一道平面几何题的类比

摘要

cqvip:2016美国数学奥林匹克第3题蕴含如下一道平面几何题:题1如图1,IA、IB、IC为△ABC的旁心,O为外心,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,IBF与ICE交于点P.证明:IA、O、P三点共线.文[1]、[2]分别从三角、位似的角度给出题1的计算、几何证明.本文先给出题1的另一种证明,再对题1进行一些类比探究.