一种基于改进鲸鱼算法的电力系统经济负荷分配方法

摘要

本发明公开了一种基于改进鲸鱼算法的电力系统经济负荷分配方法，包括以下步骤：依据实际中电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式；根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数，把实际的应用问题转化为非线性规划问题的求解；提出改进鲸鱼优化算法，利用该算法对电力系统经济负荷分配问题进行优化求解；通过改进鲸鱼优化算法采用自适应权值策略更新位置，个体需要通过随机差分变异策略对其进行再次更新，获取变化前后的最后位置，进而得到电力系统经济负荷分配的最优结果；本发明为了提高鲸鱼优化算法的搜索能力，引入自适应权重和差分变异策略，使得该算法可以早期进行全局搜索和后期进行精准的局部搜索。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统的研究领域，特别涉及一种基于改进鲸鱼算法的电力系统经济负荷分配方法。

背景技术

ELD问题是指在某一运行周期内对机组的起停方案进行优化。负荷在不同约束条件下在各运行单元间进行分配，使价值函数的总运行成本最小，利润最大。这是一个非线性优化问题。传统的解法包括线性规划算法和动态规划方法等经典数学方法。前者但其只能解决线性问题，需要提前对问题模型的目标函数和约束条件进行线性化处理，在一定程度上会影响求解结果的准确度，后者算法计算量较大且难以求解包含与时间等因素相关的约束条件的问题模型，使用范围较为局限。近年来随着人工智能技术的不断发展，群智能算法对计算中目标函数的种类、计算数据的不确定性和搜索空间的结构具有很强的适应性，为ELD问题提供了一种新的解决思路，且可将经典数学方法求解ELD问题时忽略的电网损失、阀点效应、燃料差异等因素纳入考虑，使得求解结果更加符合工程实际。近年来，各种智能优化算法引起了学术界和业界的广泛关注。粒子群算法(PSO)，遗传算法,萤火虫算法,天牛须搜索优化算法,蝙蝠算法,布谷鸟搜索算法,蚁群算和蝴蝶优化算法被广泛应用于解决高维问题是因为他们不依赖于对象的数学性质和全局收敛性。此外，为了提高智能算法的性能，许多有效的方法被提出。例如改进的基于惯性权值自适应调整的自适应粒子群算法。在算法中加入自学习因子和具有自调整能力的社会学习因子，增强了算法的搜索能力和跳出局部最小的能力。带差分进化算子的混合蜂群算法。将差分进化算子嵌入到迭代过程中，充分利用了差分进化算法的全局收敛性和鲁棒性。改进的BAS算法，将线性递减的惯性权重应用于BAS算法的位置更新机制上，增强了算法全局搜索以及局部搜索的能力并成功将改进的算法应用于ELD问题上。

WOA系列算法的高寻优精度和速度以及在大规模优化问题中的良好表现使得它们成为解决ELD问题的良好选择，但鲸鱼优化算法在后期局部开发时易陷入局部最优，出现早熟收敛的现象。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于改进鲸鱼算法的电力系统经济负荷分配方法，其算法仿生原理为模拟鲸鱼的泡泡网觅食行为，将算法分为三个阶段，分别为包围捕食阶段、螺旋更新阶段、搜寻猎物阶段。鲸鱼首先通过搜寻猎物逐渐获取猎物的相关信息，然后鲸鱼通过包围猎物和螺旋靠近猎物的方式不断地靠近猎物，最终达到找到猎物，即为找到问题的最优解；WOA系列算法的高寻优精度和速度以及在大规模优化问题中的良好表现使得它们成为解决ELD问题的良好选择，但鲸鱼优化算法在后期局部开发时易陷入局部最优，出现早熟收敛的现象，为了使算法能够保持种群的多样性并且能够及时的跳出局部最优，提出来一种自适应权重策略和随机差分变异策略，加快了种群的收敛，有效地防止了种群陷入局部最优。种群通过这两种策略协同工作，使得算法具有更好的寻优效果，更好地求解ELD问题；进而，此方法能对电力系统的经济负荷分配进行优化,且优化效果好,能提升电力系统经济负荷分配性能。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种基于改进鲸鱼算法的电力系统经济负荷分配方法，包括以下步骤：

依据实际中电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式；

根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数，把实际的应用问题转化为非线性规划问题的求解；

提出一种改进鲸鱼优化算法，利用该改进鲸鱼优化算法对电力系统经济负荷分配问题进行优化求解；

所述改进鲸鱼优化算法包括包围捕食阶段、螺旋更新阶段、搜寻猎物阶段，通过在螺旋更新阶段增加自适应权值策略对个体位置进行更合理的更新，再增加随机差分变异策略对个体位置进行再次更新，获取变化前后的最优位置，以此兼顾算法精度和跳出全局最优的能力，进而得到电力系统经济负荷分配的最优结果。

进一步地，所述改进鲸鱼优化算法，具体策略如下：

包围捕食阶段：假设鲸鱼种群规模为N，搜索空间为d维，第i只鲸鱼在第d维空间中位置表示为：

其中，向量

目标猎物位置对应于问题的全局最优解；

通过模拟鲸鱼觅食行为，数学模式如下：

D＝|C·X

X(t+1)＝X

其中，t为当前迭代次数，X(t)为个体位置向量，X

且有：

A＝2a·r

C＝2·r

其中，r

其中，Max_iter为最大迭代次数；

螺旋更新阶段：模仿鲸鱼在发现猎物时，以猎物为中心不断地螺旋逼近猎物，其数学模型如下：

X(t+1)＝ω·X

X(t+1)＝ω·X

X(t+1)＝r

其中，为用于限定对数螺旋形状的常数，X'(t)为种群中随机选取的个体；

为了实现收缩包围和螺旋更新同步，引入了概率来判别鲸鱼个体去执行哪种位置更新方式，其数学模型如下所示：

其中，p为概率，p属于[0,1]。

进一步地，所述约束条件包括等式约束和不等式约束；其中，等式约束条件是指参数值满足的条件，具体为经济负荷分配约束，经济负荷分配约束主要包括发电机运行约束和功率平衡约束。

进一步地，所述发电机的运行约束为：

其中，P

所述功率平衡约束为：

其中，n为发电机的总数量，P

系统总网损P

P

其中，P＝(P

进一步地，所述根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数，把实际的应用问题转化为非线性规划问题的求解，具体为：

实际的应用问题数学地表示为具有若干等式和不等式约束的非线性规划问题，其目的是使得价值函数最小化，价值函数为：

其中，C为值函数，n为发电机的总数量，P

发电机耗量特性曲线利用有功功率的二次函数近似表达：

F

其中，P

在实际运行中需要考虑阀点效应，其消耗特性曲线为：

E

其中，g

则目标函数为：

其中，C为值函数，n为发电机的总数量，P

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明将算法分为三个阶段，分别为包围捕食阶段、螺旋更新阶段、搜寻猎物阶段。鲸鱼首先通过搜寻猎物逐渐获取猎物的相关信息，然后鲸鱼通过包围猎物和螺旋靠近猎物的方式不断地靠近猎物，最终达到找到猎物，即为找到问题的最优解；

2、本发明为了使算法能够保持种群的多样性并且能够及时的跳出局部最优，提出来一种自适应权重策略和随机差分变异策略，加快了种群的收敛，有效地防止了种群陷入局部最优。种群通过这两种策略协同工作，使得算法具有更好的寻优效果，更好地求解ELD问题。

附图说明

图1是本发明所述一种基于改进鲸鱼算法的电力系统经济负荷分配方法的流程图；

图2是本发明所述实施例中改进鲸鱼算法的流程图；

图3是本发明所述实施例中各函数测试结果图；其中图3a为Sphere函数测试结果图；图3b为Tablet函数测试结果图；图3c为StepFun函数测试结果图；图3d为SchwefelsP222函数测试结果图；图3e为SchwefelsP221函数测试结果图；图3f为Schaffer函数测试结果图；

图4为本发明所述实施例中发电机承担总负荷PL＝500MW时各算法有效性比较示意图；

图5为本发明所述实施例中发电机承担总负荷PL＝850MW时各算法有效性比较示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

一种基于改进鲸鱼算法的电力系统经济负荷分配方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：依据实际中电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式；

在步骤1中，所指的约束条件包括等式约束和不等式约束两类约束条件。其中，等式约束条件是指参数值满足的条件。经济负荷分配约束主要包括发电机运行约束和功率平衡约束。

发电机的运行约束为：

式中的P

功率平衡约束为

式中N为发电机的总数量；P

P

式中，P＝(P

步骤2：根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数，这样可以把实际的应用问题转化为一个非线性规划问题的求解；

ELD问题可以数学地表示为一个具有若干等式和不等式约束的非线性规划问题。其目的是使价值函数最小化。价值函数为

其中C是值函数i；n为系统发电机总数；P

F

式中的P

在实际运行中需要考虑阀点效应，阀点效应是指在汽轮机的进气阀突然开启时，会出现一种拔丝的现象，使得在发电机耗量特性曲线上会产生一个脉动，其消耗特性曲线可表示为

E

式中g

目标函数即为：

其中，C为值函数，n为发电机的总数量，P

本发明提出的方法对于求解ELD问题，与WOA,PSO,GPAMPSO,ALPSO相比较，其求得的解更优，精度较高，算法的收敛速度较快，总成本到降低，达到了节约发电成本的目的。

步骤3：利用改进的鲸鱼优化算法对电力系统经济负荷分配问题进行优化求解，基本的WOA算法在后期局部开发时易陷入局部最优，出现早熟收敛的现象，为了使用WOA算法解决ELD问题，本申请提出来一种自适应权重策略和随机差分变异策略的WOA算法(ADWOA)，其流程如图2所示。

算法主要分为三个阶段，通过模拟鲸鱼的泡泡网觅食行为，分别为包围捕食阶段、螺旋更新阶段、搜寻猎物阶段：

包围捕食阶段：在改进的鲸鱼算法中，假设鲸鱼种群的规模为N,搜索空间为d维，第i只鲸鱼在第d维空间中的位置可以表示为：

其中，向量

目标猎物的位置对应于问题的全局最优解。通过模拟鲸鱼觅食行为，可以用如下数学模型表示：

D＝|C·X

X(t+1)＝X

其中，t为当前迭代的次数；X(t)为个体位置向量；X

A＝2a·r

C＝2·r

其中，r

其中，Max_iter为最大迭代次数。

螺旋更新阶段：算法模仿了鲸鱼在发现猎物时，以猎物为中心不断地螺旋逼近猎物，其数学模型如下：

X(t+1)＝ω·X

X(t+1)＝ω·X

X(t+1)＝r

其中，D为式(1)所示；b为用于限定对数螺旋形状的常数；其中，r

采用自适应权重策略去更新位置之后，个体需要通过随机差分变异策略对其再次更新，取其变化前后的最优位置，加快了种群的收敛，有效地防止种群陷入局部最优。种群通过这两种策略协同工作，使得算法具有更好的寻优效果。

步骤4：为了验证ADWOA算法的计算性能，选取CEC2010中的6个单峰标准函数。函数表达式如表1所示.为了比较其他智能算法的优化性能，我们还仿真了基本的WOA算法，基本的粒子群优化(PSO)算法，基于全局最优预测的自适应变异粒子群优化算法等(GPAMPSO)等。

表1.Basic Functions Information

在仿真实验中，参数设置如下：维数为30，种群规模为30，最大迭代数为10000。为了克服智能算法的随机性，所有算法都独立运行20次。结果列于表2和图3，其中图3a为Sphere函数测试结果图；图3b为Tablet函数测试结果图；图3c为StepFun函数测试结果图；图3d为SchwefelsP222函数测试结果图；图3e为SchwefelsP221函数测试结果图；图3f为Schaffer函数测试结果图。

表2测试函数结果对比

从图2所示的结果中，发现ADWOA算法在收敛值和收敛速度方面优于其他八个测试算法。特别对于测试函数，ADWOA算法的均值和方差比其他八个算法小得多，这表明该算法获得的最优值具有高稳定以及高鲁棒性，并且可以有效地实现，避免过早收敛。

为了进一步评估元启发式算法的性能，证明该新算法与8种算法相比有显著改进。使用了非参数统计检验，并将Wilcoxon秩和检验设置为在显著水平为α＝5％的情况下进行。通常认为P<5％是显著的对比效果，而P≥5％不是显著的效果。如表3所示，ADWOA的P值均小于5％的显著水平，可以得出结论，与WOA相比，ADWOA的搜索能力得到了极大的提高。另外，ADWOA算法的优化精度和鲁棒性优于其他流行的智能算法。

表3 ADWOA与各算法显著性水平结果的比较

步骤5：利用改进鲸鱼优化算法求解电力系统经济负荷分配问题，步骤如下：

(1)设置参数N,dim，t-max，随机产生初始化的鲸鱼种群个体并记录它们当前位置；

(2)依据要求建立约束条件表达式，并根据约束条件建立目标函数；

(3)利用本发明所提出的改进鲸鱼优化算法求取目标函数最优解；

(4)满足预设停止条件，输出最优结果。

仿真验证：

为了验证本发明改进鲸鱼优化算法在解决电力系统经济负荷分配问题的有效性，针对实际算例进行实验与仿真。本次使用的是3机6母线系统的计算实例，分析过程中考虑阀点效应，不考虑系统的网损。各发电机耗量特性及有功功率极限值如下表4所示；

表4各发电机特性及有功功率限制

采用ADWOA算法进行负荷经济分配时，使用Matlab软件进行编程仿真。各参数取值分别为：种群规模为30，迭代次数为100。分析过程中分别考虑两种情况：

Case1:发电机承担的总负荷PL＝500MW；

Case2:发电机承担的总负荷PL＝850MW。

为了验证该算法在实际工程中的有效性，将GPAMPSO，ALPSO，WOA和PSO算法与ADWOA算法进行了比较。总成本随迭代次数变化的趋势显示在图4和5中。仿真结果显示在表5和6中。

从图4和图5中展示了利用改进鲸鱼算法求解考虑电力经济系统负荷分配问题时的进化过程曲线，图4为本发明所述实施例中发电机承担总负荷PL＝500MW时各算法有效性比较示意图；图5为本发明所述实施例中发电机承担总负荷PL＝850MW时各算法有效性比较示意图，可以看出，GPAMPSO，ALPSO和BAS容易陷入局部最优状态，这使项目的成本相对较高。而本发明使用的改进鲸鱼优化算法能够得到较高精度的解，收敛速度较快，进而很好的证明本发明所提出的改进鲸鱼优化算法在解决电力经济系统负荷分配问题时是更加合适的。

表5案例1的优化结果比较

表6案例2的优化结果比较

通过表5表6中的数据可以看出，与WOA,PSO,GPAMPSO,ALPSO相比较，采用本发明所提出改进鲸鱼优化算法后，总费用有所减少。由此可以进一步说明，本发明所提出的改进鲸鱼优化算法在解决考虑阀点效应的电力系统经济负荷分配问题上更加有优势。

结论：为了提高WOA算法的性能，提出了一种新的ADWOA算法。当进行围捕食或螺旋更新时采用自适应权重策略去更新位置，之后个体需要通过随机差分变异策略对其再次更新，取其变化前后的最优位置，加快了种群的收敛，有效地防止种群陷入局部最优。为了验证ADWOA的性能，使用了6种标准测试函数进行了仿真实验。仿真结果表明，与其他8种优化算法相比，该算法具有更好的综合优化性能。然后将所提出的ADWOA算法应用于3机6节点的电力系统经济负荷分配的优化问题上。与其他四种智能算法相比，本发明使用的改进鲸鱼优化算法能够得到较高精度的解，收敛速度较快，进而很好的证明本发明所提出的改进鲸鱼优化算法在解决电力经济系统负荷分配问题时是更加合适的。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。