一种考虑预报不确定性影响的水库洪水资源利用风险对冲决策方法

摘要

本发明公开了一种考虑预报不确定性影响的水库洪水资源利用风险对冲决策方法，包括依据预报来水与需水相对大小关系划分防洪阶段与兴利阶段，统计两阶段预报误差参数条件；定义洪水资源利用中防洪阶段的防洪风险、以及供水阶段的缺水风险；建立水库洪水资源利用两阶段风险对冲模型；在给定模型参数输入条件下，采用一阶最优性条件推导防洪、供水转换中间变量水库蓄量的解析规则；输出洪水资源利用风险对冲解析规则的函数图以及应用该规则在不同来水条件下的调度目标函数结果。本发明量化了防洪、供水两阶段风险的表征方式，可解析各主要影响因素与蓄量的函数关系，并可降低防洪、缺水的风险损失之和，综合协调水库汛期调度中防洪、兴利的目标矛盾。

说明书

技术领域

本发明涉及水利工程领域中的水库洪水资源利用调度决策方法，特别涉及一种考虑预报不确定性影响的水库洪水资源利用风险对冲决策方法。

背景技术

近年来，伴随着经济社会的快速发展，水资源供需矛盾日益突出，部分地区水资源短缺已成为社会经济可持续发展的主要制约因素。受季风影响，一些主要河川的径流量年内和年际间的分配变化较大，需要经过水库调蓄，才能充分利用。水库作为最重要的一类水资源调配工程，往往同时兼备防洪、兴利的径流调节功能。长期以来，在水库调度实践管理过程中，为尽量降低洪涝灾害造成的经济损失及社会影响，确保防洪安全往往是水库汛期调度的核心要务。在此条件下，水库多以低水位迎汛，过度地预留防洪库容导致洪水资源得不到充分利用，防洪、兴利矛盾加剧。洪水资源利用是缓解流域水资源矛盾、改善生态环境的现实选择。科学制定水库调度运行方式，使其调度运行更符合流域洪水的季节性规律，是实现洪水资源利用、缓解水资源短缺问题的一个重要途径。

水库洪水资源利用主要涉及两个不同时程阶段水资源的拦蓄、调配过程：通过防洪阶段(丰水段)蓄存富余水量的价值通常需要在兴利阶段(枯水段)才能发挥。因此，过量拦蓄洪水将导致防洪阶段产生防洪风险，而洪水资源拦蓄不足将导致兴利阶段产生缺水风险，两种风险负向相关且均为系统带来经济损失，通过协调确定最优的存蓄方案实际上是通过对冲方式协调两种风险的过程，可采用对冲理论建模分析。对冲是金融学术语，特指同时进行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易，在一盈一亏的交易条件下以盈利抵偿损失从而在降低商业风险。在水库调度领域，对冲理论最初被引入解决水资源量在当前、未来时程段的分配问题，通过适量降低当前时段的供水以对冲未来时段因来水预报不确定性造成的缺水风险。广义化的对冲理论适用于解决资源在多阶段过程中的竞争性分配问题。

现有研究及实践过度强调防洪灾害的经济损失而弱化供水短缺的经济损失，缺乏对两者对冲置换关系的分析探讨。

发明内容

发明目的：为解决现有技术存在的不足，提供一种以洪水资源利用效益对冲防洪风险损失的二阶段风险对冲模式，提出考虑预报不确定影响的水库群洪水资源利用风险对冲决策方法。

技术方案：本发明提供了一种考虑预报不确定性影响的水库洪水资源利用风险对冲决策方法，包括以下步骤：

(1)收集、整理水库洪水资源利用相关水文、水利和经济方面的数据资料，依据预报来水与需水相对大小关系划分防洪阶段与兴利阶段，依据历史来水预报和实时来水观测资料系列统计两阶段预报误差参数条件；

(2)定义洪水资源利用中防洪阶段的防洪风险、以及供水阶段的缺水风险；

(3)建立水库洪水资源利用两阶段风险对冲模型；

(4)在给定模型参数输入条件下，采用一阶最优性条件推导防洪、供水转换中间变量水库蓄量的解析规则；

(5)输出洪水资源利用风险对冲解析规则的函数图以及应用该规则在不同来水条件下的调度目标函数结果。

进一步的，所述步骤(1)包括以下步骤：

(11)按次洪实时预报结果，将从起始时段直至退水段流量到达需水流量的时段划分为防洪阶段，忽略时段流量分配过程，将防洪阶段划分为T₁个时段，每个时段长为△t，防洪阶段内所有时段的平均流量作为该防洪阶段的平均入流，则：

防洪阶段预报来水量为：

将防洪阶段末开始直至次洪过程结束作为兴利阶段，兴利阶段划分为T₂个时段，每个时段长为△t，则：

计算兴利阶段内的平均流量以及兴利阶段预报来水量为：

(12)水库洪水资源利用中的风险来源主要考虑实时来水预报误差，在假定实时来水预报误差服从正态分布的条件下，依据历史来水预报资料样本统计来水量预报误差的特征参数；来水量的预报误差为：

其中，ε_i为阶段i水库来水量的预报误差，I_i、分别为实际来水量和预报来水量，i＝1,2；一般认为预报误差ε_i服从正态分布，为误差标准差。

进一步的，所述步骤(2)中受预报误差影响，存蓄超额水量导致水库实际库蓄量超限定阈值，造成上游淹没损失，则将防洪风险定义为防洪阶段淹没损失的期望值为：

L₁＝P(V₁≥Vu)·C₁；

其中，L₁为防洪风险，V_i为阶段i末水库实际蓄量，为便于分析，该蓄量指汛限水位以上的库蓄量，即汛限水位对应蓄量为0；Vu为造成上游淹没的库蓄量限定阈值，P(·)为风险事件的概率分布函数，C₁为上游淹没损失；

将缺水风险定义为防洪阶段供水量不足需水量导致的经济损失期望值：

L₂＝P(R₂≤D₂)·C₂；

其中，L₂为缺水风险，R_i为i阶段的实际出库水量，i＝1,2，C₂为缺水损失。D₁、D₂分别为防洪阶段和兴利阶段需水量，即：

进一步的，所述步骤(3)包括以下步骤：

(31)建立以调度期内防洪风险、缺水风险总和L最小的目标函数：

min L＝L₁+L₂；

(32)考虑如下约束条件：

水量平衡约束为：

V_i＝V_i-1+I_i-R_i,i＝1,2；

出库水量约束为：

R_i>i≤R_i>

其中，R_i>i>1min＝D₁，保证防洪阶段出库水量不低于需水量；R₁max＝min{R₁c,R₁d}，R₁c为水库在防洪阶段受泄流能力约束的最大出库水量，R₁d为下游防护对象安全泄量对应的防洪阶段最大出库水量；此外，R₂min＝0，R₂max＝min{R₂c,R₂d}，R₂c、R₂d分别为兴利阶段泄流能力对应最大出库水量及下游防护对象安全泄量对应最大出库水量；

蓄量初始条件、边界条件：

V₀＝Vs,V₂＝Ve；

其中，Vs、Ve分别为初始蓄量和期末蓄量，依据汛期水库调度防洪、兴利相结合的情况，以及便于解析解推导分析，假定Ve＝0，研究调度期末回落至汛限水位的调度方案；V₀为阶段1初始水库实际蓄量，V₂为阶段2末水库实际蓄量。

进一步的，所述步骤(4)包括以下步骤：

(41)依据步骤(3)中建立的含随机变量的风险对冲模型可知，在水库调度决策中，通过水库的调蓄作用将使不确定性由预报源端向水库决策终端发生转移，可得两个阶段来水预报的不确定性转移至防洪阶段末蓄量及兴利阶段出库水量R₂的转移方程：

其中，为随机变量V₁的均值，所以，在作出面临阶段出库水量R₁决策的条件下，V₁的不确定性实质上是由阶段一预报误差ε₁传导而来；为随机变量R₂的均值；可见，R₂的不确定性同时受防洪阶段、兴利阶段预报误差ε₁、ε₂影响，令总误差ε为ε₁、ε₂之和，则：均为正态分布随机变量，且

在已知及的条件下，该模型求解的关键变量为R₁及R₂均可通过水量平衡方程由的结果得出；

(42)依据上述目标函数表达式及转移方程将优化模型转化为一阶段末期望蓄量的单变量函数关系：

将防洪风险、缺水风险转化为的单变量关系：

其中，p(ε₁)及p(ε)分别为误差项ε₁及ε的正态分布概率密度函数；

(43)将所述步骤(3)中建立的风险对冲模型进行简化，对应目标函数为：

以及模型的约束条件为的取值范围：

其中，Vmin为的下限为：

V max为的上限为：

(44)对于步骤(43)构成的约束优化模型，采用约束优化模型一阶最优性条件-库恩-塔克(Kuhn-Tucker conditions)条件求解满足下述条件的解析解

其中，λ₁,λ₂为约束的广义拉格朗日乘子；

将步骤(43)中目标函数式代入上式，可得：

展开该式，即：

其中，

即存蓄洪水量产生的边际防洪损失为：

为存蓄洪水量降低的边际缺水损失，或洪水资源利用所产生的边际供水效益，的解满足如下三种情况：

(a)λ₁＝λ₂＝0，此时最优解取值使边际防洪损失与边际供水效益相等；

(b)λ₁＝0,λ₂>0，此时边际供水效益大于边际防洪损失，为使总损失最小化应尽量增大供水效益，所以

(c)λ₁>0,λ₂＝0，此时边际防洪损失大于边际供水效益，为使总损失最小化应尽量降低防洪损失，所以

进一步的，所述步骤(5)中在给定随机变量I_i分布参数、预测需水常量D_i、出库水量下、上限R_i>i>与的函数关系簇曲线图，并对不同组合条件下的调度目标函数结果进行求解，绘制目标函数分布等值线规律图。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明建立基于风险对冲技术的水库洪水资源利用风险对冲方法，将水库洪水资源利用过程划分为防洪、供水两阶段并定量度量防洪风险、缺水风险损失，通过风险对冲的方式以兴利效益抵偿、对冲防洪风险损失，可有效协调解决水库防洪、兴利的矛盾问题。

(2)本发明结合最优化理论推导得出洪水资源利用最佳额度的解析解。较传统数值理论方法提升了计算精准度；同时，可解析物理含义的最优规则简洁、直观，可有效降低复杂数学模型在指导水库调度实践中的理论应用障碍问题。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是次洪预报过程两阶段概化示意图；

图3是水库洪水资源利用二阶段风险传递示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明的技术方案进行详细说明。然而，对于本领域技术人员而言显而易见的是，本发明可以无需一个或多个这些细节而得以实施。在其他的例子中，为了避免与本发明发生混淆，对于本领域公知的一些技术特征未进行描述。本发明中的相关步骤的顺序并非是限定性，即本领域的技术人员可以调整，本发明中的顺序是一种案例性的撰写方式，而非限定性描述。

如图1所示，本发明的一种考虑预报不确定性影响的水库洪水资源利用风险对冲决策方法，包括以下步骤：

(1)收集、整理水库洪水资源利用相关水文、水利、经济等方面的数据资料，依据预报来水与需水相对大小关系划分防洪阶段与兴利阶段，依据历史来水预报和实时来水观测资料系列统计两阶段预报误差参数条件。

具体包括以下子步骤：

(11)如图2所示，按实时次洪预报结果，将从起始时段直至退水段流量到达需水流量D的时段划分为防洪阶段(阶段1)，忽略时段流量分配过程，将阶段1划分为T₁个时段，每个时段长为△t，阶段1内所有时段的平均流量作为该阶段1的平均入流，则：

阶段1预报来水量为：

将防洪阶段(阶段1)末开始直至次洪过程结束作为兴利阶段(阶段2)，阶段2划分为T₂个时段，每个时段长为△t)，则：

计算阶段2内的平均流量以及阶段2预报来水量为：

(12)水库洪水资源利用中的风险来源主要考虑实时来水预报误差，在假定实时来水预报误差服从正态分布的条件下，依据历史来水预报资料样本统计来水量的预报误差的特征参数；来水量的预报误差为：

其中，ε_i为阶段i水库来水量的预报误差，I_i、分别为实际来水量、预报来水量，i＝1,2；一般认为预报误差ε_i服从正态分布，为误差标准差。

(2)在综合考虑风险发生的可能性及其造成的损失的条件下，以风险事件的期望损失定义风险。假定水库下游距离防洪点足够近以至于可忽略下游区间入流对防洪点流量的影响。在中小洪水中，经水库调节作用防护，下游防洪风险可忽略。受预报误差影响，存蓄超额水量可能导致水库实际库蓄量超限定阈值，造成上游淹没损失，则将防洪风险定义为阶段1淹没损失的期望值为：

L₁＝P(V₁≥Vu)·C₁(4)；

其中，L₁为防洪风险，V_i为阶段i末水库实际蓄量。为便于分析，该蓄量指汛限水位以上的库蓄量，即汛限水位对应蓄量为0。Vu为造成上游淹没的库蓄量限定阈值，P(·)为风险事件的概率分布函数，C₁为上游淹没损失。

将缺水风险定义为阶段2供水量不足需水量导致的经济损失期望值：

L₂＝P(R₂≤D₂)·C₂(5)；

其中，L₂为缺水风险，R_i为i阶段的实际出库水量，i＝1,2，C₂为缺水损失。D₁、D₂分别为阶段1、2需水量，即：

假定一旦发生防洪、缺水风险事件其造成的经济损失均巨大，因此主要考虑了风险事件发生概率对期望损失的影响，忽略了风险事件的发生强度对损失的影响，所以C₁、C₂均为决策者在洪水资源利用决策前依据历史灾情损失结果评估的经济损失结果。

(3)建立水库洪水资源利用二阶段风险对冲模型；

具体包括以下子步骤：

(31)建立以调度期内防洪风险、缺水风险总和L最小的目标函数：

min L＝L₁+L₂(7)；

(32)考虑如下约束条件：

水量平衡约束为：

V_i＝V_i-1+I_i-R_i,i＝1,2(8)；

出库水量约束为：

R_i>i≤R_i>

其中，R_i>i>1min＝D₁，保证阶段1出库水量不低于需水量；R₁max＝min{R₁c,R₁d}，R₁c为水库在阶段1受泄流能力约束的最大出库水量，R₁d为下游防护对象安全泄量对应的阶段1最大出库水量。此外，R₂min＝0，R₂max＝min{R₂c,R₂d}，R₂c、R₂d分别为阶段2泄流能力对应最大出库水量及下游防护对象安全泄量对应最大出库水量。

蓄量初始条件、边界条件：

V₀＝Vs,V₂＝Ve(10)；

式中，Vs、Ve分别为初始蓄量和期末蓄量。依据汛期水库调度防洪、兴利相结合的情况，以及便于解析解推导分析，假定Ve＝0，研究调度期末回落至汛限水位的调度方案；V₀为阶段1初始水库实际蓄量，V₂为阶段2末水库实际蓄量。

(4)在给定模型参数输入条件下，采用一阶最优性条件推导防洪、供水转换中间变量水库蓄量的解析规则；

具体包括以下子步骤：

(41)依据步骤(3)中建立的含随机变量的风险决策模型可知，在水库调度决策中，通过水库的调蓄作用将使不确定性由预报源端向水库决策终端发生转移。如图3所示，依托上述公式可得两个阶段来水预报的不确定性转移至阶段1末蓄量及阶段2出库水量R₂的转移方程：

其中，为随机变量V₁的均值，所以，在作出面临阶段出库水量R₁(确定性变量)决策的条件下，V₁的不确定性实质上是由阶段一预报误差ε₁传导而来；为随机变量R₂的均值。可见，R₂的不确定性同时受阶段一、阶段二预报误差ε₁、ε₂影响。令总误差ε为ε₁、ε₂之和，则：均为正态分布随机变量，且

在已知及的条件下，该模型求解的关键变量为R₁及R₂均可通过水量平衡方程由的结果得出。

(42)依据上述目标函数表达式及转移方程将优化模型转化为一阶段末期望蓄量的单变量函数关系：

将防洪风险、缺水风险转化为的单变量关系：

其中，p(ε₁)及p(ε)分别为误差项ε₁及ε的正态分布概率密度函数。

(43)将所述步骤(3)中建立的模型进行简化，对应目标函数为：

以及模型的约束条件为的取值范围：

其中，Vmin为的下限为：

V max为的上限为：

(44)对于步骤(43)构成的约束优化模型，采用约束优化模型一阶最优性条件——库恩-塔克(Kuhn-Tucker conditions)条件求解满足下述条件的解析解

其中，λ₁,λ₂为约束的广义拉格朗日乘子。

将步骤(43)中目标函数式代入上式，可得：

展开该式，即：

其中，

即存蓄洪水量产生的边际防洪损失为：

为存蓄洪水量降低的边际缺水损失，或洪水资源利用所产生的边际供水效益。的解满足如下三种情况：

(a)λ₁＝λ₂＝0，此时最优解取值使边际防洪损失与边际供水效益相等；

(b)λ₁＝0,λ₂>0，此时边际供水效益大于边际防洪损失，为使总损失最小化应尽量增大供水效益，所以

(c)λ₁>0,λ₂＝0，此时边际防洪损失大于边际供水效益，为使总损失最小化应尽量降低防洪损失，所以

(5)输出洪水资源利用风险对冲解析规则的函数图以及应用该规则在不同来水条件下的调度目标函数结果。

在给定随机变量I_i分布参数、预测需水常量D_i、出库水量下、上限R_i>i>与的函数关系簇曲线图，并对不同组合条件下的调度目标函数结果进行求解，绘制目标函数分布等值线规律图。

在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

本发明拟依托风险对冲理论建立防洪、供水两阶段风险对冲模型，采用解析方法寻求最优的蓄量方案建立供水-防洪风险时程对冲机制及对冲规则，解决洪水资源利用中的防洪-缺水矛盾问题，进而降低防洪、缺水总风险损失，实现洪水资源利用效益最优。

本发明建立基于风险对冲技术的水库洪水资源利用风险对冲方法，将水库洪水资源利用过程划分为防洪、供水两阶段并定量度量防洪风险、缺水风险损失，通过风险对冲的方式以兴利效益抵偿、对冲防洪风险损失，可有效协调解决水库防洪、兴利的矛盾问题。本发明结合最优化理论推导得出洪水资源利用最佳额度的解析解。较传统数值理论方法提升了计算精准度；同时，可解析物理含义的最优规则简洁、直观，可有效降低复杂数学模型在指导水库调度实践中的理论应用障碍问题。