一种综合投资收益与风险成本的投资评价模型

摘要

本发明涉及一种综合投资收益与风险成本的投资评价模型，包括以下步骤：1)根据项目投资者的风险规避度函数推导出对应的效用函数；2)根据效用函数将原收益矩阵转化为效用决策矩阵，计算期望值E(x)；3)计算不同项目投资方案中存在的风险成本；4)建立综合投资收益与风险成本的项目投资方案评价模型，根据模型进行项目投资方案的选择；本发明创新性的利用项目投资者的风险规避度函数推导出效用函数，对项目投资方案中的风险成本进行量化，从期望收益中扣除风险成本建立项目投资方案评价模型；该模型既考虑了期望收益，也考虑了风险成本，评价结果更符合实际情况。

说明书

技术领域

本发明涉及项目投资方案模型建立技术领域，具体涉及一种综合投资收益与风险成本的投资评价模型。

背景技术

项目投资方案的评价是目前项目投资者在进行项目投资方案选择时要面对的一个重 要问题。项目投资方案选择中，比较主流的理论是期望值理论，任何投资者都希望选择 的投资方案具有更大的期望值，但投资过程是客观风险与投资者主观意愿的综合体。因此，迫切需要设计一种综合投资收益与风险成本的投资评价模型，以解决现有投资者信 任期望值理论的主观意愿和客观风险不能控制、造成投资不符合实际的问题。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种综合投资收益与风险成本 的投资评价模型。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种综合投资收益与风险成本的投资评价模型，包括以下步骤：

1)根据项目投资者的风险规避度函数推导出对应的效用函数；

2)根据效用函数将原收益矩阵转化为效用决策矩阵，计算期望值E(x)；

3)计算不同项目投资方案中存在的风险成本；

4)建立综合投资收益与风险成本的项目投资方案评价模型，根据模型进行项目投资方案的选择。

优选的是，所述步骤1中的效用函数为u(x)＝cx

优选的是，所述步骤1中的风险规避度采用阿罗—普瑞特的绝对风险规避系数 为

优选的是，所述风险规避度为常数时，效用函数形式为u(x)＝cx

优选的是，所述风险规避度为常数时，效用函数形式为u(x)＝-e

优选的是，所述步骤3中的计算风险成本是项目投资者感觉到的以货币单位表示的 风险损失，计算公式为：

优选的是，所述步骤4中的建立综合期望收益与风险成本的项目投资方案选 择评价模型，计算每个项目投资方案的确定性收益，即把随机性收益转变为 期望收益，并从期望收益中扣除风险成本，得到的等价确定性收益模型表示为：

本发明具有以下有益效果：

本发明设计的综合投资收益与风险成本的投资评价模型为了使得选择的投资方案能 够更加符合实际，创新性的利用项目投资者的风险规避度函数推导出效用函数，对项目 投资方案中的风险成本进行量化，从期望收益中扣除风险成本建立项目投资方案评价模 型；该模型既考虑了期望收益，也考虑了风险成本，评价结果更符合实际情况。

具体实施方式

以下对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普 通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护 的范围。

一种综合投资收益与风险成本的投资评价模型，包括以下步骤：

1)根据项目投资者的风险规避度函数推导出对应的效用函数；

2)根据效用函数将原收益矩阵转化为效用决策矩阵，计算期望值E(x)；

3)计算不同项目投资方案中存在的风险成本；

4)建立综合投资收益与风险成本的项目投资方案评价模型，根据模型进行项目投资方案的选择。

具体实现步骤如下：

1)效用函数

消费者行为中，效用函数通常用来表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商 品组合之间数量关系的函数，以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度。 投资者行为中，效用函数用来表示投资者所获得的效用u(x)与得到的投资收益x之间数 量关系的函数，以衡量投资者从投资收益中所获得满足的程度。

常用的几个效用函数形式如下：

u(x)＝cx

u(x)＝-e

u(x)＝1-e

2)风险规避度

绝对风险规避度(绝对风险规避系数)的阿罗—普瑞特(Arrow-Pratt)定义为

当ρ＞0,ρ＝0,ρ＜0时分别为风险规避、风险中性、风险喜好型的，且ρ越大，风险规避程度越高。

由于

直观上理解，绝对风险规避度表达的是单位收益、单位效用的效用变化量(加负号) 或单位收益的效用变化量的变化率(加负号)，其量纲为[1/x]，即收益单位的倒数。

A.当风险规避度为常数时，如果效用函数形式为u(x)＝cx

B.当风险规避度为常数时，如果采用的效用函数形式为u(x)＝-e

3)根据绝对风险规避度函数求解效用函数

根据绝对风险规避度函数定义

得到二阶微分方程u″(x)+ρ(x)u′(x)＝0，降阶微分方程得到效用函数

假定绝对风险规避度ρ(x)的具体表达式为ρ(x)＝ax

如果b＝-1，则有

再根据a＝1和a≠1两种情况分析如下。

A.如果a＝1，则

根据边界条件u(1)＝0,u(x

所以有

最后得到归一化的效用函数为

B.如果a≠1，则

根据边界条件u(0)＝0,u(x

所以有

最后得到归一化的效用函数为

如果b≠-1，则有

根据参数b的具体取值，下面分3种情况进行求解。

A.当

所以有c

最后得到归一化的效用函数为

B.当

根据边界条件u(0)＝0,u(x

考虑到当x

所以有c

最后得到归一化的效用函数为

C.当

4)根据得到的效用函数将原收益矩阵转换成效用决策矩阵，计算期望值E(x).

5)计算风险成本。风险成本是项目投资者感觉到的以货币单位表示的风险损失，计 算公式为：

6)建立综合期望收益与风险成本的项目投资方案选择评价模型。计算每个项目投资 方案的确定性收益，即把随机性收益转变为期望收益，并从期望收益中扣除风险成本，得到的等价确定性收益模型表示为：

利用该模型进行项目投资方案的评价既考虑了期望收益，也考虑了风险成本，评价 结果更符合实际需要。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体 或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存 在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括 那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物 品或者设备所固有的要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理 解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。