抛物型偏微分方程最优控制问题区域分解算法及其先验误差估计

摘要

本文研究如下抛物型偏微分方程的最优控制问题。（数学公式略）
　　 在传统的有限元方法求解中，最优性条件中的三个方程时空耦合，将遇到庞大的计算量。为此，我们研究区域分解算法.将求解单个抛物型偏微分方程的区域分解算法推广到控制问题中，给出了抛物型偏微分方程最优控制问题区域分解格式:设n=1, 2,…N（数学公式略）。
　　 对这个格式，我们在第四章中给出了算法的先验误差估计，并得到了收敛阶:（数学公式略）
　　 在文章的最后一部分，我们给出了区域分解格式的迭代算法，设k为迭代步数，给定迭代初值的前提下:（数学公式略）。
　　 最后，我们证明了迭代算法的收敛性。
　　 本文算法的好处在于可以将研究的区域分解为若干个无重叠的子区域，分别在子区域上独立完成计算，缩短运算时间，提高运算效率。并且，这里我们并不要求研究的区域或分解的子区域是规则的矩形。