索网结构在非线性有限元分析中初始张力状态的构造方法

摘要

本发明公开了一种索网结构在非线性有限元分析中初始张力状态的构造方法，包括如下步骤：S1，选择索网与支撑结构的参数，在有限元仿真软件中模型创建；S2，根据给定的预张力建立索单元的初应力刚度矩阵，将此初应力刚度矩阵以三个单向弹簧等效，并参照格式要求迭加到索网结构的有限元模型中；S3，利用线性方法计算温度对张力的影响矩阵；S4，计算在给定的预张力下，以降温法模拟索网轴向张力时索网的单元温度，并将温度值作为已知单元温度条件完成预张力构造。

说明书

技术领域

本发明涉及索网结构有限元计算仿真时预应力构造及其应用技术领域，特别涉及一种索网结构在非线性有限元分析中初始张力状态的构造方法。

背景技术

索网结构是张力结构体系的一个重要组成部分，其具有质量轻、强度高、收缩比大、成形多样等显著优点，可被应用于太空可展开天线等领域。初始张力是索网结构成型的必要条件和提高其曲面稳定性的重要参数。在结构负荷工作阶段，无论其静力行为还是动力行为均体现出较高的非线性特性，然而由于航天发展所需天线趋于大型化，结构全尺寸地面试验难以开展，所以在设计阶段有限元数值分析显示出了巨大优势。

有限元分析时，预张力的构造方法有等效荷载法、降温法、初始应变法等。而对于复杂的索网结构，等效载荷法并不适用；初应变法与降温法本质相同，都是通过改变索网的单元原长度来构造预张力。根据是否进行迭代，确定降温量(或初应变)的方法可分为迭代修正法和直接法两种。迭代修正法先取一个降温量(或初应变)计算索单元的预张力，根据结果与设计值的差异修正降温量(或初应变)，然后再重新计算、直至迭代收敛。在现阶段，这是一种常用的计算方法，但需要迭代计算，会导致效率降低。直接法不需要迭代、效率高，但应用于复杂的非线性结构时精度并不高。

因此需要一种能在利用有限元数值方法分析时，能综合考虑索网的几何非线性、刚度矩阵奇异性、框架的变形、预张力施加精度和计算效率等因素的初始张力状态的构造方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种索网结构在非线性有限元分析中初始张力状态的构造方法，综合了迭代修正法和直接法的优势，计算过程简便，可操作性强，能保证计算精度，提高了效率，对应用于卫星可展开天线在内的复杂、多层、具有弹性约束的索网结构，没有构型限制，且可进一步开展非线性固有频率和响应的计算。

为了实现以上目的，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种索网结构在非线性有限元分析中初始张力状态的构造方法，其特点是，包括如下步骤：

S1，选择索网与支撑结构的参数，在有限元仿真软件中创建模型；

S2，根据给定的预张力建立索单元的初应力刚度矩阵，将此初应力刚度矩阵以三个单向弹簧等效，并参照格式要求迭加到索网结构的有限元模型中；

S3，利用线性方法计算温度对张力的影响矩阵；

S4，计算在给定的预张力下，以降温法模拟索网轴向张力时索网的单元温度，并将温度值作为已知单元温度条件完成预张力构造。

所述的步骤S2包括：

根据给定的预张力N建立每一个索单元的初应力刚度矩阵

所述的步骤S3包括：

假设索单元的序号是1～n

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、在计算柔索单元的张力c

2、在张力已知的情况下，初应力刚度矩阵是常矩阵，计算C矩阵的每一列可作为相同模型、不同工况问题求解，不需要重新生成和分解切线刚度矩阵，所以方法又具有较高的效率。

附图说明

图1为本发明一种索网结构在非线性有限元分析中初始张力状态的构造方法的流程图；

图2为单向弹簧单元示意图；

图3为说明算法的索网与结构组合体结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。

如图1所示，一种索网结构在非线性有限元分析中初始张力状态的构造方法，包括如下步骤：

S1，选择索网与支撑结构的参数，在有限元仿真软件中模型创建；

S2，根据给定的预张力建立索单元的初应力刚度矩阵，将此初应力刚度矩阵以三个单向弹簧等效，并参照格式要求迭加到索网结构的有限元模型中；

S3，利用线性方法计算温度对张力的影响矩阵；

S4，计算在给定的预张力下，以降温法模拟索网轴向张力时索网的单元温度，并将温度值作为已知单元温度条件完成预张力构造。

所述的步骤S1包括：

选择索网与支撑结构的材料参数、几何参数、索网拓扑结构、索网节点的初始位置以及约束条件，在有限元仿真软件中模型创建。

所述的步骤S2包括：

根据给定的预张力N建立每一个索单元的初应力刚度矩阵

具体地，考虑几何非线性时，平衡力系作用下单元的平衡方程为

其中B

对函数Ψ

其中

为单元线性刚度矩阵；

为单元非线性刚度矩阵；

为单元初应力刚度矩阵。

对于长度为l

再对公式(6)的

其中非线性应变矩阵的梯度为

这里I

若给定索单元的预张力N

考虑如图2所示的三个单向弹簧。弹簧端点连接的是相同的一对节点A和B，左侧弹簧(a)提供水平x方向刚度，刚度系数是

其中B

由公式(9)和公式(10)可知，若取

所述的步骤S3包括：

假设柔索单元的序号是1～n

具体地，将初应力刚度矩阵K

所述的步骤S4包括：

利用公式T＝C

具体地，如果索单元张力的设计值是N

T＝C

其中N和T分别是由N

本发明是实现索网结构非线性有限元分析中初始张力状态的快速构造，结果表明，对于几何非线性效应显著、横向刚度中张力占主导的索单元，在单元切线刚度矩阵中略去因位形改变而引起的初位移刚度矩阵、而保留由张力所产生的初应力刚度矩阵，能够有效构造出用柔性索单元的初始张力，且由于保留的初应力刚度矩阵是常量，因此初始张力的计算属于线性问题，具有很高的计算效率。将所得的初始张力用降低温度的方法比拟，用热弹性有限元计算出的柔索张力能够与设计值高度吻合。

具体实施过程包括如下步骤：

1、模型定义

图3用于说明算法的索网与结构组合体结构示意图。带有#的数字表示组合体有限元模型的节点序号，小括号内的数字为单元序号。单元(1)～(5)五根柔索组成了索网，柔索的材料为尼龙绳，将其弹性模量取为1.5GPa用杆单元建模，其中水平方向的柔索(1)～(4)长度L

算例用有限元分析程序NASTRAN计算，模型的定义如表1，文件名为DemoModel.bdf。定义模型的数据包括节点坐标、单元组合信息、材料常数、单元属性，以及约束条件。为了便于分析，将柔索材料的热膨胀系数设置为α＝1。采用这样的设置，施加在柔索单元上温度载荷T

从图3可见，模型中节点2和节点3在纵向没有刚度，索网与结构组合体的整体刚度矩阵是奇异的。

表1索网结构算例的有限元模型定义

2、初应力刚度矩阵的等效

根据表1中单元(1)～(5)相应的节点坐标、约束以及张力配置要求，可算出单元(1)～(4)和单元(4)的初应力刚度矩阵为

其中I

表2与初应力刚度矩阵等效的弹簧单元模型

3、温度对张力的影响矩阵生成

为了得到温度对张力的影响矩阵C，再建立一个NASTRAN的输入文件，内容如表3。在表3中补充了第17行include‘CELAS1.bdf’，其内容是将要迭加的与初应力刚度矩阵等效的弹簧单元。该输入文件包含三个计算工况，分别对应于在柔索单元(1),(2)和(5)上施加单位负温度，求解5个柔索单元的张力。由于影响矩阵以及结构均具有对称性，单元(3)和(4)上施加单位负温度的工况可以用工况1和工况2替代。运行NASTRAN后，经整理得到

矩阵中只有变量名、没有具体数字的元素可以利用结构或矩阵对称性替代的数据。

表3计算温度对张力影响矩阵的NASTRAN输入文件

4、降温值计算与温度施加

根据5根柔索张力的设计值100N、100N、100N、100N和1N，将(12)式给出的矩阵C代入方程(11)可算得每个单元的温度为

T

T

T

将这组温度值作为已知单元温度载荷条件，建立如表4的NASTRAN输入文件。

表4耦合变形和张力计算的NASTRAN输入文件

5、施加精度验证

计算后得到的柔索单元张力与设计值完全一致。关于变形的位移分量可以在微小位移假设下用解析法估算。参考图3，节点3的横向位移就是在柔索(1)和(2)张力N

当初始张力的等效温度确定后，作为已知载荷问题也可以用非线性分析计算索网-结构的耦合变形。此时，将水平方向的柔索和竖直方向的柔索分别等效为边长

表5索网结构算例耦合变形的计算结果

综合本实例的分析结果，表明本发明对于有弹性约束的索网结构，没有构型限制，在刚度矩阵奇异时能够有效构造出用柔性索单元的初始张力。并且配置柔索等效温度下降量、以及后续的耦合变形和张力计算都是线性过程、不需要迭代，计算效率高。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。