拡大体上の楕円曲線のnon-hyperelliptic被覆の構成法に関する考察

摘要

GHS攻撃は，有限体kの拡大体上種数の小さな代数曲線の有理点群での離散対数問題（DLP）を，k上被覆曲線が存在する場合，被覆曲線のヤコビ多様体でのDLPに帰着させる．特に，Gaudryなどによるdouble-large-prime attackは被覆曲線としてhyperelliptic curveの場合に有効とされ，Diemのdouble-large-prime attackは被覆曲線としてnon-hyperelliptic curveの場合に有効とされている．non-hyperelliptic curveへの攻撃がhyperelliptic curveへの攻撃に比べてより高速とされている．GHS攻撃においては，被覆曲線の構成が重要である．今までにnon-hyperelliptic被覆を構成する2つのアルゴリズムが，Diemと橋詰により示された．本研究では，Diemの手法と橋詰の手法を比較し，それぞれ適用可能な曲線の範囲を示す．次に橋詰の手法を種数2の代数曲線に拡張する．