具有非线性发生率和分布时滞的确定的和随机的SEIRI传染病模型的稳定性分析

摘要

传染病动力学是生物数学领域的一个重要分支,它是通过对传染病动力学模型定性定量分析和数值模拟来显示疾病的发展过程,揭示其流行规律,预测其变化发展趋势,为制定预防和控制决策提供理论依据.因此研究传染病模型具有重大意义.而国内外许多学者对各种不同类型的传染病模型已进行了研究。　　本研究分别建立并分析了两类具有分布时滞和一般非线性发生率的传染病模型,并且考虑了恢复者的病症复发.运用数学分析的知识证明了地方病平衡点的存在唯一性,并通过构造李雅普诺夫泛函得到其全局稳定的充分条件.在此研究基础上,考虑外界的环境随机干扰并建立相应的模型。同样地,通过构建李雅普诺夫泛函,研究该模型的随机渐近稳定性。最后,通过数值模拟来验证得到的数学结论。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 研究背景及方向

1.2 本文主要内容

第二章 单组具有非线性发生率和分布时滞的

2.1 确定的SEIRI传染病模型

2.1.1 模型和它的相关性

2.1.2 适定性

2.1.3 平衡点的存在性

2.1.4 平衡点的稳定性

2.2 随机的SEIRI传染病模型

2.2.1 模型

2.2.2 随机稳定分析

2.3 数值模拟和小结

第三章 多组具有非线性发生率和分布时滞的

3.1 多组确定的SEIRI传染病模型

3.1.1 模型及分析

3.1.2 模型的适定性

3.1.3 求和引理

3.1.4 无病平衡点的稳定性

3.1.5 地方病平衡点的存在性和稳定性

3.2 多组随机的SEIRI传染病模型及分析

3.2.1 模型及相关性

3.2.2 随机稳定分析

3.3 数值模拟和小结

第四章 总结和展望

参考文献

致谢

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