层叠铁芯的弹性矩阵决定方法以及振动分析方法

摘要

本发明提供一种层叠铁芯的弹性矩阵决定方法以及振动分析方法，该层叠铁芯的弹性矩阵决定方法以及振动分析方法能够最佳地决定在振动分析中使用的表示应力与应变的关系的本构方程中的弹性矩阵所包含的、层叠铁芯的包含层叠方向的两面上的横向弹性模量。在使用以矩阵表示方式表示应力与应变的关系的本构方程来进行将钢板(22)层叠而成的层叠铁芯(21)的振动分析时，根据层叠铁芯(21)的向层叠方向的平均紧固压力，决定本构方程中的弹性矩阵所包含的、层叠铁芯(21)的包含层叠方向的两面上的横向弹性模量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种在实施变压器铁芯等层叠铁芯的振动分析时所应用的示出铁芯的弹性变形中的应力与应变的关系的本构方程中的弹性矩阵决定方法以及振动分析方法。

背景技术

通过向将电磁钢板层叠而成的层叠铁芯卷绕安装线圈来构成配电用变压器等变压器。在作为变压器而言重要的性能中存在铁损(空载损耗)特性、励磁电流特性、噪声特性等。

配电用变压器设置于各种场所，但特别对于设置于市区的变压器强烈要求噪声较小。像这样，最近，从对供变压器设置的周边环境的考虑等来看，特别是噪声特性变得越来越重要。

作为变压器的铁芯材料，大多使用取向性电磁钢板。在取向性电磁钢板中存在被称为磁致伸缩的伴随励磁的材料伸缩，可以说该励磁磁致伸缩振动是变压器噪声的主要原因。因此，变压器噪声性能较强地依赖于所使用的电磁钢板的磁致伸缩性能，在制造低噪声变压器时将具有低磁致伸缩特性的电磁钢板作为铁芯材料来使用。

然而，经常会出现尽管实际使用磁致伸缩性能优异的电磁钢板制造了铁芯，但无法得到充分的变压器低噪声特性的情况。当调查产生这样的情况的原因时，出现很多可以认为是变压器铁芯的固有振动频率与电磁钢板磁致伸缩振动的共鸣现象的情况。因此，对以变压器铁芯的固有振动为首的机械振动特性进行计算预测在设计、制造变压器上极其重要。

因此，提出了一种分析装置以及分析方法，该分析装置以及分析方法基于以有限元分析中的多个有限元的组合来表现包含产生磁致伸缩的磁性体在内的电磁部件的数值分析模型，计算与和赋予电磁部件的磁通密度对应的有限元的各节点或者各有限元的应变等价的节点力(例如参照专利文献1)。

专利文献1：日本特开2014-71689号公报

然而，在上述专利文献1所记载的现有技术中，使用由平衡式、示出应力与应变的关系的结构式、以及位移与应变的关系式构成的构造分析的控制方程，来进行准静态构造分析。

一般而言，示出应力张量{σ}与应变张量{ε}的关系的结构式由下式表示：

{σ}＝{D}{ε}({}表示张量)

其中，{D}是表示应变与应力的关系的张量。当进行分量表示时，成为(1)式。

【公式1】

{D}有81个分量，{σ}与{ε}有9个分量。这里，由于作为物理量的张量成为对称张量，因此{σ}与{ε}的独立分量分别为6个分量。因此，将本构方程矩阵表示为如下：

[σ]＝[D][ε]([]表示是矩阵。将[D]称为弹性矩阵。)

当以分量进行表示时，成为(2)式。

【公式2】

在专利文献1中，示出如下情况：作为应力与应变的关系式，能够使用杨氏模量E与泊松比ν表示垂直应力σ

然而，在上述现有技术中，关于弹性矩阵[D]、横向弹性模量G的设定没有任何记载，关于怎样决定弹性矩阵[D]、横向弹性模量G没有记载。一般而言，将构成成为构造分析的对象的电磁部件的电磁钢板等部件本身的弹性模量直接应用于弹性矩阵[D]、横向弹性模量G的情况较多。

已知在这种情况下，在对成为构造分析的对象的电磁部件的机械振动计算结果与实际测定机械振动的结果进行比较的情况下，在计算值与实测值之间存在较大的背离。

为了抑制计算值与实测值的背离，需要试制作为构造分析的对象的电磁部件并测定弹性模量，但那样是本末倒置，而难以将基于构造分析程序的构造分析反映在电磁部件的设计上。

发明内容

因此，本发明是着眼于上述现有技术的课题而完成的，目的在于提供一种层叠铁芯的弹性矩阵决定方法以及振动分析方法，该层叠铁芯的弹性矩阵决定方法以及振动分析方法能够最佳地决定在振动分析中使用的表示应力与应变的关系的本构方程中的弹性矩阵所包含的、层叠铁芯的包含层叠方向的两面上的横向弹性模量。

为了解决上述的课题，本发明的一实施方式所涉及的弹性矩阵决定方法的主旨在于，在使用以矩阵表示的方式表示应力与应变的关系的本构方程进行将钢板层叠而成的层叠铁芯的振动分析时，根据上述层叠铁芯的向层叠方向的平均紧固压力，决定上述本构方程中的弹性矩阵所包含的、上述层叠铁芯的包含层叠方向的两面上的横向弹性模量。

另外，本发明的另一方式所涉及的振动分析方法的主旨在于，将通过上述的弹性矩阵决定方法决定出的横向弹性模量编入本构方程的弹性矩阵，来进行将钢板层叠而成的层叠铁芯的振动分析，其中上述本构方程使用响应函数以矩阵表示的方式表示应力与应变的关系。

根据本发明所涉及的层叠铁芯的弹性矩阵决定方法，根据层叠铁芯的向层叠方向的平均紧固压力，决定振动分析中使用的表示应力与应变的关系的本构方程所包含的、层叠铁芯的包含层叠方向的两面上的横向弹性模量，从而能够抑制振动特性的实测值与计算值的背离。

另外，本发明所涉及的层叠铁芯的振动分析方法通过将适当地决定出的横向弹性模量编入构造方程式来进行振动分析，从而能够使振动分析精度提高。

附图说明

图1是示出可以应用于本发明的振动分析装置的结构图。

图2是示出三相三柱变压器铁芯的立体图。

图3示出固定了图2所示的三相三柱变压器铁芯的状态，(a)是主视图，(b)是右视图。

图4是对垂直应力以及剪切应力进行说明的图。

图5是示出层叠铁芯的构造方程式中的弹性模量决定方法的次序的流程图。

图6是示出通过挡板固定了试验用层叠铁芯的状态的立体图。

图7是示出通过夹具固定了试验用层叠铁芯的状态的立体图。

图8是示出三相三柱变压器铁芯的固有振动模式的示意图。

图9是示出试验用层叠铁芯的特性的图，(a)是示出试验用层叠铁芯的一阶模式的固有振动频率与平均紧固压力的关系的特性线图，(b)是示出试验用层叠铁芯的一阶模式的固有振动频率与横向弹性模量的关系的特性线图，(c)是示出试验用层叠铁芯的平均紧固压力与横向弹性模量的关系的特性线图。

具体实施方式

以下，基于附图，对本发明所涉及的层叠铁芯的弹性矩阵决定方法以及层叠铁芯的振动分析方法的实施方式进行说明。此外，各附图是示意性的图，存在与实物不同的情况。另外，以下的实施方式是例示用于将本发明的技术思想具体化的装置、方法的实施方式，并不是将结构确定为下述的内容的实施方式。即，本发明的技术思想能够在权利要求书中记载的技术的范围内添加各种变更。

如图1所示，振动分析装置10由具备CPU11的运算处理装置12构成。在CPU11经由内部总线13连接有RAM、ROM等内部存储装置14、外部存储装置15、键盘、鼠标等输入装置16以及向显示器输出图像数据的输出装置17。

外部存储装置15构成为包含硬盘驱动器、固态驱动器等可读取的磁盘驱动器、和读取来自记录介质的数据的CD、DVD、BD等驱动器装置。在该外部存储装置15设置储存有市售的振动分析程序的记录介质18，将读取出的振动分析程序安装于磁盘驱动器。此外，振动分析程序的安装并不限于使用记录介质18的情况，也可以设为经由网络下载振动分析程序。

CPU11根据所安装的振动分析程序使用被输入的分析用输入数据来使用有限元法进行振动分析，将与振动模式对应的固有振动频率等的分析结果从输出装置17输出并显示于显示器。该分析结果并不限于显示于显示器的情况，能够通过打印机打印，或是经由网络发送。

而且，在本实施方式中，作为分析对象的层叠铁芯例如是作为配电用变压器使用的三相三柱变压器用的层叠铁芯(变压器用的层叠铁芯)21，如图2所示，具有在上轭部22a以及下轭部22b间连结有三根柱部22c的构造。对图2所示的三相三柱变压器用的层叠铁芯21而言，例如将333张板厚0.3mm的取向性电磁钢板22沿以箭头A示出的层叠方向层叠，以使钢板的轧制方向(为易磁化轴向，是图2中的以箭头B示出的方向)一致。而且，如图3的(a)、(b)所示，对于上轭部22a而言，通过将一对上侧挡板23a抵接在层叠方向两端面并利用螺栓24a以及螺母25a沿层叠方向紧固从而被固定。另外，对于下轭部22b而言，通过将一对下侧挡板23b抵接在层叠方向两端面并利用螺栓24b以及螺母25b沿层叠方向紧固从而被固定。另外，对于各柱部22c而言，通过在它们周围卷绕玻璃带25c或是通过将如图所示的挡板抵接在层叠方向两端面并利用螺栓以及螺母沿层叠方向紧固，从而沿层叠方向被紧固固定。

此外，为便于说明，示出了层叠铁芯的固定方法的一个例子，但能够应用本发明的层叠铁芯的固定方法不限于图示的固定方法，例如，对于轭部、柱部均通过玻璃带固定的铁芯、将螺栓穿过开设于铁芯的贯通孔并固定的铁芯、或是通过非磁性金属的条带固定的铁芯等通过现在为了固定铁芯而通常使用的方法固定的铁芯，也能够应用本发明。

作为一个例子，上轭部22a以及下轭部22b的尺寸设定为宽度100mm×长度500mm。另外，三根柱部22c的尺寸设定为宽度100mm×长度300mm，并且上轭部22a与下轭部22b间隔开100mm的间隔地连结。

在进行这样的三相三柱变压器的层叠铁芯21的振动分析的情况下，使用成为构造分析的控制方程的示出应力与应变的关系的本构方程。

对于该本构方程而言，若将层叠物置换为等效均质体，并将层叠的影响以矩阵特性表现，则成为下述(3)式。

[σ]＝[C][ε]···(3)

其中，[σ]是应力矩阵，[C]是作为响应函数的弹性矩阵(刚度矩阵)，[ε]是应变矩阵。

这里，将钢板的层叠方向设为Z方向，将与该Z方向正交的二维平面的一方设为X方向，另一方设为Y方向。于是，如图4所示，应力矩阵[σ]的垂直分量以X方向的垂直应力σx、Y方向的垂直应力σy以及Z方向的垂直应力σz表示。另外，剪切分量以ZX平面的剪切应力τzx、YZ平面的剪切应力τyz以及XY平面的剪切应力τxy表示。

相同地，应变矩阵[ε]的垂直分量由X方向的垂直应变εx、Y方向的垂直应变εy以及Z方向的垂直应变εz表示，剪切分量由ZX平面的剪切应变以γzx、YZ平面的剪切应变γyz以及XY平面的剪切应变γxy表示。

另外，弹性矩阵[C]由36个弹性模量C

当将它们矩阵表示时成为下述(4)式。

【公式3】

三相三柱变压器的层叠铁芯21由于将取向性电磁钢板22层叠而制造，因此除了具有层叠铁芯21的机械对称性以外，在层叠的钢板的长边方向和与长边方向垂直的方向上具有180度对称性，因此作为各向异性分类，具有正交各向异性。因此，关于具有正交各向异性的物体，基本上能够如下述(5)式那样以C

【公式4】

其中，关于弹性模量C

另外，弹性模量C

这里，Ex是X方向纵向弹性模量(杨氏模量)，Ey是Y方向纵向弹性模量(杨氏模量)，Ez是Z方向纵向弹性模量(杨氏模量)。另外，νxy是XY平面的(示出X方向纵应变与Y方向横应变的比)泊松比，νyx是YX平面的(示出Y方向纵应变与X方向横应变的比)泊松比，νyz是YZ平面的泊松比，νzy是ZY平面的泊松比，νzx是ZX平面的泊松比，νxz是XZ平面的泊松比。

而且，在纵向弹性模量与泊松比之间，被称为倒易定理的(13)～(15)式的关系成立。

【公式5】

因此，YX平面的泊松比νyx能够使用Ex、Ey以及νxy表示，ZY平面的泊松比νzy能够使用Ey、Ez以及νyz表示，XZ平面的泊松比νxz能够使用Ez、Ex以及νzx表示。

这样，表示具有正交各向异性的物体的弹性矩阵的总计9个弹性模量C

关于具有正交各向异性的层叠铁芯21的纵向弹性模量，纵向弹性模量Ex以及Ey能够设定为与一张钢板的纵向弹性模量Ex0、Ey0相等，但纵向弹性模量Ez不能够设定为与一张钢板的纵向弹性模量Ez0大致相等。

其理由是，在层叠钢板间存在微小的缝隙。在本实施方式中，进行了根据层叠钢板的向层叠方向的载荷与位移的关系求出纵向弹性模量Ez的实验，发现纵向弹性模量Ez具有10GPa左右的值，因此设为纵向弹性模量Ez＝10GPa。但是，在本实施方式中，由于层叠方向的纵向弹性模量Ez的值的大小对振动计算结果产生的影响较小，因此纵向弹性模量Ez也可以不特别限定为该值，即使设定为与一张钢板的纵向弹性模量Ez0相等也不会产生那么大的误差。

另外，关于具有正交各向异性的层叠铁芯21的泊松比，泊松比νxy能够设定为与一张钢板的泊松比νxy0相等，但泊松比νyz以及νzx不能够直接设定为一张钢板的泊松比νyz0以及νzx0。

其理由是，在层叠铁芯21的情况下可认为层叠方向的应变与垂直于层叠方向的方向的应变的力学性结合极弱。实测泊松比νyz以及νzx非常困难，但从上述的考虑方法来看可以预想是极小的值，因此在本实施方式中，设为泊松比νyz＝νzx＝0(根据倒易定理νzy＝νxz＝0)。

另外，关于具有正交各向异性的层叠铁芯21的横向弹性模量，XY平面的横向弹性模量Gxy能够设定为与一张钢板的横向弹性模量Gxy0相等，但ZX平面的横向弹性模量Gzx以及YZ平面的横向弹性模量Gyz不能够直接设定为一张钢板的横向弹性模量Gzx0以及Gyz。

其理由是，对于层叠钢板而言，会在被层叠的各钢板的边界面上沿与层叠方向正交的X方向以及Y方向产生滑动，因此需要将钢板间的滑动的影响反映于横向弹性模量Gzx以及Gyz。

因此，在弹性矩阵中，决定ZX平面的横向弹性模量Gzx以及YZ平面的横向弹性模量Gyz在层叠铁芯的使用应力与应变的关系式的振动分析中成为重要事项。

然而，为了将ZX平面的横向弹性模量Gzx以及YZ平面的横向弹性模量Gyz设为反映了钢板间的滑动的影响的值，必须实际上制造三相三柱变压器用的层叠铁芯21，并测定正确的横向弹性模量Gzx以及Gyz。然而，在制造出的三相三柱变压器用的层叠铁芯21的实测出的固有振动频率与设为目标的固有振动频率不吻合的情况下，需要再次制造铁芯。难以重复该过程来制造固有振动频率与设为目标的固有振动频率一致的铁芯。

因此，在本实施方式中，通过以图5所示的次序实施弹性矩阵决定方法，从而决定考虑了被层叠的电磁钢板间的滑动的横向弹性模量。

为了决定弹性矩阵，并不制造铁芯本身，而首先作为第一步骤，制作使用了与铁芯相同的电磁钢板的试验用层叠铁芯121(参照图6)(步骤S1)。例如，如图6所示，将厚度0.3mm、宽度30mm、长度280mm的取向性电磁钢板122例如层叠300张，并通过将三对挡板123在长度方向上隔开相等的间隔地抵接在层叠方向两面并以螺栓124以及螺母125沿层叠方向紧固从而固定取向性电磁钢板122。由此，制成立方体的试验用层叠铁芯121。此时，通过改变螺栓124的紧固扭矩，能够将试验用层叠铁芯121的向层叠方向的平均紧固压力设定为任意的值。

这里，试验用层叠铁芯121的形状不限于立方体。也可以不只是立方体，还角部带圆角或在一部分存在缺口、切口，也可以不一定必须是立方体。另外，也可以是将椭圆状的电磁钢板层叠而成的铁芯。

另外，在试验用层叠铁芯121的制作时，如图7所示，将取向性电磁钢板122层叠多张，利用三个夹具126从被层叠的取向性电磁钢板122的侧方将层叠方向两面以在长度方向上隔开相等的间隔的方式夹住。而且，也可以利用螺栓124以及螺母125将各夹具126的两端沿层叠方向紧固从而固定。

此外，图6以及图7图示了层叠铁芯的固定方法的一个例子，但能够应用本发明的层叠铁芯的固定方法不限于图示的方法。只要是能够对层叠铁芯几乎均匀地沿层叠方向加压且能够控制加压力的方法即可。挡板的数量不限于三对，另外，夹具的数量也不限于三个。另外，在利用夹具夹住的情况下，夹具的开口部的方向不特别地限定。

在下文中，将试验用层叠铁芯121设为立方体铁芯，对本发明的详细内容进行说明。

接下来，作为第二步骤，在制作出的试验用层叠铁芯121安装加速度传感器，通过将针对试验用层叠铁芯121的平均紧固压力进行各种改变并且利用冲击锤对试验用层叠铁芯121进行刻印振动并实施固有振动频率测定(实验模式分析)，从而对用于沿层叠方向位移的变形一阶模式的固有振动频率进行实测。然后，求出一阶模式的固有振动频率与平均紧固压力的关系并制作(a)所示的特性线图(步骤S2)。

该图9的(a)所示的特性线图的横轴表示试验用层叠铁芯121的层叠方向上的平均紧固压力，纵轴表示固有振动频率，该图9的(a)表示试验用层叠铁芯121的两端自由的挠曲振动一阶模式的固有振动频率与试验用层叠铁芯121的平均紧固压力的关系。

试验用层叠铁芯121的固定方法根据铁芯的形状、重量适当地选择即可，但在实验精度上优选例如将铁芯通过金属丝吊起、或者置于海绵状物体上等而两端自由地进行测定，但也可以设为两端支承。另外，也可以固定试验用层叠铁芯121的一端，而使另一端自由。

在通过冲击锤进行的刻印振动中激发各种振动模式，但在层叠铁芯的情况下沿层叠方向位移的挠曲变形模式在低固有振动频率范围中特征性地出现。即使安装于铁芯的传感器数较少，也能够精度较好地测定固有振动频率，因此求出固有振动频率的振动模式在本发明中优选为沿层叠方向位移的挠曲变形一阶模式，但若确保测定精度，则也可以为高阶的挠曲变形模式，也可以为扭转变形模式。

另外，作为用于求出固有振动频率的方法记载了基于通过冲击锤进行的刻印振动的方法，但也可以是其他的用于求出固有振动频率的方法，例如使用振动机对铁芯进行扫频振动来求出固有振动频率的方法。

接下来，作为第三步骤，使用安装于振动分析装置10的构造分析软件来实施试验用层叠铁芯121的固有振动分析。这里，试验用层叠铁芯121的纵向弹性模量Ex、Ey、Ez、横向弹性模量Gyz、Gzx、Gxy以及泊松比νxy、νyz、νzx总计9个机械物性值中的7个如上述的那样被设定为：

Ex＝Ex0，Ey＝Ey0，Ez＝10GPa，

Gxy＝Gxy0，

νxy＝νxy0，νyz＝νzx＝0，

设剩余的2个横向弹性模量Gyz＝Gzx＝G并将G作为参数，通过对G的值进行各种改变并实施多次构造分析从而求出挠曲变形一阶模式的固有振动频率与横向弹性模量G的关系，由此制成图9的(b)所示的特性线图(步骤S3)。

该图9的(b)所示的特性线图的横轴表示横向弹性模量G，纵轴表示固有振动频率，该图9的(b)表示试验用层叠铁芯121的两端自由的挠曲振动一阶模式的固有振动频率与试验用层叠铁芯121的横向弹性模量G的关系。

接下来，作为第四步骤，关于试验用层叠铁芯121的沿层叠方向位移的挠曲变形一阶模式，根据在步骤S2中求出的固有振动频率与平均紧固压力的关系(图9的(a))、和在步骤S3中求出的固有振动频率与横向弹性模量G的关系(图9的(b))，制作表示平均紧固压力与横向弹性模量G的关系的特性线图(图9的(c))(步骤S4)。

该图9的(c)所示的特性线图的横轴表示试验用层叠铁芯121的平均紧固压力，纵轴表示横向弹性模量G，图9的(c)表示试验用层叠铁芯121的平均紧固压力与试验用层叠铁芯121的横向弹性模量G的关系。

接下来，作为第五步骤，使用在步骤S4中求出的平均紧固压力与横向弹性模量G的关系，根据在本实施方式中作为分析对象的图2所示的三相三柱变压器用的层叠铁芯21的上轭部22a、下轭部22b以及柱部22c各自的向层叠方向的平均紧固压力，决定上轭部22a、下轭部22b以及柱部22c各自的横向弹性模量(步骤S5)。

这里，对于在本实施方式中作为分析对象的图2所示的三相三柱变压器用的层叠铁芯21的上轭部22a而言，通过将一对上侧挡板23a抵接在层叠方向两端面并利用螺栓24a以及螺母25a沿层叠方向紧固从而被固定。另外，对于下轭部22b而言，通过将一对下侧挡板23b抵接在层叠方向两端面并利用螺栓24b以及螺母25b沿层叠方向紧固从而被固定。另外，对于各柱部22c而言，例如通过在它们周围卷绕玻璃带25c从而沿层叠方向被紧固固定。因此，平均紧固压力在上轭部22a以及下轭部22b、和柱部22c并不一定必须相等。

例如，当对平均紧固压力在上轭部22a以及下轭部22b为0.2MPa，在柱部22c为0.12MPa的层叠铁芯21进行制造的情况下，若使用在步骤S4中制成的图9的(c)所示的特性线图，则能够决定为上轭部22a以及下轭部22b的横向弹性模量G为0.25GPa，柱部22c的横向弹性模量G为0.15Gpa。即，变压器用的层叠铁芯21的上轭部22a以及下轭部22b与柱部22c作为具有不同的机械物性值的部分而分别提供不同的横向弹性模量。

接下来，作为第六步骤，使用安装于振动分析装置10的构造分析软件来实施图2所示的形状的三相三柱变压器用的层叠铁芯21的固有振动分析，并计算各模式的固有振动频率(步骤S6)。将三相三柱变压器用的层叠铁芯21的机械弹性模量中的横向弹性模量Gyz以及Gzx设为通过上述弹性矩阵决定方法决定的值，将其他的弹性模量以及泊松比的值设为Ex＝Ex0，Ey＝Ey0，Ez＝10GPa，Gxy＝Gxy0，νxy＝νxy0，νyz＝νzx＝0并编入上述的(5)式进行计算。

例如，如上述的那样，在制造平均紧固压力在上轭部22a以及下轭部22b为0.2MPa，在柱部22c为0.12MPa的层叠铁芯21的情况下，能够决定为上轭部22a以及下轭部22b的横向弹性模量G使0.25GPa，柱部22c的横向弹性模量G为0.15Gpa，该情况下，

将层叠铁芯21的上轭部22a以及下轭部22b设为

Ex＝Ex0，Ey＝Ey0，Ez＝10GPa，

Gxy＝Gxy0，Gyz＝Gzx＝0.25GPa

νxy＝νxy0，νyz＝νzx＝0，

将层叠铁芯21的各柱部22c设为

Ex＝Ex0，Ey＝Ey0，Ez＝10GPa，

Gxy＝Gxy0，Gyz＝Gzx＝0.15GPa

νxy＝νxy0，νyz＝νzx＝0，

并编入上述的(5)式进行计算。

像这样，发现存在图8所示的左右磁柱相对于中央磁柱向相反方向扭曲的模式A、三个磁柱压弯的模式B、以及上轭向后方弯曲，下轭向前方压弯的模式C的三个固有振动模式，能够计算各模式下的固有振动频率。

实施例

使用板厚0.3mm的取向性电磁钢板22制造图2所示的尺寸的三相三柱变压器用的层叠铁芯21。然后，如图3的(a)、(b)所示，对于上轭部22a而言，通过将一对上侧挡板23a抵接在层叠方向两端面并利用螺栓24a以及螺母25a沿层叠方向紧固从而将该上轭部22a固定，对于下轭部22b而言，通过将一对下侧挡板23b抵接在层叠方向两端面并利用螺栓24b以及螺母25b沿层叠方向紧固从而将该下轭部22b固定，另外，对于各柱部22c而言，通过将未图示的挡板抵接在层叠方向两端面并利用螺栓以及螺母沿层叠方向紧固从而将该各柱部22c固定。层叠铁芯21的平均紧固压力设为上轭部22a以及下轭部22b为0.2MPa，各柱部22c为0.12MPa。

而且，在图2所示的作为分析对象的三相三柱变压器用的层叠铁芯21的制造时，首先，如图6所示，层叠330张板厚0.3mm，宽度100mm，长度500mm的取向性电磁钢板122的切割板。然后，将一对挡板123抵接在层叠方向两面并利用螺栓124以及螺母125沿层叠方向紧固从而固定，制成立方体的试验用层叠铁芯121。然后，对于试验用层叠铁芯121而言，通过金属丝将长度方向两端吊起而端面自由。对于铁芯紧固压力而言，通过用扭力扳手控制螺栓124的紧固力，从而在从0.05MPa至0.4Mpa为止一边改变平均紧固压力一边进行实验。

接下来，在制作出的试验用层叠铁芯121安装加速度传感器，通过将对试验用层叠铁芯121的平均紧固压力进行各种改变并且利用冲击锤对试验用层叠铁芯121进行刻印振动并实施固有振动频率测定(实验模式分析)，从而对用于沿层叠方向位移的变形一阶模式的固有振动频率进行了实测。然后，求出一阶模式的固有振动频率与平均紧固压力的关系并制作了图9的(a)所示的特性线图。

接下来，使用安装于振动分析装置10的构造分析软件，实施了试验用层叠铁芯121的固有振动分析。这里，试验用层叠铁芯121的纵向弹性模量Ex、Ey、Ez、横向弹性模量Gyz、Gzx、Gxy以及泊松比νxy、νyz、νzx总计9个机械物性值中的7个被设定为：

Ex＝Ex0＝132GPa，Ey＝Ey0＝220GPa，Ez＝10GPa，

Gxy＝Gxy0＝116GPa，

νxy＝νxy0＝0.623，νyz＝νzx＝0，

设剩余的2个横向弹性模量Gyz＝Gzx＝G并将G作为参数，通过对G的值进行各种改变而实施多次构造分析从而求出挠曲变形一阶模式的固有振动频率与参数G的关系，制作出图9的(b)所示的特性线图。

接下来，关于试验用层叠铁芯121的沿层叠方向位移的挠曲变形一阶模式，根据图9的(a)所示的固有振动频率与平均紧固压力的关系、和图9的(b)所示的固有振动频率与横向弹性模量G的关系，制作了表示平均紧固压力与横向弹性模量G的关系的特性线图(图9的(c))。

然后，根据图9的(c)所示的平均紧固压力与横向弹性模量G的关系，基于三相三柱变压器用的层叠铁芯21的上轭部22a、下轭部22b以及柱部22c各自的向层叠方向的平均紧固压力，决定了上轭部22a、下轭部22b以及柱部22c各自的横向弹性模量。由于层叠铁芯21的上轭部22a以及下轭部22b的平均紧固压力为0.2MPa，因此在上轭部22a、下轭部22b中为横向弹性模量Gyz＝Gzx＝0.25GPa。另外，根据层叠铁芯21的各柱部22c的平均紧固压力为0.12MPa，在各柱部22c中，为Gyz＝Gzx＝0.5GPa。

然而，当实施变压器铁芯的固有振动分析时，出现图8所示那样的振动模式。

这里，在如以往例那样，将变压器铁芯的机械弹性模量设为与取向性电磁钢板的机械弹性模量相等并进行了图2所示的形状的三相三柱变压器铁芯的固有振动分析的结果是，对于固有振动频率而言，模式A为1006Hz，模式B为2004Hz，模式C的振动模式未出现。

接下来，在使用板厚0.3mm的取向性电磁钢板实际制造图2所示的形状的三相三柱变压器的层叠铁芯21后，进行基于冲击锤的振动并实施了铁芯的固有振动频率测定。其结果是，观察到图8所示的三个振动模式A，B以及C，对于测量出的固有振动频率而言，模式A为141Hz，模式B为255Hz，模式C为293Hz。

这样，通过以往的固有振动分析获得的固有振动频率是与实测出的固有振动频率较大地不同的结果。可以认为这是由以往的固有振动分析在层叠铁芯的包含层叠方向的两面的横向弹性模量中未考虑到被层叠的上述钢板间的滑动引起的。

因此，在本实施方式中，针对层叠铁芯21的弹性模量以及泊松比使用在上述的工序中获得的值，并使用安装于振动分析装置10的构造分析软件实施了图2所示的形状的三相三柱变压器用的层叠铁芯21的固有振动分析。

层叠铁芯21的弹性模量以及泊松比使用在上述的工序中获得的值，

在上轭部22a以及下轭部22b中，设为如下值而进行了计算：

纵向弹性模量：Ex＝Ex0＝132GPa，Ey＝Ey0＝220GPa，Ez＝10GPa，

横向弹性模量：Gxy＝Gxy0＝116GPa，Gyz＝Gzx＝0.25GPa，

泊松比：νxy＝νxy0＝0.623，νyz＝νzx＝0，

在各柱部22c中，

纵向弹性模量：Ex＝Ex0＝132GPa，Ey＝Ey0＝220GPa，Ez＝10GPa，

横向弹性模量：Gxy＝Gxy0＝116GPa，Gyz＝Gzx＝0.5GPa，

泊松比：νxy＝νxy0＝0.623，νyz＝νzx＝0。

其结果是，对于固有振动频率而言，获得了模式A为148Hz，模式B为250Hz，模式C为309Hz的结果。当与通过以往的分析方法获得的结果相比较时，这些值与实测出的固有振动频率更好地一致。

从以上的结果来看，能够确认到，根据本实施方式所涉及的弹性矩阵决定方法，通过决定弹性矩阵[C]中的横向弹性模量Gyz＝Gzx＝G，并将决定出的横向弹性模量Gyz＝Gzx＝G编入上述的(5)式的本构方程，而实施固有振动分析，由此与现有方法相比能够高精度地计算振动特性。

这样，根据本实施方式，边对制作出的试验用层叠铁芯121的向层叠方向的平均紧固压力进行各种改变边进行振动试验并测定特定的振动模式的固有振动频率实测值，求出特定的振动模式的固有振动频率与平均紧固压力的关系。而且，关于试验用层叠铁芯121，使用构造分析软件将横向弹性模量G作为参数进行多次构造分析而推断考虑了层叠钢板间的滑动的特定的振动模式的固有振动频率与横向弹性模量G的关系。然后，根据特定的振动模式的固有振动频率与平均紧固压力的关系、和特定的振动模式的固有振动频率与横向弹性模量G的关系，求出平均紧固压力与横向弹性模量G的关系。然后，使用平均紧固压力与横向弹性模量G的关系，根据三相三柱变压器用的层叠铁芯21的上轭部22a、下轭部22b以及柱部22c各自的向层叠方向的平均紧固压力，决定上轭部22a、下轭部22b以及柱部22c各自的横向弹性模量G。由此，能够将横向弹性模量Gyz＝Gzx＝G设定为考虑了被层叠的取向性电磁钢板间的滑动的值。因此，通过将决定出的横向弹性模量编入弹性矩阵地实施振动分析，能够高精度地计算层叠铁芯的振动特性。

因此，在使用各种电磁钢板设计三相三柱变压器铁芯的情况下，通过制造使用了相同的电磁钢板的试验用铁芯，使用该试验用铁芯来决定纵向弹性模量Ez以及横向弹性模量Gyz＝Gzx＝G，由此能够决定考虑了层叠钢板间的滑动的适当的弹性矩阵即响应函数。

另外，通过将决定出的横向弹性模量Gyz＝Gzx＝G编入弹性矩阵而进行固有振动分析，能够高精度地计算三相三柱变压器铁芯的各振动模式下的固有振动频率。

而且，在上述实施方式中，对关于三相三柱变压器用的层叠铁芯21的振动分析进行了说明，但不限定于此，在三相五柱变压器、其他的变压器中的层叠铁芯的振动分析中也能够应用本发明。

附图标记说明：

10...振动分析装置；11...CPU；12...运算处理装置；13...内部总线；14...内部存储装置；15...外部存储装置；16...输入装置；17...输出装置；18...记录介质；21...三相三柱变压器用的层叠铁芯(变压器用的层叠铁芯)；22...取向性电磁钢板；22a...上轭部(轭部)；22b...下轭部(轭部)；22c...柱部；23a...上侧挡板；23b...下侧挡板；24a...螺栓；24b...螺栓；25a...螺母；25b...螺母；25c...玻璃带；121...试验用层叠铁芯；122...取向性电磁钢板；123...挡板；124...螺栓；125...螺母；126...夹具