基于能量有限元法的损伤结构振动分析

摘要

工程结构在服役期间会出现各种形式的损伤，其结构动力学参数和能量传播形式也会随之产生一定的变化，因此基于振动的结构损伤识别得到了广泛的研究并且在实际工程运用中得到应用。
　　能量有限元法（EFEA）是近些年发展起来的一种研究结构中高频振动响应的数值分析方法。该方法以能量密度作为声振系统的动力控制方程的基本变量，将能量看作是以波动的形式在结构中进行传递，同时以有限元的形式离散结构单元，一方面可以表达出结构的几何特性，另一方面也可以充分展现结构的阻尼特性。它结合了统计能量法（SEA）和传统有限元法（FEA）的优点，是一种混合建模分析技术。
　　本文首先针对普通梁推导了梁的能量密度控制方程，得到了结构中能量密度和能量流的表达式。将损伤单元的效应通过弹性模量和阻尼的变化引入到能量有限元分析模型中，分析了损伤梁结构并将梁的能量有限元应用于损伤结构的振动分析中。针对损伤结构，提出基于能量密度和能量流变化的两个损伤指标，对损伤识别指标进行了可视化分析，算例分析表明能量密度和能量流差对于结构中的损伤比较敏感，基于结构能量流变化的指标更能有效地识别结构损伤。随后根据能量守恒定律，推导了耦合梁结构的能量密度方程，并对耦合梁结构做了进一步的损伤分析。
　　在梁结构能量有限元的理论基础上，针对普通板建立了板的能量密度控制方程，推导了板结构能量密度和结构声强的表达式，同时利用能量守恒定律建立了耦合板的能量密度方程。随后利用损伤单元弹性模量和阻尼的变化，对基于能量密度和结构声强变化的两个损伤指标进行了可视化的研究，通过损伤板的算例确定了基于结构声强变化的指标更能有效地识别板结构的损伤。
　　然后基于能量有限元法对功能梯度材料梁和功能梯度板进行了振动分析。假设功能梯度材料参数随厚度方向指数变化，考虑功能梯度梁和板中的弯曲振动，分别推导了功能梯度梁和板振动的能量密度控制方程，并推导了耦合梁和耦合板中弯曲波运动的能量有限元连接矩阵，从而建立了功能梯度耦合梁和耦合板结构的能量有限元方程，计算了功能梯度耦合梁和耦合板中的能量密度和结构声强。考虑到功能梯度梁和板中的损伤，分析了损伤功能梯度梁和板的振动，并利用基于结构声强变化的损伤指标对功能梯度材料结构进行了损伤识别分析。
　　本文的研究对梁和板结构以及功能梯度材料梁板结构中的损伤识别提供了新的方法，并通过构造功能梯度梁、板的能量有限元方程，为基于能量有限元法的功能梯度结构振动分析提供了理论基础。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 国内外研究概况

1.3 本文研究内容及章节内容

2 损伤欧拉梁的能量有限元分析

2.1 欧拉梁结构的能量密度方程

2.2 耦合梁结构的能量密度方程

2.3 损伤梁的能量有限元损伤指标

2.4 梁的算例分析及验证

2.5 损伤梁的振动分析

2.6 本章小结

3 损伤板结构的能量有限元分析

3.1 板结构的能量密度方程

3.2 耦合板结构的能量密度方程

3.3 损伤板的能量有限元损伤指标

3.4 板算例分析及验证

3.5 损伤板的振动分析

3.6 本章小结

4 功能梯度梁的能量有限元分析

4.1 FGM梁结构的能量密度方程

4.2 FGM梁算例分析及验证

4.3 耦合FGM梁的振动分析

4.4 损伤FGM梁的振动分析

4.5 本章小结

5 功能梯度板结构的能量有限元分析

5.1 FGM板结构的能量密度方程

5.2 FGM板算例分析及验证

5.3 耦合FGM板的振动分析

5.4 损伤FGM板的振动分析

5.5 本章小结

6 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 对未来工作的展望

致谢

参考文献

附 录 作者攻读硕士期间发表的论文和参与的研究项目