加权exceptional单位的和集与Galois环上的对角二次型的解

摘要

本文主要研究了有限交换环上加权exceptional单位的表示以及研究了伽罗环GR(p2，p2m)上对角二次型的解的个数.
　　在第一章中，主要介绍了有限交换环和伽罗瓦环的相关知识、exceptional单位的表示和对角二次型的背景.
　　设R是一个含单位元有限交换环，第二章给出一个用来计算R中任意元素可以被表示成加权exceptional单位和个数的公式.
　　设R=GR(p2，p2m)是Galois环，N（a1x21+…+anx2n=b）表示对角二次型a1x21+…+anx2n=b解的个数，其中a1，…，an∈R*，x1，…，xn，b∈R.在第三章中，主要得到了N(ax2=b)，N(a1x21+a2x22=b)和N(a1x21+a2x22+a3x23=b)的公式.

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Contents

摘要

Abstract

Chapter 1 Backgrounds and main theorems

§1．1 Preliminaries

§1．2 Introduction to the sumsets of weighted exceptional units and the diagonal quadratic forms

Chapter 2 On the sumsets of weighted exceptional units in a finite commutative ring

§2．1 Some important lemmas

§2．2 Proof of the main theorem

§2．3 A example on Galois rings

Chapter 3 The number of solutions of diagonal quadratic forms over Galois rings GR(p2，p2m)

§3．1 Some important lemmas

§3．2 Proofs of the main theorems

Bibliography

致谢