基于随机响应面估计参数不确定性的随机模型修正方法

摘要

本发明涉及一种基于随机响应面估计参数不确定性的随机模型修正方法，包括以下步骤：1）将结构系统的不确定参数表示为标准随机变量的函数，并将结构系统响应表示为以标准随机变量为自变量的基于Hermite多项式的多项式混沌展开式，求解其待定系数，从而建立结构系统响应的随机响应面模型，并计算结构系统响应的统计特征值；2）利用随机响应面模型的统计特征值与实测响应的统计特征值的误差函数，建立随机模型修正所需的目标函数；3）利用所述目标函数构建优化反问题，分步对参数统计特征值进行修正；4）基于随机修正得到的参数统计特征值，利用随机响应面计算得到结构系统响应的统计特征值。该方法提高了修正效率同时保证了修正精度。

说明书

技术领域

本发明涉及结构模型修正和参数识别技术领域，特别是一种基于随机响应面估计参数不确定性的随机模型修正方法。

背景技术

对复杂工程结构的静动力响应分析和参数识别来说，一个准确且有效的物理模型（通常指有限元模型）往往是必不可少的，这点在结构健康监测和损伤识别方面尤其重要。在实际应用中，上述模型不仅要在静动力响应上与实际结构基本一致，同时还要对因工作环境或运营载荷的改变所导致的结构参数的不确定性（uncertainty），以及参数本身由于制造误差所引起的不确定性（也称为变异性）具有一定的鲁棒性（robustness）。在响应的一致性上，可以通过模型修正方法来实现。然而，考虑了不确定性的模型修正过程要求同时采用概率统计方法，这就大大增加了问题的复杂程度和模型修正的难度。

近 20 年来，模型修正技术在理论和应用上都取得了很多研究成果。但目前为止，绝大多数的模型修正方法都属于确定性（deterministic）方法，即不考虑结构参数和响应中所包含的不确定性（比如材料、几何参数的不确定性，边界条件、连接条件的不确定性以及环境因素的改变所导致的不确定性等），从而很大程度上制约了模型修正技术在复杂结构上的有效应用，这也是模型修正理论发展到一定阶段后所亟待解决的问题。此外，传统的模型修正技术主要是针对线性、低频的结构系统，而对以高频冲击、非线性大变形、耦合以及随机现象（如土木结构的环境振动）为特点的情况，由于此时结构系统和实验中含有明显的不确定性，使得传统的修正方法无法得到有效应用。因此，在模型修正过程中考虑结构参数和响应的不确定性，并以此建立统计意义下的随机模型修正（stochastic model updating）理论和方法，对最终实现模型修正技术在复杂工程问题上的有效应用有着重大的现实意义。要说明的是，随机模型修正方法实际上是确定性模型修正理论的进一步深入和拓展，涉及到概率统计、模糊集合等理论方法，目前国内外已知的研究成果还非常少，亟待开展相关的理论研究，并在实际结构上检验理论方法的可行性和可靠性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于随机响应面估计参数不确定性的随机模型修正方法，该方法提高了修正效率并保证了修正精度。

本发明的目的是采用如下技术方案实现的：一种基于随机响应面估计参数不确定性的随机模型修正方法，包括以下步骤：

步骤1：构建随机响应面模型：首先将结构系统的不确定参数表示为独立标准随机变量的函数，所述标准随机变量具有平方可积的概率密度函数；而后将结构系统响应表示为以标准随机变量为自变量的基于多变量Hermite多项式的多项式混沌展开式；然后求解所述多项式混沌展开式中的待定系数，由此建立结构系统响应的随机响应面模型，通过所述随机响应面模型计算得到结构系统响应的统计特征值；

步骤2：利用所述随机响应面模型的各个统计特征值与实测响应的相应统计特征值分别构建优化目标函数，建立模型修正所需的优化反问题；

步骤3：采用分步优化的方式，首先针对参数均值进行随机模型修正，此时参数的初始标准差或方差保持不变；然后针对参数标准差或方差进行随机模型修正，此时参数均值保持不变，但采用前述修正后的均值；优化迭代过程每一步均基于前一步迭代所得到的参数统计特征值重新构建随机响应面模型，迭代终止条件是目标函数的误差平方和小于预先设定的容许值；

步骤4：基于随机模型修正得到的参数统计特征值，利用随机响应面模型计算得到结构系统响应的统计特征值。

本发明的有益效果是在模型修正过程中考虑了参数的不确定性，提出了一种基于随机响应面模型的随机模型修正方法，采用多项式混沌展开式表示包含不确定性参数的有限元模型的输入输出关系，不仅修正过程无需构建灵敏度矩阵，大大简化了优化问题且避免了病态灵敏度矩阵问题，而且修正的响应计算直接基于多项式表达式，大大提高了修正效率，可以适用于参数不确定性程度较高的情况。本发明可以用于识别工程结构参数的不确定性，为正确判断结构的静动力响应提供可靠的分析依据，具有重要的理论意义和现实意义。

附图说明

图1是本发明实施例的随机响应面模型的建模流程图。

图2是本发明实施例的实现流程图。

具体实施方式

本发明基于随机响应面估计参数不确定性的随机模型修正方法，包括以下步骤：

步骤1：构建随机响应面模型：首先将结构系统的不确定参数表示为独立标准随机变量的函数，所述标准随机变量具有平方可积的概率密度函数；而后将结构系统响应表示为以标准随机变量为自变量的基于多变量Hermite多项式的多项式混沌展开式；然后求解所述多项式混沌展开式中的待定系数，由此建立结构系统响应的随机响应面模型，通过所述随机响应面模型计算得到结构系统响应的统计特征值；

步骤2：利用所述随机响应面模型的各个统计特征值与实测响应的相应统计特征值分别构建优化目标函数，建立模型修正所需的优化反问题；

步骤3：采用分步优化的方式，首先针对参数均值进行随机模型修正，此时参数的初始标准差或方差保持不变；然后针对参数标准差或方差进行随机模型修正，此时参数均值保持不变，但采用前述修正后的均值；优化迭代过程每一步均基于前一步迭代所得到的参数统计特征值重新构建随机响应面模型，迭代终止条件是目标函数的误差平方和小于预先设定的容许值；

步骤4：基于随机模型修正得到的参数统计特征值，利用随机响应面模型计算得到结构系统响应的统计特征值（即不确定性）。

在步骤1中，构建随机响应面模型包括以下步骤：

步骤1.1：将服从正态分布且具有平方可积概率密度函数的不确定参数x用标准随机变量                                               表示为：；式中、分别为x的均值和标准差，为服从正态分布的标准随机变量；同时假设结构系统响应y也服从正态分布，且其不确定性是由x引起的；

步骤1.2：将结构系统响应y表示为以标准随机变量为自变量的基于多变量Hermite多项式的多项式混沌展开式：

  (1)

式中，为多项式混沌展开式的待定系数；为标准随机变量；n为标准随机变量的个数；为多维p阶Hermite多项式，其计算公式如下：

           (2)

步骤1.3：采用概率配点法和回归分析方法确定Hermite多项式中的待定系数：选取（p+1）阶Hermite多项式的根作为p阶多项式待选取的配点，然后采用回归分析方法求解待定系数，得到结构系统响应的随机响应面模型；

步骤1.4：基于所述的随机响应面模型求解结构系统响应的统计特征值。

在步骤2中，建立模型修正目标函数包括以下步骤：

步骤2.1：保持不确定参数的初始标准差不变，建立如式（3）的结构响应均值误差函数，修正不确定参数的均值：

                  (3)

步骤2.2：保持修正后的不确定参数均值不变，建立如式（4）的结构响应标准差误差函数，修正不确定参数的标准差：

                 (4)

步骤2.3：基于单目标优化算法，通过给各个误差函数赋予一定的权重值将各个误差函数联系起来，建立模型修正的目标函数。

在步骤3中，建立随机模型修正优化过程包括以下步骤：

步骤3.1：采用分步修正的模式，首先对参数均值进行修正，基于所述结构响应均值目标函数（式（3））构建优化反问题进行修正，得到不确定性参数的均值修正值；

步骤3.2：其次对参数标准差进行修正，基于所述的结构响应标准差目标函数（式（4））构建优化反问题进行修正，得到不确定性参数的标准差修正值。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。