(1-\frac{2\zeta }{b})}^3(1-\frac{2\zeta }{h})+E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}{e}_{{\mathrm{SiO}}_2}---\left(18\right)$

方程（18）描述了E_eq相对于ΔT的敏感性，并且为了实现总的温度补偿，需要通过 改变ζ将其设置为零。

针对定义为b∶h的广范围的宽高比，对于具有硅核心和二氧化硅涂层的横截面，最 佳ζ∶b比值完全稳定在约6%。该结果显示出通过二氧化硅涂层，对于横截面均匀的硅游 丝，总温度补偿在理论上是可行的。

对于横截面可变的游丝，不能得出相同的结论。这可以通过具有两个不同横截面的 简单悬臂梁实例来证明。

参考图22a、图22b和图22c，示出具有串联的两个梁311A、331B的悬臂结构330， 所述两个梁311A、331B具有不同横截面334A、334B。所有参考坐标均基于根据建立的固 体力学的右手定则。

梁331A在其左端具有自由端332，并且在其右端333与梁331B接合。梁331B在其 左端333附接到梁331A上，并且在其右端具有夹紧的边界条件334。梁331A宽度为b_A， 高度为h_A，以及长度为L_A，并且梁331B的宽度为b_B，高度为h_B，以及长度为L_B。

梁331A的横截面335A示出具有厚度为ζ的二氧化硅涂层337A的硅核心336A，并 且梁331B的横截面335B示出具有厚度为ζ的二氧化硅涂层337B的硅核心336B。由于 当前的微加工技术无法在相同部件上实现可变的涂层厚度，因此两个横截面335A、335B 具有相同的二氧化硅涂层厚度。

假设悬臂结构330受到y轴上的力矩，则梁331A、331B中的每一者的等效杨氏模量 的计算可以如下：

E_eq,A(ΔT)=E_A,0(ζ)[1+e_A(ζ)ΔT]   (19)

E_eq，B(ΔT)=E_B,0(ζ)[1+e_B(ζ)ΔT]   (20)

应注意，E_eq,A(ΔT)和E_eq,B(ΔT)分别对应于梁331A和331B的等效杨氏模量。项 E_A,0(ζ)、E_A,0(ζ)、e_A(ζ)和e_B(ζ)可以根据方程（15）、（16）和（17）展开如下：

$E_{A,0}\left(\zeta \right)={(1-\frac{2\zeta }{b_A})}^3(1-\frac{2\zeta }{h_A}){(E_{\mathrm{Si},0}-E_{{\mathrm{SiO}}_2,0})+E}_{{\mathrm{SiO}}_2,0}---\left(21\right)$

$E_{B,0}\left(\zeta \right)={(1-\frac{2\zeta }{b_B})}^3(1-\frac{2\zeta }{h_B})(E_{\mathrm{Si},0}-E_{{\mathrm{SiO}}_2,0})+E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}---\left(22\right)$

$e_A\left(\zeta \right)=\frac{{(1-\frac{2\zeta }{b_A})}^3(1-\frac{2\zeta }{h_A})(E_{\mathrm{Si},0}{e}_{\mathrm{Si}}-E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}{e}_{{\mathrm{SiO}}_2})+E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}{e}_{{\mathrm{SiO}}_2}}{{(1-\frac{2\zeta }{b_A})}^3(1-\frac{2\zeta }{h_A})(E_{\mathrm{Si},0}-E_{{\mathrm{SiO}}_2,0})+E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}}---\left(23\right)$

$e_B\left(\zeta \right)=\frac{{(1-\frac{2\zeta }{b_B})}^3(1-\frac{2\zeta }{h_B})(E_{\mathrm{Si},0}{e}_{\mathrm{Si}}-E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}{e}_{{\mathrm{SiO}}_2})+E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}{e}_{{\mathrm{SiO}}_2}}{{(1-\frac{2\zeta }{b_B})}^3(1-\frac{2\zeta }{h_B})(E_{\mathrm{Si},0}-E_{{\mathrm{SiO}}_2,0})+E_{{\mathrm{SiO}}_2,0}}---\left(24\right)$

梁331A、331B中每一者的弯曲刚度可以使用欧拉-伯努利梁公式计算如下：

K_A(ΔT)=K_A,0(ζ)[1+e_A(ζ)ΔT]   (25)

K_B(ΔT)=K_B,0(ζ)[1+e_B(ζ)ΔT]   (26)

应注意，K_A(ΔT)和K_B(ΔT)分别是梁331A和331B的弯曲刚度。项K_A,0(ζ)、K_B,0(ζ)、 k_A(ζ)和k_B(ζ)可以展开如下：

$K_{A,0}\left(\zeta \right)=\frac{E_{A,0}\left(\zeta \right)b_A^3{h}_A}{{12L}_A}---\left(27\right)$

$K_{B,0}\left(\zeta \right)=\frac{E_{B,0}\left(\zeta \right)b_B^3{h}_B}{{12L}_B}---\left(28\right)$

由于两个梁331A、331B串联连接，因此它们的等效刚度可以如下进行计算：

$K_{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{\Delta T}\right)=\frac{K_A\left(\mathrm{\Delta T}\right)K_B\left(\mathrm{\Delta T}\right)}{K_A\left(\mathrm{\Delta T}\right)+K_B\left(\mathrm{\Delta T}\right)}=\frac{K_{A,0}\left(\zeta \right)K_{B,0}\left(\zeta \right)[1+e_A\left(\zeta \right)\mathrm{\Delta T}][1+e_B\left(\zeta \right)\mathrm{\Delta T}]}{K_{A,0}\left(\zeta \right)[1+e_A\left(\zeta \right)\mathrm{\Delta T}]+K_{B,0}\left(\zeta \right)[1+e_B\left(\zeta \right)\mathrm{\Delta T}]}---\left(29\right)$

关于ΔT求导并且代入方程（25）和（26），方程（17）变成如下：

$\frac{{\mathrm{dK}}_{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{\Delta T}\right)}{\mathrm{d\Delta T}}=\frac{N_2\left(\zeta \right){\mathrm{\Delta T}}^2+N_1\left(\zeta \right)\mathrm{\Delta T}+N_0\left(\zeta \right)}{D_2\left(\zeta \right){\mathrm{\Delta T}}^2+D_1\left(\zeta \right)\mathrm{\Delta T}+D_0\left(\zeta \right)}---\left(30\right)$

方程（30）描述了K_eq相对于ΔT的敏感性，并且系数N₂、N₁、N₀、D₂、D₁和D₀定义如 下：

N₁(ζ)=2K_A,0K_B,0e_A(ζ)e_B(ζ)(K_A,0+K_B,0)   (32)

D₂(ζ)=[K_A,0e_A(ζ)+K_B,0e_B(ζ)]²   (34)

$D_1\left(\zeta \right)=2\{K_{A,0}^2{e}_A\left(\zeta \right)+K_{A,0}{K}_{B,0}[e_A\left(\zeta \right)+e_B\left(\zeta \right)]+K_{B,0}^2{e}_B\left(\zeta \right)\}---\left(35\right)$

D₀(ζ)=(K_A,0+K_B,0)²   (36)

为了实现总的温度补偿，二氧化硅涂层厚度必须进行设置，使得对于所有ΔT值， 方程（30）都为零。假设方程（30）的分母为非零的，那么对于所有ΔT值，仅需要将 方程（30）的分子设成零。

然而，方程（30）的分子是ΔT的二次函数，这表示仅有ΔT的两个值，分子可以 等于零。方程（30）证明：对于具有串联的且横截面不同的两个梁311A、331B的悬臂结 构330，总温度补偿是不可能实现的。

在具有离散或连续可变横截面的悬臂结构上执行类似的分析将得出相同的结论，这 证明对于横截面可变的硅游丝，总温度补偿在理论上是不可能实现的。

相反，在理论上，总温度补偿对于具有并联条的游丝是可行的。

参考图23a和图23b，示出具有串联的两个梁部分341、342的悬臂结构340。梁部 分342具有以并联布局连接的两个梁342A、342B。所有参考坐标均基于右手定则。

梁341在其左端具有自由端343，并且在其右端344附接到梁部分342。梁部分342 具有以并联布局连接的两个梁342A、342B，并且整个梁部分342在其左端附接到梁341 上且在其右端具有夹紧的边界条件345。所有梁341、342A、342B都具有相同的横截面 346，其中横截面宽度为b，高度为h以及二氧化硅涂层厚度为ζ。梁341长度为L_A，并 且梁342A、342B长度为L_B。

由于并联布置，梁部分342的弯曲刚度大于梁341的弯曲刚度。通过调节梁部分341、 342的长度L_A和L_B以及梁342A与342B之间的距离d，可以将悬臂结构340的设计使得其 与图22a和图22b中的悬臂结构330具有相同的弯曲刚度。

然而，由于每个梁341、342A、342B都具有相同横截面几何形状，因此对于所有的 梁341、342A、342B，二氧化硅涂层厚度与梁宽度的比值ζ∶b都相同。任何一个梁部分 341、342的总温度补偿对于另一个梁部分是相同的。这证明，根据本发明的具有并联条 的硅游丝的总温度补偿在理论上是可行的。

参考图24，示出根据本发明的游丝350的第一实施例，所述游丝350具有多条螺旋 部分355，该螺旋部分具有矩形截面的并联分支355A、355B，其中单个外端357连接到 嵌钉358上。

游丝350由中心处的内桩351组成。内主条353从附接到内桩351上的内端352向 外盘旋，直到到达游丝部分355为止，其中所述游丝部分在点354A处被分成两个并联分 支355A、355B。

两个分支355A、355B在点354B处重新聚合在一起而进入单个外主条356中，直到 其到达被固定且夹紧的外端357为止。具有并联分支355A、355B的游丝部分355的弯曲 刚度大于内主条353和外主条356的弯曲刚度。梯度法等的自动设计优化算法可以将游 丝350的同心度最大化，方式是通过使用部分355的长度和位移，以及分支355A与355B 之间的距离。

为了进一步提供设计参数的变化，分支355A与355B之间的距离可以沿着部分355 的长度而发生变化。例如，分支355A、355B可以分散和聚合，应理解，可用空间可能受 到限制以允许螺旋弹簧收缩和膨胀，而不会使相邻转圈彼此接触，并且不会使弹簧接触 擒纵机构的其他元件。

因此，将理解，本实施例中的游丝355可以是任何尺寸和形状的，并且根据最初的 游丝几何形状，可以放置在具有足够间隙的任何地方。

然而，具有基本恒定分隔距离的并联分支355A、355B通常是优选的，从而易于计算 并且易于对弹簧特征进行优化。

参考图25、图26和图27，示出根据本发明的游丝的三个进一步的实施例，所述游 丝具有带有两个并联分支的多条螺旋部分。如所属领域的技术人员将理解，这些实施例 可以容易地扩展到包括具有两个以上并联分支的多条螺旋部分。

参考图25，示出根据本发明的游丝的进一步实施例的多条螺旋部分布置360，其中 两个并联分支363A363B突然从游丝的两个相邻的单条螺旋部分361A361B中的单个 分支分叉，并且随后突然聚合到另一个单个分支。

参考图26，示出根据本发明的游丝的另一项实施例的多条螺旋片段370。左主条371A 平滑地连接到并联分支373A中的一者上，该分支进而平滑地连接到右主条371B上。

并联分支373A在交点372A处突然从左主条371A分叉，随后在交点372B处突然聚 合到右主条371B。

参考图27，示出根据本发明的游丝的又进一步实施例的多条螺旋片段380。左主条 381A平滑地连接到并联分支383B中的一者上。

并联分支383A在交点382A处突然从左主条381A分叉，随后平滑地连接到右主条 381B。并联分支383B在交点382B处突然聚合到右主条381B。

参考图28，示出根据本发明的又另一项实施例的多条螺旋片段390的布局，包括支 撑杆（support strut）394。

并联分支393A、393B在左侧和右侧分别通过交点392A、392B连接到主条391A、391B 上。

由于整个多条螺旋部分390弯曲，因此并联分支393A和393B可以以略微不同的曲 率半径弯曲。根据游丝的几何形状以及弯曲量值，并联分支393A和393B可以被朝着彼 此推动并且可以相互接触。支撑杆394防止此种情况的发生，并且如果支杆394的宽度 远远小于螺旋部分390的长度，那么支杆394在多条螺旋部分390的静力学上的影响最 小。

将了解，可以根据游丝的几何形状、形状、尺寸和应用而使用一个以上的支杆394。

参考图29，示出根据本发明的游丝400的一项替代实施例。

游丝设计在其中心处具有内桩401。主条403具有连接到内桩401上的内端402并且 向外盘旋，直到其在交点404处到达多条螺旋部分405为止。随后，主条403分成两个 并联分支405A和405B，与图24所描述的实施例中并联分支455A、455B在外端处重新聚 合不同，所述这两个并联分支分别单独在固定和夹紧的外端406A、406B中终止。

所属领域的技术人员将理解，根据本发明，本实施例也将实现在外端附近增强加固， 尽管两个并联分支405A和405B不会重新聚合。

本发明提供一种用于表的游丝，通过使用微加工技术，所述游丝可以制造成具有较 高的尺寸精确性和机械精确性。

关于通过微加工技术制造的硅游丝，现有技术的缺点在于，更自由地设计来提高同 心度以及期望总温度补偿不能同时实现。

微加工技术通常限制于平坦部件的制造。尽管微加工技术在理论上可以生产具有宝 玑类型过线圈的游丝，所述宝玑类型过线圈的重叠层成倍增加，但是此种制造能力目前 并不可靠，并且至少会显著地增加制造过程的额外复杂性。

根据本发明的游丝提供提高的同心度，方式是通过提供一个加固位置，这样会在使 用期间会减小游丝关于旋转轴的质量偏移，此种关于偏移的减小会降低游丝因加速和运 动产生的径向惯性效应，从而减小中心轴承处的径向力。

此外，由于对温度渐不敏感，根据本发明的游丝的等时性得到提高。

这会产生游丝和振荡器机构的等时性提高的效果，从而提供用于计时目的的处于更 合适位置的游丝。

此外，径向力的减小也会减小位于振荡器组件中心处的轴承上的摩擦，又因为摩擦 力会影响振荡器的运动，故这种减小也会增大等时性，另外，也会减少对轴承的损耗和 破坏。

这会产生一种游丝振荡器机构，所述游丝振荡器机构寿命增加，并且需要较少的由 于部件损耗所需的维护和修理。由于非线性二阶系统的减少，因此在运动期间同心度提 高会提高等时性，同时会减少压缩和膨胀期间游丝的转圈彼此接合的趋势，其中游丝中 间圈与相邻圈的接合以及碰撞会改变游丝的机械特性，这会对等时性产生显著的不利影 响。

此外，相邻中间转圈的碰撞和撞击可能会使得游丝发生损坏并可能失效，同时会降 低游丝的可靠性以及增加由于维护和修理所需的成本。

尽管参考实例或上述优选实施例对本发明进行了描述，但应了解，那些是用于帮助 对本发明的理解的实例，而不是限制性的。变化或修改以及在其上作出的改进，对所属 领域的技术人员而言是显而易见或微不足道的，这些应视为本发明的等效物。