基础与复杂层状地基动力相互作用研究

摘要

地基动力刚度的求解是结构-地基动力相互作用分析的关键环节，求得地基动力刚度后可以与有限元等数值分析程序相结合进行上部结构和地基系统在地震、爆炸等荷载作用下动力响应的求解。大量的理论研究和分析表明，复杂层状地基对基础以及上部结构的动力特性有十分重要的影响，尤其是当地基具有各向异性特性时，广大的研究者和工程技术人员已经意识到这一点，并开展了很多相关的研究工作，提出了多种针对层状地基动力刚度求解的数值算法。从结构-地基动力相互作用问题的发展现状看，目前的研究算法往往具有局限性，或者对层状地基的层数和厚度有限制，或者对地基的各向同异性特性有限制，或者对基础近场的开挖有限制等。
　　本文基于层状地基动力方程的积分变换，结合精细积分算法和对偶波动方程的应用，提出了一种求解复杂层状地基上明置或埋置基础动力刚度矩阵的混合算法。该算法克服了已有算法的局限性，并具有以下特性:(1)对任意水平层状地基具有广泛适用性，对地基的厚度、弹性地基材料属性没有任何限制;(2)计算中采用精细积分算法，保证了计算结果可以根据要求达到很高的精度，某种意义上可以认为其求解精度由计算所用的计算机精度决定的;(3)该算法中的矩阵维数均较小，因此有较高的求解效率;(4)此算法基于矩阵数值计算，数值求解稳定。
　　本文主要研究内容和取得成果有:
　　1、针对各向同性层状地基，利用Hankel变换将频率-空间域内的波动方程转换到频率-波数域内，并解耦为平面内运动和出平面运动。引入对偶向量将二阶常微分方程降阶为一阶常微分方程，应用精细积分算法进行求解，最后分别利用Fourier逆变换和Hankel逆变换得到各向同性层状地基表面广义平面波动问题和三维波动问题的格林函数。利用此算法求解得到的格林函数可以求解各向同性层状地基表面条带基础和任意形状基础的动力刚度矩阵。数值算例验证了本文算法的准确性。
　　2、针对各向异性层状地基，利用Fourier变换将频率-空间域内的波动方程转化到频率-波数域内的二阶常微分方程，引入对偶向量将其转化为一阶常微分方程，应用精细积分算法求解得到频率-波数域内层状地基表面的动力柔度矩阵。最后利用Fourier逆变换得到各向异性层状地基表面广义平面波动问题和三维波动问题的格林函数。利用求解得到的格林函数求解层状地基表面条带基础和任意形状基础的动力刚度/柔度矩阵，进而分析层状地基的各向异性特性对层状地基表面基础动力刚度的影响。结果表明，层状地基的各向异性特性对基础-地基动力相互作用有显著的影响。
　　3、埋置基础的研究对实际工程有重大的应用价值，对前述求解层状地基表面格林函数的方法进行扩展，求解各向同性和各向异性层状地基内部任意点的格林函数，进而结合容积算法求解开挖条带基础和任意形状埋置基础动力刚度矩阵，数值算例验证了本文算法的精确性。
　　4、利用本文提出的求解层状地基动力响应的混合算法，分析层状地基相邻基础动力相互作用问题，并对层状地基厚度、地基材料阻尼比、基础间距、层状地基剪切波速比值以及地基的各项异性特性对基础-地基-基础动力相互作用进行广泛的参数分析。结果表明，层状地基的不均匀特性以及各向异性特性对相邻基础动力相互作用均有显著的影响。
　　5、在求解得到刚性基础的动力阻抗函数基础上，进一步求解层状地基表面刚性基础在集中荷载作用下基础底部地基应力分布，研究应力分布在各种荷载作用下随频率的变化规律以及层状地基的各向异性特性对应力分布的影响，为基础和地基承载力设计提供可靠的数值依据。
　　6、在得到频域解的前提下，利用Pade级数将频率-空间域离散的基础动刚度拟合成连分式的表达形式，通过混合变量技术构造成层状地基时域内的运动方程，然后利用精细积分时程算法进行求解，最终得到层状地基上任意形状基础时域内动荷载作用下的动力响应。

目录

声明

摘要

图目录

表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 问题提出与研究意义

1．2 国内外相关研究进展

1．2．1 层状地基动力响应研究的发展和现状

1．2．2 结构-层状地基动力相互作用研究算法

1．2．3 数值方法小结

1．2．4 相邻基础动力相互作用研究的发展与现状

1．2．5 集总参数模型的发展与现状

1．3 本文主要研究思路与内容

2 各向同性层状地基动力响应求解

2．1 引言

2．2 基本方程

2．3 精细积分算法

2．3．1 典型层系数矩阵微分方程

2．3．2 微细薄层系数矩阵的求解

2．3．3 相邻地基层的合并方程

2．4 频率-波数域内地基表面动力柔度矩阵

2．5 层状地基表面格林函数的求解

2．5．1 广义平面波动问题

2．5．2 三维波动问题

2．6 明置基础动力刚度矩阵

2．6．1 条带基础

2．6．2 任意形状基础

2．7 数值算例

2．7．1 刚性条带基础置于层状半无限地基表面

2．7．2 刚性条带基础置于底部为刚性基岩的单层地基表面

2．7．3 刚性条带基础置于多层半无限地基之上

2．7．4 刚性方形基础置于层状半无限弹性地基之上

2．7．5 刚性圆盘基础置于多层地基表面

2．8 本章小结

3 各向异性层状地基动力响应求解

3．1 引言

3．2 基本方程

3．2．1 广义平面波动问题

3．2．2 三维波动问题

3．2．3 状态方程的建立

3．3 精细积分算法

3．3．1 典型层系数矩阵微分方程

3．3．2 微细薄层系数矩阵的求解

3．3．3 相邻地基层的合并方程

3．4 频率-波数域内动力柔度矩阵

3．5 层状地基格林函数的求解

3．5．1 广义平面波动问题

3．5．2 三维波动问题

3．6 数值算例

3．6．1 刚性条带基础置于横观各向同性半无限地基表面

3．6．2 刚性条带基础置于单层横观各向同性地基之上

3．6．3 刚性条带基础置于横观各向同性层状地基之上

3．6．4 刚性方形基础置于横观各向同性半无限地基之上

3．6．5 刚性方形基础置于横观各向同性层状半无限地基之上

3．7 本章小结

4 开挖基础动力刚度求解

4．1 引言

4．2 频率-波数域内动力柔度矩阵

4．3 频率-空间域内格林函数求解

4．3．1 各向同性层状地基

4．3．2 各向异性层状地基

4．4 容积法

4．5 数值算例

4．5．1 刚性条带基础埋置于各向同性半无限地基内

4．5．2 刚性条带基础埋置于多层各向同性地基之内

4．5．3 圆柱基础埋置于层状地基之内

4．5．4 刚性条带基础埋置于横观各向同性地基之内

4．5．5 刚性条带基础埋置于多层横观各向同性地基之内

4．5．6 圆柱基础埋置于多层横观各向同性半无限地基之内

4．6 本章小结

5 相邻基础动力响应求解与分析

5．1 引言

5．2 相邻基础动力刚度矩阵

5．2．1 相邻条带基础

5．2．2 相邻任意形状基础

5．3 数值算例

5．3．1 两相邻条带基础置于层状半无限地基之上

5．3．2 层状横观各向同性地基上相邻基础动力相互作用分析

5．3．3 均质半无限地基之上相邻方形基础动力相互作用

5．3．4 层状地基上相邻方形基础动力相互作用分析

5．3．5 层状地基各向异性对相邻基础动力相互作用影响

5．4 本章小结

6 基础底部地基应力响应的求解

6．1 引言

6．2 刚性基础底部应力分布求解

6．2．1 刚性条带基础

6．2．2 任意形状刚性基础

6．3 数值算例

6．3．1 刚性条带基础

6．3．2 任意形状刚性基础

6．4 本章小结

7 结构-层状地基动力相互作用时域解

7．1 引言

7．2 混合变量方法

7．2．1 离散动力刚度矩阵的有理近似

7．2．2 时域方程的建立

7．3 精细积分时程法

7．3．1 一阶线性常微分齐次方程的解

7．3．2 指数矩阵的精细积分算法

7．3．3 非齐次方程的解

7．4 数值算例

7．4．1 方环形基础置于半无限地基之上

7．4．2 刚性方形基础置于半无限地基之上

7．4．3 圆盘基础置于层状地基之上

7．5 本章小结

8 结论与展望

8．1 本文工作总结

8．2 创新点摘要

8．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介