一种基于标准差椭圆的颗粒类材料剪切带演化测定方法

摘要

本发明公开了一种基于标准差椭圆的颗粒类材料剪切带演化测定方法，包括以下步骤：对颗粒试样进行室内试验或离散数值试验，并采集加载过程中的图像信息；对颗粒试样进行网格划分，计算试样最大剪应变场，观测剪切带的形成过程；确定最大剪应变阈值，选出最大剪应变大于阈值的所有单元的位置信息，并对这些空间位置信息应用标准差椭圆方法，确定剪切带倾角及中轴线；基于平均粒径，采用试算方法确定剪切带的厚度；依次对所有状态剪切带倾角和厚度进行分析。本发明方法能够快速、准确测定试验以及工程实际中颗粒类材料的剪切带的倾角和厚度演化过程，为研究剪切带形成过程带来便利。

说明书

技术领域

本发明属于颗粒类材料力学研究分析领域，具体涉及一种基于标准差椭圆的颗粒类材料剪切带演化测定方法。

背景技术

颗粒材料是自然界常见、工程界常用的重要物质之一，是由孔隙和颗粒固体共同构成的复杂多尺度体系，其宏微观力学特性复杂且受到载荷容易达到失稳状态，是科学和工程界的重点研究对象。剪切带(shear band)是材料受剪后发生的应变局部化现象，即塑性变形区域集中在材料局部狭长的带状结构中。摩擦性颗粒材料，如岩土工程中常见的砂土、粗粒土，在密实条件下受剪切作用会出现应变局部化的现象，形成剪切带并不断演化。剪切带的形成属于非仿射的变形问题，往往是滑坡失稳等自然灾害的重要诱因，因此科学和工程界对剪切带形成的试验研究、理论研究非常重视。

对于颗粒类材料而言，剪切带倾角和厚度是研究剪切带时涉及的重要参数和最基本的问题，与强度理论、变形理论密切关联。颗粒类材料的剪切带形成后，其倾角和厚度也会随应力路径、边界条件的改变而演化。目前，研究颗粒类材料剪切带的形成及演化过程主要有物理试验和离散数值试验两种方式。物理试验方面，可通过X射线对试样进行CT扫描、采用DIC技术等捕获颗粒材料的微观和细观内部结构，进而对剪切带的特征及演化过程进行观察和分析。数值试验方面，由于获取微观信息简单，并且能够较为合理地反映宏观应力应变特征，离散元数值模拟方法成为研究岩土颗粒材料的应变局部化的重要工具。在研究颗粒类材料剪切带形成及演化的相关文献中，对于试验过程中产生的剪切带的倾角和厚度的测定方法有所差别，但大多数为裸眼和量角工具的直接测量，导致所得的剪切带倾角和厚度误差偏大。

采用直接测量的方式标定颗粒类材料剪切带倾角和厚度过于主观，且不便于研究复杂加载以及复杂边界条件下剪切带倾角和厚度随应力状态的演化过程。

对于颗粒类材料而言，剪切带形成时，从微观角度看，其内部聚集了具有较大剪应变的单元，这些单元在宏观的空间分布具有明显的方向特征。标准差椭圆方法可用于测量一组点的方向分布，该方法基于数据点的空间平均中心，对各个方向的标准差进行计算，从而定义标准差椭圆的轴。因此本发明采用标准差椭圆分析颗粒类材料在加载过程中微细观单元的应变特征，从而确定剪切带的倾角。

对于颗粒类剪切带的厚度测定，学者们目前提出的方法较多，但很难做到实时追踪且受主观观测条件的限制。本发明在确定剪切带倾角和中轴线的前提下，将剪切带厚度视为一个试算问题，通过设置数倍至数十倍平均粒径的假设厚度，对剪切带内外的微观数据进行对比分析，进而比选得到剪切带厚度的最优值。

发明内容

本发明的目的是克服现有研究颗粒类材料剪切带演化测定方面技术方法的不足，提供一种基于标准差椭圆的颗粒类材料剪切带倾角及厚度演化测定方法，可以实时、快速、准确地测定岩土类材料剪切带形成过程中倾角及厚度的变化。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种基于标准差椭圆的颗粒类材料剪切带演化测定方法，包括以下步骤：

步骤1，对易发生剪切带的颗粒试样进行室内试验或离散数值试验，并采集该试样的基本参数(包括平均粒径D

步骤2，根据颗粒试样的位移场信息，对试样整体进行网格划分后计算试样各单元的应变张量，并得到试样的最大剪应变场，观测剪切带的形成过程；

步骤3，针对颗粒试样加载过程中形成剪切带后第一个状态的最大剪应变场空间分布特征，确定一个最大剪应变阈值，选出最大剪应变大于阈值的所有单元位置信息，并对这些位置信息应用标准差椭圆方法，确定剪切带倾角及中轴线；

步骤4，根据步骤3确定的剪切带倾角和中轴线，以颗粒试样的平均粒径D

步骤5，重复以上步骤3-4，依次对后续加载状态下的剪切带倾角和厚度进行测定，并绘制剪切带倾角和厚度演化曲线。

进一步地，步骤1所进行的试验常为常规三轴试验或双轴试验，加载可采用应力控制或应变控制，颗粒试样应采用密实状态的材料，如密实砂土，以期在试验过程中能够形成剪切带。

进一步地，步骤1若采用室内试验，可用X射线断层扫描设备对加载过程中试样内部的图像信息(颗粒位置、颗粒接触网络等)进行记录。

进一步地，步骤1若采用离散数值试验，应根据研究对象(如砂土)的真实级配进行建模，模型边界应为刚性或柔性，不可采用周期性边界，颗粒数目不应小于20000，离散试验加载过程中应实时记录试样的微观信息，包括颗粒位置、颗粒转角、颗粒接触网络。

进一步地，计算步骤1中的位移场时，应对比相邻两个加载步之间各颗粒的位置信息的变化，相邻加载步之间试样主加载方向的应变增量应小于0.02％。

进一步地，步骤2中计算应变场，可首先对试样进行网格划分，网格大小应为2-5倍的试样平均粒径或直接根据接触网络进行拓扑划分，然后依据网格内部及边界的颗粒位移增量信息，采用域内平均的方式计算各单元的应变张量：

式中S为单元的面积(在三维中为体积)，u

进一步地，步骤3中的最大剪应变阈值，一般应采用试样中所有单元最大剪应变的算术平均值。

进一步地，步骤3中计算剪切带倾角时，若对试样进行二维加载，则可直接利用标准差椭圆方法，基于数据点的空间平均中心，对各个方向的标准差进行计算，从而定义标准差椭圆的轴。

若以X轴为参考，顺时针旋转为正，则标准差椭圆的旋转角γ(短轴与X轴之间的夹角)经推导可得：

其中：

标准差椭圆的最终方程如下：

事实上，确定剪切带的方向，仅需对标准差椭圆的旋转角γ进行一定的换算即可。若γ为正，则剪切带方向为90°-γ；若γ为负，剪切带方向为90°+γ。标准差椭圆的中轴线，为椭圆长轴所在直线。

若对试样进行三维条件下的复杂应力路径加载，可能涉及空间剪切面，则可以在试样两个垂直观测平面内分别确定两个平面内的剪切带倾角及中轴线信息，进而得到空间剪切面及其倾角。若剪切带发生转折时，应采用标准差椭圆方法分段分析。

进一步地，步骤4中选取对比剪切带内外差异的参考指标时，该指标应考虑剪切带内外差异明显的单元特征值或颗粒特征值，如各单元的最大剪应变值或各颗粒的转动增量绝对值。

进一步地，步骤4计算剪切带厚度时，首先应根据步骤1中得到的颗粒试样的平均粒径D

式中，

本发明的有益效果：

1.可以避免在测量颗粒材料剪切带倾角和厚度时出现主观裸眼测量误差；

2.可以实现在颗粒材料剪切带形成过程中对其倾角和厚度演化的实时快速测量；

3.该方法可以内置于基于CT扫描的颗粒材料剪切带测量装置或离散元计算程序中。

附图说明

图1室内试验过程中X射线断层扫描示意；

图2离散元数值试验示意；

图3颗粒试样网格划分示意，(a)为依据接触网络拓扑划分，(b)为普通网格划分；

图4标准差椭圆确定剪切带方向和中轴线示意，(a)为具有方向性的数据点，(b)为标准差椭圆，(c)为剪切带倾角和中轴线；

图5剪切带厚度计算方法；

图6双轴试验数值试样及加载方式；

图7双轴试验过程中的偏应力演化过程；

图8颗粒试样最大剪应变的空间分布；

图9剪切带演化过程中的标准差椭圆方法确定倾角示例；

图10剪切带倾角演化过程；

图11剪切带厚度代表值n的演化过程。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明做进一步说明。

本发明实施例提供的一种基于标准差椭圆的颗粒类材料剪切带演化测定方法，包括以下步骤：

步骤1，对易发生剪切带的颗粒试样进行室内试验或离散数值试验，并采集该试样的基本参数(包括平均粒径D

具体地，所进行的试验常为常规三轴试验或双轴试验，加载可采用应力控制或应变控制，颗粒试样应采用密实状态的材料，如密实砂土，以期在试验过程中能够形成剪切带。

若采用室内试验，可用X射线断层扫描设备对加载过程中试样内部的图像信息(颗粒位置、颗粒接触网络等)进行记录，如图1所示。

若采用离散数值试验，应根据研究对象(如砂土)的真实级配进行建模，模型边界应为刚性或柔性，不可采用周期性边界，颗粒数目不应小于20000，离散试验加载过程中应实时记录试样的微观信息，包括颗粒位置、颗粒转角、颗粒接触网络，如图2所示。

计算位移场时，应对比相邻两个加载步之间各颗粒的位置信息的变化，相邻加载步之间试样主加载方向的应变增量应小于0.02％。

步骤2，根据颗粒试样的位移场信息，对试样整体进行网格划分后计算试样各单元的应变张量，并得到试样的最大剪应变场，观测剪切带的形成过程。

具体地，网格大小应为2-5倍的试样平均粒径或直接根据接触网络进行拓扑划分(见图3)，然后依据网格内部及边界的颗粒位移增量信息，采用域内平均的方式计算各单元的应变张量：

式中S为单元的面积(在三维中为体积)，u

步骤3，针对颗粒试样加载过程中形成剪切带后第一个状态的最大剪应变场空间分布特征，确定一个最大剪应变阈值，选出最大剪应变大于阈值的所有单元位置信息，并对这些位置信息应用标准差椭圆方法，确定剪切带倾角及中轴线。

其中，最大剪应变阈值一般采用试样中所有单元最大剪应变的算术平均值。

具体地，计算剪切带倾角时，若对试样进行二维加载，则可直接利用标准差椭圆方法，基于数据点的空间平均中心，对各个方向的标准差进行计算，从而定义标准差椭圆的轴。

若以X轴为参考，顺时针旋转为正，则标准差椭圆的旋转角γ(短轴与X轴之间的夹角)经推导可得：

其中：

标准差椭圆的最终方程如下：

事实上，确定剪切带的方向，仅需对标准差椭圆的旋转角γ进行一定的换算即可。若γ为正，则剪切带方向为90°-γ；若γ为负，剪切带方向为90°+γ。标准差椭圆的中轴线，为椭圆长轴所在直线。根据标准差椭圆方法测定剪切带倾角和中轴线的过程，详见图4。

若对试样进行三维条件下的复杂应力路径加载，可能涉及空间剪切面，则可以在试样两个垂直观测平面内分别确定两个平面内的剪切带倾角及中轴线信息，进而得到空间剪切面及其倾角。若剪切带发生转折时，应采用标准差椭圆方法分段分析。

步骤4，根据步骤3确定的剪切带倾角和中轴线，以颗粒试样的平均粒径D

具体地，选取对比剪切带内外差异的参考指标时，该指标应考虑剪切带内外差异明显的单元特征值或颗粒特征值，如各单元的最大剪应变值或各颗粒的转动增量绝对值。

具体地，计算剪切带厚度时，如图5所示，首先应根据步骤1中得到的颗粒试样的平均粒径D

式中，

步骤5，重复以上步骤3-4，依次对后续加载状态下的剪切带倾角和厚度进行测定，并绘制剪切带倾角和厚度演化曲线以进行后续分析。

简便起见，以离散数值模拟为例，数值试样为一矩形区域，长宽比为2.5，内含33333个服从均匀分布的颗粒，其平均粒径D

在加压阶段后，数值试样达到相对密实的状态，初始孔隙率为0.160。之后对试样进行双轴加载：在垂直方向(即主加载方向)采用应变控制进行压缩，应变加载率为0.01/s。试样及加载方式如图6所示。在侧向保持恒定的压力100kPa。

偏应力的演化曲线如图7所示，偏应力在加载初期随轴向应变的增加而增加，在经历了峰值状态后到达应变软化阶段。选取了6个关键状态

根据步骤4计算各状态下两条剪切带的厚度，并将能够反映剪切带厚度的n值演化过程绘于图11中，可以发现剪切带的厚度并不是恒定的，本方法可以很好地捕捉剪切带的演化过程。

本文中所描述的具体实施例子仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例子做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。