无网格法

摘要： 为研究任意直四边形板的振动机理,本文基于一阶剪切变形理论推导任意直四边形复合材料层合板的振动控制方程和一般弹性边界方程,并采用无网格法对方程进行离散化处理得到结构的振动特征方程,同时结合移动最小二乘法对离散化的振动特征方程进行求解。在验证了所建模型的正确性和收敛性的前提下,研究了材料杨氏模量比、结构边界条件、结构纤维铺设方式与铺设层数对层合板振动特性的影响。研究表明:本方法能有效预测任意直四边形层合板的振动特性。纤维铺设方式为[θ,-θ]时,随着铺设角度θ的变化,板的无量纲固有频率有关于θ=90°对称的现象,其余铺设方式则没有对称性。板的无量纲固有频率随着铺设层数的增加呈锯齿状增加的趋势。

摘要： 将无网格径向基点插值法(radial point interpolation method, RPIM)用于中心刚体-旋转柔性板的动力学分析.基于浮动坐标系方法和一阶剪切变形理论即Mindlin板理论,考虑剪切变形的影响,并计入板面内变形的非线性耦合变形项,采用径向基点插值法描述板的变形场,保留动能中有关非线性耦合变形项的所有高阶量,通过构造高阶形函数避免了径向基点插值法出现剪切闭锁的现象,建立了既能处理薄板问题又能处理中厚板问题的作大范围运动矩形板的高次刚柔耦合动力学模型.高阶形函数可通过添加高阶多项式的方式获得,静力学算例表明径向基点插值法中添加15项多项式可基本消除剪切闭锁.将零次近似模型、一次近似模型和高次模型的仿真结果对比,说明零次近似模型的缺陷,同时说明高次模型有更广的适用范围,可分析大变形问题.将径向基点插值法的仿真结果与有限元法和假设模态法进行比较分析,说明本文方法的正确性,也表明无网格径向基点插值法作为一种柔性体离散方法在刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性.

摘要： 将无网格点插值法、径向基点插值法、光滑节点插值法用于中心刚体-旋转柔性梁的动力学分析。基于浮动坐标系方法,考虑梁的纵向拉伸变形和横向弯曲变形,并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合项,运用第二类Lagrange方程推导得到作大范围运动的中心刚体-旋转柔性梁系统的动力学方程。将无网格法的仿真结果与有限元法和假设模态法进行比较分析,表明其作为一种柔性体离散方法在中心刚体-旋转柔性梁的刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性。

摘要： 在无网格动力分析中,除了无网格形函数本身构造复杂引入的计算成本,还需要逐步递推求解每个时间步的动力响应,因而计算效率较为低下.本文通过研究无网格离散数据与机器学习训练样本、无网格动力分析递推计算过程与循环卷积神经网络序列信息传递模式之间的本征联系,构建了与无网格法相匹配的循环卷积神经网络设计方法,进而提出了一种无网格动力分析的循环卷积神经网络代理模型.该模型充分融合了无网格离散模型节点布置灵活的优点,同时无网格法能够提供具有泛化特征的高精度数值样本,增强循环卷积神经网络的泛化性和适用性.此外,循环卷积神经网络代理模型特有的循环模块历史记忆特性使其可以有效地处理序列信息,在保证精度的前提下加速无网格动力分析计算过程.文中通过系列算例验证了所提出的无网格动力分析的循环卷积神经网络代理模型的精度和效率.

摘要： 目前,无网格光滑粒子流体动力学SPH粒子法在波浪与结构物相互作用研究方面得到广泛应用,但该方法模拟波浪远距离传播时,常常面临严重的能量耗散问题,导致波高非物理性降低,给大范围海域、长时间作用下的波-物耦合作用研究带来一定困难.对此,本文采用一种核函数修正算法,在确保粒子间相互作用对称性的同时,改进压力梯度离散项的计算精度,设法解决SPH方法中能量非物理性耗散的难题.相较于前人减缓能量非物理性衰减的方法,本文的修正SPH算法避免了自由液面搜索等复杂处理过程,并能保证动量守恒特性.数值结果中,采用振荡液滴、规则波、不规则波等算例,验证本修正SPH算法的准确性和有效性.结果表明,该修正SPH算法能准确模拟振荡液滴形态变化,且动能保持较好守恒性.通过数值水池与物理水池两者规则波与不规则波结果的对比分析表明,基于本文修正SPH算法建立的数值波浪水池具有较好的抗能量衰减效果,能实现长时间、远距离波浪传播的准确模拟.此外,本算法能在低光滑长度系数条件下,实现精确模拟,将极大缩减三维SPH模拟的时间,从而节约计算成本.

摘要： 通过采用中心差分格式离散Riemann-Liouville时间分数阶导数和用有限点法建立离散代数系统,提出了数值求解分数阶Cable方程的无网格有限点法,详细推导了该方法的理论误差估计.数值算例证实了该方法的有效性和收敛性,并验证了理论分析结果.

摘要： 提出了一种求解任意壳结构线性弯曲与自由振动的最小二乘无网格法。利用映射技术并结合Mindlin板壳理论将三维任意壳参数化曲面转换成二维无网格模型。基于移动最小二乘法近似和一阶剪切变形理论求出其位移场,利用最小势能原理及Hamilton原理分别得到其弯曲及自由振动控制方程。由于该方法不能直接施加本质边界条件,故采用完全转换方法引入本质边界条件。文末以几种典型的不同形状壳结构算例表明,该研究的解与理论解或ABAQUS有限元解吻合良好,证明了该方法在计算任意壳的线性弯曲与自由振动的有效性及准确性。

摘要： 裂纹的萌生和扩展是计算力学领域长期存在的难点和热点,也是玻璃、岩石、混凝土等脆性材料中常见的工程实际问题。为了探究冲击载荷下平板钠钙玻璃的损伤破坏行为和细观裂纹扩展规律,分别采用单元删除法、不连续伽辽金近场动力学法(discontinuous Galerkin peridynamic,DG-PD)和无网格粒子近场动力学法(meshless peridynamic,M-PD),研究其裂纹扩展行为。单元删除法采用JH-2材料模型,同时添加最大主应力和最大主应变失效准则;DG-PD法采用节点分离操作,并施加临界能量释放率准则;M-PD法采用自编程序粒子离散方法,选择合适的计算域,并施加临界伸长率准则。模拟结果表明:(1)单元删除法可大致模拟出玻璃在冲击载荷下的损伤形貌,但在捕捉裂纹分叉和贯通等方面略显不足,未见玻璃碎片的飞溅,无法通过碎片飞溅速度评估其安全性能;(2)DG-PD法中环状裂纹和径向裂纹明显,裂纹具有很高的对称性,冲击点和边框处有大量玻璃碎片飞溅;(3)M-PD法中能捕捉到径向裂纹和环向裂纹,且裂纹的对称性较好,近场域和冲击速度对平板玻璃的动态响应有着重要的影响,就损伤形态而言,M-PD法和DG-PD法具有很高的一致性。

摘要： 本文创建一种全新的数值计算方法——有限线法,并将其用于求解流体-固体一体化耦合传热分析.常用的有限元法是基于体单元的离散方法,有限容积法是在控制体面上运算的方法,边界元法是在边界面上离散的方法,无网格法等是由计算点周围的散点构建计算格式的方法.本文提出的有限线法是一种基于有限条线段离散的方法,在每个点只需要两条或三条直线或曲线构成的线系,则可建立任意高阶的算法格式.创新性思想是:通过采用沿线段求方向导数的技术,由一维拉格朗日插值公式,建立二维和三维问题的任意高阶线系的空间导数,并以此直接由问题的控制偏微分方程与边界条件建立离散的系统方程组.有限线法理论简单、通用性强,能以统一的格式求解固体与流体力学等偏微分方程边值问题.在流体方程中,扩散项采用中心线系保证高精度计算,而对流项则采用迎风线系体现其方向性特征.本文将给出有限线法求解流固耦合传热问题的几个算例分析,验证其正确性与有效性.

摘要： 针对传统有限元法在多物理场耦合计算过程中存在计算量大、精度过于依赖网格划分的缺陷,以某光伏变电站用220 kV氧化锌避雷器为例,提出一种将有限元法与无网格法结合的温升计算方法。首先,建立了避雷器三维流体场有限元模型,得到流体分布;其次,将对流换热系数作为温度场计算的边界条件,分别采用有限元和无网格法计算额定运行下避雷器温升和避雷器老化故障情况下的温升;最后,与基于传统有限元法耦合计算及实验结果进行对比,在验证了所提方法准确性的同时,还发现其求解速度远高于传统有限元法。

摘要： 将无网格点插值法、径向基点插值法、光滑节点插值法用于中心刚体-旋转柔性梁的动力学分析.基于浮动坐标系方法,考虑梁的纵向拉伸变形和横向弯曲变形,并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合项,运用第二类Lagrange方程推导得到作大范围运动中心刚体-旋转柔性梁系统的动力学方程.将无网格法的仿真结果与有限元法和假设模态法进行比较分析,表明其作为一种柔性体离散方法在刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性.

摘要： 本文将基于径向基函数的无网格法引入到声学计算的领域当中,对比分析了直接配点型和Hermite型无网格法在计算域边界处理上的特点,针对含有导数边界声学问题的处理方式结合实例探讨.为了提高Hermite型无网格法的数值计算稳定性,添加傅里叶级数到数值解的表达形式里,并与解析解进行对比,得到较好的计算结果.

摘要： 在雨水入渗土体的过程中,由于湿润锋附近水力特性突变,数值模拟往往存在不收敛或数值振荡现象.为了准确地模拟降雨入渗过程,将无网格法应用于非饱和土水分运移分析.基于无网格节点自适应的思想,提出了非饱和渗流分析节点自适应准则.根据水力梯度判断湿润锋位置,再通过等参单元变换对节点进行加密,最后通过MATLAB编程求解雨水入渗过程中的水头分布.通过比较无网格法静态均匀布点、自适应布点和解析解计算结果,验证了节点自适应无网格法的适用性.结果显示,节点自适应无网格法不仅可以有效地避免因节点间距过大造成的数值振荡现象,而且计算结果更接近解析解.静态均匀布点最大水头的绝对误差约为0.5m,而节点自适应的水头误差在0.2m以内.因此,节点自适应无网格法是一种有效的解决渗流分析问题的数值方法.

摘要： 本文发展了能有效模拟岩体节理拉压破坏动态扩展过程的无网格模拟方法,构造了岩体节理张开和闭合接触摩擦行为的无网格法近似函数,采用水平集坐标描述和捕捉节理在扩展过程中的几何信息.当节理张开时则引入断裂线,并采用衍射准则引入位移跳跃项.当节理闭合时,提出了类似于Goodman接触摩擦单元的无网格近似函数构造方法,考虑节理面上下两侧的相对滑动和法向接触.与Goodman单元或以往的无网模拟不同,本文的接触方法基于材料点而非结点,并与水平集坐标更新算法结合,在处理节理模型生成和动态扩展后的模型更新上更灵活简便,且具有通用性.通过测试拉剪、压剪破坏单节理和雁行节理的静态和动态破坏扩展过程的算例验证了本文方法的正确性和有效性.

摘要： 对无网格法在分析油液喷射过程的可靠性和适用性进行评价.采用数值模拟的方法,以某种液压油为模拟对象,研究了液滴在喷射过程中的状态.通过分别选取了4组和3组不同的粘度和表面张力的数据,分析了在实际喷射过程中两个参量对喷射液注的影响.结果表明,无网格的数值模拟方法对研究液滴液注的形成和下落具有一定的便利性和良好的适用性,对我们进行分析和研究提供了很大的帮助.

摘要： 求解波动方程是解决探地雷达(GPR)正演模拟问题的基本工具之一。无网格法作为一种新兴的偏微分方程数值计算方法，已经在材料力学、计算电磁学等领域取得了显著的成功。本文将无网格法引入到探地雷达正演模拟中来，采用滑动最小二乘法构造形函数，推导了无网格法求解GPR波的基本过程，编制了相应的无网格法GPR正演模拟程序。运用该程序对GPR地电模型进行了正演计算。模型计算结果表明了无网格法用于GPR波正演模拟的有效性。

摘要： 对于大变形问题,S(Strain)-R(Rotation)和分解定理和无网格法(Element-Free Method)分别在理论和数值方法上具有很好的优势,因此将无网格法和S-R和分解结合起来势必能建立一套更加合理可靠的几何非线性数值计算方法.目前基于S-R定理无网格数值方法的研究很少,本文基于已有的二维S-R无网格Galerkin法(2D-SR-EFG),给出了适用于三维问题的3D-SR-EFG法,并使用这两种计算方法对受均布荷载悬臂梁的非线性弯曲问题进行了计算.着重讨论了三种重要参数(节点数、影响域尺寸、惩罚因子系数)对SR-EFG方法计算结果的影响规律,主要结论有:不同方向上的节点数之比越是接近悬臂梁的几何尺寸之比,得到的结果越趋于稳定;影响域尺寸对计算结果的影响不明显,且影响域尺寸和惩罚因子大小的设定规则满足无网格法中的通用情况;惩罚系数和影响域半径不宜同时取较小值,而节点数和影响域半径的选取不宜同时过大.

摘要： 液体的晃荡包括很多类型问题，这些问题关乎运载工具的核心安全性。例如，高速公路上行驶的液货运输车，铁轨上奔驰的罐型液货运输列车，海洋中航行的液货运输船，火箭发动机的燃料舱等多种液舱都可能会产生晃荡。液体晃荡是一种复杂的流体运动现象,自由液面的存在使得该现象具有很强的非线性和随机性.针对二维矩形液舱在不同外界激励下的横摇问题,应用FPM法对其进行了数值研究.采用VOF计算方法和无网格计算软件Nogrid,针对二维矩形舱进行计算.通过对比实验值和数值计算结果,两者的压力检测点处的压力曲线吻合良好,Nogrid和Fluent在相同工况下计算所得的波高图也基本一致.因此,无网格计算软件Nogrid可以很好地模拟液舱的晃荡问题.

摘要： 本文以拓扑优化中的变密度法为基础，以连续体结构的柔度最小化为目标函数，分别运用无网格法与有限元法对敏度分析进行阐述与推导。由于无网格法解除了节点的网格束缚，插值函数由节点与节点间相互关系决定，因此，基于无网格法连续体拓扑优化中的敏度分析与有限元法中的敏度分析有相似过程，但也有着本质的区别。

摘要： 流固耦合问题是近年来的研究热点与难点,特别是在水动力学领域.传统的研究方法在无黏性小扰动流动问题上能得到较为满意的答案,但是当耦合系统中的结构变形超出小扰动的范围,上述方法在生成网格时出现病态,降低了计算精度,又出现了非边界适应方法,主要包括浸没边界法和虚构域法.最近出现的一种突破有限单元的解决思路:无网格法,已经成功地解决了复杂系统的耦合问题,并且衍生出其他算法。

摘要： 本发明涉及一种无网格法的二维分形目标体频域电磁数值模拟方法，基于二维分形目标体的几何结构构建空间分数阶电导率模型；通过分数阶算子变换，将电导率的空间分数阶运算转换为分数阶拉普拉斯算子，从而获得空间分数阶电磁扩散方程；引入Caputo分数阶导数，将分数阶拉普拉斯算子进行空间离散，采用径向基点插值无网格法，将电场的偏微分运算转换为形函数的偏微分插值，最终实现二维分形目标体的频域电磁数值模拟。本发明的目的在于建立电导率分形与空间分数阶微分的映射关系，构建分形目标体的分数阶电导率模型，通过将无网格方法与Caputo微分相结合，克服分数阶拉普拉斯算子直接求解的复杂性，实现二维分形目标体频率域电磁响应的高精度数值模拟。

摘要： 本发明公开了一种基于无网格法的高精度几何模型粒子离散方法、装置及系统，将三维几何模型通过多组面网格进行离散，提取网格节点并生成多个单层壁面粒子，定义法向光滑角度为评判标准，构建可视化离散误差分布图，根据误差图应用变尺度粒子局部嵌套加密技术，在较短的周期内得到精度高且计算资源消耗少的壁面粒子模型。本发明可视化离散精度评估方法可具体有效的指导加密位置以及加密程度，结合先粗后细的离散方案，缩短了建立高精度壁面粒子模型的时间周期；局部嵌套加密技术克服了传统加密技术较难实现相邻网格模块之间的网格加密突跃的困难，可将局部结构进行独立加密并与其他结构直接组合，实现薄壁结构的高精度离散与法向量的准确计算。

摘要： 一种基于无网格法的核反应堆燃料元件失效分析方法，步骤如下：1、建立粒子几何模型，初始化粒子参数；2、更新邻点粒子，计算权重函数和粒子数密度；3、能量守恒计算，更新粒子焓值、温度和相态；4、共晶反应计算，更新粒子物质含量和物性，更新粒子焓值、温度和相态；6、计算流体重力、粘性和表面张力，估算流体粒子速度和位置；7、固体运动计算，更新固体粒子速度和位置；8、粘性修正，更新流体粒子速度和位置；9、更新流体对固体的载荷；10、输出数据。本方法考虑核反应堆燃料元件失效过程中的所有现象；基于无网格法，能够精确捕捉界面变化，相比于网格法，避免大变形中存在网格畸变的问题；算法过程易于实现大规模并行计算。

摘要： 本发明请求保护一种基于改进无网格法的换流变电‑热耦合场计算方法，包括确定特高压换流变绝缘油纸材料数学非线性模型，以及二维轴对称非线性电‑热耦合场计算模型；采用改进无网格方法进行换流变电‑热耦合场计算，模型布点方式根据尺寸自适应调整，对换流变电场和温度场分别进行计算，在临近计算边界区域调整局部子域大小，避免其与全局边界交叉，在全局边界采用配点法进行计算。在电场和温度场耦合数据传递中，需要计算温度场热载荷时，根据几何坐标查找温度场局部子域高斯积分点在电场计算模型中局部子域，并且根据该局部子域内节点数目插值获得热载荷值，更新电场材料属性，实现换流变电‑热耦合场迭代计算和分布规律获取。本发明提高了计算时间和精度。

摘要： 本发明公开了一种无网格法无矩阵对角预处理PCG求解及GPU加速方法。它主要包括：读入原始数据，完成初始化计算；通过两两组合方式确定无网格法中交叉节点对；计算无网格法中全部节点形函数及其对坐标分量的偏导数在每个积分点处值；遍历所有节点，计算每个节点对应的预处理向量J的元素值；设置解向量u的初始值u0，并计算总体刚度矩阵K与解向量初始值u0的矩阵向量乘Ku0；计算残差向量r的初始值r0＝f‑Ku0；计算残差预处理向量h的初始值h0＝J‑1r0；设置方向向量p，并令其初始值p0＝h0；对于迭代步号k＝0,1,2,…，进行循环迭代，直至解向量u满足给定的精度要求。该方法克服了现有无网格方法总体刚度矩阵存储量大、计算耗时长的缺点。

摘要： 本发明公开了一种基于无网格法的微生物驱模拟方法、装置、介质和终端，方法包括以下步骤：建立目标油藏的微生物、营养物和代谢产物的运移方程；通过无网格的加权移动最小二乘法对微生物、营养物和代谢产物的运移方程进行求解，生成目标油藏的微生物、营养物以及代谢产物浓度分布，并对目标油藏的驱油结果进行模拟。本发明基于对流、扩散、微生物繁殖和死亡、生物趋化性、营养物消耗、代谢产物生成、吸附等特性建立微生物提高采收率的数学模型，并采用无网格法对该数学模型的渗流场和生物场进行了求解，在保证相同计算精度的同时，大幅提高了计算效率，从而高效、灵活地实现微生物驱油机理分析，在实际油藏动态分析中具有重要意义。

摘要： 本发明公开了一种基于无网格法拓扑优化的灵敏度并行及其GPU加速方法。它包括：对基于无网格法结构拓扑优化模型中目标函数灵敏度的计算公式进行等价变换，即变换为与结构的整体特性矩阵、自由度矢量相关的部分Q和剩余部分R的函数形式；以积分点为粗粒度的并行计算单位，遍历所有积分点，并行计算每个积分点处的Q值，并临时存储至对应的存储单元；以节点为粗粒度的并行计算单位，遍历所有节点，提取与该节点影响内所有积分点对应的Q值，并行计算每个节点处的目标函数灵敏度值S，并存储至对应的存储单元；释放临时存储Q值的所有存储单元。本发明硬件成本低，通用性强，能有效提高目标函数灵敏度计算效率，大量降低拓扑优化过程耗时。

摘要： 本发明涉及一种无网格法的二维分形目标体频域电磁数值模拟方法，基于二维分形目标体的几何结构构建空间分数阶电导率模型；通过分数阶算子变换，将电导率的空间分数阶运算转换为分数阶拉普拉斯算子，从而获得空间分数阶电磁扩散方程；引入Caputo分数阶导数，将分数阶拉普拉斯算子进行空间离散，采用径向基点插值无网格法，将电场的偏微分运算转换为形函数的偏微分插值，最终实现二维分形目标体的频域电磁数值模拟。本发明的目的在于建立电导率分形与空间分数阶微分的映射关系，构建分形目标体的分数阶电导率模型，通过将无网格方法与Caputo微分相结合，克服分数阶拉普拉斯算子直接求解的复杂性，实现二维分形目标体频率域电磁响应的高精度数值模拟。

摘要： 一种基于无网格法的核反应堆燃料元件失效分析方法，步骤如下：1、建立粒子几何模型，初始化粒子参数；2、更新邻点粒子，计算权重函数和粒子数密度；3、能量守恒计算，更新粒子焓值、温度和相态；4、共晶反应计算，更新粒子物质含量和物性，更新粒子焓值、温度和相态；6、计算流体重力、粘性和表面张力，估算流体粒子速度和位置；7、固体运动计算，更新固体粒子速度和位置；8、粘性修正，更新流体粒子速度和位置；9、更新流体对固体的载荷；10、输出数据。本方法考虑核反应堆燃料元件失效过程中的所有现象；基于无网格法，能够精确捕捉界面变化，相比于网格法，避免大变形中存在网格畸变的问题；算法过程易于实现大规模并行计算。

摘要： 本发明公开了一种基于无网格法的高精度几何模型粒子离散方法、装置及系统，将三维几何模型通过多组面网格进行离散，提取网格节点并生成多个单层壁面粒子，定义法向光滑角度为评判标准，构建可视化离散误差分布图，根据误差图应用变尺度粒子局部嵌套加密技术，在较短的周期内得到精度高且计算资源消耗少的壁面粒子模型。本发明可视化离散精度评估方法可具体有效的指导加密位置以及加密程度，结合先粗后细的离散方案，缩短了建立高精度壁面粒子模型的时间周期；局部嵌套加密技术克服了传统加密技术较难实现相邻网格模块之间的网格加密突跃的困难，可将局部结构进行独立加密并与其他结构直接组合，实现薄壁结构的高精度离散与法向量的准确计算。