齐型空间上多线性位势型积分算子交换子的加权有界性

摘要

本文讨论齐型空间上多线性位势型积分算子与BMO函数构成的交换子的加权不等式.齐型空间可看作(R)n的推广，因此研究其上各类积分算子的加权有界性有理论意义和应用价值.
　　齐型空间上的多线性位势型积分算子为(T)（f)(x)=∫Xm K(x,y1，…，ym)f1(y1)… fm(ym)dμ(y1)…dμ(ym),
　　其中核函数K(x，y→)是非负可测函数，满足某些增长性条件.(T)κ与BMO函数b→=(b1，…，bm)构成的交换子为(T)∑b→，K(f→)(x)=m∑j=1(T)bj，k(f→)(x)，其中(T)bj，K(f→)(x)=bj(x)(T)K(f)→(x)-(T)K（f1，…，bjfj，…，fm）(x).
　　对于多线性位势型积分算子交换子，本文得到双权不等式（∫X（|(T)∑(b→),Kf→|u）q）1/q≤Cm∏i=1（∫X（fivi）pi）1/pi
　　成立的Ap型充分条件.同时给出了下列关于任意权的加权不等式:
　　(1)若0＜p≤1，则存在C＞0，使得对任意的权ω和f，∫X|(Τ)Σ(b→),Kf→(x）|pω(x)dμ(x)≤C∫x(Mψ，Llog L f→(x))pMLlog Lω(x)dμ(x);
　　(2)若p＞1，则存在常数C＞0，使得对任意的权ω和f，∫X|(Τ)Σb→,Kf→(x)|pω(x)dμ(x)≤C∫X(Mψ,LlogLf→(x))pML（ligL）[2p]ω(x)dμ(x).

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识

第二章 齐型空间上多线性位势型积分算子交换子的相关估计

第三章 齐型空间上多线性位势型积分算子交换子的双权不等式

第四章 齐型空间上多线性位势型积分算子交换子任意权的加权不等式

结论

参考文献

致谢