基于凸优化的分层控制系统性能评估

摘要

随着过程工业生产规模的不断扩大化和被控对象的复杂化，直接控制层加约束控制层的分层控制方案以其灵活的组态结构和更强的鲁棒性等优势在过程工业中广泛应用，保障了过程运行中安全、平稳、高效等不同层面的需求。分层控制策略中把扰动抑制、设定值跟踪、经济性能优化等各个方面的控制任务分配给各层次的子系统来完成。由于控制目标相互关联，所以该系统各方面控制性能的实现程度相互影响且难以被直观评判。如何实时、准确、全面地评估分层控制系统的控制性能具有十分重要的意义。为了解决分层控制系统的性能评价问题，本文基于凸优化理论提出了一整套关于控制性能基准建模、评估与优化的研究框架。位于直接控制层的PID控制器受到结构限制，给控制性能优化问题引入了非凸约束，给问题求解带来较大困难。在充分考虑控制器结构约束的基础上，本文将关于控制器参数的最优可达性能基准非凸优化问题重新描述为更清晰的数学结构形式，设法将带有非凸约束的优化问题近似为易于求解的凸优化问题，降低了求解算法的复杂度。本文的主要工作包括以下方面:
　　 1.针对直接控制层中由PID(Proportional-Integral-Derivative)控制的单变量线性时不变系统，在设定值恒定时，提出一种以最小可达输出方差为调节性能基准的性能评价框架。单变量线性时不变PID控制系统最小可达输出方差的估计问题被归结为一个带有非凸约束的凸优化问题。为求解该问题，将非凸约束线性化，采用罚函数法处理，并设计出一种全新的低计算复杂度的迭代凸规划求解算法。从而建立起PID控制回路的调节性能基准。该方法适用于受PID控制的连续过程调节性能评估。
　　 2.针对直接控制层中由PID控制的单变量线性时不变系统，在设定值受约束控制层影响出现跳变时，提出一种以最小可达调节误差方差为调节性能评估基准，以最小绝对跟踪误差积分为跟踪性能评估基准，并以调节/跟踪性能折中曲线作为均衡性能基准的性能评估框架。将线性时不变系统PID控制器的最小可达调节误差方差估计问题重新归结为一个带有双线性矩阵不等式约束的二次型规划问题，将最小绝对跟踪误差积分估计问题归结为一个带有双线性矩阵不等式约束的线性凸规划问题，再通过目标函数加权和的形式，把调节/跟踪性能均衡最优化问题构造为一个关于PID参数的带有双线性矩阵不等式约束的二次型优化问题。采用通用的序列二次规划算法求解上述问题，建立起受单一PID控制的多目标性能基准。该方法适用于直接控制层的调节/跟踪综合性能评估。
　　 3.针对由PID控制的单变量线性时变间歇过程，考虑一个完整批次包含多个运行阶段，提出一种基于最小可达结构化残差的性能基准建模与求解方法。为了简化线性时变系统的分析与综合，使基于线性时不变系统PID控制性能评估的方法可移植到线性时变系统中，建立了线性时变系统的时变脉冲响应矩阵模型。根据设定值的动态特性将一个批次划分为调节与跟踪阶段，通过阶段的权重矩阵辅助建立关于各运行阶段和完整批次的结构化残差，线性时变系统PID控制的最小可达结构化残差方差的估计问题被归结为一个非凸优化问题。分析了引入的结构化矩阵对该优化问题求解的影响，分别针对相应的带有秩一约束的凸优化问题和带有双线性矩阵不等式约束的二次型规划问题设计了相应的求解算法。仿真实验表明该优化问题变型大幅提高了求解效率。该方法适用于受PID控制的间歇过程综合性能评估。
　　 4.针对分层控制系统中约束控制层的经济性能评估问题，提出了一种基于最优-最差经济性能区间的评估方法。通过分析分层控制的直接控制、约束控制和实时优化三层垂直结构的信息交互方式，阐述了基本控制性能与总体经济性能的关联关系。通过计算该控制系统的最优-最差经济性能区间，给出了一种面向经济性能的评估基准。提出一种根据过程开环模型和直接层控制器参数计算约束控制层中模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)广义对象模型的方法，有效减少模型与真实对象失配引起的控制性能下降。给出了实时监测和评估分层控制系统经济效益的步骤方法，对Shell重油分馏塔模型的仿真结果表明了该方法的有效性。

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摘要

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1 绪论

1．1 引言

1．2 递阶控制的结构

1．3 控制系统性能评估的基本原理与实施步骤

1．3．1 基本原理

1．3．2 实施步骤

1．4 性能评估研究回顾

1．4．1 直接控制层的性能评估

1．4．2 约束控制层的性能评估

1．4．3 其他性能基准

1．4．4 非线性系统的性能评估

1．4．5 时变系统与间歇过程的性能评估

1．5 本文研究的问题

1．6 本文的主要工作

2 预备知识

2．1 凸规划理论

2．2 线性矩阵不等式与双线性矩阵不等式

2．3 罚函数法

2．4 序列二次规划方法

2．5 线性时变系统

2．5．1 线性时变系统的输入-输出特性及三类模型

2．5．2 离散线性时变系统分析

3 面向调节性能的LTI系统PID控制回路评估

3．1 引言

3．2 LTI系统PID控制回路的模型与输出方差

3．2．1 离散时间传递函数模型

3．2．2 脉冲响应矩阵模型

3．2．3 PID控制器参数与系统输出方差的关系

3．3 PID控制系统的最小可达输出方差

3．3．1 最小可达输出方差的传统描述方法

3．3．2 改进的问题描述

3．3．3 秩一约束与矩阵迹不等式约束分析

3．4 基于迭代凸规划的求解算法

3．4．1 罚函数法与非凸约束

3．4．2 算法步骤

3．4．3 算法的初始化与收敛性

3．5 仿真研究

3．6 本章小结

4 面向调节与跟踪性能均衡的LTI系统PID控制回路评估

4．1 引言

4．2 系统模型与误差分解

4．2．1 调节与跟踪模式并存的系统模型

4．2．2 根据信号来源的输出误差分解

4．2．3 误差及其分量的脉冲响应矩阵模型

4．3 调节与跟踪性能的BMI描述

4．3．1 基于MAREV指标的调节性能建模

4．3．2 基于MIATE指标的跟踪性能建模

4．4 PID控制系统的调节-跟踪性能折中曲线

4．5 基于SQP的求解算法

4．5．1 优化问题变型

4．5．2 基于SQP的求解算法

4．5．3 算法步骤

4．6 仿真研究

4．6．1 优化单方面性能对系统的影响

4．6．2 调节／跟踪性能均衡最优的基准

4．7 本章小结

5 基于结构化残差的LTV系统PID控制回路性能评估

5．1 引言

5．2 单变量LTV闭环控制系统

5．2．1 离散时间广义传递函数模型

5．2．2 时变脉冲响应矩阵模型

5．2．3 PID控制器参数与闭环系统输出误差

5．3 间歇过程的控制阶段

5．3．1 间歇过程的设定值动态与控制阶段

5．3．2 根据控制阶段的输出误差分解

5．4 结构化残差方差性能基准

5．4．1 最小可达结构化残差方差问题的传统描述

5．4．2 结构化矩阵与优化问题的改进BMI描述

5．5 求解算法

5．5．1 迭代凸优化算法

5．5．2 SQP算法

5．6 仿真研究

5．6．1 完整批次时间性能评估基准

5．6．2 部分控制阶段性能评估基准

5．7 本章小结

6 约束控制层经济性能评估与优化

6．1 引言

6．2 递阶控制的结构层次与经济性能分析

6．2．1 实时优化层与经济性能

6．2．2 约束控制层与经济性能

6．2．3 直接控制层与经济性能

6．3 经济性能的评估基准：最优-最差性能区间

6．3．1 评估基准

6．3．2 性能评估指标

6．4 求解约束控制层的广义对象

6．5 经济性能评估与改进的基本步骤

6．6 仿真研究：Shell重油分馏塔控制性能评估

6．6．1 Shell重油分馏塔介绍与分层控制系统设计

6．6．2 约束控制层经济性能评估

6．6．3 对象-模型失配对性能的影响

6．7 本章小结

7 总结与展望

7．1 工作总结

7．2 挑战与展望

参考文献

攻读博士学位期间完成的学术论文

攻读博士学位期间参与的科研项目