首页> 中国专利> 一种基于非平衡因子的资源归还风险预测方法及装置

一种基于非平衡因子的资源归还风险预测方法及装置

摘要

本发明公开了一种基于非平衡因子的资源归还风险预测方法及装置,所述方法包括:基于非平衡因子构建加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数;所述非平衡因子用于反映正负样本的权重;将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化;将测试样本输入优化后的XGBoost模型中预测资源归还风险。本发明基于反映正负样本权重的非平衡因子构建加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数;将所述一阶导数值和预测值的二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化,通过非平衡因子来调整样本中正负样本比例差异对XGBoost模型预测精度的影响,从而解第一期非平衡分布的资源归还样本预测精度低的技术问题。

著录项

  • 公开/公告号CN112529342A

    专利类型发明专利

  • 公开/公告日2021-03-19

    原文格式PDF

  • 申请/专利权人 北京淇瑀信息科技有限公司;

    申请/专利号CN202110179571.6

  • 发明设计人 李达;丁楠;苏绥绥;

    申请日2021-02-07

  • 分类号G06Q10/04(20120101);G06Q10/06(20120101);G06Q40/02(20120101);G06N20/20(20190101);

  • 代理机构11691 北京清诚知识产权代理有限公司;

  • 代理人乔东峰

  • 地址 100012 北京市朝阳区双营路11号院3号楼2层4单元207

  • 入库时间 2023-06-19 10:19:37

说明书

技术领域

本发明涉及计算机信息处理技术领域,具体而言,涉及一种基于非平衡因子的资源归还风险预测方法方法及装置。

背景技术

在基于互联网的应用技术中,常常需要在不同的参与方之间进行资源的交换。这里所称的资源是指任何可被利用的物质、信息、金钱、时间等。其中,信息资源包括计算资源和各种类型的数据资源。数据资源包括各个领域中的各种专用数据。与金钱相关的资源通常也称为金融资源,在金融资源交换期届满后,信贷用户需要归还金融资源。而在交换期限届满之前,信贷用户财务商务状况的重大不利变化很可能影响其履约能力,从而发生呆账、坏账等风险。因此,为了降低此类资源归还风险的发生概率,金融服务机构金融资源交换之前需要对信贷用户进行资源归还风险评估。

目前主要采用机器学习模型对资源归还风险进行评估,比如基于Logistic算法的评分卡模型,XGBoost模型等。然而,在实际中,资源归还一般分多期进行,正常用户一般在第一期都会按时履行资源归还的义务。因此,在第一期有资源归还风险的用户比例往往比较小,导致正负样本的分布不平衡,如果直接采用现有模型区预测第一期资源归还风险,会严重影响预测精度,给企业带来巨大经济损失。

发明内容

本发明旨在解决现有技术对于非平衡分布的资源归还样本预测精度低的技术问题。

为了解决上述技术问题,本发明第一方面提出一种基于非平衡因子的资源归还风险预测方法,所述方法包括:

基于非平衡因子构建加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数;所述非平衡因子用于反映正负样本的权重;

将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化;

将测试样本输入优化后的XGBoost模型中预测资源归还风险;

其中,所述将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化包括:

将分布偏差值大于预设值的正负样本输入XGBoost模型中,并将XGBoost模型的输出结果映射到[0,1]区间,得到预测值;

将所述预测值及对应的标签值分别输入所述加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数,得到预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值;

根据所述预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值确定XGBoost模型的最优参数。

根据本发明一种优选的实施方式,所述加权非平衡损失函数的一阶导数Ri1为:

所述加权非平衡损失函数的二阶导数R

其中:If为非平衡因子,y(i)为第i个样本的标签值,yθ(i)为第i个样本的预测值,θ为XGBoost模型的参数。

根据本发明一种优选的实施方式,所述将分布偏差值大于预设值的正负样本输入XGBoost模型中,并将XGBoost模型的输出结果映射到[0,1]区间,得到预测值包括:

获取分布偏差值大于预设值的正负样本;

设置XGBoost模型的参数并建立树模型;

将所述正负样本输入所述树模型中得到模型输出值;

将所述模型输出值输入sigmoid函数中,得到预测值。

根据本发明一种优选的实施方式,所述分布偏差值大于预设值的正负样本包括:第一期资源归还用户的用户属性及各个用户第一期资源归还情况,所述各个用户第一期资源归还情况为标签值,所述资源归还用户的资源请求分N期归还。

根据本发明一种优选的实施方式,所述用户属性包括:年龄、职业、家庭结构、资产结构、是否有逾期归还资源记录中的至少一种。

根据本发明一种优选的实施方式,所述非平衡因子If的取值范围为(0,+∞),当正样本数量大于负样本数量时,If的取值范围为(0,1),当正样本数量小于负样本数量时,If的取值范围为(1,+∞)。

为了解决上述技术问题,本发明第二方面提供一种基于非平衡因子的资源归还风险预测装置,所述装置包括:

构建模块,用于基于非平衡因子构建加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数;所述非平衡因子用于反映正负样本的权重;

优化模块,用于将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化;

预测模块,用于将测试样本输入优化后的XGBoost模型中预测资源归还风险;

其中,所述优化模块包括:

第一预测模块,用于将分布偏差值大于预设值的正负样本输入XGBoost模型中,并将XGBoost模型的输出结果映射到[0,1]区间,得到预测值;

处理模块,用于将所述预测值及对应的标签值分别输入所述加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数,得到预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值;

确定模块,用于根据所述预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值确定XGBoost模型的最优参数。

根据本发明一种优选的实施方式,所述加权非平衡损失函数的一阶导数R

所述加权非平衡损失函数的二阶导数R

其中:If为非平衡因子,y(i)为第i个样本的标签值,yθ(i)为第i个样本的预测值,θ为XGBoost模型的参数。

根据本发明一种优选的实施方式,所述第一预测模块包括:

获取模块,用于获取分布偏差值大于预设值的正负样本;

创建模块,用于设置XGBoost模型的参数并建立树模型;

第一输入模块,用于将所述正负样本输入所述树模型中得到模型输出值;

第二输出模块,用于将所述模型输出值输入sigmoid函数中,得到预测值。

根据本发明一种优选的实施方式,所述分布偏差值大于预设值的正负样本包括:第一期资源归还用户的用户属性及各个用户第一期资源归还情况,所述各个用户第一期资源归还情况为标签值,所述资源归还用户的资源请求分N期归还。

根据本发明一种优选的实施方式,所述用户属性包括:年龄、职业、家庭结构、资产结构、是否有逾期归还资源记录中的至少一种。

根据本发明一种优选的实施方式,所述非平衡因子If的取值范围为(0,+∞),当正样本数量大于负样本数量时,If的取值范围为(0,1),当正样本数量小于负样本数量时,If的取值范围为(1,+∞)。

为解决上述技术问题,本发明第三方面提供一种电子设备,包括:

处理器;以及

存储计算机可执行指令的存储器,所述计算机可执行指令在被执行时使所述处理器执行上述的方法。

为解决上述技术问题,本发明第四方面提供一种计算机可读存储介质,其中,所述计算机可读存储介质存储一个或多个程序,当所述一个或多个程序被处理器执行时,实现上述方法。

本发明基于反映正负样本权重的非平衡因子构建加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数;将所述一阶导数值和预测值的二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化,通过非平衡因子来调整样本中正负样本比例差异对XGBoost模型预测精度的影响,从而解决现有技术中第一期非平衡分布的资源归还样本预测精度低的技术问题。

附图说明

为了使本发明所解决的技术问题、采用的技术手段及取得的技术效果更加清楚,下面将参照附图详细描述本发明的具体实施例。但需声明的是,下面描述的附图仅仅是本发明的示例性实施例的附图,对于本领域的技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,可以根据这些附图获得其他实施例的附图。

图1是本发明一种基于非平衡因子的资源归还风险预测方法的流程示意图;

图2是本一种基于非平衡因子的资源归还风险预测装置的结构框架示意图;

图3是根据本发明的一种电子设备的示例性实施例的结构框图;

图4是本发明一种计算机可读介质实施例的示意图。

具体实施方式

现在将参考附图来更加全面地描述本发明的示例性实施例,虽然各示例性实施例能够以多种具体的方式实施,但不应理解为本发明仅限于在此阐述的实施例。相反,提供这些示例性实施例是为了使本发明的内容更加完整,更加便于将发明构思全面地传达给本领域的技术人员。

在符合本发明的技术构思的前提下,在某个特定的实施例中描述的结构、性能、效果或者其他特征可以以任何合适的方式结合到一个或更多其他的实施例中。

在对于具体实施例的介绍过程中,对结构、性能、效果或者其他特征的细节描述是为了使本领域的技术人员对实施例能够充分理解。但是,并不排除本领域技术人员可以在特定情况下,以不含有上述结构、性能、效果或者其他特征的技术方案来实施本发明。

附图中的流程图仅是一种示例性的流程演示,不代表本发明的方案中必须包括流程图中的所有的内容、操作和步骤,也不代表必须按照图中所显示的的顺序执行。例如,流程图中有的操作/步骤可以分解,有的操作/步骤可以合并或部分合并,等等,在不脱离本发明的发明主旨的情况下,流程图中显示的执行顺序可以根据实际情况改变。

附图中的框图一般表示的是功能实体,并不一定必然与物理上独立的实体相对应。即,可以采用软件形式来实现这些功能实体,或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体,或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

各附图中相同的附图标记表示相同或类似的元件、组件或部分,因而下文中可能省略了对相同或类似的元件、组件或部分的重复描述。还应理解,虽然本文中可能使用第一、第二、第三等表示编号的定语来描述各种器件、元件、组件或部分,但是这些器件、元件、组件或部分不应受这些定语的限制。也就是说,这些定语仅是用来将一者与另一者区分。例如,第一器件亦可称为第二器件,但不偏离本发明实质的技术方案。此外,术语“和/或”、“及/或”是指包括所列出项目中的任一个或多个的所有组合。

请参阅图1,图1是本发明提供的一种基于非平衡因子的资源归还风险预测方法的流程图。如图1所示,所述方法包括:

S1、基于非平衡因子构建加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数;

其中,所述非平衡因子用于反映正负样本的权重。

在一种具体实施方式中,所述加权非平衡损失函数的一阶导数R

所述加权非平衡损失函数的二阶导数R

其中:If为非平衡因子,y(i)为第i个样本的标签值,yθ(i)为第i个样本的预测值,θ为XGBoost模型的参数。所述非平衡因子If的取值范围为(0,+∞)。具体可以根据正负样本比例来确定,示例性的,当正样本数量大于负样本数量时,If的取值范围为(0,1),当正样本数量小于负样本数量时,If的取值范围为(1,+∞)。

S2、将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化;

其中,所述将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化包括:

S21、将分布偏差值大于预设值的正负样本输入XGBoost模型中,并将XGBoost模型的输出结果映射到[0,1]区间,得到预测值;

具体的,本步骤包括:

S211、获取分布偏差值大于预设值的正负样本;

本发明中,所述分布偏差值大于预设值的正负样本是指正样本的数量与负样本的数量的偏差大于预设值的正负样本。对于资源归还业务,正常用户一般在第一期都会按时履行资源归还的义务。因此,在第一期有资源归还风险的用户(负样本)数量往往比较小,第一期资源归还的用户数据中正负样本数量的比例偏差往往比较大。在一种示例中,所述分布偏差值大于预设值的正负样本包括:第一期资源归还用户的用户属性及各个用户第一期资源归还情况。所述资源归还用户的资源请求分N期归还。所述用户属性包括:性别、年龄、学历、职业、家庭结构、资产结构、是否有逾期归还资源记录中的至少一种。所述各个用户第一期资源归还情况为标签值,具体的,可以将第一期资源归还逾期大于预定时间(比如30天)的用户标签值设为1,将第一期资源归还逾期小于预定时间(比如30天)的用户标签值设为0。

S212、设置XGBoost模型的参数并建立树模型;

其中,XGBoost模型的参数θ包括:General Parameters(通用参数),用于对模型进 行宏观控制;包括: booster、 nthread 等;Booster Parameters(模型参数),用于控制每 一步的booster;包括:用于更新叶子节点权重的eta、设置叶子节点最小权重和的min_ child_weight、设置每棵树最大深度的max_depth、指定节点分裂所需的最小损失函数下降 值的Gamma等参数;Learning Task Parameters(学习任务参数),用于控制训练目标的表 现;包括:需要被最小化的目标函数objective、对数据的有效度量方法eval_metric等参 数。本步骤中,目标函数objective可以设置为现有XGBoost模型的损失函数,比如:

XGBoost模型中一般采用CART(Classification and Regression Tree)回归树作为基础树模型。再通过梯度法或者牛顿法用回归的方法拟合目标。CART回归树每次分裂都只分裂两个节点。树模型最重要的就是树结构的生成以及叶子结点的输出。当确定好树结构之后,叶子结点的输出为:

也就是对于落在第j个叶节点的样本,使这些样本的损失函数最小的

S213、将所述正负样本输入所述树模型中得到模型输出值;

具体的,可以将第一期资源归还用户的用户属性及用户标签输入CART树模型中,通过使目标函数最小的方式进行分裂,得到CART树模型输出的连续值。

S214、将所述模型输出值输入sigmoid函数中,得到预测值。

由于CART树模型输出的是连续值,则本步骤中,通过sigmoid函数将该连续值映射到[0,1]区间,得到预测值。

S22、将所述预测值及对应的标签值分别输入所述加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数,得到预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值;

S23、根据所述预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值确定XGBoost模型的最优参数。

具体的,最小化预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值来确定XGBoost模型的最优参数。即将训练样本的预测值与真实值的误差最小化。具体可以返回步骤S212重新设置中各项参数,再进行步骤S213利用XGBoost模型对训练数据集进行训练,重新拟合出训练样本的预测值;若该预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值最小,则设置此时的XGBoost模型参数为最优参数。

S3、将测试样本输入优化后的XGBoost模型中预测资源归还风险;

本发明将预测值一阶导数值和预测值的二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化,通过非平衡因子来调整样本中正负样本比例差异对XGBoost模型预测精度的影响,从而解决现有技术中第一期非平衡分布的资源归还样本预测精度低的技术问题。

此外,对于资源归还业务,正常用户一般在第一期都会按时履行资源归还的义务,而在第一期就无法按时履行资源归还义务的用户则存在欺诈的风险,因此,本发明优化后的XGBoost模型也可用于欺诈风险预测。其中,欺诈行为根据欺诈目的可以分为:营销作弊(如薅羊毛、虚假流量等)、支用欺诈(如套现行为)、金融欺诈(如骗贷、银行卡盗刷、额度盗刷等)、交易欺诈(如刷好评、刷差评、恶意占位、洗钱等)和账号欺诈(如钓鱼、虚假注册等)等。

图2是本发明一种基于非平衡因子的资源归还风险预测装置的架构示意图,如图2所示,所述装置包括:

构建模块21,用于基于非平衡因子构建加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数;所述非平衡因子用于反映正负样本的权重;

优化模块22,用于将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化;

预测模块23,用于将测试样本输入优化后的XGBoost模型中预测资源归还风险;

其中,所述优化模块22包括:

第一预测模块221,用于将分布偏差值大于预设值的正负样本输入XGBoost模型中,并将XGBoost模型的输出结果映射到[0,1]区间,得到预测值;

处理模块222,用于将所述预测值及对应的标签值分别输入所述加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数,得到预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值;

确定模块223,用于根据所述预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值确定XGBoost模型的最优参数。

在一种具体实施方式中,所述加权非平衡损失函数的一阶导数R

所述加权非平衡损失函数的二阶导数R

其中:If为非平衡因子,y(i)为第i个样本的标签值,yθ(i)为第i个样本的预测值,θ为XGBoost模型的参数。所述非平衡因子If的取值范围为(0,+∞),当正样本数量大于负样本数量时,If的取值范围为(0,1),当正样本数量小于负样本数量时,If的取值范围为(1,+∞)。

所述第一预测模块221包括:

获取模块,用于获取分布偏差值大于预设值的正负样本;

创建模块,用于设置XGBoost模型的参数并建立树模型;

第一输入模块,用于将所述正负样本输入所述树模型中得到模型输出值;

第二输出模块,用于将所述模型输出值输入sigmoid函数中,得到预测值。

在一种具体实施方式中,所述分布偏差值大于预设值的正负样本包括:第一期资源归还用户的用户属性及各个用户第一期资源归还情况,所述各个用户第一期资源归还情况为标签值,所述资源归还用户的资源请求分N期归还。所述用户属性包括:年龄、职业、家庭结构、资产结构、是否有逾期归还资源记录中的至少一种。

本领域技术人员可以理解,上述装置实施例中的各模块可以按照描述分布于装置中,也可以进行相应变化,分布于不同于上述实施例的一个或多个装置中。上述实施例的模块可以合并为一个模块,也可以进一步拆分成多个子模块。

下面描述本发明的电子设备实施例,该电子设备可以视为对于上述本发明的方法和装置实施例的实体形式的实施方式。对于本发明电子设备实施例中描述的细节,应视为对于上述方法或装置实施例的补充;对于在本发明电子设备实施例中未披露的细节,可以参照上述方法或装置实施例来实现。

图3是根据本发明的一种电子设备的示例性实施例的结构框图。图3显示的电子设备仅仅是一个示例,不应对本发明实施例的功能和使用范围带来任何限制。

如图3所示,该示例性实施例的电子设备300以通用数据处理设备的形式表现。电子设备300的组件可以包括但不限于:至少一个处理单元310、至少一个存储单元320、连接不同电子设备组件(包括存储单元320和处理单元310)的总线330、显示单元340等。

其中,所述存储单元320存储有计算机可读程序,其可以是源程序或都只读程序的代码。所述程序可以被处理单元310执行,使得所述处理单元310执行本发明各种实施方式的步骤。例如,所述处理单元310可以执行如图1所示的步骤。

所述存储单元320可以包括易失性存储单元形式的可读介质,例如随机存取存储单元(RAM)3201和/或高速缓存存储单元3202,还可以进一步包括只读存储单元(ROM)3203。所述存储单元320还可以包括具有一组(至少一个)程序模块3205的程序/实用工具3204,这样的程序模块3205包括但不限于:操作电子设备、一个或者多个应用程序、其它程序模块以及程序数据,这些示例中的每一个或某种组合中可能包括网络环境的实现。

总线330可以为表示几类总线结构中的一种或多种,包括存储单元总线或者存储单元控制器、外围总线、图形加速端口、处理单元或者使用多种总线结构中的任意总线结构的局域总线。

电子设备300也可以与一个或多个外部设备100(例如键盘、显示器、网络设备、蓝牙设备等)通信,使得用户能经由这些外部设备100与该电子设备300交互,和/或使得该电子设备300能与一个或多个其它数据处理设备(例如路由器、调制解调器等等)进行通信。这种通信可以通过输入/输出(I/O)接口350进行,还可以通过网络适配器360与一个或者多个网络(例如局域网(LAN),广域网(WAN)和/或公共网络,例如因特网)进行。网络适配器360可以通过总线330与电子设备300的其它模块通信。应当明白,尽管图3中未示出,电子设备300中可使用其它硬件和/或软件模块,包括但不限于:微代码、设备驱动器、冗余处理单元、外部磁盘驱动阵列、RAID电子设备、磁带驱动器以及数据备份存储电子设备等。

图4是本发明的一个计算机可读介质实施例的示意图。如图4所示,所述计算机程序可以存储于一个或多个计算机可读介质上。计算机可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以为但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的电子设备、装置或器件,或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括:具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。当所述计算机程序被一个或多个数据处理设备执行时,使得该计算机可读介质能够实现本发明的上述方法,即:基于非平衡因子构建加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数;所述非平衡因子用于反映正负样本的权重;将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化;将测试样本输入优化后的XGBoost模型中预测资源归还风险;其中,所述将所述一阶导数值和二阶导数值导入XGBoost模型中进行优化包括:将分布偏差值大于预设值的正负样本输入XGBoost模型中,并将XGBoost模型的输出结果映射到[0,1]区间,得到预测值;将所述预测值及对应的标签值分别输入所述加权非平衡损失函数的一阶导数和二阶导数,得到预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值;根据所述预测值的一阶导数值和预测值的二阶导数值确定XGBoost模型的最优参数。

通过以上的实施方式的描述,本领域的技术人员易于理解,本发明描述的示例性实施例可以通过软件实现,也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此,根据本发明实施方式的技术方案可以以软件产品的形式体现出来,该软件产品可以存储在一个计算机可读的存储介质(可以是CD-ROM,U盘,移动硬盘等)中或网络上,包括若干指令以使得一台数据处理设备(可以是个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行根据本发明的上述方法。

所述计算机可读存储介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号,其中承载了可读程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式,包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。可读存储介质还可以是可读存储介质以外的任何可读介质,该可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行电子设备、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。可读存储介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输,包括但不限于无线、有线、光缆、RF等等,或者上述的任意合适的组合。

可以以一种或多种程序设计语音的任意组合来编写用于执行本发明操作的程序代码,所述程序设计语音包括面向对象的程序设计语音—诸如Java、C++等,还包括常规的过程式程序设计语音—诸如“C”语音或类似的程序设计语音。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算设备上部分在远程计算设备上执行、或者完全在远程计算设备或服务器上执行。在涉及远程计算设备的情形中,远程计算设备可以通过任意种类的网络,包括局域网(LAN)或广域网(WAN),连接到用户计算设备,或者,可以连接到外部计算设备(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。

综上所述,本发明可以执行计算机程序的方法、装置、电子设备或计算机可读介质来实现。可以在实践中使用微处理器或者数字信号处理器(DSP)等通用数据处理设备来实现本发明的一些或者全部功能。

以上所述的具体实施例,对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明,应理解的是,本发明不与任何特定计算机、虚拟装置或者电子设备固有相关,各种通用装置也可以实现本发明。以上所述仅为本发明的具体实施例而已,并不用于限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内,所做的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

去获取专利,查看全文>

相似文献

  • 专利
  • 中文文献
  • 外文文献
获取专利

客服邮箱:kefu@zhangqiaokeyan.com

京公网安备:11010802029741号 ICP备案号:京ICP备15016152号-6 六维联合信息科技 (北京) 有限公司©版权所有
  • 客服微信

  • 服务号