非线性体系随机响应计算的确定性积分方法

摘要

在随机振动领域中，随机响应主要由均值和协方差来描述。随着有限元理论的发展，直接积分计算方法在随机响应分析中，特别是对于大型多自由度体系和自由度数较大的有限元体系，已经有很多应用。如中心差分法、Houbolt法、Newmark法等。然而，这些方法在处理多自由度的有限元模型，特别是自由度数n很大时，计算量大，而且需要很大的存储空间。
　　本课题研究的是一种结合 Karhunen-Loéve(K-L)展开的求解协方差矩阵的确定性积分方法。引入的K-L展开向量可以用任何一种确定性的逐步积分方法进行积分。对于大型有限元系统，协方差矩阵的维数≥2n,其中n为系统自由度数，用远小于n的m个 K-L向量就可以准确地表达协方差矩阵。当 n很大而 m很小时，计算优势就会很明显。这样，这种方法就特别适合求解大型有限元系统的协方差矩阵。
　　结合协方差矩阵 K-L分解的确定性积分方法主要是利用 K-L展开向量的一些优势，将协方差矩阵用其特征值的K-L展开替代，然后用任意的确定性逐步积分方法进行积分。这种方法可以解决有上千自由度的大型有限元模型的随机响应问题，使有限元模型的计算在计算效率上得到很大的提高，并且准确适用。
　　本文首先在第二章中介绍 K-L展开在随机过程中的应用，将随机过程，随机激励，随机响应用 K-L展开表示，然后在第三章中介绍利用 K-L展开进行随机响应计算的方法，在第四章中，主要讨论 K-L展开结合等效线性化求解非线性系统二阶统计矩的计算过程，最后在第五章中，通过算例将这种方法应用到实际结构中，并将计算结果进行系统分析。

目录

非线性体系随机响应计算的确定性积分方法

DETERMINISTIC INTEGRATIONALGORITHMS FOR STOCHASTICRESPONSE COMPUTATIONS OFNON-LINEAR SYST

摘 要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.1.1 随机振动理论的发展

1.1.2 非线性随机振动理论的研究

1.1.3 非线性随机振动研究过程中的主要难点

1.2 国内外在非线性随机振动方向的研究现状及发展综述

1.2.1 求解非线性问题的一般方法

1.2.2 大型多自由度系统随机响应计算的有效方法

1.2.3 数值积分方法在随机响应计算中的应用

1.2.4 求解大型多自由度非线性系统随机响应时存在的困难

1.3 本文的主要研究工作

第2章 K-L 展开在随机响应计算中的应用

2.1 引言

2.2 随机过程及其数字特征

2.2.1 随机过程

2.2.2 随机过程的数字特征

2.3 随机过程及数字特征的K-L 展开表示

2.3.1 随机过程的K-L 展开表示

2.3.2 数字特征的K-L 展开表示

2.4 随机响应在状态空间下的K-L 展开表示

2.5 随机激励的K-L 展开表示

2.5.1 地震动随机模型

2.5.2 过滤白噪声随机激励的K-L 展开

2.6 K-L 展开在计算中的量纲标准化

2.7 本章小结

第3章 李雅普诺夫微分方程的确定性积分求解

3.1 引言

3.2 方差矩阵的李雅普诺夫微分方程

3.3 李雅普诺夫微分方程的求解

3.3.1 逐步积分法计算过程

3.3.2 基于K-L 展开的逐步积分法求解李雅普诺夫微分方程

3.4 子空间分解

3.5 本章小结

第4章 非线性体系随机响应计算的求解方法

4.1 引言

4.2 非线性系统运动方程

4.3 等效线性化方法在非线性系统中的应用

4.4 滞迟系统在平稳随机激励下的随机响应分析

4.5 本章小结

第5章 算例分析

5.1 引言

5.2 单自由度体系的随机响应分析

5.3 多自由度体系的随机响应分析

5.4 本章小结

结 论

参考文献

致谢