基于METIS的含球铰多体系统图划分方法

摘要

本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，属于大规模多体系统并行仿真预测领域。本发明实现方法为：生成节点编号矩阵与自由度编号矩阵；生成受约束节点编号矩阵；自由度编号缩减；自由度编号替换；删除球铰约束方程；节点编号替换；生成记录多体系统节点连接关系的两个数组；生成节点权重矩阵；对含球铰约束多体系统进行METIS图划分处理。本发明通过缩减以及替换节点自由度编号能够减少系统整体自由度规模，消除多体系统中的球铰约束方程；通过替换节点编号解决METIS无法处理含球铰约束多体系统的问题；本发明提出的针对球铰约束处理方法的节点权重矩阵计算规则，使得对含多种有限元建模的多体系统进行METIS图划分时获得质量更高的分区结果。

说明书

技术领域

本发明属于大规模多体系统并行仿真预测领域，具体涉及一种基于METIS的含球铰多体系统图划分方法。

技术背景

随着航天科技的迅速发展以及航天应用需求的日益增长，航天器上的天线、太阳帆等可展开空间结构正朝着大型化、轻柔化发展。发展大型空间可展开结构技术，将对提高我国未来在国际空间技术的核心竞争力有重要意义。由于在地面无法对这类大型空间可展开结构实施微重力、真空等太空环境下的模拟展开试验，而在太空进行展开试验的风险和资金更难以承受，因此迫切需要对大型空间结构的展开过程进行准确的动力学建模和分析，进而保证设计的有效性。

大型空间可展开结构由大量的梁、杆及薄膜等柔性杆件构成，是一个典型的柔性多体系统。已有研究表明，基于小变形、小转动假设的柔性多体系统动力学建模方法已无法描述日益轻柔的空间结构展开过程，采用绝对节点坐标方法(ANCF)能够描述空间展开结构柔性构件的大变形、大转动耦合动力学特征。但由于空间可展开结构日益复杂的结构与功能，采用该方法研究其展开动力学过程，存在着计算规模大、计算成本高的问题。基于区域分解的并行算法通过将多体系统动力学模型划分为多个区域，通过多核同时计算各区域中的模型并通信少量关键信息，可显著提高计算效率，有效解决上述问题。

目前，现有的区域分解并行算法多侧重于多体系统动力学模型的区域划分，属于前处理方法，以及计算过程中界面问题的预处理算子的构造，属于后处理方法。属于前处理方法的区域划分方法，其目的在于获得高质量的分区结果，包括几何分区法、组合分区法、谱分区法以及多级图分区法等等。其中METIS是基于多级图划分方法的一种非常有效的图划分算法，可以快速地生成高质量的分区，可用于对大型不规则图进行分区、对大型网格进行分区以及对稀疏矩阵分区重排，常用于大型空间可展开结构的并行仿真预测。随着多体系统功能不断丰富，内构件数量增多，使得物体间连接增加，这些连接中以球铰约束最为常见。目前基于图划分法的多体系统球铰约束处理方法鲜有出现，过多的球铰约束会增加多体系统的仿真建模难度，从而降低并行仿真预测效率，而为了降低计算成本并提高计算效率，对基于图划分法的多体系统约束处理方法提出了现实需求。

综上，目前METIS图划分方法在多体系统并行仿真预测中得到广泛应用，然而METIS方法对含有约束方程的多体系统进行图划分时如果划分到含约束的节点则会导致并行仿真无法收敛，从而使得并行仿真预测失效，多体系统的约束之中以球铰最为常见，因此如何处理含球铰的多体系统使得METIS能够应用于含球铰约束的多体系统并行仿真预测中的问题亟待解决。

发明内容

为解决上述现有技术的不足，本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法要解决的技术问题是：通过对球铰约束进行自由度编号缩减与替换，可以减少球铰多体系统整体自由度规模，能够提高并行仿真效率；通过对受球铰约束的节点进行节点编号替换，使得METIS算法在对含球铰多体系统进行图划分时能够避免划分到受球铰约束的节点导致并行仿真无法收敛，保证后续并行仿真预测的顺利进行，从而将METIS算法拓宽到能够对含球铰约束的多体系统进行图划分；通过消除多体系统中的球铰约束方程，能够提高并行仿真预测效率；通过提出针对球铰约束处理方法的节点权重矩阵计算规则，使得METIS方法应用能够在处理连接不同有限元模型结构的球铰约束多体系统时可以获得质量更高的图划分结果；本发明能够实现含球铰多体系统高效并行仿真预测，进而解决含球铰多体系统领域相关工程技术问题。

本发明的目的是通过以下述技术方案实现：

本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，生成节点编号矩阵与自由度编号矩阵；生成受约束节点编号矩阵；自由度编号缩减；自由度编号替换；删除球铰约束方程；节点编号替换；生成记录多体系统节点连接关系的两个数组；生成节点权重矩阵；对含球铰约束多体系统进行METIS图划分处理。本发明能够拓宽METIS图划分方法的应用范围，处理含球铰约束的多体系统；通过缩减以及替换节点自由度编号能够减少系统整体自由度规模，消除多体系统中的球铰约束方程；通过替换节点编号解决METIS无法处理含球铰约束多体系统的问题；本发明提出的针对球铰约束处理方法的节点权重矩阵计算规则，使得对含多种有限元建模的多体系统进行METIS图划分时获得质量更高的分区结果。

本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，包括如下步骤：

步骤一，将多体系统中每个单元按单元编号顺序在每行写出单元所具有的节点编号生成节点编号矩阵L，再将多体系统中的每个节点按节点编号顺序在每行写上节点所具有的自由度编号生成自由度编号矩阵L

步骤二，将多体系统中球铰约束按球铰约束编号顺序在每行按节点编号顺序写上球铰所约束的节点编号，生成受约束节点编号矩阵Nu，实现记录球铰所约束的节点编号信息；

步骤三，针对步骤一中自由度编号矩阵L

步骤四，针对步骤三中经过自由度缩减后的自由度编号矩阵L

步骤五，通过替换节点自由度编号消除多体系统中的球铰约束方程Φ，能够提高并行仿真预测效率；

步骤六，针对步骤一中节点编号矩阵L，从步骤二中受约束节点编号矩阵Nu每行中的第二个节点开始，将该行中的节点编号统一替换为该行第一个节点的编号，通过节点编号替换使得METIS算法在对含球铰多体系统进行图划分时能够避免划分到受球铰约束的节点导致并行仿真无法收敛，保证后续并行仿真预测的顺利进行，从而将METIS算法拓宽到能够对含球铰约束的多体系统进行图划分处理；

步骤七，按照节点编号顺序，根据每个节点的相邻节点数，以0为起始数值，下一个数值为上一个数值加上该节点相邻节点数，生成数组T

步骤八，根据经过球铰约束处理后的节点编号矩阵L和自由度编号矩阵L

步骤九，将数组T

还包括步骤十：将步骤九得到的负载平衡性更好的区域划分结果，应用于含球铰多体系统高效并行仿真预测，进而解决含球铰多体系统领域相关工程技术问题。

所述含球铰多体系统领域相关工程技术问题包括大型空间可展开结构的建模设计与高效并行仿真预测。

有益效果：

1.本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，通过对球铰约束进行自由度编号缩减以及替换，可以减少含球铰多体系统整体自由度规模，能够提高并行仿真预测效率。

2.本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，通过对受球铰约束的节点进行编号替换，使得METIS算法在对含球铰多体系统进行图划分时能够避免划分到受球铰约束的节点导致并行仿真无法收敛，保证后续并行仿真预测的顺利进行，从而将METIS算法拓宽到能够对含球铰约束的多体系统进行图划分处理。

3.本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，通过消除多体系统中的球铰约束方程，能够提高并行仿真预测效率。

4.本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，通过提出针对球铰约束处理方法的节点权重矩阵计算规则，使得METIS图划分方法能够在处理连接不同有限元模型结构的球铰约束多体系统时可以得到更好的分区结果。

5.本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，能够实现含球铰多体系统高效并行仿真预测，进而解决含球铰多体系统领域相关工程技术问题。

附图说明

图1是用同一种有限元建模的含球铰四杆结构示意图；

图2是含球铰四杆结构节点编号缩并后示意图；

图3是用两种有限元建模的含球铰四杆结构示意图；

图4是含球铰四杆结构节点编号缩并后示意图；

图5是斜网模型；

图6是斜网模型经过球铰约束处理之后利用METIS方法进行图划分处理后的分区结果，其中图6(a)为分区数p＝2时的分区结果，图6(b)为分区数p＝4时的分区结果，图6(c)为分区数p＝8时的分区结果，图6(d)为分区数p＝16时的分区结果，图6(e)为分区数p＝32时的分区结果,图6(f)为分区数p＝64时的分区结果；

图7是本发明公开的基于METIS的含球铰多体系统图划分方法流程图。

具体实施方式

以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

基于METIS的含球铰多体系统图划分方法，具体步骤如下：

实施例1相同有限元球铰模型

如图1所示，用同一种有限元对四根杆进行建模，四根杆之间通过一个球铰相连，并以0为起始编号对四杆结构进行节点编号，四根杆中的节点编号为1、2、5、6的四个节点被球铰共同约束，具有相同的空间位置坐标。

采用绝对节点坐标方法(ANCF)中的全参梁单元对这四根杆进行有限元建模，每个梁单元具有2个节点，每个节点具有12个自由度，e

e

其中，r

为了实现节点1、2、5、6受到球铰约束，需要为四杆结构补充如下的约束方程：

步骤一：根据图1所示的四杆结构的单元编号以及节点编号，将构成一个单元的节点编号按顺序书写一行，每个单元写一行，生成初始节点编号矩阵L

将四杆结构的节点自由度编号按照顺序书写一行，每个节点的自由度编号写一行，得到初始的自由度编号矩阵L

步骤二：将四杆结构的球铰所约束的节点编号按顺序书写一行，每个球铰所约束的节点编号写一行，得到受约束节点编号矩阵Nu：

Nu＝[1 2 5 6] (5)

步骤三：针对步骤一中的初始的自由度编号矩阵L

步骤3.1：节点“2”自由度编号缩减，从节点“2”开始的所有自由度编号减去受球铰约束的自由度数3，得到中间自由度编号矩阵L

步骤3.2：节点“5”自由度编号缩减，从节点“5”开始的所有自由度编号减去受球铰约束的自由度数3，得到中间自由度编号矩阵L

步骤3.3：节点“6”自由度编号缩减，从节点“6”开始的所有自由度编号减去受球铰约束的自由度数3，得到最终自由度编号缩减后的自由度编号矩阵编号L

化简得到自由度编号缩减后的自由度编号矩阵L

步骤四：针对步骤三种经过自由度编号缩减后的自由度编号矩阵L

经过步骤三的自由度编号缩减与步骤四的自由度编号替换之后，可以发现，四杆结构的自由度编号由96减少至87，针对含有一个球铰约束的四杆结构即可减少9个自由度，在复杂的含大量球铰约束多体系统中经过自由度替换缩减之后，含大量球铰多体系统整体的自由度将大大降低，能够提高对含球铰多体系统并行仿真预测的效率。

步骤五：删除四杆结构中的球铰约束方程Φ，即删除式(2)，针对含有一个球铰约束的四杆结构，通过删除球铰约束方程Φ，减少了约束方程带来的3个计算自由度，在复杂的含大量球铰约束多体系统中删除球铰约束方程Φ，含大量球铰多体系统整体的自由度将大大降低，能够提高对含球铰多体系统并行仿真预测的效率。

步骤六：针对步骤一中的初始节点编号矩阵L

通过节点编号替换，能够保证METIS算法在对含球铰多体系统进行图划分时不会划分到含球铰约束的节点，避免并行仿真无法收敛，确保后续并行仿真预测的顺利进行，以此将METIS算法的运用范围拓宽到能够处理含球铰约束的多体系统。

步骤七：按照图2所示的节点编号，根据每个节点相邻的节点数，以0为起始数值，下一个数值为上一个数值加上该节点相邻的节点数，得到数组T

T

将每个节点相邻的节点编号按顺序列写出来，得到数组T

步骤八：根据骤三的自由度编号缩减与步骤四的自由度编号替换之后得到的自由度编号矩阵L

由此生成节点权重矩阵：

W＝[12 39 12 12 12] (14)

步骤九：将数组T

实施例2不同有限元球铰模型

如图3所示，用两种有限元对四根杆进行建模，四根杆之间通过一个球铰相连，并以0为起始编号对四杆结构进行节点编号，四根杆中的节点编号为1、2、5、6的四个节点被球铰共同约束，具有相同的空间位置坐标。

采用绝对节点坐标法(ANCF)中的缩减梁单元对编号为1的杆进行有限元建模，每个梁单元具有2个节点，每个节点具有6个自由度，e

e

其中，r

为了实现节点1、2、5、6受到球铰约束，需要为四杆结构补充如下的约束方程：

步骤一：根据图1所示的四杆结构的单元编号以及节点编号，将构成一个单元的节点编号按顺序书写一行，每个单元写一行，生成初始节点编号矩阵L

将四杆结构的节点自由度编号按照顺序书写一行，每个节点自由度编号写一行，得到初始的自由度编号矩阵L

步骤二：将四杆结构的球铰所约束的节点编号按顺序书写一行，每个球铰所约束的节点编号写一行，得到受约束节点编号矩阵Nu：

Nu＝[1 2 5 6] (19)

步骤三：针对步骤一中的初始的自由度编号矩阵L

步骤3.1：节点“2”自由度编号缩减，从节点“2”开始的所有自由度编号减去受球铰约束的自由度数3，得到中间自由度编号矩阵L

步骤3.2：节点“5”自由度编号缩减，从节点“5”开始的所有自由度编号减去受球铰约束的自由度数3，得到中间自由度编号矩阵L

步骤3.3：节点“6”自由度编号缩减，从节点“6”开始的所有自由度编号减去受球铰约束的自由度数3，得到最终自由度编号缩减后的自由度编号矩阵编号L

化简得到自由度编号缩减后的自由度编号矩阵L

步骤四：针对步骤三种经过自由度编号缩减后的自由度编号矩阵L

经过步骤三的自由度编号缩减与步骤四的自由度编号替换之后，可以发现，四杆结构的自由度编号由84减少至75，针对含有一个球铰约束的四杆结构即可减少9个自由度，在复杂的含大量球铰约束多体系统中经过自由度替换缩减之后，含大量球铰多体系统整体的自由度将大大降低，能够提高对含球铰多体系统并行仿真预测的效率。

步骤五：删除四杆结构中的球铰约束方程Φ，即删除式(16)，针对含有一个球铰约束的四杆结构，通过删除球铰约束方程Φ，减少了约束方程带来的3个计算自由度，在复杂的含大量球铰约束多体系统中删除球铰约束方程Φ，含大量球铰多体系统整体的自由度将大大降低，能够提高对含球铰多体系统并行仿真预测的效率。

步骤六：针对步骤一中的初始节点编号矩阵L

通过节点编号替换，能够保证METIS算法在对含球铰多体系统进行图划分时不会划分到含球铰约束的节点，避免并行仿真无法收敛，确保后续并行仿真预测的顺利进行，以此将METIS算法的运用范围拓宽到能够处理含球铰约束的多体系统。

步骤七：按照图4所示的节点编号，根据每个节点相邻的节点数，以0为起始数值，下一个数值为上一个数值加上该节点相邻的节点数，得到数组T

T

将每个节点相邻的节点编号按顺序列写出来，得到数组T

步骤八：根据骤三的自由度编号缩减与步骤四的自由度编号替换之后得到的自由度编号矩阵L

由此生成节点权重矩阵：

W＝[6 33 12 12 12] (28)

步骤九：将数组T

实施例3 100m×100m网模型

如图5所示，建立一张尺寸为100m×100m的网模型，该模型具有20201个节点。由于网模型可以视为四杆结构阵列铺设而成，故网模型内部仅包含球铰约束，采用基于METIS的含球铰多体系统图划分方法对网模型进行分区处理，得到分区数p为2、4、8、16、32、64的分区结果，如图6所示，分区质量可以根据各区域节点数的标准差σ以及标准差系数V

表1 METIS区域分解结果

标准差和标准差系数的数值都较小，可以看出采用基于METIS的含球铰多体系统图划分方法对网模型进行分区处理之后得到的各分区节点数较为平均，负载平衡性较好，体现了本发明分区方法的优越性。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。