结构与层状复杂地基动力相互作用分析的计算模型与计算方法研究

摘要

结构与复杂层状无限地基相互作用是无限域静力和动力分析中重要环节，准确模拟层状无限域辐射阻尼是解决结构与无限地基相互作用分析的重要基础。大量研究表明，复杂层状无限地基对上部结构的影响不容忽略，其中各向异性无限地基的影响尤为明显。在实际工程中地基常呈现层状分布，而大多学者为简化计算选取均质地基为研究对象，因此研究复杂层状地基静力和动力问题求解更具有普遍性和实际意义。针对层状无限域与结构相互作用问题，广大学者开展了大量的研究工作，实验和多种数值方法被用于求解层状无限域问题。根据结构与无限地基相互作用研究现状可知，现有大多方法求解大型模型时存在计算过程较繁琐，计算效率不高等问题，使很多研究成果不能大范围推广。因此，提出一种新型高效的数值方法分析结构与复杂层状介质相互作用问题是十分必要的，同时也具有一定的实际意义和科学研究价值。
　　本文基于相似中心轴概念演化的改进比例边界有限元法，提出了一种适于分析复杂无限层状介质的新型数值方法，推导了层状无限域的新型连分式解和传递边界，建立了改进比例边界有限元时域方程，对复杂层状地基的静力和动力特性进行广泛深入研究。由于比例边界有限元法仅需离散问题域边界，大大降低了计算量，且与边界元法相比不需要基本解，适用于模拟复杂形状模型。将相似中心用相似轴线代替，可直接模拟水平层状介质，避免了将相似中心置于无穷远处近似求解，同时基于子结构法，可对倾斜层状无限域问题进行求解。本文研究主要内容如下:
　　1.基于改进比例边界有限元法，建立了复杂层状无限时域计算模型，求解了复杂层状无限域的动力响应。本模型仅需离散问题域边界，不需要基本解，且自动满足无限域辐射边界条件。由于采取相似中心轴概念，可直接求解层状无限域问题。推导过程中分别采用传统加权余量技术和哈密顿变分原理，建立了各向同性和各向异性无限域改进比例边界有限元控制方程，给出了改进比例边界有限元动刚度的新型连分式解。通过引入辅助变量，将二阶偏微分方程转换为一阶偏微分方程，简化计算难度。采用移谱法消除系统内虚假模态导致的奇异性，提高数值结果的稳定性，并且减小计算规模。将精细积分法和改进比例边界有限元法耦合求解各向异性全域运动方程，提高了计算效率和精度。提出了改进比例边界有限元子结构法分析倾斜层状模型，扩展本文算法的适用范围。利用本文算法求解各向同性和各向异性层状无限域问题，对含有软弱层、隧洞、倾斜层等模型和各向异性参数等进行详细分析，并与参考解对比验证了本文算法的准确性。
　　2.建立层状无限域改进比例边界有限元静力模型，给出侧边荷载和侧边约束位移作用下的静力解。建立新型侧边荷载和侧边约束位移表达式，由于两者均展成径向坐标的指数形式，使其适合分析层状介质静力问题。为便于分析含孔洞有限域问颢，利用子结构法求解孔洞结构，扩展了改进比例边界有限元法在分析有限域问题中的应用范围。通过讨论和分析数值算例的静力响应，验证了本文解法的准确性，并对各向异性参数、侧边荷载形式、荷载组合形式、含洞模型等进行了详细分析，为实际工程设计提供技术依据。
　　3.基于加速度单位脉冲响应分析，建立一种适于水平层状介质的新型波动传递边界。此方法适用于求解标量和矢量无限域波动问题，扩展了改进比例边界有限元法的应用范围。在时域内直接进行求解，避免时域和频域转换导致的误差，采用分段线性假设和外推参数法离散加速度单位脉冲响应，即当作用时间超过线性截止时间，加速度单位脉冲响应函数呈线性变化，避免求解时域分析中的卷积积分，提高计算效率。同时给出结构与无限地基相互作用力的新型积分离散格式，建立了层状无限地基时域控制方程，求解时域运动方程得到复杂无限介质的动力响应。利用该算法分别计算标量和矢量无限域问题，分析截止时间和外推参数对加速度单位脉冲响应函数的影响，验证了本文算法的准确性，并进行了详细的参数研究，分析了复杂隧洞结构中隔震沟的隔震效应，说明该算法具有广泛地适用性。
　　4.推导出三维层状半空间波动解耦方程，采用傅里叶-贝塞尔变换建立横观各向同性层状半空间在频域-波数域内波动方程，将复杂偏微分波动方程解耦成二阶常微分方程进行求解，采用精细积分法进行分层求解，根据相邻层间位移与应力关系进行组装，利用逆变换得到不同边界条件下层状地基的动刚度或动柔度阵，分析层状半空间土体的动力特性。该算法可直接准确模拟三维层状半空间无限域，表明本文算法具有广泛的实际意义。各向同性和各向异性数值算例结果表明本文算法具有较高精度，并讨论了各向异性参数对模型动力特性的影响。

目录

声明

摘要

图表目录

主要符号表

1 绪论

1．2 结构-地基相互作用国内外研究概述

1．2．1 结构-无限地基相互作用问题的研究历史

1．2．2 研究结构-无限地基相互作用的数值方法

1．2．3 数值方法小结

1．3 论文主要工作

2 基于连分式的改进比例边界有限元法时域模型

2．1 传统比例边界有限元法基本概念

2．2 传统比例边界有限单元方程推导

2．2．1 无限介质弹性动力问题的数学表达

2．2．2 传统比例边界坐标变换

2．2．3 传统比例边界有限元位移方程

2．2．4 传统比例边界有限元动刚度方程

2．3 改进比例边界有限元法的基本概念

2．3．1 问题描述及基本假设

2．4 改进比例边界有限单元方程的推导

2．4．1 改进比例边界坐标变换

2．4．2 改进比例边界位移方程的推导

2．4．3 改进比例边界动刚度方程的推导

2．5 新型连分式算法求解层状介质动刚度矩阵

2．6 改进比例边界有限元法的时域解

2．6．1 有限域运动方程的建立

2．6．2 无限域运动方程的建立

2．6．3 有限域与无限域的耦合

2．7 三维改进比例边界有限元动刚度解

2．7．1 三维改进比例边界有限元动刚方程

2．7．2 三维改进比例边界有限元动刚方程的连分式解

2．8 数值实现

2．8．1 单层无限域计算模型

2．8．2 多层无限域计算模型

2．8．3 材料强度对复杂层状无限地基的影响

2．8．4 软弱层对层状无限地基的影响

2．8．5 倾斜无限地基的动力响应

2．8．6 三维无限地基动刚度求解

2．9 本章小结

3 基于改进比例边界有限元方法的层状介质静力分析

3．1 无限域改进比例边界有限元静力解

3．2 有限域改进比例边界有限元静力解

3．3 侧边荷载作用下有限域静力解

3．4 约束侧边位移的有限域静力解

3．5 基于改进比例边界有限元法的有限域子结构法

3．6 数值实现

3．6．1 单层无限域模型

3．6．2 多层倾斜无限域模型

3．6．3 考虑侧边受力的单层有限域

3．6．4 多层各向异性有限域的复合受力分析

3．6．5 含有侧边位移约束的有限域模型

3．6．6 孔洞对多层有限域的影响

3．7 本章小结

4 基于Hamilton变分原理推导的各向异性改进比例边界有限元方程精细求解

4．1 各向异性无限介质动力问题的数学表达

4．2 Hamilton体系下改进比例边界动刚度方程的推导

4．2．1 弹动力学问题的对偶求解体系

4．2．2 基于对偶体系的改进比例边界位移方程的推导

4．2．3 改进比例边界有限元的子结构法

4．3 有限域与无限域的耦合

4．3．1 多边形比例边界有限元技术简介

4．3．2 基于连分式的有限域与无限域时域耦合

4．4 改进比例边界位移方程的精细积分解法

4．5 数值实现

4．5．1 隧洞-上部结构各向异性无限地基模型

4．5．2 波浪表面的各向异性无限域模型

4．5．3 底部倾斜无限域模型

4．5．4 复杂倾斜层无限域模型

4．6 本章小结

5 基于加速度单位脉冲响应的层状无限域波动透射边界

5．1 改进比例边界有限元无限域方程

5．2 基于加速度脉冲响应的改进比例边界有限元时域控制方程

5．3 加速度单位脉冲响应函数的数值积分求解方法

5．4 相互作用力的数值积分求解方法

5．5 土-结构相互作用时域运动方程

5．6 数值实现

5．6．1 单层半无限域的出平面运动

5．6．2 多层半无限域的出平面运动

5．6．3 单层半无限域的平面内运动

5．6．4 多层无限域的平面内运动

5．6．5 隧洞及结构与无限地基相互作用模型的动力分析

5．7 本章小结

6 横观各向同性半空间中的解耦波动方程及格林函数的求解

6．1 状态方程的建立及求解

6．2 不同边界条件下层状地基的组装

6．3 层状地基格林函数的求解

6．3．1 不同边界条件下层状地基位移与应力关系

6．3．2 半空间域的格林函数公式

6．4 数值实现

6．4．1 含嵌入地基的多层半无限域格林函数分析

6．4．2 含嵌入地基的多层半无限域动柔度分析

6．5 本苹小结

7 结论与展望

7．1 本文工作总结

7．2 创新点摘要

7．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介