一种气体能量反演热力学温度的混合迭代方法

摘要

本发明公开了一种气体能量反演热力学温度的混合迭代方法。该方法主要用于高超声速非平衡流动数值模拟过程中，气体模态能量（平动能、转动能、振动能、电子能及其组合的等效能）向对应气体热力学温度的子迭代反演计算过程。该方法在牛顿迭代法的基础上，结合气体能量反演特征，引入局部二分法修正计算判据，将牛顿迭代法和二分法结合，形成混合迭代计算方法。该方法保留了牛顿迭代法“迭代初值趋近于真值时收敛较快”的优点，计算效率较高，又吸收二分法“对于单调函数具有高稳定性”的优点，避免了极端条件下牛顿迭代法的发散问题。

说明书

技术领域

本发明涉及数值模拟计算领域，具体涉及采用各种热力学温度模型时气体各模态能量反演相应热力学温度的迭代计算方法。

背景技术

在高超声速非平衡流动数值模拟过程中，由于涉及多种气体组分混合且每种组分的分子（或原子）的能级、能量特征存在较大差异，因此由混合气体各模态能量（平动能、转动能、振动能、电子能中的单个、多个或多个能组合的等效能）往往无法直接解析计算得到对应模态的等效热力学温度，常依赖迭代计算方法进行反演。

当前，由混合气体各模态能量反演气体温度最常用的迭代方法是牛顿迭代法和二分法，这两种方法，各有优缺点。

牛顿迭代法的优点在于能较好的利用能量函数的微分性质和温度初值。由于较大部分区域能量函数的微分性质变化相对平缓（例如冻结组分的平转动能量），同时非平衡控制方程组每一步时间推进过程中流场绝大部分区域温度初值与真值较为接近，因此牛顿迭代法的计算效率较高。它的缺点在于适用范围受到一定限制，当局部区域能量函数变化较为复杂尖锐（例如重粒子的电子束缚能）或者温度初值远离真值时，可能出现计算结果振荡，不收敛，甚至发散。为了保证牛顿迭代法能较好的收敛，常引入松弛因子等人工参数进行松弛迭代调节，这一方面增加了额外的计算量，另一方面并不能完全保证结果收敛，需要根据实际情况进行人工调节。

二分法的优点在于对于单调函数（能量函数一般都是热力学温度的单调增函数），稳定性好，从而保证能量反演温度的稳定收敛；其缺点在于无法继承“流场绝大部分区域的温度初值接近于真值”的特点，每一次反演计算都需要从计算温度范围的上下限，经过很多次迭代计算，逐步趋近于真值，因而计算效率较低。同时由于采用二分法时，真值必须处于计算温度区间内，对于计算区间的给定必须足够的“宽广”，需要预估全流场中各模态温度的所能达到的上下限，并给出足够的冗余，这将进一步降低计算效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种气体能量反演热力学温度的混合迭代方法。该方法基于牛顿迭代法构建，继承了牛顿迭代法的优点，能较好地利用大部分计算区域“能量函数微分性质变化较为平缓”和“温度初值接近真值”的特点，因而计算效率较高；在此基础上，利用局部二分法修正计算判据，准确捕捉局部区域牛顿迭代出现振荡的过程，引入局部二分法迭代，避免了牛顿迭代法“极端情况下发散”问题，因而稳定性较好；采用局部二分法时，计算温度区间能利用牛顿迭代过程给出，保留“温度初值接近真值”的优点，减少不必要的冗余计算。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种气体能量反演热力学温度的混合迭代方法，其特征在于在高超声速非平衡流动数值模拟过程中，基于牛顿迭代法，结合热力学温度模型气体能量特征，引入局部二分法修正计算判据，将牛顿迭代法和二分法结合，形成气体模态能量反演气体热力学温度的混合迭代计算方法，具体过程为：

步骤一：在流动模拟过程中获取需要反演的模态能量分布，及其相关量的初值；

步骤二：判断需要进行迭代计算的流场区域；

步骤三：对于需要进行迭代的流场区域，由牛顿迭代法计算对应模态温度；

步骤四：判断牛顿迭代是否收敛；

步骤五：对于未收敛的区域，基于修正判据，判断牛顿迭代法的不适用的流场区域；

步骤六：对于牛顿迭代法不适用的区域，从牛顿迭代中，获取二分法需要的热力学温度区间；

步骤七 ：由二分法计算对应模态温度，并判断是否收敛；

步骤八：对于未收敛的区域，更新计算温度区间，重复步骤七、八，直至二分法收敛，得到需要反演的模态能量对应的热力学温度分布。

本发明主要用于高超声速非平衡流动数值模拟过程中，气体各模态能量向气体温度的子迭代反演计算过程。这里的气体模态能量可以是热力学温度模型中混合气体平动能、转动能、振动能、电子能中的任意一个、多个或者多个能组合的等效能，气体温度则为对应的平动温度、转动温度、振动温度、电子温度中的一个、多个或者多个组合的等效温度。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明结合热力学温度模型气体各模态能量与对应温度的关系特征，引入局部二分法修正计算判据，将牛顿迭代法和二分法结合，形成混合迭代计算方法，保留了牛顿迭代法与二分法各自的优点，避免了这两者的缺点，计算效率较高、稳定性较好。

本发明适用范围较广：可用于化学非平衡流动、热力学非平衡流动或热化学非平衡流动数值模拟过程；涉及的热力学温度模型可以是热力学一温度模型、热力学两温度模型、热力学三温度模型、热力学多振动温度模型以及更精细的热力学温度模型中的任意一种；气体模态能量可以是气体平动能、转动能、振动能、电子能中的任意一个、多个或者多个能组合的等效能，气体温度则为对应的平动温度、转动温度、振动温度、电子温度中的一个、多个或者多个组合的等效温度。

本发明对气体介质没有限定，可普遍适用于各类气体介质，如地球大气、火星大气、高温燃气等混合或单一组分气体。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1为本方案的计算流程示意图；

图2为采用本方案进行不同子迭代方法电子激发温度的迭代结果比较。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书（包括任何附加权利要求、摘要和附图）中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

如图1 所示，是本实施例的计算流程，以热力学三温度模型中混合气体振动能量反演计算得到振动温度为实例，具体过程为：

S1: 在高超声速非平衡流动数值模拟过程中，获取网格微元上混合气体振动能量初值

高超声速非平衡流动数值模拟一般通过流动控制方程组数值迭代计算完成，这里将这一迭代过程称为“外迭代”。在外迭代的每一步迭代开始时，网格微元上混合气体振动能量初值

S2:根据网格微元上模态能量值的相对差异与迭代计算精度要求

当在网格微元上满足

n为高超声速非平衡流场控制方程的推进步数，c为计算精度调节因子，

对于满足

S3:对于需要进行迭代计算的流场网格微元，采用牛顿迭代法，结合混合气体振动能量和振动温度关系，利用切线逼近计算气体振动温度，具体计算式为：

其中：

由混合气体分子振动能理论，可以得到振动能等效比热的解析表达式：

式中，第一个求和符号表示对混合气体中的分子组分求和，第二个求和符合表示对气体第

S4：根据当前网格微元上振动能量值的相对差异与迭代计算精度要求

如果满足

基于分子振动能理论，得到混合气体振动能解析表达式：

S5：对于未收敛的网格微元，结合振动能量迭代变化特征，采用局部二分法修正计算判据捕捉牛顿迭代法的不适用的流场区域，网格微元上满足局部二分法修正计算判据：

当满足

当满足

该过程是牛顿迭代法和二分法结合的关键，对于满足

首先分析牛顿迭代法适用区间，即满足

当

当

反之，则说明牛顿迭代法出现振荡且收敛速度较慢，此时采用二分法具有一定优势。二分法迭代具有较为稳定的收敛速度（“2的指数级”收敛，即每次迭代计算的振动温度区间范围减半），同时由于真值

S6：对于牛顿迭代法不适用的网格微元，则采用二分法进行修正计算，具体为：

从牛顿迭代过程中，获取二分法迭代需要的振动温度区间

由

S7:以

当满足

这里由振动温度

S8：对于二分法未收敛的网格微元，以振动能量

修改振动温度区间的方法为：

当

当

通过S7、S8的反复迭代，直至二分法计算收敛，得到网格微元上的振动能量

实施例一：单网格点氮气的电子束缚能

计算场景：针对气体介质为氮气的高超声速化学反应冻结定常流动，其流动控制方程的时间推进过程中，电子束缚能量和电子温度的初值分别为

计算的目的：由

经测算，采用牛顿迭代法时，当

图2为采用不同子迭代方法电子激发温度的迭代结果，这里为了较好的显示电子温度的变化，避免彻底的发散，子迭代过程中将电子激发温度限定在

Case1为牛顿迭代法

Case3为本发明

由图可以看出，采用牛顿迭代法，当子迭代初值

而采用本发明

这说明本发明稳定性好，能较好地解决极端情况下牛顿迭代法的不收敛问题。

实施例二：全流场空气热离解/电离混合气体，振动-电子能

计算场景：采用RAM-C钝锥外形，计算网格约25万，计算飞行高度61km、速度7650m/s；空气化学反应模型采用7组分Park模型，热力学模型采用Park的热力学两温度模型；外迭代求解的流动控制方程组为热化学非平衡N-S方程组；考虑不同的计算时刻，外迭代推进步数n分别为1000、2000和10000步；考虑不同的反演计算方法，

经重复测试，这三者平均的用时（单位秒）分别为：

可以看出，本发明的计算效率远高于二分法，略优于牛顿迭代法。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。