最佳平方逼近下的轴向功能梯度梁自由振动分析

摘要

为解决轴向功能梯度梁的自由振动问题,满足实际工程环节,本文采用最佳平方逼近方法求解梁固有频率,并拟合出梁的挠度和转角曲线.推导基于正交Legendre多项式理论的最佳平方逼近方法,在Gauss点处将Timoshen-ko梁的振动控制方程离散,结合投影矩阵方法处理边界条件,得到离散后Timoshenko梁的广义特征方程.运用QR矩阵分解法求解该方程,可得Timoshenko梁各阶固有频率以及对应的挠度和转角曲线.对本方法进行收敛性分析,并与已有的文献结果进行比较,验证方法的正确性.对比挠度和转角曲线的拟合结果:相比于线性或二次函数曲线拟合,正交Legendre多项式拟合具有较高的拟合精度,但端点处边界条件只能近似处理,无法真正地满足边界条件.