一种二维希尔伯特变换和BEMD结合的图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种二维希尔伯特变换和BEMD结合的图像去噪方法，包括以下步骤：对含噪声图像进行BEMD，得到IMF和R；对IMF分量做二维希尔伯特变换；将希尔伯特变换后的图像和余量进行重构，得到去噪后图像。本发明具有以下有益效果：BEMD能够对图像进行多尺度分解，具有很好的局部时频特性，解决了传统滤波方法单一尺度去噪带来的问题，提高了图像分解效率和准确度；二维希尔伯特变换对图像乘性噪声、高斯噪声、椒盐噪声都能起到较好的滤波效果，消弱了图像中的噪声对图像细节和关键内容的影响，有效去除了噪声。

说明书

技术领域

本发明涉及一种图像处理技术，具体说，涉及一种二维希尔伯特变换和 BEMD结合的图像去噪方法。

背景技术

图像信号在产生、传输和记录过程中，经常会受到各种噪声的干扰，一 般来说，现实中的图像都是带噪图像。通常在图像处理工作中，在边缘检测、 图像分割、特征提取、模式识别等高层次处理之前，选用适当的方法去噪是 非常重要的预处理步骤。

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）作为一种信息获取的手 段，在国防、环境等方面具有突出的战略意义，SAR图像具有全天候、全天 时的特点，已获得越来越广泛的应用。

SAR图像斑点噪声与数字图像处理过程中所遇到的噪声有本质的不同。 数字图像处理过程中所遇到的噪声一般可以用高斯噪声或椒盐噪声进行描 述，指的是对数据进行采样、量化、压缩、传输和编解码等数字化过程以及 图像本身在成像过程中的退化等因素影响所产生的噪声，是直接作用到图像 上的。而SAR图像相干斑噪声是雷达回波信号衰落而产生的，是所有基于相 干原理的成像系统所固有的缺点。相干斑以乘性噪声的形式出现，这些都使 得有关SAR图像的处理和理解变得非常困难。

由于SAR图像在相干成像过程中形成的斑点噪声及其灰度分布的复杂 性，因而对SAR图像的滤波技术有两方面的要求，首先要尽可能地消除图像 的斑点噪声；同时，还要最大程度地保留起重要作用的细节信息。

传统的去噪方法有很多，其中常用的滤波方法包括中值滤波、维纳滤波、 增强Lee滤波。传统的滤波器存在一个共同的缺点，将带噪声的图像作为一 个整体进行滤波，不能根据噪声的特点及图像的纹理细节进行滤波，虽然滤 除了噪声，但同时对图像信息造成了一定程度的破坏。

现有技术中与本发明最接近的图像去噪方法一般采用二维经验模式分解 （Bidimensional Empirical Mode Decomposition，BEMD）和其它去噪方法相结 合的方式。如：

1、Jia Liu等人在Image Denoising Based on BEMD and PD E.Computer  Research and Development.2011,3:110-112中提出采用二维经验模式分解和偏 微分方程去噪相结合的方式，把偏微分方程去噪方式作用于每一个IMF，最 后再重组图像。利用这种相结合的方式，取得了一定去噪效果。

2、甘学武、魏文斌在基于EMD小波阈值化的SAR图像斑点抑制.空军 雷达学院学报.2009,23(2):100-102中提出用一维经验模式分解（Empirical  Mode Decomposition，EMD）方法将含斑点噪声的SAR图像分解为不同频率 的基本分量，对前面几个分量用小波阈值化方法进行处理，然后重构图像， 从而达到抑制斑点噪声的目的。

3、与子甲、章登勇等人在基于BEMD和自适应滤波的医学图像增强.微 计算机信息.2011,27(9):224-225中提出首先对医学图像进行BEMD分解，然 后用自适应滤波对频率域进行去噪，再使用不同的加权值提高子带图像的高 频系数，最后对图像进行重构得到增强后的图像。

4、蔡剑华、罗一平在基于二维EMD与均值滤波的图像去噪方法.湖南 文理学院学报.2010.22(1):54-57中提出针对均值滤波在抑制噪声的过程中会 损失图像的边缘等细节信息从而导致整幅图像模糊的问题，将二维经验模态 分解和均值滤波相结合提出了一种有效的图像去噪方法，先将含噪图像进行 二维经验模态分解，把图像分解为多尺度下的细节和轮廓，保持轮廓图像不 变，对细节图像的弱边缘信息适当加强，然后对加强边缘信息的图像进行均 值滤波，最后将轮廓图像与均值滤波后细节图像合成得到去噪后的图像。

以上采用二维经验模式分解（BEMD）和其它去噪方法相结合的去噪方 法，由于二维经验模式分解在进行图像分解时，对极值点的获取和插值方法 没有统一的定论，不能精确地获取极值点和包络曲面的光滑度，导致去噪效 果较差。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的技术问题，提出一种二维希尔伯 特变换和BEMD结合的图像去噪方法，将一维经验模式分解方法推广到二维 经验模式分解，并应用于图像去噪，用希尔伯特黄变换对图像去噪和对细节 进行处理，得到了较好的效果。

具体技术方案如下：

一种二维希尔伯特变换和BEMD结合的图像去噪方法，包括：

步骤1：对含噪声图像进行BEMD，得到IMF和R；

其中，IMF为本征模式函数，R为余量；

步骤2：对IMF分量做二维希尔伯特变换；

步骤3：将希尔伯特变换后的图像和余量重构图像，得到去噪后图像。

进一步：所述步骤1具体包括以下分步：

1）用邻域法对所给原始曲面Iori求取曲面局部极值点，包括所有局部极 大值和极小值；

2）差值计算极大值包络曲面Emax和极小值包络曲面Emin；将两曲面数 据求平均值，得到均值包络曲面数据Emean；

3）用原始曲面减去均值包络曲面；判断两IMF之间的标准差SD是否小 于0.3；如果标准差SD小于0.3，则把这一差值当作IMF输出；否则，则将 这一差值当做原始图像重复上述处理，直到得到满足条件的差值，即得到 IMF1；

4）原图像减去IMF1剩余的图像，当作原图做分步3）处理，经过两次 循环，SD满足要求，得到IMF2；用减去第一次IMF的图像减去IMF2剩下 的图像作为原图，经过两次循环，SD满足要求，得到IMF3及余量。

进一步：所述步骤2中，二维希尔伯特变换定义为：

$I^{\prime }=I*\frac{1}{{\pi }^2\mathrm{xy}};$

其中，I(x,y)代表进行二维希尔伯特变换的图像矩阵；I′为整体希尔伯特 变换之后图像；x,y是图像矩阵的长和宽；x，y的取值范围是1，2，3；是一个3*3阶的HHT矩阵算子。

进一步：所述步骤3中，重构图像的公式为：

$I^{\prime \prime }=(I_1+I_2+I_3+...+I_{K-1}+I_K)*\frac{1}{{\pi }^2\mathrm{xy}}+R;$

其中，I为原始图像；I″为去噪后的图像；I_K代表二维经验模式分解出 的第K个本征模式函数，K为自然数；为HHT算子；x,y的取值范 围是1,2,3；R为余量。

本发明技术方案具有以下有益效果：

1、BEMD能够对图像进行多尺度分解，具有很好的局部时频特性，解决 了传统滤波方法单一尺度去噪带来的问题，提高了图像分解效率和准确度；

2、二维希尔伯特变换对图像乘性噪声、高斯噪声、椒盐噪声都能起到较 好的滤波效果，消弱了图像中的噪声对图像细节和关键内容的影响，有效去 除了噪声。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明中二维经验模式分解流程图；

图3是本发明中原始图像经过BEMD两次循环得到的IMF1图像；

图4是本发明中两次循环得到的IMF2图像；

图5是本发明中循环得到的IMF3和余量图像；

图6是本发明中希尔伯特变换前后图像；

图7是本发明中包含椒盐噪声、高斯噪声图像以及SAR图像二维希尔伯 特变换前后的图像；

图8是本发明中采用不同方法SAR图像的去噪结果图；

图9是本发明中复值空域图；

图10是本发明中等效视数对比图；

具体实施方式

下面结合附图1~6对本发明步骤作进一步的详细描述。

步骤1：对含噪声图像进行BEMD，得到IMF（本征模式函数）和R（余 量）。

该步骤具体实现过程又分为如下几步：

1）用邻域法对所给原始曲面Iori求取曲面局部极值点，包括所有局部极 大值和极小值。

2）差值计算极大值包络曲面E_max和极小值包络曲面E_min，将两曲面数据

求平均值，得到均值包络曲面数据E_mean。

在对图像极值点插值的过程中，存在边界效应，为了有效消除边界效应， 可以采用镜像延拓的方法消除边界效应。

3）用原始曲面减去均值包络曲面。然后判断是否满足本征模式分量的两 个条件。一是整个数据段内，极值点的个数和零交叉点的个数必须相等或者 最多相差不能超过一个。二是在任何坐标点上，由局部极大值点形成的包络 面和局部极小值形成的包络面的平均值为零。

本发明判断是否是IMF的条件是两IMF之间的标准差SD是否小于0.3。 如果标准差SD小于0.3，则把这一差值当作IMF输出，否则，则将这一差值 当做原始图像重复上述处理，直到得到满足条件的差值，即得到的IMF1。如 图3中3b所示，其中3a为原始图像；3a为IMF1。

4）然后原图像减去IMF1剩余的图像再作为原图像做上述处理，之后又 经过两次循环SD满足要求，得到IMF2，如图4所示。

用减去第一次IMF的图像减去这次IMF2剩下的图像作为原图像，经过 两次循环，SD满足要求，可以得到IMF3及余量。如图5中5a和5b所示， 其中5a为IMF3；5b为余量。

步骤2：对本征模式函数进行二维希尔伯特变换，即对噪声存在的IMF 分量做二维希尔伯特变换，去除高频、次高频、中频分量中存在的噪声。

设I为二维图像数据，它的整体希尔伯特变换定义为：

$I^{\prime }=I(x,y)*\frac{1}{{\pi }^2\mathrm{xy}}$

其中，I(x,y)代表进行二维希尔伯特变换的图像矩阵；I′为整体希尔伯特 变换之后图像；x,y是图像矩阵的长和宽；x，y的取值范围是1，2，3； 是一个3*3阶的HHT矩阵算子。从图6的实验结果可以看出，希尔伯特 变换可以有效去除图像噪声。其中，6a为原始图像；6b为整体希尔伯特变换 后图像。

步骤3：将希尔伯特变换后的图像和余量重构图像，得到去噪后图像。

重构图像的具体公式如下：

$I^{\prime \prime }=(I_1+I_2+I_3+...+I_{K-1}+I_K)*\frac{1}{{\pi }^2\mathrm{xy}}+R$

其中，I为原始图像；I″为去噪后的图像；I_K代表二维经验模式分解出 的第K个本征模式函数，即原始图像的一个频率分量，K为自然数；为 HHT算子；x,y的取值范围是1,2,3；R为二维经验模式分解BEMD后的余量。

本发明对具有乘性噪声的SAR图像，以及包含加性噪声（椒盐噪声、高 斯噪声）的大量图像进行了实验，下面结合图7作具体说明：

在图7中，7a为一幅SAR图像，7c是一幅含有椒盐噪声的Lena图像， 7e是一幅含有均值为0，方差为0.1高斯噪声的图像，7b、7d、7f分别是7a、 7c、7e二维希尔伯特后的图像。从7b、7d、7f可以看到，二维希尔伯特变换 可以有效去除SAR图像噪声、普通图像高斯、椒盐噪声。

另外，为了验证本发明方法的有效性，下面结合一幅SAR图像和一幅含 有均值为0，方差为0.01的高斯噪声的鸟巢图像的去噪效果，以及与多级中 值滤波、增强Lee滤波、维纳滤波的效果对比和评价指标进行详细说明。

本发明主要利用复值空域、等效视数、均值(E)、方差(VAR)和边缘保持 系数（EPI）五个指标来评价图像去噪的优劣。如图8所示，原图为一幅含乘 性噪声的SAR图像，以及与其他滤波方法的对比。其中，8a为原始SAR图 像；8b为本发明方法滤波结果；8c为多级中值滤波结果；8d为增强Lee滤波 结果；8e为维纳滤波结果。

1、复值空域

复值空域相关系数表示重建图像数据与原始图像数据的局部相似程 度，对于原始图像和去噪后图像，通过绘制所有像素点的相关系数图，可以 得到去噪后图像与原始图像局部相似程度，相关系数图中像素点亮度越大， 意味着去噪图像和原始图像的相似程度越好。图9给出了本发明方法和传统 滤波方法的复值空域图。其中，9a为本发明方法滤波结果；9b为多级中值滤 波结果；9c为增强Lee滤波结果；9d为维纳滤波结果。

其中白色点表示去噪前后两幅图像在此像素点相同，比较四幅图可见， 9a中白色点较多，亮度较大，故可知在此评价指标下本发明滤波方法效果较 好。

2、等效视数

测量处理后图像的等效视数来衡量对图像的噪声抑制强度，以判断某方 法对图像噪声抑制能力。经过滤波后图像整体被平滑，信息幅度变动减少， 方差减少，对图像噪声的抑制程度就会加深，等效视数就会变大，表明该算 法对噪声的抑制能力越强。图10所示为本发明方法和传统滤波方法等效视数 的对比。其中，10a为本发明方法滤波结果；10b为多级中值滤波结果；10c 为增强Lee滤波结果；10d为维纳滤波结果。

从图10可见，使用HHT方法、多级中值滤波方法、增强Lee滤波方法 和维纳滤波方法去噪后，等效视数都明显增大，这表明四种算法都有相应的 去噪能力，而对比这四种方法的蓝色曲线，增强Lee滤波方法蓝色曲线相对 高一些，所以增强Lee滤波方法对图像噪声的抑制程度强，所以Lee滤波的 等效视数指标较好，其次为本发明方法。

3、均值、方差、边缘保留值

如表1所示，E(I)代表均值、VAR代表方差、EPI代表边缘保留。

表1各种滤波方法的均值、方差、边缘保留值评价指标

均值E(I)反映对图像主要信息的把握程度。如果均值基本没有改变，表 明该滤波方法没有破坏图像主要信息，也即去噪后的图像均值越接近原图像 的均值，表明去噪效果越好。表1给出了原图像及各种方法滤波后的均值， 本发明提出的滤波方法与原图像均值最接近，表明本发明滤波方法较好。方 差（VAR）减小，代表图像信息幅度变动减小，图像越平滑。也即方差越小， 去噪效果越好。从表1可以看出，多级中值滤波方法较好。边缘保留（EPI） 表示滤波的同时保持了图像的边缘细节信息。其越接近原图像，表明去噪效 果越好。由表1可以看出，本发明滤波方法接近原图像，表明本发明滤波方 法较好。

本发明用五种评价指标评价了各种滤波方法，相比较来看，本发明方法 在复值空域、均值和边缘保留等方面优于其他滤波方法，表明该方法能够有 效地去除图像噪声，并且对含多种噪声的图像具有一定的适用性。

由上述实验结果可以看出，本发明具有以下有益效果：

1、BEMD能够对图像进行多尺度分解，具有很好的局部时频特性，解决 了传统滤波方法单一尺度去噪带来的问题，提高了图像分解效率和准确度；

2、二维希尔伯特变换对图像乘性噪声、高斯噪声、椒盐噪声都能起到较 好的滤波效果，消弱了图像中的噪声对图像细节和关键内容的影响，有效去 除了噪声。

除本发明中公开的方法外，二维经验模式分解部分，也可采用不同的图 像极值点方法，并用其它插值方法代替本发明中的方法，例如：何培培在《基 于BEMD的图像去噪》.计算机仿真.2009,26(1):216-218中提出的方法。

此外，也可采用小波分解或者径向基函数方法代替BEMD对图像进行分 解；后续去噪过程可采用随机微分理论或者维纳滤波等。例如：让晓勇、叶 俊勇、郭春华在《基于二维经验模态和均值滤波的图像去噪方法》.计算机 应用.2008,28(11):2884-2886中提到的方法；蔡剑华、罗一平在《基于二维EMD 与均值滤波的图像去噪方法》.湖南文理学院学报（自然科学版）.2010，22(1)： 54-57中提到的方法。