建立合适的坐标系

摘要

＜正＞提问:[2013年高考数学大纲卷（理科）第19题]如图1所示,在四棱锥P-ABCD中,∠BAD=∠ABC=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.（1）证明:PB⊥CD;（2）求二面角A-PD-C的余弦值.我想用向量法求解,该怎样建立合适的空间直角坐标系呢?回答:要建立空间直角坐标系,需要找到三条两两垂直且交于一点的直线.由于∠BAD=∠ABC=90°,所以题中只能找到两组相互垂直的直线:AB⊥AD,AB⊥BC.我们首先想到以点A为原点,以AD,AB为x轴、y轴,以过点A且垂直于平面ABD的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图2所示.但这样建系有个缺点:因为△PAB是等边三角形,所以PA不平行于z轴,故点P不在平