稀疏样本自表达的子空间聚类算法

摘要

实际应用中，子空间聚类方法可以从高维数据中寻找一个低维表示，用少量的数据就能去描述整个数据空间。这在很大程度上提升了高维数据处理的效率。目前已存在不同形式的子空间聚类方法有不同的适用环境。其中基于谱聚类的子空间聚类算法是应用较为普遍的一类处理高维数据的聚类方法。现有的基于谱聚类的子空间聚类算法通常围绕数据的局部或全局信息去构建数据的相似度矩阵，然后通过谱聚类对该相似度矩阵进行处理获得最后的聚类结果。这些算法主要的差异在于构建相似度矩阵的方法。一个好的相似度矩阵往往可以更好的体现数据子空间结构，而有利于处理高维数据中数据可能来自多个不同子空间的复杂情况。因此，本文给出了一种基于稀疏样本自表达模型的算法去构建相似度矩阵。该算法主要有以下几个创新点:
　　1.该算法利用样本之间固有相关性找出一组与待测样本相关性强的样本去度量样本之间的相似度，以便更好的体现样本之间的相似关系。
　　2.该算法首先通过l1-范数对自表达矩阵进行全局稀疏，使其更能体现出样本空间的低维子空间属性。然后进一步通过l2,1-范数对自表达系数矩阵进行行稀疏，使其对噪音和离群点更具鲁棒性。
　　3.该算法提出了一种求解稀疏自表达模型的优化算法，该优化算法可以在处理高维数据时快速收敛到最优解，极大的减少了计算的复杂度，提高了子空间聚类的效率。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 子空间聚类

1．3 本文的主要工作和组织结构

第2章 子空间聚类算法

2．1 子空间聚类的相关理论

2．1．1 子空间聚类的引入

2．1．2 子空间聚类的定义

2．1．3 子空间聚类所面临的挑战

2．1．4 子空间聚类的评价指标

2．2 子空间聚类算法概述

2．2．1 基于代数的子空间聚类算法

2．2．2 基于统计的子空间聚类算法

2．2．3 基于谱聚类的子空间聚类算法

2．3 本章小结

第3章 稀疏样本自表达子空间聚类算法

3．1 稀疏样本自表达模型

3．2 稀疏自表达模型的优化算法求解

3．3 本章小结

第4章 实验验证

4．1 实验设置及数据集介绍

4．2 实验结果与分析

4．2．1 UCI低维数据集

4．2．2 人脸和手写图像高维数据集

4．2．3 运动分割高维数据集

4．3 本章小结

第5章 全文总结与展望

5．1 全文总结

5．2 展望

参考文献

读研期间科研成果

致谢

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