基于模糊GERT网络模型的产业结构优化方法和存储介质

摘要

本发明公开了基于模糊GERT网络模型的产业结构优化方法及存储介质，本发明结合投入产出机制，引入投入产出算子，设计了一种新的基于投入产出机制的产业结构优化模糊GERT网络模型，并给出模型求解算法。首先，使用效用值作为网络传递参数，根据GDP的定义,计算网络总效用值即可得出产业结构方案预期GDP总值；其次，采用模糊数描述参数不确定性；最后，通过调整投入产出算子和转移比例来比较不同产业结构方案，并将模型应用到某市的产业结构优化方案比较中。为政府的产业结构优化决策提供了新的研究方法与思路。

说明书

技术领域

本发明属于产业结构优化技术领域，具体涉及基于模糊GERT网络模型的产业结构优化方法。

背景技术

20世纪30年代后期华西里-列昂惕夫(Wassily Leontief)教授建立了投入产出分析框架，其基本目的是分析经济中产业间的相互依存关系，如今已成为各种经济分析的关键组成部分。产业结构优化是指通过产业调整，使各产业实现协调发展，并满足社会不断增长的需求，从而实现资源优化配置，推进产业结构的合理化和高级化发展。产业结构优化是一个地区实现经济持续稳定快速发展的重要基础, 对推动经济高质量发展具有重要意义。

GERT（图示评审技术）是1962年由埃斯纳（E．Eisner）提出了带“决策盒”的广义网络技术，在这些决策盒上可以按不同的概率决定下一步行进路线，这是一种具有概率分支网络的初步形式。1964年经S.SElmaghraby将逻辑和代数的概念加到网络模型中，1966年又由A.A.B.Pritsker等逐步改进完善，形成了GERT型网络技术。

目前已有一些将GERT网络结合投入产出分析的工作，但一方面，缺乏对网络中传递的价值增量的合理解释；另一方面，无法给出具体的产业结构优化方案。同时，网络中未考虑到参数的模糊性。

发明内容

本发明针对目前将GERT网络结合投入产出分析方法存在的以上技术问题，提供产业结构优化方法，为政府的产业结构优化决策提供了新的研究方法与思路。

为实现上述技术目的，本发明采用以下技术方案。

基于模糊GERT网络模型的产业结构优化方法，包括：

根据产业结构网络中各节点之间的相互制约关系确定投入节点和产出节点；

确定投入节点和产出节点之间的转移概率以及投入产出算子；

投入节点和产出节点之间的效用分布采用三角模糊数分布的矩母函数表示，根据矩母函数确定投入节点和产出节点之间的效用值；

基于投入节点、产出节点确定产业结构网络中的投入产出流，将转移概率、效用值以及投入产出算子作为网络的传递参数，构建GERT网络模型；

根据所有投入节点和产出节点之间的效用值确定产业结构的总效用值，以产业结构网络的总效用值最大为目标，求解GERT网络模型获得产业结构优化方案。

进一步地，所述方法包括：投入节点和产出节点之间的效用分布采用三角模糊数分布的矩母函数表示，表示为：

其中，

进一步地，投入节点和产出节点之间的转移概率表示为：

其中

再进一步地，投入节点和产出节点之间的效用值表示如下：

其中

进一步地，所述投入产出算子采用比例算子、微分算子、积分算子、差分算子和求和算子任意类型之一。

再进一步地，若投入产出算子采用比例算子，则求解GERT网络模型获得产业结构优化方案包括调整比例算子，使网络总效用值变化。

进一步地，求解GERT网络模型获得产业结构优化方案包括调整专利概率，使网络总效用值变化。

本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如以上技术方案任意一种可能的实施方式所提供的方法的步骤。

本发明所提供的有益技术效果：

本发明结合投入产出机制，引入投入产出算子，设计了一种新的基于投入产出机制的产业结构优化模糊GERT网络模型，并给出模型求解算法。首先，使用效用值作为网络传递参数，根据GDP的定义, 计算网络总效用值即可得出产业结构方案预期GDP总值；其次，采用模糊数描述参数不确定性；最后，通过调整投入产出算子和转移比例来比较不同产业结构方案，并将模型应用到某市的产业结构优化方案比较中。为政府的产业结构优化决策提供了新的研究方法与思路。

附图说明

图1为GERT的基本构成单元示意图；

图2为本发明具体实施例提供的模糊GERT 网络基本构成单元示意图；

图3为本发明具体实施例提供模糊GERT网络模型示意图；

图4为本发明具体实施某市投入产出模糊GERT网络。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

经典GERT网络模型一般由箭线、节点和流三个要素组成。箭线是从一个节点出发到另一个节点结束的有向线段，通常用来表示活动；节点是箭线的连接点，用来表示各箭线之间的逻辑关系；流反映网络中各参数和节点（或箭线）间的相互定量的制约关系。GERT网络的基本构成单元如图1所示。

图中：

流是反映网络中的各种定量参数和节点间（或支线）的相互定量制约关系，如工作的时间、费用，消耗的各种资源，效益以及实现的概率等。

在本发明中，我们将效用为传递载体，并引入投入产出算子，从而可以结合投入产出与产业优化进行更好的分析。

实施例1：基于模糊GERT网络模型的产业结构优化方法，包括：

根据产业结构网络中各节点之间的相互制约关系确定投入节点和产出节点；

确定投入节点和产出节点之间的转移概率以及投入产出算子；

投入节点和产出节点之间的效用分布采用三角模糊数分布的矩母函数表示，根据矩母函数确定投入节点和产出节点之间的效用值；

基于投入节点、产出节点确定产业结构网络中的投入产出流，将转移概率、效用值以及投入产出算子作为网络的传递参数，构建GERT网络模型；

根据所有投入节点和产出节点之间的效用值确定产业结构的总效用值，以产业结构网络的总效用值最大为目标，求解GERT网络模型获得产业结构优化方案。

具体实施例中，构建模糊GERT网络模型的基本单元如下图2所示。

本实施例中投入节点

表1投入产出算子类型表

具体实施例中，由投入产出表可以求得转移概率，假设投入产出表中共有

其中

以下给出模糊数矩母推导过程：

模糊数主要用来解决不确定环境下的问题，用模糊变量的概念来描述模糊事件或模糊约束。在现实生活中，应用比较广泛的模糊变量主要有三角模糊变量和梯形模糊变量，在本发明中主要应用的就是三角模糊变量，下面介绍常用的这两种模糊变量：

三角模糊变量是由三元组

梯形模糊变量是由四元组

首先假设某传递环节效用分布为三角模糊分布，设其隶属度函数为：

由参考文献可以计算出其广义密度函数为：

最后我们计算出三角模糊分布的矩母函数：

在传递环节中，投入产出算子为

其中

对于其它实施例，如果在产业结构网络中，假设

为：

则产业结构网络中部门

则根据梅森公式，由部门

那么，根据GERT的性质，则从由部门

特别地，在其他因素不变的情况下，若比例算子

上述求解过程中，需要特别分析GERT网络结构的拓扑特征。当GERT网络节点少，结构简单时，可以较容易分析其拓扑结构，但当GERT节点增多，网络结构复杂时，在分析其拓扑结构时容易发生遗漏、错判等情况。本发明在现有技术基础上延伸到模糊矩阵GERT方法。

产业结构优化导向的模糊GERT网络模型求解基于图2的模糊GERT网络基本单元模型，以下给出调整比例算子和转移概率两种不同的调整准则。

在比例算子投入产出模糊GERT网络中，调整比例算子

证明：其他条件固定的情况下，设比例算子

结合上述公式可以得出

则

推论一在比例算子投入产出模糊GERT网络中，放大比例算子

证明：其他条件固定的情况下，设比例算子

因此

在比例算子投入产出模糊GERT网络中，若调整投入产出时遵循产品分配方程，则称该调整为转移概率调整。特别地，若新增向某行业的分配，则会新增一条网络箭线。

在比例算子投入产出模糊GERT网络中，转移概率调整可以带来总效用值的变化。

证明：在比例算子固定的情况下，以图3为例进行证明。

假设比例算子固定为1，图中可以看出，

假设

令

令

则

同理

所以

推论二在比例算子投入产出模糊GERT网络中，提高向高效用值行业的分配使得总效用值的增大。

证明：假设

原效用值公式为：

根据假设

则

所以

航空产业是朝阳产业，从航空产业链看，绝大部分城市的航空产业涵盖通用航空运输业、航空制造业、航空维修与保护、航空教育、航空技术创新与研发等领域。由于在航空产业链构建过程中，核心产业的上中下游产业所需要的资源量有差异，产生的效用也不相同，因此在有限资源的条件下合理的分配资源才能在航空产业链上产出最大的价值效用。

本发明根据该省某省某市通用航空产业链分布和产值现状，通过分析该省某省某市规模企业之间的价值流动关系，构建该省通用航空产业链投入产出表（如表2所示），产业各单位构成网络节点，各单位之间的投入产出关系构成了网络的边，资金流动数据由实地调研统计2020年各单位投入产出数据得到，其中为0表示不存在投入产出关系或投入产出关系过小，忽略不计。

表2某市市投入产出表

本发明以航空产业为核心，构建基于投入产出机制的航空产业结构优化模糊GERT网络模型，如图4所示。图4中节点

模糊数代表了研究对象的模糊性和不确定性，在复杂不确定性问题中，结果经常会以模糊数的形式出现。根据相关统计及概率论的统计，许多分布的极限都逼近正态分布，因此，在本文模型中，效用分布以常数分布、正态分布以及区间模糊数三种形式出现。结合数据统计及投入产出表相关数据，其价值效用活动参数如下表3所示：

表3某市各行业效用分布表

下面根据以上两种调整准则比较不同方案的总效用值。取放大系数均为1时，计算得到期望效用如表4所示

表4放大系数均取1时的期望效用表

调整各行业的放大系数后，得到结果如表5所示。当采用扩大规模生产时，总效用值会有增加。而在扩大规模的基础上再进行扩大时，总效用值会有进一步提升。在相关产业中，政府将扩大系数放大到不同的值，会导致总效用值的不同，而通过总效用值的比较，政府可以得到更好的方案。

表5调整放大系数后的期望效用表

以首次扩大规模的放大系数为基础，调整转移概率，给出三种转移方案，各方案及其总期望效用如表6所示。当采用相同的放大系数时，可以通过调整转移概率即分配值来改变总效用值，不同的调整方案带来不同的总效用值，通过比较大小也可以得到最优的方案。

表6调整转移概率后的期望效用表

总结来看，该案例的结果分析有两个方面，一是同样的转移概率，不同的放大系数；二是同样的放大系数，不同的转移概率。都可以得出不同的总效用值。从而比较得出较优的方案。但是也要注意放大系数的设置也要有上限，不然总效用值会不停增大以至于不符合实际。转移概率的调整也需要符合实际情况，否则也会带来总效用值的不合理。

本发明基于投入产出机制，建立一种新的产业结构优化的模糊GERT模型。研究了该模型的求解算法。并将其应用到某市的产业结构优化方案比较中。将传递的增量定义为效用值。效用即为各行业增加值，根据GDP的定义，通过计算网络总效用值即可得出GDP值。在网络中引入模糊数，完善了GERT网络传递过程的不确定性问题。通过调整投入产出算子和转移比例，得出不同方案的总效用值。从而可以比较不同产业结构优化方案的优劣。帮助相关政府与部门做出合理的决策。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。

以上结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。