井田问题的探究

摘要

一块不规则的四边形田地ABCD,在每条边都取三等分点,再把两组对边上的三等分点连接起来,成了一个井字形.井字把这块田分成了九小块.正中间的那一块图形的面积正好是田地ABCD面积的1/9,即SMNPQ=1/9·SABCD. 这就是著名的井田问题,该结论对任意凸四边形都成立,文献[1]中给出了详细的证明.关于凸四边形分划问题,文献[2]中将凸四边形的每条边三等分推广到每条边n等分,考虑中间位置上的四边形,可得类似的结论.