一种定量描述堆石料摩擦角的方差随围压变化规律的方法

摘要

一种定量描述堆石料摩擦角的方差随围压变化规律的方法，包括以下步骤：(1)在堆石料中提取样本，在固结排水条件下进行三轴压缩试验，测得各样本的峰值摩擦角

说明书

技术领域

本发明属于堆石建筑物工程建设领域，具体涉及一种定量描述堆石料摩擦角的方差随围压变化规律的方法。

背景技术

堆石料是水利、建筑、公路等工程常用的建筑材料之一，是一种由不同粒径的无粘性土颗粒组成的散粒体材料，通常选用料场爆破开采的新鲜岩石碎块或洞挖石渣按一定级配混合而成。堆石料的抗剪强度一般采用峰值摩擦角(以下简称摩擦角)来表征。试验表明，堆石料的摩擦角具有明显的围压依赖性，即堆石料的摩擦角随围压增大而减小。此外，由于母岩岩性不均一、颗粒形状不规则、颗粒级配变化范围大等因素的影响，堆石料的摩擦角具有较大的不确定性，难以准确预测。另一方面，为了满足筑坝要求，需要对堆石料的最大粒径、细颗粒含量和设计填筑干密度等进行控制，因此，虽然堆石料个体的性质呈现不确定性，但是大量样本的统计又呈现某种规律性，这种统计规律性称为随机性，可以通过概率统计理论进行研究。

堆石料的摩擦角可以表达为峰值剪胀角ψ_p(即堆石料的抗剪强度峰值对应的剪胀角，以下简称剪胀角)和临界状态摩擦角(即堆石料处于临界状态时的摩擦角，临界状态指的是堆石料在应力和体积不变的情况下产生持续的剪切变形的状态)的线性函数，即：

式中，a为常数。

对于来自同一种堆石料的一组试验样本(以下简称样本)，由于组成样本的岩石颗粒形状的差异，样本密度的波动，以及测试误差等因素的影响，各样本的剪胀角ψ_p和临界状态摩擦角的测试值是不相同的，为随机变量。因为堆石料的摩擦角是ψ_p和的线性函数，所以也是一个随机变量。此外，由于ψ_p和不相互依赖，即ψ_p和为相互独立的随机变量，因此，的方差可以表达为ψ_p和的方差的线性函数，即

式中，Var(ψ_p)和分别为ψ_p和的方差。

因为所有样本的剪胀角ψ_p都随着围压的增大而逐渐减小并消失，所以，ψ_p的方差会随围压的增大而减小。此外，由于围压对临界状态摩擦角的影响较小，的方差基本为一个常数，因此，由式(2)可知，堆石料摩擦角的方差也将随围压的增大而减小。这意味着的变异性和不确定性会随着围压增大而变小，这一现象会影响采用堆石料修建的建筑物(如大坝)的稳定性分析和安全评估。

目前，堆石建筑物(如大坝)的稳定性分析评价考虑了堆石料的摩擦角随围压增大而减小的特性，如《碾压式土石坝设计规范》(DL/T 5395—2007)规定，混凝土面板堆石坝的抗滑稳定计算应采用堆石料的非线性抗剪强度指标，即

式中，为堆石料的摩擦角，σ₃为小主应力，P_a为标准大气压，为一个标准大气压下的摩擦角，为σ₃增加一个对数周期下的减小值。

式(3)反映了围压(即小主应力σ₃)对堆石料的摩擦角影响。摩擦角的变异性和不确定性(可以用方差来度量)会给堆石建筑物安全带来一定风险，需要考虑其影响。但根据前面的机理分析，围压的大小对堆石料摩擦角的变异性和不确定性有影响，即表现为低围压下摩擦角的变异性和不确定性较大，而高围压下较小。因此，堆石建筑物不同部位的小主应力(即围压)不同，则相应部位的材料摩擦角的变异性和不确定性也不同，从而带来材料强度的空间变异性，这对结构的稳定性态必然会产生影响。目前规范和工程实践中都没有考虑堆石料摩擦角的方差随围压变化的特性，以及与之联系的材料强度的空间变异性。

发明内容

本发明的目的是提供一种定量描述堆石料摩擦角的方差随围压变化规律的方法，能够为更加合理地分析评价堆石建筑物的稳定性提供科学依据，满足堆石建筑物稳定性的需求。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

一种定量描述堆石料摩擦角的方差随围压变化规律的方法，包括以下步骤：

步骤一：在同一堆石料中提取数个样本，在固结排水条件下进行三轴压缩试验，测得各样本的峰值摩擦角三轴压缩试验围压范围涵盖低、中、高不同级别，且不少于6个级别，每个围压级别的样本数不少于8个，根据各级围压下测得的有效大主应力和有效小主应力，采用式(4)和式(5)计算各级围压下样本的摩擦角

式(4)和(5)中，max(·)代表括号中函数的最大值，arcsin(·)为反正弦函数，σ′₁和σ′₃分别为有效大主应力和有效小主应力，单位kPa；

步骤二：测得各级围压下样本的摩擦角后，采用式(6)和式(7)计算各级围压下的方差，

式(6)和(7)中，和分别为某一级围压下的方差和均值，为某一级围压下测得的各样本的N_s为某一级围压下测试的样本数；

步骤三：采用式(8)描述堆石料摩擦角的方差随围压变化的规律，即：

式(8)中，exp(·)为指数函数，σ′₃为有效小主应力，P_a为标准大气压，a、b、c和d为待定系数；

步骤四：根据各级围压下的方差，通过非线性回归方法确定式(8)中的系数a、b、c和d，便可得到描述堆石料摩擦角的方差随围压变化规律的数学表达式。

进一步的，步骤一中，所述低、中、高不同级别围压分别为100kPa、500kPa、1000kPa、1500kPa、2000kPa、2500kPa。

进一步的，步骤一中，所述样本为圆柱体状，直径300mm、高度600mm。

进一步的，步骤一中，试验所用的仪器、样本制作与固结排水剪试验程序的要求，参照《土工试验规程》(SL 237—1999)中的条款SL237—017—1999、SL237—053—1999和SL237—060—1999相关规范条款执行。

进一步的，在步骤四中，利用统计分析软件SPSS的非线性回归功能确定式(8)中的系数a、b、c和d。

本发明的有益效果为：

本发明用堆石料摩擦角的方差来度量其变异性和不确定性的程度，提出了一种定量描述堆石料摩擦角的方差随围压变化规律的方法，即根据本发明所述方法可以得到堆石料摩擦角的方差随围压变化的数学表达式，可用于堆石建筑物的抗滑稳定可靠度分析，能够更加科学合理地分析堆石建筑物稳定性状况，克服了目前规范和工程实践中都没有考虑堆石料摩擦角的变异性和不确定性的这种围压依赖特性。

附图说明

图1是花岗岩堆石料图；

图2是花岗岩堆石料试验样本的颗粒级配曲线；

图3是各级围压下的实测方差和采用式(8)确定的方差随围压变化曲线。

具体实施方式

通过如下实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例

一种定量描述堆石料摩擦角的方差随围压变化规律的方法，包括以下步骤：

步骤一：采用图1所示的堆石料(来自某水电站料场的花岗岩爆破料)制作样本，进行固结排水条件下的大型三轴压缩试验，测定各样本的峰值摩擦角(以下简称摩擦角)。

试验采用6个围压级别，即100kPa、500kPa、1000kPa、1500kPa、2000kPa和2500kPa，每级围压下测试8个样本，共计48个样本，试验样本按《土工试验规程》(SL 237—1999)中的条款SL237—017—1999和SL237—053—1999的要求制作；

样本为直径300mm、高度600mm的圆柱体；花岗岩颗粒的比重为2.63，最大粒径为60mm，样本的颗粒级配曲线如图2所示，不均匀系数为15.17，曲率系数为1.04；样本的设计干密度为20.0kN/m³。根据图2所示的颗粒级配，按重量确定不同粒径的花岗岩颗粒，并将不同粒径的花岗岩颗粒混合后装入圆柱形组合模具中，模具内壁事先贴一层3mm厚的橡胶膜；花岗岩颗粒分为均匀的5层分别装入模具，每一层都通过振动压实至设计干密度；样本制作好后采用真空饱和的方法使样本充分饱和，要求B值达到95％以上；

待样本充分饱和后，施加围压至指定的级别，然后在固结排水条件下进行三轴压缩试验，试验程序按《土工试验规程》(SL 237—1999)中的条款SL237—017—1999和SL237—060—1999的要求执行；采用的三轴试验仪的最大围压为4000kPa，最大轴向荷载为1200kN，加载速率为1mm/min，轴向荷载一直加到应力应变曲线出现明显的峰值后或轴向应变超过15％为止。

每一级围压下分别测试8个样本，根据测得的有效大主应力和有效小主应力，采用式(4)和式(5)计算样本的摩擦角即：

式(4)和(5)中，max(·)代表括号中函数的最大值，arcsin(·)为反正弦函数，σ′₁和σ′₃分别为有效大主应力和有效小主应力，单位kPa。

步骤二：测得各级围压下样本的摩擦角后，采用式(6)和式(7)计算各级围压下的方差，即：

式中，和分别为某一级围压下的方差和均值，为某一级围压下测得的各样本的N_s为某一级围压下测试的样本数。

各级围压下样本的摩擦角和方差见表1。

步骤三：采用式(8)描述摩擦角的方差随围压变化的规律，即：

式(8)中，exp(·)为指数函数，σ′₃为有效小主应力，P_a为标准大气压，a、b、c和d为待定系数。

步骤四：根据表1列出的各级围压下的方差，利用统计分析软件SPSS的非线性回归功能确定式(8)中系数的值为：a＝3.47，b＝0.1，c＝1.5，d＝0.27。至此，就得到了图1所示的花岗岩堆石料摩擦角的方差随围压变化的数学表达式。

各级围压下的实测方差和采用式(8)确定的方差随围压变化曲线如图3所示，由图3可见，实测值和按式(8)确定的方差曲线吻合的很好，表明本方法能够从定量角度较为准确的描述堆石料摩擦角与围压的关系，不仅能为堆石建筑物的抗滑稳定可靠度分析提供依据，还能减少同类型建筑进行重复性的实测试验。

表1各级围压下各样本的摩擦角和方差