一种基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法

摘要

本发明提出了一种基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法，通过使用多个频率组进行正演，再对正演获得的数据进行反演，其中每个频率组内包括多个频率，形成了多频率分组、多尺度的反演策略，改善反演结果，提高反演结果的精度，可减弱陷入局部极小的可能性，能够相对真实的反映地下速度的分布，为偏移提供相对准确的速度模型，有利于复杂地区的成像，为解释提供高品质的地震剖面，提高钻探的成功率。并且该方法是基于散射波理论开展研究，散射波对于地下复杂的小构造具有明显的优势，能够改善反演结果的精度。

说明书

技术领域

本发明涉及地震数据反演成像领域，尤其涉及一种基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法。

背景技术

随着勘探的不断深入，勘探目标趋于复杂，只依靠常规的反射波地震勘探很难解决地质问题，利用反射波信息全波形反演地下介质不准确，为此有些学者从散射理论出发研究全波形反演，散射波在地下传播的规律更加符合惠更斯原理，并且当地震波入射到地下小尺度的地质体产生的是散射波，因此散射波具有更为丰富的信息，可以更为精细的描述地下介质的参数。有限差分对比源反演方法是求解逆散射问题的一种方法，该方法利用背景模型构造正、反演差分算子，在迭代更新的过程中背景模型是不发生改变的因此只需构造一次，可以大大减少计算量，该方法对于全波形反演技术走向实际资料的处理具有巨大的意义。但是常规的有限差分对比源反演方法是基于单频点进行反演，存在反演不稳定和局部极小等问题，严重影响反演的结果。

发明内容

针对上述现有技术中的不足，本发明的目的在于提供一种基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法，其可能够改善反演结果的精度，避免陷入局部极小。

本发明提供的一种基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法，所述反演方法使用多个频率组进行正演，再对正演获得的数据进行反演，所述频率组内包括多个频率。

优选地，所述反演方法包括以下步骤：

步骤a：建立背景速度模型；

步骤b：根据预设的频率组内的频率分别进行正演，得到目标泛函数据；

步骤c：根据所述目标泛函数据，利用Fréchet导数求取对比源梯度，采用PRP共轭梯度法更新频率组内的单频对比源；

步骤d：根据更新后的单频对比源，更新频率组的对比度，完成一次频率组内的迭代；

步骤e：重复步骤b～步骤d；当满足预设的单频率组迭代终止条件时，结束所述频率组的反演，得到所述频率组的最新对比度；

步骤f：根据所述最新对比度，求取所述频率组的最新速度模型；

步骤g：以步骤f中所得的最新速度模型作为下一个预设的频率组的背景模型，完成当前频率组的迭代优化；

步骤h：进入所述下一个预设频率组的迭代流程，重复步骤b～步骤f，当所有预设的频率组迭代完成后，输出最后一个频率组反演得到速度模型，结束反演。

优选地，在所述步骤a和所述步骤b之间，还包括步骤j：通过波场反传方法获取初始对比源W

其中，j表示激发点的序号，S为频率域震源项，D为反演目标域，A

优选地，所述步骤d包括：

步骤d1：根据所述更新后的单频对比源，更新频率组内的单频总波场，所述更新后的单频对比源和所述更新后的单频总波场满足以下公式：

U

其中，U

步骤d2：根据所述更新后的单频对比源和所述更新后的单频总波场，更新频组的对比度，所述更新后的单频对比源、所述更新后的单频总波场和所述更新频组的对比度满足以下公式：

其中，f1为同一频率组中的第一个频率，fn为同一频率组中的最后一个频率，Re为取实部，

优选地，所述步骤e中所述预设的单频率组迭代终止条件为对比度更新量的误差小于预设误差或者迭代次数达到预设迭代次数。

优选地，所述步骤f中：所述最新对比度与所述频率组的最新速度模型满足以下公式：

其中，c为模型的速度，c

优选地，所述目标泛函数据满足以下公式：

其中，

与现有技术相比，本发明提供的基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法通过使用多个频率组进行正演，再对正演获得的数据进行反演，其中每个频率组内包括多个频率，形成了多频率分组、多尺度的反演策略，改善反演结果，提高反演结果的精度，可减弱陷入局部极小的可能性，能够相对真实的反映地下速度的分布，为偏移提供相对准确地速度模型，有利于地震资料解释，提高钻探的成功率，并且该方法是基于散射波理论开展研究，散射波对于地下复杂的小构造具有明显的优势，能够改善反演结果的精度。

上述技术特征可以各种适合的方式组合或由等效的技术特征来替代，只要能够达到本发明的目的。

附图说明

在下文中将基于仅为非限定性的实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：

图1为本发明提供的基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法的流程示意图；

图2为本发明实施例一的真实速度模型；

图3为本发明实施例一的背景速度模型；

图4为本发明实施例一的反演结果；

图5为本发明实施例一的真实速度模型、背景速度模型和反演结果三者在横向坐标方向1250m处的反演速度曲线对比图；

图6为本发明实施例一中[18、19Hz]频率组目标函数收敛曲线；

图7为本发明提供的基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法的流程原理示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述，基于本发明中的具体实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式，都属于本发明所保护的范围。

有限差分对比源反演方法是由Aria Abubakar等2008年提出了一种新的解决逆散射问题，有限差分对比源反演(FDCSI)是一种新的基于逆散射理论的全波形反演方法，该方法将逆散射问题转化为一个优化问题，由于该方法的正反演算子只与背景模型有关，而在反演的过程中背景模型不发生改变，所以在单个频率正反演的过程中只需分别够造一次正反演算子。在本专利中求解正反演算子采用的是LU分解技术，因为正反演算子不发生改变所以在正反演过程中只需进行一次LU分解，能够大大减少计算量，目前在地球物理领域中的研究和应用较少。本发明是在有限差分对比源反演的基础上研究了分频组多尺度反演。该方法能够有效的改善反演结果，提高反演结果的精度。

在发明的中正演模型是在二维声波方程频率域九点有限差分正演模型的基础上得到的对比源正演。

频率域二维声波方程的矩阵表达式为：

HU＝-S(ω,r

式中，U为频率域波场值，H为声波方程频率域正演模型的系数矩阵，S为频率域震源项，r

定义散射波场为：

U

式中，U

引入对比度χ如下：

式中，c为模型的速度，c

得到数据方程和状态方程如下：

式中，j表示激发点序号，A

数据域是指布置在地表的检波器接收的数据空间，M

在(4)和(5)式中，当已知χ求取

引入对比源W

则(4)和(5)式可变为：

根据(7)和(8)式建立目标函数如下：

式中，

利用Fréchet导数求取对比源W

式中，

采用PRP共轭梯度法更新对比源。

利用(2)和(7)式更新总波场。

采用以下的公式进行对比度更新：

式中，f1为同一频率组中的第一个频率，fn为同一频率组中的最后一个频率，Re为取实部，

通过波场反传方法给出初始对比源和对比度，如下：

式中

如图1所示，本发明提供的一种基于逆散射理论的多尺度有限差分对比源反演方法，反演方法使用多个频率组进行反演，频率组内包括多个频率。该反演方法包括以下步骤：

步骤S101：建立背景速度模型；

步骤S102：预设频率组；

步骤S103：通过波场反传得到初始的对比源和初始对比度；

步骤S104：根据预设的频率组内的频率分别进行正演，得到目标泛函数据；

步骤S105：根据上述目标泛函数据，利用Fréchet导数求取对比源梯度，采用PRP共轭梯度法更新频率组内的单频对比源；

步骤S106：根据更新后的单频对比源，利用公式(2)和公式(7)更新频率组内的单频总波场；

步骤S107：根据上述更新后的单频对比源和更新后的单频总波场，利用公式(11)更新频率组的对比度，完成一次频率组内的迭代；

步骤S108：判断是否当满足预设的单频率组迭代终止条件；若是，则进入步骤S109；若否，重复步骤步骤S104～步骤S107；

步骤S109：判断是否当满足预设的多频率组迭代终止条件；若是，则进入步骤S110；若否，则进入步骤S111；

步骤S111：结束上述频率组的反演，得到上述频率组的最新对比度；

步骤S112：根据上述最新对比度，利用公式(3)求取上述频率组的最新速度模型；

步骤S113：将上述频率组反演所得的最新速度模型作为下一个预设的频率组的背景模，完当前频率组的迭代优化，进入下一个频率组的迭代，重复步骤S104～步骤S112；

步骤S110：输出最后一个频率组反演得到速度模型就是反演结果，结束反演。

上述方案中，根据数据的实际情况和地下构造的复杂程度选择合适的频率进行分组从而形成预设的频率组；预设的单频率组迭代终止条件为对比度更新量的误差小于预设误差或者迭代次数达到预设迭代次数，即当对比度更新量的误差小于预设误差或者迭代次数达到预设迭代次数时，结束该频率组的反演；预设的多频率组迭代终止条件为完成所有频率组迭代，即当完成所有频率组迭代后，输出最后一个频率组反演得到速度模型，结束反演。

实施例一：

图2为要进行数值实验的真实速度模型，也即是理论真实的地下地质体的速度模型；图3为背景模型，也即是第一个频率组开始反演的初始速度模型；在本实施例中初始速度模型是通过平滑真实速度模型得到的，在实际生产工作中，初始速度模型通常是通过数据的预处理得到的。纵向深度为1225m，横向距离为2500m，横向离散为101个网格、纵向离散为50个网格，网格间距25m，101个检波器分布在模型上表面的网格点上，震源间距100m，均匀分布在模型上表面，预先设置4个频组(2Hz、3Hz)、(5Hz、6Hz)、(10Hz、11Hz)、(18Hz、19Hz)进行反演得到的结果如图4所示，经过多频组反演后得到的速度模型，相比较图3，图4更接近于图2，也即是反演结果相比较初始速度模型更能接近真实模型，更能真实反映出地下速度的分布。将真实速度模型、背景速度模型和反演结果三者横向坐标(Distance)方向1250m处的反演速度曲线进行对比，如图5所示，background为背景模型速度曲线，true为真实速度模型速度曲线，inversion为反演结果的速度模型速度曲线，从图中可以看出反演结果速度曲线和真实速度模型速度曲线基本一致，存在小幅度抖动，背景模型速度曲线与真实速度模型曲线相差比较大，因此反演结果速度模型能够很好的刻画真实模型。

最后应说明的是：以上实施方式及实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施方式及实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施方式或实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施方式或实施例技术方案的精神和范围。