一种小波变换的CT图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种小波变换的CT图像去噪方法，属于医学图像处理技术领域，特别适合新冠肺炎的CT图像去噪。CT图像在传输和获取过程中易受到高斯噪声的干扰，小波变换能够有效去除高斯噪声的干扰。针对新冠CT图像早期病灶变化不明显，病灶数目较少，病灶范围较小，密度较低，容易造成早期新冠患者漏诊问题，采取提高新冠病灶的对比度，即提出指数调整的反正切改进自适应小波阈值函数和基于收缩因子的改进阈值，反正切函数在零点附近变化快，远离零点处变化缓慢，调整指数函数来适应不同层数阈值函数，实现获得肺部CT图像中更多高频细节信息，保留细节边缘，降低模糊性。小波阈值函数参数的选取是决定影像去噪后的失真和误差的关键因素，通过正余弦融合正态分布的改进粒子群算法寻找最优调整参数，使阈值寻优效果大大提升。

说明书

技术领域

本发明涉及图像信号处理技术领域，具体涉及一种基于改进阈值函数的小波变换CT影像去噪方法，适合于肺炎CT影像的滤波处理，特别适合于新冠肺炎的CT影像去噪，属于医学图像处理技术领域。

背景技术

新冠肺炎的病灶特点主要表现为各种形态的磨玻璃影，或者伴有实变影。CT影像在传输和获取过程中受到高斯噪声的干扰。数字图像小波变换是采用数学方法来处理图像的新方法，它是个数值逼近的问题，将母函数扩展和平移到新的函数空间，按照准则找出最佳的逼近方法，从而实现原始图像信息与噪声信息的区分，能够有效去除高斯噪声的干扰。本发明提出一种基于改进阈值函数的小波变换新冠肺炎CT影像去噪方法，达到了很好的图像去噪效果，优于以往传统小波变换图像去噪方法。

针对新冠早期病灶变化不明显，病灶数目较少，病灶范围较小，密度较低，容易造成早期新冠患者漏诊问题，拟采取提高新冠病灶的对比度，即提出指数调整的反正切改进自适应小波阈值函数和基于收缩因子的改进阈值，反正切函数在零点附近变化快，远离零点处变化缓慢，调整指数函数来适应不同层数阈值函数，实现获得肺部CT图像中更多高频细节信息，保留细节边缘，降低模糊性。小波阈值函数参数的选取是决定影像去噪后的失真和误差的关键因素，通过正余弦融合正态分布的改进粒子群算法寻找最优调整参数，使阈值寻优效果大大提升。

发明内容

鉴于此，本发明根据CT影像在获取时易产生高斯噪声的特点，以及为了能够适应新冠早期病灶变化不明显，病灶数目较少，密度较低的问题，提出了一种小波变换的CT影像去噪方法，包括以下步骤：

S10，对含有高斯白噪声n(j,l)的CT图像g(j,l)，用db5小波基函数ψ(j,l)进行多层次的正交小波变换：

∫g(j,l)ψ(j,l)djdl＝∫f(j,l)ψ(j,l)djdl+∫n(j,l)ψ(j,l)djdl (1)

得到所述g(j,l)的各层小波系数w

S20，对所述各层小波系数w

式中，

S30，利用对阈值处理后得到的所述小波估计系数

进一步，对所述w

其中：u为调节因子，

本方法通过增加调节因子u来缩小原小波系数与估计小波系数之间存在的恒定偏差，通过改变调节因子u，获取最佳的小波估计系数；设置以绝对值λ的阈值为界，采用不同底数的指数，通过不断调整指数的底数和自变量形式，调整适应不同层数的阈值函数，能更好的对每层带噪声小波系数做去噪处理，同时反正切函数还具有在零点附近变化较快，远离零点处变化缓慢的性质，保证了改进阈值函数的连续性、无固定偏差、阈值处收缩效果明显等特点，适用于更多信噪比的带噪信号。

再进一步，所述方法还包括利用改进粒子群算法对步所述阈值函数

再进一步，所述方法中步骤S20还包括：

S21，设定以下参数：阈值可调节参数z，小波阈值函数可调节参数b、β、α、γ，粒子种群维数n

S22，将信噪比(SNR)作为改进粒子群算法的适应度，计算粒子适应度SNR的值，SNR表示经过去噪后的输出信号功率与带噪信号和滤波后输出信号差之间功率比的对数值，输出信噪比越大，代表去噪效果更好。这里，定义粒子适应度SNR的计算式为:

其中，f(j,l)表示不含噪声的原图像信号，

S23，对每个粒子的速度和位置进行更新，更新公式为：

其中：d＝1,2,...,n

这里提出正余弦融合正态分布衰减惯性权重的方法，具体为：w以正态分布曲线进行衰减，在前期一定次数的迭代过程中，w始终保持较大的数值，使算法的全局搜索能力持续最大，令算法能快速收敛到最优解所在的区域内。中期w迅速衰减，全局搜索能力慢慢减弱，局部搜索能力逐渐增强，并最终使得两种捜索能力保持动态平衡。后期w减小到一定值后，算法不断迭代，令其局部搜索能力达到最强.；动态变化的w既避免陷入局部最优，又保证算法的收敛速度。为了增加粒子搜索过程的随机性，结合正弦函数的周期性和rand(0～1之间)随机数，在搜索的初期和末期通过加入随机扰动正弦调整粒子群的惯性权值，在粒子搜索阶段以余弦函数的变化方式调整惯性权重系数，对粒子群搜索初期及末期都进行正弦调整，对搜索过程进行余弦调整，以增强算法的搜索能力和收敛精度，体现粒子群搜索的非线性动态过程，提高搜索效率，克服算法早熟现象。

因此，作为优选，所述惯性权重w的计算式为下述(7)式：

其中，w

这里提出基于正余弦融合惯性权重互补学习因子的方法，具体为：c

因此，作为优选，所述加速度权重c

其中，t表示当前迭代次数，T

S24，比较第t次粒子群算法迭代后的粒子适应度SNR

S25，比较当前迭代次数t与最大迭代次数T

S26，输出稳定迭代所得的最优解值

相比于现有技术，本方法有如下有益效果：

1、本方法使用基于收缩因子的改进阈值，收缩因子与小波包的分解层数有关，阈值随着分解尺度变大而逐渐减小，对于阈值的选取，不同的分解层数可以选择不同的阈值，增加了阈值选取的灵活性，改进的阈值计算公式具有良好的自适应性，去噪的效果更好。

2、本方法使用指数调整的反正切改进自适应小波阈值函数对小波系数进行阈值处理，通过不断调整指数的底数和自变量形式，调整适应不同层数的阈值函数，能更好的对每层带噪声小波系数做去噪处理，同时反正切函数还具有在零点附近变化较快，远离零点处变化缓慢的性质，保证了改进阈值函数的连续性、无固定偏差、阈值处收缩效果明显等特点，适用于更多信噪比的带噪信号。

3、本方法使用改进的粒子群算法对小波阈值函数中若干个可调参数进行寻优，在粒子速度更新公式中提出正余弦融合正态分布衰减惯性权重，惯性权重以正态分布曲线进行衰减，在前期一定次数的迭代过程中，惯性权重始终保持较大的数值，使算法的全局搜索能力持续最大，令算法能快速收敛到最优解所在的区域内。中期惯性权重迅速衰减，全局搜索能力慢慢减弱，局部搜索能力逐渐增强，并最终使得两种捜索能力保持动态平衡。后期惯性权重减小到一定值后，算法不断迭代，令其局部搜索能力达到最强；动态变化的惯性权重既避免陷入局部最优，又保证算法的收敛速度。为了增加粒子搜索过程的随机性，结合正弦函数的周期性和rand(0～1之间)随机数，在搜索的初期和末期通过加入随机扰动正弦调整粒子群的惯性权值，在粒子搜索阶段以余弦函数的变化方式调整惯性权重系数，对粒子群搜索初期及末期都进行正弦调整，对搜索过程进行余弦调整，以增强算法的搜索能力和收敛精度，体现粒子群搜索的非线性动态过程，提高搜索效率，克服算法早熟现象。

4、在粒子速度更新公式中提出基于正余弦融合惯性权重互补的学习因子，c

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为新冠肺炎胸部CT原图像；

图3为加入高斯噪声后的新冠肺炎胸部CT图像；

图4为本发明的小波阈值去噪分解的低频分量(包括水平细节分量、垂直细节分量、对角细节分量)；

图5为本发明的小波阈值去噪分解的高频分量(包括水平细节分量、垂直细节分量、对角细节分量)；

图6为本发明的改进阈值函数小波去噪后的新冠肺炎胸部CT影像；

图7为传统小波软阈值去噪后的新冠肺炎胸部CT影像；

图8为本发明的改进粒子群算法标准差变化曲线；

图9为传统粒子群算法标准差变化曲线。

具体实施方式

下面根据附图和实例对本发明进行详细说明，但本发明的具体实施方式不仅于此。

本实施例阐述了本发明应用于新冠肺炎胸部CT影像高斯噪声的去噪流程。下面结合附图对本发明的实施方式做具体说明。

图1为本发明算法的总体流程图，一种小波变换的CT图像去噪方法，包含以下步骤：

步骤A，选择db5小波基函数对含高斯噪声的CT图像进行小波分解。

步骤B，对含噪图像的小波分解系数进行多尺度小波变换。小波分解后，分别获得不同的子带系数：低频分量(包括水平细节分量、垂直细节分量、对角细节分量)的小波系数，高频分量(包括水平细节分量、垂直细节分量、对角细节分量)的小波系数。

步骤C，对每一层的小波系数(包括水平细节分量、垂直细节分量、对角细节分量)分别确定一个阈值，随着分解层次的增加，噪声的能量逐渐减弱，所以相应的阈值也应随着层数的增加而减小。在高频子带中，高斯噪声能量所占比例较大，小波系数主要是噪声的小波系数，因此在处理不同子带时，阈值也应当有所不同。最终，阈值的表达式为公式(2)所示，随着小波分解尺度的变大，计算得到的阈值会逐渐减小，每一个分解尺度上选择的阈值都不相同，具有良好的自适应性，去噪效果更好。

步骤D，采用改进的阈值函数分别对每一层的小波分解系数w

步骤E，利用改进粒子群算法对步骤C、D中改进阈值函数及阈值的可调参数进行参数寻优，使其去噪效果最优。

具体到本实施例，步骤E.1，预先设定粒子群算法的初始参数，步骤C、D中待优化的参数有5个，因此设定特征空间维度为5，粒子种群数为30，最大迭代次数为100。正余弦融合正态分布衰减惯性权重中的w

步骤E.2，根据公式(5)，将输出信噪比(SNR)作为适应度值，以此来判断粒子群算法优化参数的最优与否情况。

步骤E.3，根据公式(6)，来更新每个粒子的速度和位置，惯性权重w公式参考公式(7)，学习因子c

步骤E.4，将速度、位置更新后的粒子计算适应度值，与原对应的粒子适应度值做比较，替代作为全局最优值。

步骤E.5，若满足所设定的最大迭代次数，则停止更新，输出参数全局最优值。

步骤F，通过对阈值处理后得到的小波估计系数和处于低频的小波系数，利用小波基函数db5对估计小波系数进行小波重构，得到去噪后的图像。

具体到本实施例，本发明采用Matlab R2018a软件平台，对算法进行编程。图2为新冠肺炎胸部CT影像，箭头指向的红色圆圈部位是新冠肺炎的磨玻璃影病灶；图3为加入噪声(噪声强度为0.4的高斯噪声)后的新冠肺炎胸部CT影像，图片大小均为512*512。使用改进加权中值滤波对带有噪声的新冠肺炎胸部CT影像进行去噪，得到去噪后的的新冠肺炎胸部CT影像，如图6所示。

步骤G，为了进一步验证本发明的新冠肺炎CT影像去噪方法去噪效果，从客观数据比较分析所提出的方法性能，使用均方误差(mean squared error，MSE)、峰值信噪比(peaksignal-to-noise ratio，PSNR)和信噪比(SNR)对去噪后的图像进行数值计算，均方误差数值越小说明去噪图像质量越好；峰值信噪比、信噪比数值越大，说明去噪效果越好。均方误差的表达式为：

峰值信噪比的表达式为：

其中f(j,l)表示去噪后的信号，

采用传统小波软阈值去噪做对比去噪仿真实验，进一步比较分析不同去噪方法下的MSE、PSNR和SNR，图7为传统小波阈值去噪后新冠肺炎CT影像，图6为本方法去噪后新冠肺炎CT影像，评定指标数值如表1所示。

表1去噪评定指标

从表中数据的变化趋势可知，与对比实验去噪方法相比，当前已改进的去噪方法下加噪图像的PSNR增加了约12dB，MSE值大大降低，SNR增加了约13dB。本专利改进的CT影像去噪方法下的峰值信噪比值最大值为37.7456，与传统去噪方法下的PSNR相比，增加了约12dB，由此可知，采用本专利方法下的去噪效果是最佳的。

为了进一步验证本发明的改进粒子群算法优越性，与传统粒子群算法作比较，图8为本发明的改进粒子群标准差变化曲线图，图9为传统的粒子群标准差变化曲线图。可见，在相同的粒子群标准差下，本发明的改进粒子群算法收敛速度更快，所用的迭代次数更少。

至此，从步骤A到步骤G完成了本实施例一种基于改进阈值函数的小波变换新冠肺炎CT影像去噪方法。