探究一道解三角形高考题

摘要

＜正＞题目（2012年高考湖北文科卷第8题）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且A＞B＞C,3b=20acos A,则sin A∶sin B∶sin C为A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4一、题目的解析方法 1（常规解法）依题意可知a,b,c为连续的正整数且a＞b＞c,设c=n,b=n+1,a=n+2（n＞1,n∈*N）.由于3b=20acos A,所以由余弦定理可得3（n+1）=20（n+2）